不定积分基本公式表

不定积分小结一、不定积分基本公式(1)∫x a dx=x a+1a+1+C(a≠−1) (2)∫1xdx=ln|x|+C(3)∫a x dx=a xln a+C(4)∫sin x dx=−cos x+C(5)∫cos x dx=sin x+C(6)∫tan x dx=−ln|cos x|+C (7)∫cot x dx=ln|sin x|+C(8)∫sec x dx=ln|sec x+tan x|+C (9)∫csc x dx=ln|csc x−cot x|+C(10)∫sec2x dx=tan x+C (11)∫csc2x dx=−cot x+C(12)∫dx1+x2=arctan x+C(13)∫dxx2+a2=1aarctan xa+C(14)∫dxx2−a2=12aln|a−xa+x|+C(15)∫dxa2−x2=12aln|a+xa−x|+C(16)∫√1−x2=arcsin x+C(17)√a2−x2=arcsin xa+C(18)√x2±a2=ln|x+√x2±a2|+C(19)∫√a2−x2dx=x2√a2−x2+a22arcsinxa+C(20)∫√x2±a2dx=x2√x2±a2±a22ln|x+√x2±a2|+C二、两个重要的递推公式（由分部积分法可得）(1)D n=∫sin n x dx(详情请查阅教材166页)则D n=−cos x sin n−1xn+n−1nD n−2(求三角函数积分)易得D n：n为奇数时，可递推至D1=∫sin x dx=−cos x+C；n为偶数时，可递推至D2=∫sin2x dx=x2−sin2x4+C；(2)I n=∫dx(x2+a2)n(详情请查阅教材173页)则I n+1=12na2x(x2+a2)n+2n−12na2I n易得I n可递推至I1=∫dxx2+a2=1aarctan xa+C迅捷P DF编辑器（这是有理函数分解后一种形式的积分的求法，大家可以回顾课本恢复记忆）三、普遍方法(一)换元积分法：第一类换元积分法(凑微分法)这类方法需要敏锐的观察力，即观察出某个函数的导数，这就要求我们熟悉常见函数的导数。

13个不定积分公式1. $\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$ （$n$为常数，$C$为常数）通常情况下，我们将 $n$ 称为幂。

不定积分的公式中，都是求积分后得到一个表达式再加一个常数 $C$。

这个常数是需要加上去的，因为求不定积分并不能得到一个确定的结果。

而这个常数可以是任意常数。

2. $\int \frac{1}{x} dx=\ln|x|+C$这个公式中要注意绝对值符号的使用。

因为在 $x$ 小于等于 $0$ 时分母为负数，所以需要在计算过程中使用绝对值。

3. $\int e^x dx = e^x + C$这是指数函数的积分公式，也是求自然指数的不定积分的公式。

4. $\int e^{ax} dx = \frac{1}{a}e^{ax} + C$ （$a$为常数）这是带有幂的指数函数的积分公式。

5. $\int \sin x dx = -\cos x + C$这是正弦函数的积分公式。

6. $\int \cos x dx = \sin x + C$这是余弦函数的积分公式。

7. $\int \sec^2 x dx = \tan x + C$这是正切函数的积分公式。

8. $\int \csc^2 x dx = -\cot x + C$这是余切函数的积分公式。

9. $\int \tan x dx = -\ln|\cos x| + C$这是正切函数的积分公式，同样也需要注意绝对值符号。

10. $\int \cot x dx = \ln|\sin x| + C$这是余切函数的积分公式，同样也需要注意绝对值符号。

11. $\int \sec x \tan x dx = \sec x + C$这是正切和正割函数的积分公式。

12. $\int \csc x \cot x dx = -\csc x + C$这是余切和余割函数的积分公式。

13. $\int \frac{1}{a^2 + x^2} dx = \frac{1}{a}\arctan \frac{x}{a} +C$ （$a$为常数）这是反正切函数的积分公式，也可以通过代换法将其他函数转化为此类型的积分进行求解。

不定积分常用公式大全有很多的同学是非常的想知道，不定积分常用公式有哪些，小编整理了相关信息，希望会对大家有所帮助！不定积分常用公式有哪些1）∫0dx=c 不定积分的定义2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c3）∫1/xdx=ln|x|+c4)∫a^xdx=(a^x)/lna+c5）∫e^xdx=e^x+c6）∫sinxdx=-cosx+c7）∫cosxdx=sinx+c8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c11）∫1/(1+x^2)dx=arctanx+c12）∫1/(a^2-x^2)dx=(1/2a)ln|(a+x)/(a-x)|+c13）∫secxdx=ln|secx+tanx|+c 基本积分公式14）∫1/(a^2+x^2)dx=1/a*arctan(x/a)+c15）∫1/√(a^2-x^2) dx=(1/a)*arcsin(x/a)+c16) ∫sec^2 x dx=tanx+c;17) ∫shx dx=chx+c;18) ∫chx dx=shx+c;19) ∫thx dx=ln(chx)+c;不定积分解题技巧个人经验首先，要知道一下，不定积分其实就是求导的逆运算，就像下面的公式；只不过在后面加上常数C，因为加上C与不加C的导数结果一样，毕竟，常数的导数为0嘛。

下图是书上的公式以验证词步骤。

其次，我们要谈论对第一类换元法的理解，所谓的第一类换元其实就是一种拼凑利用f'(x)dx=df(x)；而前面的剩下的正好是关于f（x）的函数，再把f（x）看为一个整体，求出最终的结果。

（用换元法说，就是把f（x）换为t，再换回来）分布积分，就那固定的几种类型，无非就是三角函数乘上x，或者指数函数、对数函数乘上一个x这类的，我认为比较好的记忆方法是把其中一部分利用上面提到的f‘（x）dx=df（x）变形，再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f（x）dx这样的公式，当然x可以换成其他g（x）。

不定积分常用公式大全
cotx+c
10）∫1/√（1-x ) dx=arcsinx+c
11）∫1/(1+x )dx=arctanx+c
12）∫1/(a -x )dx=(1/2a)ln|(a+x)/(a-x)|+c
13）∫secxdx=ln|secx+tanx|+c 基本积分公式
14）∫1/(a +x )dx=1/a*arctan(x/a)+c
15）∫1/√(a -x ) dx=(1/a)*arcsin(x/a)+c
16) ∫sec x dx=tanx+c;
17) ∫shx dx=chx+c;
18) ∫chx dx=shx+c;
19) ∫thx dx=ln(chx)+c;
1 不定积分解题技巧个人经验
首先，要知道一下，不定积分其实就是求导的逆运算，就像下面的公式；只不过在后面加上常数C，因为加上C 与不加C 的导数结果一样，毕竟，常
数的导数为0 嘛。

下图是书上的公式以验证词步骤。

其次，我们要谈论对第一类换元法的理解，所谓的第一类换元其实就是一种拼凑
利用f’(x)dx=df(x)；而前面的剩下的正好是关于f（x）的函数，再把
f（x）看为一个整体，求出最终的结果。

（用换元法说，就是把f（x）换为t，再换回来）
分布积分，就那固定的几种类型，无非就是三角函数乘上x，或者指数函。

不定积分基本公式不定积分是微积分中的一个重要概念，它是函数的定义域上的一族原函数。

在计算不定积分时，我们使用的是不定积分的基本公式，也叫做不定积分的运算法则，下面是一些常用的不定积分基本公式。

1.一次幂函数的不定积分公式：∫x^n dx = 1/(n+1) * x^(n+1) + C，其中n不等于-12.常数函数的不定积分公式：∫a dx = ax + C，其中a是常数。

3.幂函数的不定积分公式：∫(a^x) dx = 1/(lna) * a^x + C，其中a是正常数且不等于14.指数函数的不定积分公式：∫e^x dx = e^x + C。

5.对数函数的不定积分公式：∫(1/x) dx = ln，x， + C，其中x不等于0。

6.三角函数的不定积分公式：∫sin(x) dx = -cos(x) + C∫cos(x) dx = sin(x) + C∫tan(x) dx = -ln，cos(x)， + C∫cot(x) dx = ln，sin(x)， + C∫sec(x) dx = ln，sec(x) + tan(x)， + C∫csc(x) dx = ln，csc(x) - cot(x)， + C7.反三角函数的不定积分公式：∫arcsin(x) dx = x*arcsin(x) + sqrt(1-x^2) + C∫arccos(x) dx = x*arccos(x) - sqrt(1-x^2) + C∫arctan(x) dx = x*arctan(x) - 1/2ln(1+x^2) + C∫arccot(x) dx = x*arccot(x) + 1/2ln(1+x^2) + C∫arcsec(x) dx = x*arcsec(x) + ln，sec(x)+tan(x)， + C∫arccsc(x) dx = x*arccsc(x) - ln，csc(x)+cot(x)， + C8.双曲函数的不定积分公式：∫sinh(x) dx = cosh(x) + C∫cosh(x) dx = sinh(x) + C∫tanh(x) dx = ln，cosh(x)， + C∫coth(x) dx = ln，sinh(x)， + C∫sech(x) dx = arcsin(e^x) + C∫csch(x) dx = ln，tanh(x/2)， + C以上是一些常用的不定积分基本公式，但请注意，不定积分是一个广义的概念，有很多特殊函数的不定积分无法用基本公式表示，需要通过其他的方法进行求解，比如换元法、分部积分法、特殊函数等。

高数不定积分24个基本公式高数不定积分24个基本公式是数学学科中的重要内容。

这些基本公式涉及到多种函数的不定积分，如多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数等。

这些公式可以方便地帮助我们求得复杂函数的不定积分。

其中一些基本公式包括：1.$\int x^n dx=\frac{1}{n+1}x^{n+1}+C$2.$\int\frac{1}{x}dx=\ln|x|+C$3.$\int e^x dx=e^x+C$4.$\int\frac{1}{1+x^2}dx=\arctan x+C$5.$\int\cos x dx=\sin x+C$6.$\int\sin x dx=-\cos x+C$7.$\int\sec^2x dx=\tan x+C$8.$\int\csc^2x dx=-\cot x+C$9.$\int\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}dx=\arcsin x+C$10.$\int\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}dx=\ln|x+\sqrt{x^2+1}|+C$11.$\int\ln x dx=x\ln x-x+C$12.$\int e^{ax}\cos bx dx=\frac{e^{ax}}{a^2+b^2}(a\cos bx+b\sin bx)+C$13.$\int e^{ax}\sin bx dx=\frac{e^{ax}}{a^2+b^2}(a\sin bx-b\cos bx)+C$14.$\int\frac{1}{\sqrt{a^2-x^2}}dx=\arcsin\frac{x}{a}+C$15.$\int\frac{1}{\sqrt{x^2-a^2}}dx=\ln|x+\sqrt{x^2-a^2}|+C$16.$\int\frac{1}{a^2+x^2}dx=\frac{1}{a}\arctan\frac{x}{a}+C$17.$\int\frac{1}{a^2-x^2}dx=\frac{1}{2a}\ln\frac{a+x}{a-x}+C$18.$\int\frac{1}{x^2-a^2}dx=\frac{1}{2a}\ln\frac{a+x}{a-x}+C$19.$\int\frac{1}{\cos^2x}dx=\tan x+C$20.$\int\frac{1}{\sin^2x}dx=-\cot x+C$21.$\int\frac{x}{\sqrt{a^2+x^2}}dx=\sqrt{a^2+x^2}-a\ln\left|x+\sqrt{a^2+x^2}\right|+C$22.$\int x\sin ax dx=-\frac{1}{a}x\cosax+\frac{1}{a^2}\sin ax+C$23.$\int x\cos ax dx=\frac{1}{a}x\sinax+\frac{1}{a^2}\cos ax+C$24.$\int\frac{1}{\sqrt{x^2+a^2}}dx=\ln|x+\sqrt{x^2+a^2}|+C$这24个基本公式对于高数学科的学习非常重要，我们可以通过多次练习和应用，熟练地掌握这些公式，提高自己在高数学科中的成绩和水平。

常见的不定积分(公式大全)一、基本积分公式1. $ \int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C $，其中 $ n \neq 1 $。

2. $ \int dx = x + C $。

3. $ \int a dx = ax + C $，其中 $ a $ 为常数。

4. $ \int e^x dx = e^x + C $。

5. $ \int \ln x dx = x \ln x x + C $。

6. $ \int \frac{1}{x} dx = \ln |x| + C $。

7. $ \int \sin x dx = \cos x + C $。

8. $ \int \cos x dx = \sin x + C $。

9. $ \int \tan x dx = \ln |\cos x| + C $。

10. $ \int \cot x dx = \ln |\sin x| + C $。

二、换元积分法1. $ \int f(ax + b) dx = \frac{1}{a} \int f(ax + b) d(ax + b) $。

2. $ \int f(x^n) dx = \frac{1}{n} \int f(x^n) d(x^n) $。

3. $ \int f(\sqrt{ax^2 + bx + c}) dx = \frac{1}{a} \int f(\sqrt{ax^2 + bx + c}) d(\sqrt{ax^2 + bx + c}) $。

4. $ \int f(\sqrt{a^2 x^2}) dx = \frac{1}{a} \intf(\sqrt{a^2 x^2}) d(\sqrt{a^2 x^2}) $。

5. $ \int f(\sqrt{x^2 a^2}) dx = \frac{1}{a} \intf(\sqrt{x^2 a^2}) d(\sqrt{x^2 a^2}) $。

三、分部积分法1. $ \int u dv = uv \int v du $。

高等数学常用不定积分公式一、基本不定积分公式：1. 常数函数的不定积分：∫k dx = kx + C，其中k为常数，C为任意常数。

2. 幂函数的不定积分：∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C，其中n≠-1，C为任意常数。

3. 对数函数的不定积分：∫1/x dx = ln，x， + C，其中C为任意常数。

4. 指数函数的不定积分：∫e^x dx = e^x + C，其中C为任意常数。

5.三角函数的不定积分：a) ∫sinx dx = -cosx + C，其中C为任意常数。

b) ∫cosx dx = sinx + C，其中C为任意常数。

c) ∫sec^2(x) dx = tanx + C，其中C为任意常数。

d) ∫cosec^2(x) dx = -cotx + C，其中C为任意常数。

e) ∫sec(x)tan(x) dx = secx + C，其中C为任意常数。

f) ∫cosec(x)cot(x) dx = -cosecx + C，其中C为任意常数。

6.反三角函数的不定积分：a) ∫1/√(1-x^2) dx = arcsinx + C，其中C为任意常数。

b) ∫1/√(1+x^2) dx = arctanx + C，其中C为任意常数。

c) ∫1/(x^2+1) dx = arctanx + C，其中C为任意常数。

二、常用不定积分公式：1. ∫sin^2x dx = (1/2)(x - sinx cosx) + C，其中C为任意常数。

2. ∫cos^2x dx = (1/2)(x + sinx cosx) + C，其中C为任意常数。

3. ∫tan^2x dx = tanx - x + C，其中C为任意常数。

4. ∫cot^2x dx = -cotx - x + C，其中C为任意常数。

5. ∫sec^3(x) dx = (1/2)(secx tanx + ln，secx + tanx，) + C，其中C为任意常数。

不定积分的基本公式
如果对不定积分式子∫f（x）dx进行求导，那么得到的当然还是f（x），而如果是∫f（x-t）dx这样的式子，就还要先转换积分变量，再进行求导。

求导是微积分的基础，同时也是微积分计算的一个重要的支柱。

物理学、几何学、经济学等学科中的一些重要概念都可以用导数来表示。

如导数可以表示运动物体的瞬时速度和加速度、可以表示曲线在一点的斜率、还可以表示经济学中的边际和弹性。

导数公式：
1.c'=0(c为常数)；
2.(xn)'=nx(n-1) (n∈r)；
3.(sinx)'=cosx；
4.(cosx)'=-sinx；
5.(ax)'=axina （ln为自然对数)；
6.(logax)'=（1/x)logae=1/(xlna) (a\ue0，且a≠1)；
7.(tanx)'=1/(cosx)2=(secx)2
8.(cotx)'=-1/(sinx)2=-(cscx)2
9.(secx)'=tanx secx；
10.(cscx)'=-cotx cscx；。

高数不定积分公式
高等数学中常用的不定积分公式包括：
1.基本积分公式：
o∫x^n dx = (1/(n+1))x^(n+1) + C，其中n ≠ -1
o∫1/x dx = ln|x| + C
o∫e^x dx = e^x + C
o∫a^x dx = (1/lna) a^x + C，其中a > 0且a ≠ 1
o∫sinx dx = -cosx + C
o∫cosx dx = sinx + C
o∫sec^2x dx = tanx + C
o∫csc^2x dx = -cotx + C
o∫secx tanx dx = secx + C
o∫cscx cotx dx = -cscx + C
2.特殊积分公式：
o∫e^(kx) dx = (1/k) e^(kx) + C，其中k为常数
o∫sin(kx) dx = (-1/k) cos(kx) + C
o∫cos(kx) dx = (1/k) sin(kx) + C
o∫sec^2(kx) dx = (1/k) tan(kx) + C
o∫csc^2(kx) dx = (-1/k) cot(kx) + C
这只是一部分常见的不定积分公式，还有许多其他的公式和特殊情况需要考虑。

在进行不定积分时，经常需要运用这些公式并结合适当的代换或分部积分等方法来求解。

在具体的计算中，可以参考高等数学的教材或参考资料，以获取更详细和全面的不定积分公式。