人教版九年级数学下27.2.1 第2课时相似三角形的判定(2)(24张ppt)

A' D DE A' E A' B' B'C' A'C'
又 AB BC AC , A' D AB A' B' B'C' A'C'
A
A’
B
CD
E
B’
C’
A' E A'C'
ACA' A'CA'
BD，'
DAEB BA'CB'
AB'CE AB'C'
AC A'C
A' E AC ， DE BC
②平行法：
预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线 ）相交，所构成的三角形与原三角形相似。
A
D
D
E
B
CB
符号语言：
E A
C
具备两个条件： (1) DE∥BC； (2)两个三角形在同一图形中。
∵ DE∥BC ∴ △ ADE ∽ △ ABC
猜想：判定两个三角形相似有哪些简便方法？
A'
证明：在线段A' B（' 或它的延长线 A
A'C '
A'
上）截取A' D AB，过点D再作
DE ∥ B'C'交A'C'交于点E，可得
A' DE ∽A' B'C '.
B
DБайду номын сангаас
E
C
∴
A'D A'E . A'B' A'C'

探究新知
27.2 相似三角形/
已知:如图,在△ABC和△A′B′C′中,A′B′:AB=A′C′:AC=B′C′:BC.
求证:△ABC∽△A′B′C′.
A′
证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A′B′,
过点D作DE∥BC交AC于点E.
∴AD:AB=AE:AC=DE:BC,△ADE∽△ABC .
A
D
E
他简单的判 断方法呢?
D
E
A ∵ DE∥BC
∴ △ ADE ∽ △ ABC
B
A型
CB
C
X型
探究新知
三边对应
A
成比例
27.2 相似三角形/
A′
B
C B′
C′
A'B' B'C' A'C' AB BC AC
是否有△ABC∽△A′B′C′?
探究新知 A′
27.2 相似三角形/
A
B′
C′ B
C
通过测量不难发现 ∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′,又因为两个三角 形的边对应成比例,所以 △ABC ∽△A′B′C′. 下 面我们用前面所学的定理证明该结论.
∴ BC 2 = AB 2－AC 2 = ( 2 A′B′ )2－( 2 A′C′ )2 = 4 A′B′ 2－4 A′C′ 2
= 4 ( A′B′ 2－A′C′ 2 ) = 4 B′C′ 2 = ( 2 B′C′ )2.
∴ BC=2B′C′,
B'C' BC
1 2
A'B' AB
A'C ' . AC
巩固练习
27.2 相似三角形/

练一练
2.如图，在△ABC中，DE∥BC，且AD=3,DB=2，写出图中的相似 三角形，并指出其相似比.
ABC∽ADE
34.．(4 分)如图，△ABC 中，DE∥BC，则下列比例式不成立的是( )
A.AADB＝AACE
B.AADB＝DBCE
C.ADDB＝DBCE
D.ADDB＝AECE
46.．(5 分)如图，在▱ABCD 中，EF∥AB，DE∶EA＝2∶3，EF＝4，则 CD 的
思考
如果把图中l1 , l2两条直线相交，让点A与点D重合，那么所得的 对应线段的比会相等吗？依据是什么？
l1 l2 AA（D） D l3 BB E E l4
CC
F F l5
l1 l2
EF AA(D)
l3
l4
BC
l5
平行于
三角形一边 的直线截其 他两边(或 两边的延长 线)，所得 的对应线段
成比例.
DF
归纳小结
定理题设
l3 ∥l4 ∥l5
定理结论
AB DE BC EF BC EF AB DE AB DE AC DF BC EF AC DF
文字规律
上上 下 下 下下 上 上 上上 全 全 下下 全全
小试牛刀
1．(4 分)已知，如图，AB∥CD∥EF，则下列结论不正确的是( ) A.ACEC＝BDDF B.AACE＝BBDF C.BCDE＝ADCF D.ACEE＝DBFF
人教版数学九年级下册第二学期
27.2.1 相似三角形的判定（1）
复习引入
1.相似多边形的对应角 相等 、对应边成比例 ，对应边的比叫做 相似比.
2.相似多边形 性质
判定
对应角相等
对应边成比例

方案(2)
2 k2 5
x 2,x8 45 5
y 2 , y 12 65 5
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∠A' =40°，A'B' =16，A'C' =30
（2）AB=10cm，BC=8cm，AC=16cm
A'B' =16cm，B'C' =12.8cm，A'C' =25.6cm
解： （1） AB 8 1 A' B ' 16 2
（2） AB 10 5 0.625 A' B ' 16 8
AC 15 1 A'C ' 30 2
（2）∵ AB 4 1 A' B' 12 3
BC 6 1 B'C' 18 3
AC 8 A'C' 21
AB BC AC A' B' B'C' A'C'
△ABC与△A'B'C'的三组对应边 的比不等，它们不相似
练习
1.根据下列条件，判断△ABC与△A'B'C'是否相似，并说明理由：
（1）∠A=40°，AB=8，AC=15
AB AC A'B' A'C '
∠A=∠A'
AC 16 0.62 A ' C ' 25.6
BC 8 0.625 B 'C ' 12.8
AB BC AC 0.62 A'B' B'C ' A'C '