九年级数学第二十八章锐角三角函数综合测试习题(含答案) (83)
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九年级数学第二十八章锐角三角函数综合测试习题（含答案）
如图，△ABC是△O的内接三角形，AC是△O的直径，△C＝40°，△ABC的平分线交△O于点D，则△BAD的度数是（ ）
A．85° B．95° C．100° D．105°
【答案】B
【分析】
根据圆周角定理得到∠ABC=90°，∠D=∠C=40°，根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算即可．
【详解】
解：∠AC是∠O的直径，
∠∠ABC＝90°，
∠BD平分∠ABC，
∠∠ABD＝45°，
由圆周角定理得，∠D＝∠C＝40°，
∠∠BAD＝180°﹣∠ABD﹣∠D＝180°﹣45°﹣40°＝95°，
故选B．
【点睛】
本题考查的是三角形的外接圆和外心，掌握圆周角定理、三角形内角和定理是解题的关键． 12．假如小猫在如图所示的地板上自由地走来走去，并随意停留在某块方砖上，它最终停留在黑色方砖上的概率是（ ）
A．18 B．14 C．34 D．12
【答案】B
【分析】
先求出阴影的面积在整个地面中所占的比值，再根据其比值即可得出结论．
【详解】
观察这个图可知：黑色区域（4块）的面积占总面积（16块）的14，故其概率为14．
故选B．
【点睛】
本题考查的是几何概率，用到的知识点为：几何概率=相应的面积与总面积之比．
13．如图，AC是电线杆AB的一根拉线，测得BC的长为6米，△ACB=50°，则拉线AC的长为（ ） A．6sin50 B．6tan50 C．6cos50° D．6cos50
【答案】D
【解析】
试题分析：根据Rt∠ABC中∠C的余弦值可得：cos50°=6BCACAC，则AC=6cos50，故选D．
14．如图，在坡角为30°的山坡FB上有一座信号塔AB，其右侧有一堵防护墙CD，测得BD的长度是30米，当光线AC与水平地面的夹角为53°时，测得信号塔落在防护墙上的影子DE的长为19米，则信号塔AB的高度约为（ ）
（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，3≈1.73）
A．35.5米 B．37.6米 C．38.6米 D．40.3米
【答案】C
【解析】
试题解析：如图，作CG∠AB于点G，作BP∠DE于点P，
则30DBPBFG，
∠BD=30，
1315,cos3015322DPBDBPBDDBP，
∠DE=19，
∠PE=BG=DE−DP=4，
53AEGH，
37.EAG
tan153tan37AGGEEAG，
则15337438.6ABAGBGtan，
故选C.
15．点A为双曲线y＝kx (k≠0)上一点，B为x轴上一点，且△AOB为等边三角形，△AOB的边长为2，则k的值为( )
A．23 B．±23 C．3 D．±3
【答案】D
【分析】
分情况：点A在第一三象限或第二四象限，从而得出点B的坐标，再根据∠AOB为等边三角形，∠AOB的边长为2，求出点A坐标，即可得出k值． 【详解】
解：当点A在第一象限时，过A作AC∠OB于C，如图1，
∠OB=2，
∠B点的坐标是（2，0）；
∠∠AOC=60°，AO=BO=2，
∠OC=1，AC=AOsin60°=2sin60°=3
∠A点的坐标是（1，3），
∠点A为双曲线y=kx（k≠0）上一点，
∠k=3；
当点A在第三象限时，同理得出k=3；
当点A在第二象限时，过A作AC∠OB于C，如图2，
∠OB=2，
∠B点的坐标是（-2，0）；
∠∠AOC=60°，AO=BO=2，
∠OC=1，AC=2sin60°=3，
∠A点的坐标是（-1，3）， ∠点A为双曲线y=kx（k≠0）上一点，
∠k=-3；
当点A在第四象限时，同理得出k=-3；
故选D．
