四年级奥数题型还原问题
例1有一堆棋子，把它四等分后剩下一枚，取走三份又一枚;剩下
的再四等分又剩一枚，再取走三份又一枚;剩下的再四等分又剩一枚。
问：原来至少有多少枚棋子?
分析与解：棋子最少的情况是最后一次四等分时每份为1枚。由
此逆推，得到
第三次分之前有1×4+1=5(枚)，
第二次分之前有5×1+1=21(枚)，
第一次分之前有21×4+1=85(枚)。
所以原来至少有85枚棋子。
例2袋里有若干个球，小明每次拿出其中的一半再放回一个球，
这样共*作了5次，袋中还有3个球。问：袋中原有多少个球?
分析与解：利用逆推法从第5次*作后向前逆推。第5次*作后有3
个，第4次*作后有(3-1)×2=4(个)，第3次……为了简洁清楚，可以列
表逆推如下：
所以原来袋中有34个球。
例3三堆苹果共48个。先从第一堆中拿出与第二堆个数相等的苹
果并入第二堆;再从第二堆中拿出与第三堆个数相等的苹果并入第三堆;
最后又从第三堆中拿出与这时第一堆个数相等的苹果并入第一堆。这
时，三堆苹果数恰好相等。问：三堆苹果原来各有多少个?
分析与解：由题意知，最后每堆苹果都是48÷3=16(个)，由此向
前逆推如下表：
原来第一、二、三堆依次有22，14，12个苹果。
逆推时注意，每次变化中，有一堆未动;有一堆增加了一倍，逆推
时应除以2;另一堆减少了增加一倍那堆增加的数，逆推时应使用加法。
还原问题
粮库内有一批大米，第一次运出总数的1/2多3吨，第二次运出剩下的1/2多5吨，还剩下4吨，问粮库原有大米多少吨？
2、将“+、-、×、÷”4种运算符号分别填入下面各式的方框内，不许重复，使等式成立。
48□6□5=3
1□2□7=9
3、将某数的3倍减5，计算出答案，将答案再3倍后减5，计算出答案，这样反复经过4次，最后计算的结果为691，那么原数是（）。
4、袋子里有一些球，小华每次拿出其中的一半再放回一个球，这样共操作了4次，袋中还有5个球。
袋中原来有（）个球。
4、爸爸买了一些橘子，全家人第一天吃了这些橘子的1/2多1个，第二天吃了剩下的1/2多1个，第三天又吃掉了剩下的1/2多1个，还剩下1个，问爸爸买了多少个橘子。
5、李老师拿着一批书送给36位学生，每到一位学生家里，李老师就将所有的书的1/2给他，每位学生也都还他一本，最后李老师还剩下2本书，那么李老师原来拿了几本书？
6、王大伯买了若干本书赠送给城北小学，先拿1/2给高年级学生，又拿了120本给中年级学生，再拿剩下的1/2给低年级学生，后来王大伯又买了2本，这时王大伯有20本书。
王大伯原来买了多少本？
7、有4袋大米，如果从第一袋取8千克大米放入第二袋，从第二袋取出2千克大米放入第三袋，从第三袋取5千克大米放入第四袋，从第四袋取6千克大米放入第一袋，这时每袋大米50千克，4袋大米原来各多少千克？
8、书架分上中下三层，共放书192本，现在从上层取出与中层同样多的书放到中层，再从中层取出与下层同样多的书放到下层，最后从下层取出与上层剩下的同样多的书放到上层，这时三层书架所放的书本数相等，这个书架上中下三层原来各放多少本书？。
四年级奥数：还原问题还原问题是指题目给出的是一个数经过某些变化后的结果,要求原来的数的问题.解答这一类的问题时,要根据题意,从所给的结果出发,抓住逆运算关系,由后向前一步步逆推（倒推法、还原法）,做相反的运算,逐步靠拢已知条件,直到问题得到解决.在解答还原问题时,如果列综合算式,要注意括号的正确使用.典型例题例【1】三（1）班小图书箱第一天借出了存书的一半,第2天又借出43本,还剩32本.小图书箱原有图书多少本？分析经过两天借出图书,小图书最后还剩32本书.由此可以往前推算：第2天没借出43本前（也就是第1天借出图书后）,应有（32＋43）本书,再根据“第1天借出了存书的一半”,可推算出这75本书也就是第1天借出后的另一半,即相当于第1天借出的本数.这样,小图书箱原有的图书本数可求得.解第1天借书后还剩的本数：32＋43＝75（本）原有图书的本数：75×2＝150（本）综合算式：（32＋43）×2＝150（本）答：小图书箱原有图书150本.例【2】某数加上5,乘以5,减去5,除以5,其结果等于5.求这个数.分析从后往前推,原来是加法,推回去是减法；原来是减法,推回去是加法；原来是乘法,推回去是除法；原来是除法,推回去是乘法.从最后一步推起,“除以5,其结果等于5”可以求出被除数：5×5＝30；再看倒数第2步,“减去5”得25,可以求出被减数：25＋5＝30；然后看倒数第3步,“乘以5”得30,可以求出被乘数：30÷5＝6；最后看第1步,“某数加上5”得6,某数为6－5＝1.解 5×5＝2525＋5＝3030÷5＝66－5＝1答：所求的数为1.例【3】小明在做一道加法算式题,由于粗心,将个位上的5看作9,把十位上的8看作3,结果所得的和是123.正确的结果应是多少？分析要求正确的和,就要知道两个正确的加数.看错的加数是39,因此得到错误的和是123.根据逆运算可得到一个没看错的加数是123－89＝84,题中已知一个正确的加数是85,所以正确的和是85＋84＝169把个位上的5看作9,相当于把正确的和多算了4,求正确的和应把4减去；把视为上的8看作3,相当于把正确的和少算了50,求正确的和应把50加上去.这样,正确的答案123＋50－4＝169.解一 123－39＋85＝84＋85＝169解二 9－5＝480－30＝50123＋50－4＝169答：正确的答案是169.例【4】仓库里有一批大米.第一天售出的重量比总数的一半少12吨.第二天售出的重量比剩下的一半少12吨,结果还剩下19吨.这个仓库原有大米多少吨？分析如果第二天刚好售出剩下的一半,就应是（19＋12）吨.第一天售出以后剩下的吨数是（19＋12）×2吨.以下类推.解（19＋12）×2＝62（吨）（62－12）×2＝100（吨）答：这个仓库原有大米100吨.小结还原问题是逆解应用题.一般根据加减法或乘除法的互逆运算关系,由题目所叙述的顺序倒过来思考,从最后一个已知条件出发,逆推而上,求得结果.。
