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电场：任何电荷在其所处的空间中激发出对置于其中别的电荷有作用力的物质。
磁场：任一电流元在其周围空间激发出对另一电流元（或磁铁）具有力作用的物质。
标量场：物理量是标量的场成为标量场。
矢量场：物理量是矢量的场成为矢量场。
静态场：场中各点对应的物理量不随时间变化的场。
有源场：若矢量线为有起点，有终点的曲线，则矢量场称为有源场。
通量源：发出矢量线的点和吸收矢量线的点分别称为正源和负源，统称为通量源。
有旋场：若矢量线是无头无尾的闭曲线并形成旋涡，则矢量场称为有旋场。
方向导数：是函数u （M ）在点 M0 处沿 l 方向对距离的变化率。
梯度：在标量场 u (M ) 中的一点 M 处，其方向为函数 u (M )在M 点处变化率最大的方向，其模又恰好等于此最大变化率的矢量 G ，称为标量场 u (M ) 在点 M 处的梯度，记作 grad u (M )。
通量：矢量A 沿某一有向曲面S 的面积分为A 通过S 的通量。
环量：矢量场 A 沿有向闭曲线 L 的线积分称为矢量 A 沿有向闭曲线 L 的环量。
亥姆霍兹定理：对于边界面为S 的有限区域V 内任何一个单值、导数连续有界的矢量场，若给定其散度和旋度，则该矢量场就被确定，最多只相差一个常矢量；若同时还给出该矢量场的边值条件，则这个矢量场就被唯一确定。
（前半部分又称唯一性定理） 电荷体密度： ，即某点处单位体积中的电量。
传导电流：带电粒子在中性煤质中定向运动形成的电流。
运流电流：带电煤质本身定向运动形成形成的电流。
位移电流：变化的电位移矢量产生的等效电流。
电流密度矢量（体（面）电流密度）：垂直于电流方向的单位面积（长度）上的电流。
静电场：电量不随时间变化的，静止不动的电荷在周围空间产生的电场。
电偶极子：有两个相距很近的等值异号点电荷组成的系统。
磁偶极子：线度很小任意形状的电流环。
感应电荷：若对导体施加静电场，导体中的自由带电粒子将向反电场方向移动并积累在导体表面形成某种电荷分布，称为感应电荷。
电偶极子电像法电偶极子电像法是一种非常重要的电学分析方法，它可以帮助我们更好地理解电场的分布和电荷的作用。
在本文中，我们将详细介绍电偶极子电像法的原理、应用和局限性。
电偶极子是由两个等量但相反的电荷组成的系统，它们之间的距离非常小，可以看作是一个点电荷对。
在电偶极子中，两个电荷之间的距离越小，电偶极矩就越大。
电偶极子的电场分布可以用电偶极子矩阵来描述，它是一个向量，其大小等于电偶极子矩，方向指向正电荷到负电荷的方向。
在电偶极子电像法中，我们将一个电偶极子放置在一个无限大的均匀介质中，然后通过对称性和镜像原理来计算电场分布。
具体来说，我们可以将电偶极子看作是两个点电荷，然后在电偶极子的对称面上放置一个虚拟的点电荷，使得这个点电荷和电偶极子的对称面上的点电荷之间的距离相等。
这个虚拟的点电荷就是电偶极子的电像，它的电荷量等于电偶极子的电荷量，但是符号相反。
通过这种方法，我们可以得到电偶极子和电像之间的电场分布，从而更好地理解电场的分布和电荷的作用。
这种方法在电学分析中非常常用，可以帮助我们更好地理解电场的分布和电荷的作用。
二、电偶极子电像法的应用电偶极子电像法在电学分析中有很多应用，下面我们将介绍其中的一些。
1. 电荷分布电偶极子电像法可以帮助我们计算电荷分布的电场分布。
例如，在一个均匀介质中，如果有一个电荷分布，我们可以通过电偶极子电像法来计算电场分布，从而更好地理解电荷分布的作用。
2. 电容器电偶极子电像法可以帮助我们计算电容器的电场分布。
例如，在一个平行板电容器中，我们可以通过电偶极子电像法来计算电场分布，从而更好地理解电容器的工作原理。
3. 电磁波电偶极子电像法可以帮助我们计算电磁波的电场分布。
例如，在一个天线中，我们可以通过电偶极子电像法来计算电场分布，从而更好地理解电磁波的传播和接收。
三、电偶极子电像法的局限性虽然电偶极子电像法在电学分析中非常有用，但是它也有一些局限性。
下面我们将介绍其中的一些。
电偶极子在铁电材料中的作用一、引言在当今材料科学领域中，铁电材料因其独特的电学性质而备受瞩目。
电偶极子在铁电材料中起着至关重要的作用，不仅对材料的物理性质产生影响，还在许多相关实验中扮演着重要角色。
本文将从电偶极子的基本性质入手，以及其在铁电材料中的作用和相关实验进行深入探讨。
二、电偶极子的基本性质1. 电偶极子的概念电偶极子是指在一个物体内部，其正负电荷中心不重合，从而产生一个电偶极矩的情况。
2. 电偶极子的构成电偶极子通常由正负电荷构成，它们之间的距离和电荷量决定了电偶极矩的大小和方向。
3. 电偶极子的影响电偶极子不仅可以在外电场作用下发生旋转，还可以在物质内部形成偏压，从而影响材料的电学性质。
三、电偶极子在铁电材料中的作用1. 铁电材料的特点铁电材料具有在外电场作用下产生自发极化的特点，这一特性与内部电偶极子密切相关。
2. 电偶极子对铁电材料的影响电偶极子在铁电材料中的自发极化过程中起着决定性作用，它可以导致材料的电介质常数增大、电容量增加等特性的发生。
3. 铁电材料的相变电偶极子在铁电材料中的自发极化还可以引发相变现象，例如铁电-顺电相变和铁电-铁磁相变等。
四、相关实验1. 电偶极子的观测和测量科研人员通过各种手段对铁电材料中的电偶极子进行观测和测量，例如X射线衍射和电子显微镜等技术。
2. 外部电场的作用实验中常常通过施加外部电场的方式来研究电偶极子的行为，以及其对铁电材料性质的影响。
3. 物性测量在实验室条件下，科研人员还可以通过测量铁电材料的电介质常数、电容量等物性参数来揭示电偶极子的行为。
五、总结与展望电偶极子在铁电材料中的作用对材料的电学性质有着至关重要的影响，相关实验也为深入理解电偶极子的行为提供了重要依据。
在未来，科学家们还可以通过更加先进的实验手段和理论模型，深入探索电偶极子的奥秘，进一步拓展铁电材料的应用领域。
六、个人观点电偶极子在铁电材料中的研究是一项非常有挑战性和前景广阔的工作。
电偶极子电场
1. 电偶极子的定义
电偶极子是指由两个相等但异号电荷构成的系统，它们之间的距离非常小，可以被视为一个点。
这种系统产生的电场随着距离的增加而迅速衰减，因此只有在非常近的距离内才能感受到它的存在。
2. 电偶极子的电场
电偶极子的电场可以通过电偶极子矩来描述。
电偶极子矩是一个向量，它的大小等于正电荷和负电荷之间的距离乘以它们的电荷量，方向则从负电荷指向正电荷。
3. 电偶极子电场的计算公式
电偶极子电场可以通过以下公式计算：
E = (1 / 4πε) * [(p / r^3)* (3cosθr - er)]
其中，E表示电场强度，ε表示真空介电常数，p表示电偶极子矩的大小，r表示电偶极子与观察点之间的距离，θ表示电偶极子与观察点之间的夹角，er表示从电偶极子指向观察点的单位向量。
4. 电偶极子电场的性质
电偶极子电场具有以下性质：
（1）电偶极子电场随着距离的增加而迅速衰减，因此只有在非常近的距离内才能感受到它的存在。
（2）电偶极子电场的方向与电偶极子矩的方向相同。
（3）电偶极子电场的大小与电偶极子矩的大小成正比，与距离的立方成反比。
5. 应用
电偶极子电场在许多领域都有应用，例如：
（1）在化学中，电偶极子矩可以用来描述分子之间的相互作用。
（2）在医学中，电偶极子电场可以用来定位磁共振成像（MRI）中的氢原子。
（3）在工程中，电偶极子电场可以用来设计天线和传感器。
收稿日期：2003-06-14作者简介：吕宽州（1963-），男，河南扶沟人，郑州经济管理干部学院讲师。
文章编号：1004-3918（2003）05-0512-03电偶极子的场及辐射吕宽州1，姜俊2（1.郑州经济管理干部学院，河南郑州450053；2.河南省科学院，河南郑州450002）摘要：采用了镜像法等方法对电偶极子及其产生的静电场、电磁场及辐射等做了较系统和深入的分析、研究，使分析方便、简化，推出的结论有一定实际指导意义。
关键词：电偶极子；电场；磁场；辐射中图分类号：0442文献标识码：A在很多文献上，缺乏对电偶极子及其产生的静电场、电磁场及辐射等较系统和深入的分析、研究。
本文参考有关文献给出或分析、推出了重要结论，部分内容采用了镜像法，使分析更方便。
!电偶极子及其产生的静电场电偶极子由一对正、负点电荷组成，电量为l ，相距为l ，如图1所示。
其电偶极矩p =l l ，l 的方向由~l 指向+l ，在T 处产生的电场的电势为：#（r ）=l 4L e 0T +_l4L e 0T _当T !l 时，#（r ）=l l cOs 64L e 0T 2=p ·e r 4L e 0T2（1）电场强度为：E =_"@=e r P cOs 62L e 0T 3+e !P si n 64L e 0T3（2）以上结果表明，电偶极子的电势及电场强度的大小分别与距离的平方、三次方成反比，既存在于近区，且与方位角有关，这些特点都与点电荷的电场显著不同。
图2绘出了电偶极子的电力线与等位面。
图1电偶极子F i g .1E lectric d i p O le图2电偶极子的电力线与等位线F i g .2E lectric p Ow er li ne and e C ui p Otential p laneOf e lectric d i p O le第21卷第5期2003年10月河南科学HENAN SC I ENCEV O l.21N O.50ct .2003!电偶极子产生的电磁场及辐射当P =P 0e -j G t 时，为谐振电偶极子，P 0为常矢，则在近区，即l H T 时，主要地一方面将感应如上所述的静电场，另一方面，相当于I =j G C 、长为l 的电流元还将产生一稳恒磁场，其规律可用毕萨定律描述，且电场与磁场的相位相差为90 ，即电场能量与磁场能量相互转换，而平均波印亭矢量为零，故不产生辐射。
天线中应用电偶极子的原理1. 介绍天线是无线通信系统中非常重要的组成部分，能够将电信号转换成电磁波进行信号传输。
在天线的设计中，电偶极子是最为常见和基本的一种结构。
本文将介绍天线中应用电偶极子的原理和工作机制。
2. 电偶极子的定义电偶极子是一个具有两个等大反向电荷的狭长物体。
它在交流电信号作用下会发射电磁波，同时也能够接收电磁波并转换成电信号。
由于电偶极子结构简单、易制作、高效率，因此在天线设计中得到了广泛的应用。
3. 电偶极子的工作原理电偶极子的工作原理基于规律：在电偶极子两个极性反向的电荷间，当外界电场或者磁场的作用力使得电荷分离时，电偶极子就会发射或者接收电磁波。
3.1 发射模式当电偶极子受到交流电信号的激励时，两个极性相反的电荷会随着电场的变化而发生振荡，产生交变电流。
这种电流在电偶极子上会产生电磁辐射，并以电磁波的形式向外传播。
在发射模式下，电偶极子可以看作是一个电流源。
3.2 接收模式在接收模式下，电偶极子通过感应电磁波的电场或者磁场来产生感应电流。
这种感应电流会被天线中的电路接收并转换为电信号。
因此，电偶极子也可以看作是一个接收电磁波的天线。
4. 电偶极子的特点电偶极子在天线设计中有许多优点，使得它成为一种经常使用的天线结构。
4.1 宽频段电偶极子可以通过调整长度，使其在较宽的频段内工作。
这是因为电偶极子的长度与工作频率有关联，频率越高需要更短的电偶极子。
4.2 简单结构电偶极子的结构相对简单，由两个等大反向电荷组成。
这种简单的结构使得电偶极子制作成本低廉，容易加工和安装。
4.3 方向图特性电偶极子在天线辐射和接收方向上具有不同的特性。
通过适当设计，可以实现不同的辐射方向图和接收特性，以满足不同的应用需求。
4.4 高效率由于电偶极子与空气接触面积相对较小，辐射和导致损耗的电流也相对较小。
因此，电偶极子具有较高的能量转换效率。
5. 应用电偶极子广泛应用于各种无线通信系统和应用中，例如：•无线电广播和电视天线•蜂窝通信基站天线•WLAN和蓝牙设备天线•射频识别（RFID）系统天线6. 结论电偶极子作为天线设计的一种基本结构，具有简单、高效、宽频段等特点，被广泛应用于无线通信系统中。
1
The definition of electric dipole moment of an electric dipole
Electric dipole is the configuration of two equal and opposite charges separated by a distance.
dpq
The direction of the electric dipole moment is from the negative
charge to positive charge. The characteristic of a dipole is
completely determined by its dipole moment p.
The electric field and electric potential produced by an electric dipole
The electric field produced by a dipole (All the following
formula are valid for the approximation of dx).
The electric field at any point P (UE)
3
0
ˆ)ˆ
(3
4
1rprrpE
Where rˆ means unit vector. While in the spherical coordinate
system, if the direction of p is in z axis
)sincos2(4130eeEr
r
p
There are two special cases: (1) Along dipole axis (P1 shown in
the figure)
3
0
2
1rp
E
And (2) In dipole’s median plane (P2 shown in the figure)
3
0
4
1rp
E
The field at any distant points varies with the distance r from the dipole as 3/1r. But the
electric field of an electric quadrupole changes as 4/1r.
The electric potential produced by a dipole (Choosing the potential at infinity is zero) (P3
shown in the figure)
202
0
cos41ˆ41rprUrp
An electric dipole in an external electric field
The net torque acted on the
dipole about the center of
the dipole due to external
field
'Ep
The potential energy of a
dipole in an external field
(Define the reference angle to be 90o and choose the potential energy to be zero at that angle)
'EpU
The above formulas are valid for intrinsic moment. On the other hand, if the induced moment
of a particle is Epi, then the energy of the particle in external field is
2
i
2
d)(EEp
??
The net force acted on an electric dipole due to an external field
The net force acted on a dipole due to a uniform external electric field is zero.
x
z
1
r
2
r
2
r
r
1
P
2
P
P
1
E
2
E
U
p
'E
F
p
F
'E
d
q
q
p
2
0netF
The net force acted on a dipole due to a nonuniform external
electric field is
FFFFznet
This force is along the z axis.
zEppEzzUFz
'
)cos()cos'(
It depends on the gradient of the external field.
This force can be calculated from potential energy. The general
relation between conservative force and potential energy is
EpEpF)(U
(because ''''EpEpEpEp)
[1] David Halliday, Robert Resnick, Kenneth S. Krane. Physics. Fifth Edition. New York: John Wiley &
Sons, Inc., 2005.
[2] 姚志欣. 偶极子在非均匀外场中的受力. 大学物理, 1990, 9(10): 10-13
[3]尹真.电动力学（第二版）.科学出版社，2005
磁偶极矩的定义
载流平面线圈的电流强度I和线圈面积S的乘积叫做载流线圈
的磁矩。用m表示线圈的磁矩，nˆ表示线圈平面法线方向的单位矢
量，则
nISIˆdSm
，
磁偶极矩产生的磁场
3
0
ˆ)ˆ
(3
4
r
mrrmB
若取m方向与z轴一致，在球坐标中有（rr）
)sincos2(430eeBr
r
m
也可以用毕—萨定律计算P点的磁感应强度
3ˆ4RRlId
B
O
2/5222
2
0
)'(4'3rzxxzIrBx
2/52222202/3222
2
0
)'(4'3)'(12'rzxxIrrzxIrBz
特别的，当0x时
2/322
2
0
)'(12' 0rzIrBBzx
， )'( '2320rzzrIBz
外磁场中的磁偶极子
利用电流与外场的互作用能公式vUdAJ，得磁偶极子在外磁场B中的能量是
F
F
'E
z
F
z
x
y
z
P
R
r
O
r'
I
θ
n
ˆ
S
m
I
3
BmU，式中B为外磁场在0r
点的值。磁场不具有势能，磁偶极子在外磁场中的
取向能（本质上也是势能）
BmU
磁偶极子受到的外力
BmFU
磁偶极子所受的外场力矩为
Bm
