分母为什么不能为0
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分数中分母为什么不能为0
作者:赵赵
简单的说是这样的:
如果说对于一个分数ba来说,若0a则我们考虑0bba的值是多少?设0bc,则有以下两种情况:
Ⅰ当0b时,我们有0000cc,此时c可以是任何数,也就是说00可以等于任何数。
Ⅱ当0b时,我们有000bcbc。
不管是什么情况,分数ba中的a如果等于0都将引出矛盾。
其实,这种矛盾是跟我们数的发展密切相关的,我们数学是一个非常严谨的学科,这是我们数学发展的重要问题。
从数的发展来看:
正整数集{1,2,3,...}正分数分数(0、正分数、负分数)(就是有理数)实数复数。
数集是这么一个扩充的过程,每一次扩充的时候我们都要考虑一个相容性的问题,也就是说哦新引进的数学因数不能与原有的数学原则相矛盾。
像我们引入0,我们定义了数的加减乘除运算,规定了一个分数的值是唯一确定的。如果把0做为分母,那么将与我们数本身的运算法则相矛盾。
所以分数中分母不能为0,使用除法时除数不能为0.
复数为什么不能比较大小
对于两个复数111222,zabizabi,假设它们能比较大小,我们知道i是我们引进复数的一个重要因子,我们有21i,那么i和-1是复数集中的两个数,如果复数能比较大小,很明显i和-1不相等,那有:
Ⅰ当0i时有,我们在不等式两边同时乘上一个大于0的数i,不等式不变号,则有
2010ii;
Ⅱ当0i时有,我们在不等式两边同时乘上一个小于0的数i,不等式变号,则有
2010ii。
所以不管0i还是0i都会得出矛盾。
我们引入虚数单位i,规定21i,那么它所进行的运算就不能与我们实数集中的运算相斥,必须与实数集中的运算法则相容。
所以,两个非实数的复数不能比较大小。