全等三角形判定教案

BODCA全等三角形的判定1、2

教学目标

1、掌握“边边边”“边角边”条件的内容，并能初步应用“边边边”“边角边”条件判定两个三角形全等 .

2、使学生经历探索三角形全等条件的过程,体会如何探索研究问题,并初步体会分类思想,提高学生分析问题和解决问题的能力.

3、通过画图、比较、验证，培养学生注重观察、善于思考、不断总结的良好思维习惯。

教学重点:利用边边边、边角边证明两个三角形全等.

教学难点: 探究三角形全等的条件

一、回顾与复习

1、 什么叫全等三角形？（能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形）

2、 全等三角形有什么性质？（全等三角形的对应边、对应角相等）

3 、如图，△AOB≌△COD，则∠BAO=∠____，∠B=∠______， AB=_____, AO=_____,

OB=_____，BC=_____。

二、新内容讲解

我们知道能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。两个三角形共有六个基本要素（三条边和三个角），除了比较两个三角形是否完全重合来判定它们全等外，还有其他的判定方法吗？这节课我们就一起来探索两个三角形的边或角满足什么条件时它们才会全等。

请你思考、探索下列问题：

（1） 两个三角形只有一条边对应相等，它们会全等吗？

（2） 两个三角形只有一个角对应相等，它们会全等吗？

（3） 两个三角形只有两条边对应相等，它们会全等吗？

（4） 两个三角形只有两个角对应相等，它们会全等吗？

（5） 两个三角形只有一条边和一个角对应相等，它们会全等吗？

你可以说出反例、或者画出反例来说明上述问题是否成立？

既然只给定两个三角形中的一个或两个元素对应相等，这两个三角形一定不会全等，那么满足三个元素对应相等的两个三角形会全等吗？下面我们一起来探索下。

满足三个元素的情况可分为：三条边相等、三个角相等、两角一边相等、两边一角相等

我们先来验证下三条边相等，两个三角形是否全等的情况。

怎样判定三角形全等

教学目标：

1、通过画图、操作、实验、观察等数学活动，探索三角形全等的判定方法。

2、了解判定方法“ASA、AAS”，能初步运用它们判定两个三角形全等。

3、在动手操作的过程中，培养主动探索精神与合作交流意识。

教学重点：

经历三角形全等的条件“ASA”“AAS”的探索过程，发展学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。

教学难点：

三角形全等的条件：“ASA”“AAS”的运用

教师准备：三角板、量角器、圆规、多媒体课件。

学生准备：直尺、三角板、量角器、剪刀、铅笔、圆规，预习新课。

教学过程：

（一）创设问题情境，引入新课

师：上节课我们学习了三角形全等的判定方法：SAS.今天咱们继续探索两个三角形全等的条件。

已知两个三角形有两角一边对应相等时，可以分为几种情形进行讨论？

生：两种，即角-边-角和角-角-边。

师：满足两角一边对应相等的两个三角形是否全等呢？我们来探索一下吧。

（二）动手操作，探究新知

活动一：探索三角形全等的判定方法 “ASA”

活动任务：

已知：∠= 70、∠= 50、a=10厘米。在硬纸片上画出⊿ABC，使∠B = ∠ 、∠C =

∠ 、BC = a。(你也可以改变∠ , ∠的大小(∠+∠＜180或改变线段a的长短）

活动要求：剪下你画出的三角形，与其他同学剪得的三角形进行比较（∠ , ∠的大小与线段a的长短相等的一快比较），这些三角形能重合吗？

交流展示：每个小组内派任意几个同学上台展示或者不同小组之间的任意几个同学上台展示。

展示预设：1、能够完全重合；2、大体上能够重合；3、不能重合

教师引导预设：当学生展示大体上能够重合时，教师指出在测量角的度数及线段长短或者剪下来的过程中存在误差是正常的，这种情形下认为能够完全重合；对于不能重合的同学提醒要么是误差太大导致，要么是粗心，把∠ , ∠的大小与线段a的长短不同而放在一快进行了比较。再告诉学生若两个三角形能够完全重合就认为这两个三角形全等。

全等三角形的判定(SSS)

教学目标

（1）掌握边边边条件的内容；能初步应用边边边条件判定两个三角形全等。

（2）会使用边边边条件证明两个三角全等。

教学重点难点

教学重点：能应用边边边条件判定两个三角形全等。

教学难点：探究三角形全等的条件。

（一）知识回顾，提出问题

已知△ABC ≌△ A′B′ C′,找出其中相等的边与角：

思考：满足这六个条件能够保证△ABC≌△A′B′C′吗？

师生活动：师提出问题，学生回答。

问题1、当满足一个条件时, △ABC 与△ABC′全等吗？

一个条件（1）一条边（2）一个角

师生活动：让学生经历画图的过程后，总结经验。

达成共识：不一定全等。

如下列图：

一条边分别相等时： A

B C C′ B′ A′

一个角分别相等时：

问题2：当满足两个条件时, △ABC 与△A′B′C′全等吗？

两个条件（1）两条边（2）一边一角（3）两个角

师生活动：让学生通过画图、展示交流后得出结论。

达成共识：不一定全等。

如下列图：

两条边分别相等时：

两个角分别相等时：

A B C

4cm

45°

B C A

A’

B’ C’ 45° A’ C’ B’

4cm

45° 65° A

B C B’ C’ A’

45° 65° 9cm 5cm A’

B’ C’

9cm 5cm A

B C 一边一角分别相等时：

问题3：当满足三个条件时， △ABC 与△A′B′C′全等吗？满足三个条件时，又分为几种情况呢？

师生活动：让学生交流讨论后、得到以下几种情况。

三个条件(1)三条边（2）两边一角（3）两角一边（4）三个角

师问：我们现在研究第①种情况。当两个三角形满足三边对应相等时，这两个三角形全等吗？

设计意图：先提出“全等判定”问题，构建出三角形全等条件的探索路径，然后以问题串的方式表现探究过程，引导学生层层深入地思考问题。

（二）动手操作，感悟新知

活动：尺规作图，探究“边边边”判定方法

全等三角形判定教案

全等三角形判定教案

引言：

在数学中，全等三角形是指具有相同边长和相同角度的两个三角形。全等三角形的判定是初中数学的重要内容之一，对于学生来说，掌握全等三角形的判定方法对于解决各种几何问题至关重要。本教案将介绍全等三角形的判定方法，并提供一些实例来帮助学生更好地理解和应用。

一、全等三角形的定义

全等三角形是指具有相同边长和相同角度的两个三角形。在判定两个三角形是否全等时，需要考察它们的对应边和对应角是否相等。

二、全等三角形的判定方法

1. SSS判定法（边边边）

SSS判定法是通过比较两个三角形的三条边的长度来判断它们是否全等。当两个三角形的三条边的长度分别相等时，可以判定它们全等。

2. SAS判定法（边角边）

SAS判定法是通过比较两个三角形的两条边和夹角的大小来判断它们是否全等。当两个三角形的两条边的长度相等，并且夹角的大小相等时，可以判定它们全等。

3. ASA判定法（角边角）

ASA判定法是通过比较两个三角形的两个角和一条边的大小来判断它们是否全等。当两个三角形的两个角的大小相等，并且一条边的长度相等时，可以判定它们全等。 4. RHS判定法（直角边斜边）

RHS判定法是通过比较两个直角三角形的直角边和斜边的长度来判断它们是否全等。当两个直角三角形的直角边和斜边的长度分别相等时，可以判定它们全等。

三、实例分析

1. 例题一

已知三角形ABC中，AB=AC，∠B=∠C，BD是边BC的中垂线。证明三角形ABD与三角形ACD全等。

解析：根据题目中的已知条件，可以得出∠B=∠C，AB=AC，以及BD是BC的中垂线。根据SAS判定法，可以判定三角形ABD与三角形ACD全等。

2. 例题二

已知三角形ABC和三角形DEF，AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠E。证明三角形ABC与三角形DEF全等。

解析：根据题目中的已知条件，可以得出∠A=∠D，∠B=∠E，以及AB=DE。根据ASA判定法，可以判定三角形ABC与三角形DEF全等。