计算题（共 200 小题）
1、,cos )(sin )(sin )(x x c x x f ='='+=
4分 )2
cos()(cos )()()(πn x x x f n n +
==∴ 7分 .)2
sin(d )2cos(d )()(c n x x n x x x f n ++=+
=∴⎰⎰ππ 10分
2、 '=+
∴'=+
f x x
f x x
(),().11211
22 5分
.ln 2
1
d )211(d )(2c x x x x x x f ++=+
='∴⎰⎰ 10分
3、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<+-≥+=⎰.
02
,02
d 22
12
x c x x c x x x
5分
c
c c c c c x c x o x o x ===∴+-=+-+→→212122
12)2(lim )2(lim , 令 得由原函数的连续性 .20
,2
,0,2
d 22
c x x x c x x c x x x +⋅=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<+-≥+=∴⎰
10分
4、⎰=
x x f x F d )()(设
)
(lim )(lim ,.
0cos ,
03
)(0
213
x F x F x c x x c x x F x x -+→→=⎪⎩
⎪⎨⎧>+-≤+=由原函数的连续性 则
5分
得即令-+==+=1121211
c c c c c c
⎪⎩
⎪⎨⎧>+-≤+=.0,cos 1,
03
)(3
x c x x c x x F 则 10分
5、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<+--≥+-==
⎰
.
1)1(2
11)1(2
1d )()(2212
x c x x c x x x f x F
5分
由原函数的连续性， 令lim ()lim (),.
x x F x F x c c c c c →→+-=∴===1
1
1212
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<+--≥+-=.1)1(2
1,1,)1(2
1)(22
x c x x c x x F ， 则
10分
6、.3
2d 23
c x x x +=⎰
10分
7、
⎰
-2
33d x
x
⎰
-=
2
1d 3
1x
x 5分
=
+1
3
arcsin .x c 10分
8、
⎰⎰
=22d d x
x
a x x a =-+a
x
c .
10分
9、⎰
x e a x x d
⎰=x ae x d )(
3分
=
+1
ln()
()ae ae c x
10分
=
++1
1ln .a
a e c x x
10、x x x d tan csc 2
2⎰
⋅
x x d sec 2⎰=
5分 =+tan .x c
10分
11、x x x d cot sec 2
2
⎰
⎰=x x d csc 2
5分 =-+cot .x c
10分
12、⎰+2
2d x
x
⎰+=2
2)2(d x
x
5分
.2
arctan
2
1c x +=
10分
13、
⎰
+8
2d 2
x x
⎰
+=
4
d 2
12
x x 5分
=
+++1
2
42ln .x x c 10分
14、
⎰-9d 2x x ⎰
-=2
23
d x x
5分
.3
3ln 61c x x ++-=
10分
15、
⎰
-6
3d 2
x x
⎰
-=
2
d 3
12
x x 5分
=
+-+1
3
22ln .x x c 10分
16、
⎰+232d x x ⎰+=23
2
d 31x x
5分
=
+16
32arctan x c
10分
17、
⎰
-x x
x x d 2432
⎰⎰-=x x x x d 2d 125
41
5分 c x x +-=1217
4
517
2454 10分
18、
x x x d ⎰
⋅ ⎰=x x
d 4
3
5分 .7
447
c x += 10分
19、x x x d )1(23
⎰
+
x x x x d d 2⎰⎰+=
5分
.3
323
2
3c x x ++= 10分 20、.sinh cosh d )cosh sinh (c x b x a x x b x a ++=+⎰ 10分
21、⎰
x d cot 2
⎰-=x x d )1(csc 2 3分 ⎰⎰-=x x x d d csc 2
5分 =--+cot .x x c
10分
22、x x x d )1(⎰
+-
=原式
5分 c x x x ++-=23
3
2212
10分 23、x x d 4
1
211⎰
++=原式
5分
⎰=x x
d 4
7
c x c x +=++=
+4114
71141
1147
10分
24、x x x d )arccos (arcsin ⎰
+
⎰
π
=
x d 2 7分
