河北中考数学答案
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1 2010年河北省初中毕业生升学文化课考试
数学试题参考答案
一、选择题
题 号 1 2 3
4 5 6 7 8 9 10 11
12
答 案 D C D C A B B A C B D
B
二、填空题
13.5 14.5 15.41 16.1 17.36 π 18. =
三、解答题
19．解：)1(21xx， 3x．
经检验知，3x是原方程的解．
20．解：
（1）如图1；
【注：若学生作图没用圆规，所画路线光滑且基本准确即给4分】
（2）∵90π346π180，
∴点P经过的路径总长为6
π．
21．解：（1）144；
（2）如图2；
（3）甲校的平均分为8.3分，中位数为7分；
由于两校平均分相等，乙校成绩的中位数大于甲
校的中位数，所以从平均分和中位数角度上判断，
乙校的成绩较好．
（4）因为选8名学生参加市级口语团体赛，甲校得
10分的有8人，而乙校得10分的只有5人，所以应选甲校．
22．解：（1）设直线DE的解析式为bkxy，
∵点D ，E的坐标为（0，3）、（6，0），∴
.60,3bkb
解得
.3,21bk ∴ 321xy．
∵ 点M在AB边上，B（4，2），而四边形OABC是矩形，
∴ 点M的纵坐标为2． A D
图1 B C P
乙校成绩条形统计图
8
6
4
8分 9分 分数 人数
2
10分
图2 7分 0 8
3 4 5
2 又 ∵ 点M在直线321xy上，
∴ 2 = 321x．∴ x = 2．∴ M（2，2）．
（2）∵xmy（x＞0）经过点M（2，2），∴ 4m．∴xy4.
又 ∵ 点N在BC边上，B（4，2），∴点N的横坐标为4．
∵ 点N在直线321xy上， ∴ 1y．∴ N（4，1）．
∵ 当4x时，y =4x= 1，∴点N在函数 xy4 的图象上．
（3）4≤ m ≤8．
23．解：（1）4 5 6；
（2）不对．
∵OP = 2，PQ = 3，OQ = 4，且42≠32 + 22，即OQ2≠PQ2 + OP2，
∴OP与PQ不垂直．∴PQ与⊙O不相切．
（3）① 3；
②由①知，在⊙O上存在点P，P到l的距离为3，此时，OP将不能再向下转动，如图3．OP在绕点O左右摆动过程中所扫过的最大扇形就是POP．
连结PP，交OH于点D．
∵PQ，PQ均与l垂直，且PQ =P3Q，
∴四边形PQQP是矩形．∴OH⊥PP，PD =PD．
由OP = 2，OD = OHHD = 1，得∠DOP = 60°．
∴∠POP = 120°．
∴ 所求最大圆心角的度数为120°．
24．解：（1）AO = BD，AO⊥BD；
（2）证明：如图4，过点B作BE∥CA交DO于E，∴∠ACO = ∠BEO．
又∵AO = OB，∠AOC = ∠BOE，
∴△AOC ≌ △BOE．∴AC = BE．
又∵∠1 = 45°， ∴∠ACO = ∠BEO = 135°．
∴∠DEB = 45°．
∵∠2 = 45°，∴BE = BD，∠EBD = 90°．∴AC = BD． 延长AC交DB的延长线于F，如图4．∵BE∥AC，∴∠AFD = 90°．∴AC⊥BD．
（3）如图5，过点B作BE∥CA交DO于E，∴∠BEO = ∠ACO．
又∵∠BOE = ∠AOC ， 图4 A D
O B
C 2
1 M
N E
F D H l
O
图3 P Q Q
P
3 ∴△BOE ∽ △AOC．
∴AOBOACBE．
又∵OB = kAO，
由（2）的方法易得 BE = BD．∴kACBD．
25．解：（1）y = 2t；（2）当BP = 1时，有两种情形：
①如图6，若点P从点M向点B运动，有 MB = BC21= 4，MP = MQ = 3，
∴PQ = 6．连接EM，
∵△EPQ是等边三角形，∴EM⊥PQ．∴33EM．
∵AB = 33，∴点E在AD上．
∴△EPQ与梯形ABCD重叠部分就是△EPQ，其面积为39．
②若点P从点B向点M运动，由题意得 5t．
PQ = BM + MQBP = 8，PC = 7．设PE与AD交于点F，QE与AD或AD的
延长线交于点G，过点P作PH⊥AD于点H，则
HP = 33，AH = 1．在Rt△HPF中，∠HPF = 30°，
∴HF = 3，PF = 6．∴FG = FE = 2．又∵FD = 2，
∴点G与点D重合，如图7．此时△EPQ与梯形ABCD
的重叠部分就是梯形FPCG，其面积为3227．
（3）能．4≤t≤5．
26．解：（1）140 57500；
（2）w内 = x（y -20）- 62500 = 1001x2＋130 x62500，
w外 = 1001x2＋（150a）x．
（3）当x
=
)1001(2130= 6500时，w内最大；
由题意得 2214()(62500)1300(150)100114()4()100100a， A D
C B P M Q E
F H G
图7 A D
C B P M Q E
图6 A O
B C 1 D
2
图5 M
N E
4 解得a1 = 30，a2 = 270（不合题意，舍去）．所以 a = 30．
（4）当x = 5000时，w内 = 337500， w外 =5000500000a．
若w内 ＜ w外，则a＜32.5；
若w内 = w外，则a = 32.5；
若w内 ＞ w外，则a＞32.5．
所以，当10≤ a ＜32.5时，选择在国外销售；当a = 32.5时，在国外和国内销售都一样；
当32.5＜ a ≤40时，选择在国内销售．
