第五节 向心加速度(答案)

第五章运动的描述第五节向心加速度【针对训练】一、选择题：1、关于匀速圆周运动，下列说法正确的是( )A．匀速圆周运动是变速运动B．匀速圆周运动的速率不变C．任意相等时间内通过的位移相等D．任意相等时间内通过的路程相等2、质点做匀速圆周运动时，哪些量不变( )A. 速率B. 速度C. 角速度D. 加速度3、关于向心加速度，下面说法正确的是( )A．向心加速度是描述线速度变化的物理量B．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小C．向心加速度大小恒定，方向时刻改变D．物体做非匀速圆周运动时，向心加速度的大小也可用2nvar=来计算4、（2015 徐州市学业检测）一个物体做匀速圆周时，线速度大小保持不变，下列说法中正确的是（）A．轨道半径越大角速度越大B．轨道半径越大向心加速度越大C．轨道半径越小角速度越大D．轨道半径越小周期越长5、（2015 姜堰市模拟）如图所示，自行车的大齿轮、小齿轮、后轮三个轮子的半径不一样，它们的边缘有三个点A、B、C，下列说法中正确的是（）A．A、B的角速度相同B．A、C的角速度相同C．B、C的线速度相同D．B、C的角速度相同6、（2015 河东区模拟）如图，一个匀速转动的圆盘上有a、b、c三点，已知12oc oa=，则下列说法中错误的是（）A ．a 、b 、c 三点角速度相同B ．a 、b 两点线速度相同C ．c 点的线速度大小是a 点线速度大小的一半D ．a 、b 、c 三点运动周期相同7、由于地球的自转，比较位于赤道上的物体1与位于北纬60°的物体2，则( )A ．它们的角速度之比1221ωω=∶∶ B ．它们的线速度之比1221v v =∶∶ C ．它们的向心加速度之比1221a a =∶∶ D ．它们的向心加速度之比1241a a =∶∶ 8、如图所示，一个球绕中心轴线OO '以角速度ω做匀速圆周转动，则( )A ．a 、b 两点线速度相同B ．a 、b 两点角速度相同C ．若θ＝30°，则a 、b 两点的速度之比32a b v v =∶∶D ．若θ＝30°，则a 、b 两点的向心加速度之比32a b a b =∶∶9、一个物体做曲线运动，速度处处不为零，则（ ）A. 任何时刻物体所受的合力一定不为零B. 任何时刻物体的加速度一定不为零C. 物体速度的大小一定不断变化D. 物体的速度方向一定不断变化 10、A 、B 两质点做匀速圆周运动，其半径之比，其角速度之比，则A 、B 两质点的向心加速度之比为（ ） A.B.C. 1D.E.11、如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r ，a 是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r ，小轮的半径为2r 。

第五节向心加速度轮滑(Roller Skating)，又称滚轴溜冰、滑旱冰，是穿着带滚轮的特制鞋在坚硬的场地上滑行的运动．今日多数的滚轴溜冰者主要都使用直排轮，又称刷刷、66.1995年，ESPN第一届极限运动更把特技单排轮滑运动(Aggressive Inline Skate)推向了全世界！特技单排轮滑运动起源于美国，其特技鞋也不同于普通单排轮滑，是在单排轮滑附加了许多配件，使得单排轮滑更好玩，更刺激．1．理解向心加速度的概念．2．掌握向心加速度的公式，并能用公式进行有关的计算．3．了解向心加速度公式的推导方法并体会匀速圆周运动向心加速度方向的分析方法．1．速度变化量．(1)定义：运动的物体在一段时间内的末速度与初速度之差．(2)表达式：Δv＝v末－v初．2．向心加速度．(1)定义：任何做匀速圆周运动的物体的加速度方向都指向圆心，这个加速度叫做向心加速度．(2)方向：向心加速度的方向总是沿着半径指向圆心，跟该点的线速度方向垂直．向心加速度的方向时刻在改变．(3)大小：a n ＝v 2r．根据v ＝ωr 可得a n ＝ω2r ．(4)物理意义：向心加速度是描述线速度方向改变快慢的物理量．向心加速度是由于线速度的方向改变而产生的，因此线速度的方向变化的快慢决定了向心加速度的大小．3．非匀速圆周运动的加速度．做非匀速圆周运动的物体的加速度并不指向圆心，而是与半径有一个夹角，我们可以把加速度a 分解为沿半径方向的a n 和沿切线方向的a t ，如图所示，则a n 描述速度方向改变的快慢，a t 描述速度大小改变的快慢，其中a n 就是向心加速度．灵活应用向心加速度公式a n ＝v 2r或a n ＝ω2r一、分析方法根据题目中所给的条件，分析出a n 、ω、v 、r 等物理量中，哪个物理量是不变的，从而灵活选取a n 的各种表达式，既可减少运算又能顺利求解问题，在求解半径r 的大小时，要建立转动物体的空间模型，结合几何关系求出待求量．二、典题剖析(多选)如图所示，一个球绕中心轴线OO′以角速度ω做匀速圆周运动，则( )A ．a 、b 两点的线速度相同B．a、b两点的角速度相同C．若θ＝30°，则a、b两点的线速度之比v a∶v b＝2∶ 3D．若θ＝30°，则a、b两点的向心加速度之比a a∶a b＝3∶2解析：球绕中心轴线转动，球上各点应具有相同的周期和角速度，即ωa＝ωb，B对．因为a、b两点做圆周运动的半径不同，r b>r a，据v＝ωr知v b>v a，A错．若θ＝30°，设球半径为R，则r b＝R，r a＝Rcos 30°＝32R，故v av b＝ωa r aωb r b＝32，C错．又根据a＝ω2r知a aa b＝ω2a r aω2b r b＝32，D对．答案：BD1．(多选)关于地球上的物体随地球自转的向心加速度的大小，下列说法正确的是(AD) A．在赤道上向心加速度最大B．在两极向心加速度最大C．在地球上各处，向心加速度一样大D．随着纬度的升高，向心加速度的值逐渐减小2．关于向心加速度的说法正确的是(C)A．向心加速度越大，物体速率变化越快B ．向心加速度的大小与轨道半径成反比C ．向心加速度的方向始终与速度方向垂直D ．在匀速圆周运动中向心加速度是恒量 3．关于向心加速度，下列说法正确的是(B ) A ．向心加速度是描述线速度大小变化的物理量B ．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小C ．向心加速度大小恒定，方向时刻改变D ．向心加速度的大小也可用a n ＝v t －v 0t来计算一、选择题1．关于向心加速度的物理意义，下列说法正确的是(A ) A ．它描述的是线速度方向变化的快慢 B ．它描述的是线速度大小变化的快慢 C ．它描述的是向心力变化的快慢 D ．它描述的是角速度变化的快慢2．做圆周运动的物体A 与B ，它们的向心加速度分别是a A 和a B ，并且a A >a B ，由此可知(C )A ．A 的线速度大于B 的线速度 B ．A 的轨道半径小于B 的轨道半径C ．A 的速度比B 的速度变化得快D ．A 的角速度比B 的角速度小3．一小球被细线拴着做匀速圆周运动，其半径为R ，向心加速度为a ，则(BD ) A ．小球相对于圆心的位移不变 B ．小球的线速度大小为Ra C ．小球在时间t 内通过的路程s ＝a RtD ．小球做圆周运动的周期T ＝2πR a4．如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r ，a 为它边缘上一点，左侧是一轮轴，大轮的半径是4r ，小轮的半径是2r.b 点在小轮上，到小轮中心的距离为r ，c 点和d 点分别位于小轮和大轮边缘上，若在传动过程中皮带不打滑．则(D )A ．a 点与b 点的线速度大小相等B ．a 点与b 点的角速度大小相等C ．a 点与d 点的线速度大小相等D ．a 点与d 点的向心加速度大小相等解析：由皮带传动的特点知：v a ＝v c ，ωb ＝ωc ＝ωd .而v ＝R ω，a ＝R ω2＝v2R，知D 正确．5．小金属球质量为m ，用长L 的轻悬线固定于O 点，在O 点的正下方L2处钉有一颗钉子P ，把悬线沿水平方向拉直，如图所示，若无初速度释放小球，当悬线碰到钉子后的瞬间(设线没有断)(AC )A ．小球的角速度突然增大B ．小球的线速度突然减小到零C ．小球的向心加速度突然增大D ．小球的线速度突然增大解析：悬线碰到钉子后瞬间，小球的线速度v 不变，而半径r 减小，故ω＝vr 增大，a ＝v2r增大，A 、C 正确． 6．关于北京和广州随地球自转的向心加速度，下列说法中正确的是(BD ) A ．它们的方向都沿半径指向地心B ．它们的方向都在平行赤道的平面内指向地轴C ．北京的向心加速度比广州的向心加速度大D ．北京的向心加速度比广州的向心加速度小解析：两地都在各自的纬度圈内做圆周运动，向心加速度指向各自做圆周运动的圆心，即是在平行于赤道平面内指向地轴，B 对，A 错；两地随地球自转的角速度相同，广州比北京的半径大，故D 对，C 错．7．关于质点做匀速圆周运动的说法中正确的是(D ) A ．因为a ＝v 2/r ，所以向心加速度与旋转半径成反比 B ．因为a ＝ω2r ，所以向心加速度与旋转半径成正比 C ．因为ω＝v/r ，所以角速度与旋转半径成反比 D ．因为ω＝2πn ，所以角速度与转速n 成正比 二、非选择题8．如图所示，质量为m 的小球用长为L 的悬绳固定于O 点，在O 点的正下方13L 处有一颗钉子，把悬绳拉直与竖直方向成一定角度，由静止释放小球，则小球从右向左摆的过程中，悬绳碰到钉子前后小球的向心加速度之比为多少？解析：在悬绳碰到钉子的前后瞬间，速度不变．做圆周运动的半径从L 变成了23L ，则根据向心加速度公式a ＝v 2R 有，a 1＝v 2L ，a 2＝v 223L ＝3v22L，两次向心加速度之比为半径的反比，即2∶3.答案：2∶39．一圆柱形小物块放在转盘上，并随着转盘一起绕O 点匀速转动．通过频闪照相技术对其进行研究，从转盘的正上方拍照，得到的频闪照片如图所示，已知频闪仪的闪光频率为30 Hz ，转动半径为2 m ，该转盘转动的角速度和物块的向心加速度是多少？解析：闪光频率为30 Hz ，就是说每隔130 s 闪光一次，由频闪照片可知，转一周要用6个时间间隔，即15s ，所以转盘转动的角速度为ω＝2πT ＝10π rad/s.物块的向心加速度为 a ＝ω2r ＝200π2m/s 2.答案：10π rad/s 200π2m/s 210．如图所示，小球Q 在竖直平面内做匀速圆周运动，当Q 球转到与O 同一水平线时，有另一小球P 在距圆周最高点为h 处开始自由下落，要使两球在圆周最高点相碰，则Q 球的角速度ω应满足什么条件？解析：Q 球转到最高点的时间有：t 1＝nT ＋14T ，①而周期T 有：T ＝2π/ω，② 小球P 落至最高点的时间是t 2＝2hg，③ 要两球相碰，有t 1＝t 2，④ 由以上各式得ω＝π2(4n ＋1)g 2h . 答案：见解析。

----第5节 向心加速度
第5节 向心加速度
• 学习目标
• 1、定义向心加速
度；
• 关键术语
• 向心加速度；
• 2、明确向心加速 度的大小和方向。 • 3、应用向心加速 度。
思考讨论
加速度的方向？ 判断加速度的 方向的依据？
向心加速度的方向?
思考讨论
加速度的大小？
v an r 2 a n rω
温故知新
• 复习所学，回答提问： • 1、为描述匀速圆周运动，我们引入了哪些物 理量？ • 2、这些物理量是如何定义的？
• 3、这些物理量之间的关系？
• （1）、线速度（V）与角速度（ω）关系？
• （2）、线速度（V）与周期（T）的关系？
• （3）、线速度（V）与速（n）的关系？
温故知新
• （4）、角速度（ω）与周期（T）的关系？ • （5）、角速度（ω）与转速（n）的关系？ • （6）、周期（T）与转速（n）的关系？
• （7）、V、ω、T、n的关系？
• 4、传动问题： • （1）、共轴转动特征： • （2）、无滑传动：
思考讨论
“匀速圆周运动”是________(匀速、变速)运动？
曲线运动是变速运动 变速就有加速度 加速度是矢量，有大小和方向 那么加速度的方向是怎样的？ 加速度的大小怎样确定？
第五章 曲线运动
比赛：谁写的公式多？
2
思考讨论
作业与练习 ：
• 一、请将课本P22“问题与练习” 第3做 在作业本上； • 二、理解和记忆向心加速度公式，下 节课请同学到黑板上写； • 三、尽量将“导学案”的内容完成；

第五节向心加速度教学目标：1.理解向心加速度的概念2.知道向心加速度大小与哪些因素有关，理解公式的确切涵义，并能用来进行有关计算教学方法：教师启发、引导，归纳法、讨论、交流学习成果。

教学用具：向心力演示仪、多媒体演示仪教学重点1.理解匀速圆周运动中加速度的产生原因.2.掌握向心加速度的确定方法和计算公式.教学难点向心加速度方向的确定和公式的应用.课时安排：1课时导入新课通过力与速度方向的关系,说明力与速度垂直时的作用新课教学力是改变物体运动状态的原因，速度方向改变必受到力做匀速圆周运动的物体，其速度方向始终沿圆周的切线方向，方向时刻变化，因此必有加速度，根据牛顿第二定律知，物体将受力的作用，这个力始终指向圆心，叫做向心力，产生向心加速度，其大小不变，方向时刻变化，故匀速圆周运动是一种变加速运动。

一．向心加速度的方向（1）向心力的方向a.匀速圆周运动中,速度大小不变,方向始终改变b.当物体做匀速圆周运动时，其速度大小不变,说明沿速度方向受到的合力为零c.当物体做匀速圆周运动时，其速度方向始终改变,说明垂直于速度方向受到的合力改变速度的方向结论：当物体做匀速圆周运动时，其受到的合力指向圆心实例：轻绳栓一小球,在光滑水平面做匀速圆运动。

（2）向心加速度的方向当物体做匀速圆周运动时，其受到的合力指向圆心由牛顿第二定律：F合=maF合与a的方向一致结论：当物体做匀速圆周运动时，其加速度也是指向圆心的二.向心力的大小演示实验:向心力的大小（向心力演示仪）方法:控制变量法(F与m , r, ω)1.F与m的关系-------------------保持r、ω一定m大，F也大2.F与ω的关系------------------保持m、r一定ω大，F也大3.F与r的关系-----------------r大，F也大r大，F也大当m、ω不变时，F n与r成正比；当r 、ω不变时，F n与m成正比；F n=mω2r当m、r不变时，F n与ω2成正比.F=mw^2r=m(v^2/r)=mwv=m(4π^2/T)r=m4π(f^2)rF=mw^2r=m(v^2/r)=mwv=m(4π^2/T^2)r=m4π^2(f^2)r=ma由牛顿第二定律：F合a=rω^2=v^2/r=4π^2r/T^2例1.关于北京和广州随地球自转的向心加速度，下列说法中正确的是A、它们的方向都沿半径指向地心B、它们的方向都平行于赤道平面指向地轴C、北京的向心加速度比广州的向心加速度大D、北京的向心加速度比广州的向心加速度小例2.如图所示，A、B两物体作匀速圆周运动时的向心加速度随半径变化的关系图线，其中B图线为双曲线，可得出( )A、A物体运动时的线速度大小保持不变B、A物体运动时的角速度大小保持不变C、B物体运动时的角速度保持不变D、B物体运动的线速度随r而改变练习:关于北京和广州随地球自转的向心加速度，下列说法中正确的是（）A.它们的方向都沿半径指向地心B.它们的方向都在平行赤道的平面内指向地轴C.北京的向心加速度比广州的向心加速度大D.北京的向心加速度比广州的向心加速度小。