江苏省无锡市滨湖区中学2013届九年级数学 限时训练(6)

江苏省无锡市滨湖区2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷一、单选题1．一元二次方程2x x =的根是（ ）A ．0x =B ．1x =C ．0x =或1x =D ．0x =或=1x - 2．若方程(x ﹣4)2＝a 有实数解，则a 的取值范围是( )A ．a≤0B ．a≥0C ．a ＞0D ．a ＜03．若直线l 与半径为6的⊙O 相交，则圆心O 到直线l 的距离d 为( )A ．d ＜6B ．d ＝6C ．d ＞6D ．d≤64．在学校举办的学习强国演讲比赛中，李华根据九位评委所给的分数制作了如下表格：如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（ ） A ．平均数 B ．众数 C ．方差 D ．中位数 5．若要得到函数2(1)2y x =++的图象，只需将函数2y x =的图象（ ）A ．先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度B ．先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度C ．先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度D ．先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度6．抛物线 ()2213y x =---与y 轴的交点纵坐标为（ ）A ． 3-B ． 4-C ． 5-D ． 1- 7．用半径为5的半圆围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面半径等于( )A ．3B ．5C ．32D ．528．若等腰△ABC 内接于⊙O ，AB ＝AC ，∠BOC ＝100°，则△ABC 底角的度数为( ) A ．65° B ．25° C ．65°或25° D ．65°或30° 9．如图，△ABC 中，AE 交BC 于点D ，∠C =∠E ，AD =4，BC =8，BD ：DC =5：3，则DE的长等于A ．203B ．154C ．163D ．17410．如图，直线y ＝12x+1与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，P 是该直线上的任一点，过点D(3，0)向以P 为圆心，12AB 为半径的⊙P 作两条切线，切点分别为E 、F ，则四边形PEDF 面积的最小值为( )AB C ．D二、填空题11．若3是方程x 2﹣2x+c ＝0的一个根，则c 的值为．12．若35a b =，则a b b +=． 13．抛物线y ＝x 2﹣2x ﹣5的顶点坐标是．14．如图，交警统计了某个时段在一个路口来往车辆的车速(单位：千米/时)情况，则该时段内来往车辆的平均速度是千米/时．15．如图，⊙O 的半径是3，点A 、B 、C 在⊙O 上，若∠ACB ＝40°，则弧AB 的长为．16．半径相等的圆内接正三角形与正方形的边长之比为．17．如图，圆内接四边形ABCD 的边AB 过圆心O ，过点C 的切线与边AD 所在直线垂直于点M ，若∠ABC ＝65°，则∠ACD ＝°．18．记抛物线C 1：y ＝(x ﹣2)2+3的顶点为A ，抛物线C 2：y ＝ax 2+1(a ＜0)顶点是点B ，且与x 轴的正半轴交于点 C ．当△ABC 是直角三角形时，抛物线C 2的解析式为．三、解答题19．(1)01()2--； (2)解方程：x 2﹣4x+1＝0．20．如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形，点A 、B 、C 都是格点(每个小方格的顶点叫格点)，其中A(5，6)，B(3，6)，C(2，7)．(1)已知△ABC 与△DEF(点D 、E 、F 都是格点)成位似图形，则位似中心M 的坐标是_____；(2)△ABC 外接圆半径是_____；(3)请在网格图中画一个格点△A 1B 1C 1，使△A 1B 1C 1∽△DEF ，且相似比为1：2．21．近年来网约车十分流行，初三某班学生对“美团”和“滴滴”两家网约车公司各10名司机月收入进行了一项抽样调查，司机月收入（单位：千元）如图所示：根据以上信息，整理分析数据如下：（1）完成表格填空：①__________②__________③__________（2）若从两家公司中选择一家做网约车司机，你会选哪家公司，并说明理由．22．甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛．他们通过摸球的方式决定首场比赛的两个选手：在一个不透明的口袋中放入两个红球和一个白球，这些球除颜色外其他都相同，将它们搅匀，三人从中各摸出一个球，摸到红球的两人即为首场比赛选手．求甲、丙两人成为比赛选手的概率．(请用画树状图或列表等方法写出分析过程并给出结果．)23．如图，已知AB∥CD，AC与BD相交于点E，∠ABE＝∠ACB．(1)求证：△ABE∽△ACB；(2)如果AB＝6，AE＝4，求CD的长．24．如图1，已知四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，AD＝DB，AC与BD交于点E，且AE＝BC．(1)求证：AB＝CB；(2)如图2，△ABC绕点C逆时针旋转35°得到△FGC，点A经过的路径为弧AF，若AC＝4，求图中阴影部分的面积．25．已知在四边形ABCD中，P是CD边上一点，且△ADP∽△PCB．分别在图①和图②中用直尺和圆规作出所有满足条件的点P．(保留作图痕迹，不写作法)(1)如图①，四边形ABCD是矩形；(2)如图②，在四边形ABCD中，∠D＝∠C＝45°．26．某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由27．如图，在矩形ABCD中，已知AB＝6，BC＝8，动点P从点D出发，沿DA的方向运动到点A，每秒1个单位，同时点Q从点B出发，沿BD的方向运动到点D，每秒5个单位．当某一个点到达终点时，整个运动就停止．设运动时间为t(秒)．(1)填空：当t＝_____时，PQ∥AB；(2)设△PCQ的面积为S，求S关于t的函数表达式；(3)当直线CQ与以点P为圆心，PQ为半径的圆相切时，求t的值．28．如图，直线y＝12x+2分别与x轴、y轴交于C、D两点，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点D，与直线相交于点E，且CD：DE＝4：3．(1)求点E的坐标和二次函数表达式；(2)过点D的直线交x轴于点M．①当DM与x轴的夹角等于2∠DCO时，请直接写出点M的坐标；②当DM⊥CD时，过抛物线上一动点P(不与点D、E重合)，作DM的平行线交直线CD于点Q，若以D、M、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标．。

注意事项：1．本试卷包含选择题（第1题～第10题，共10题）、非选择题（第11题～第28题，共18题）两部分．本卷满分130分，考试时间为120分钟．2．答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号填写在答题纸相应的位置上，同时务必在试卷的装订线内将本人的姓名、准考证号、毕业学校填写好．3．所有的试题都必须在专用的“答题纸”上作答，选择题用2B铅笔作答、非选择题在指定位置用0.5毫米黑色水笔作答．在试卷或草稿纸上答题无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．．．．．．．．．．．．．）1．16的值等于（▲）A．4 B．－4 C．±4 D．42．分解因式2x2－8的最终结果是（▲）A．2(x2－4)B．2(x+2)(x—2)C．2(x—2)2D．(2x+4)(x—2)3．不等式组2<62>0xx⎧⎨⎩--的解集是（▲）A．x＞―3 B．x＜―3 C．x＞2 D．无解4．已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为6cm，则圆锥的侧面积是（▲）A．24cm2B．24πcm2C．12cm2D．12πcm25．如果两圆的半径分别为2cm和5cm，圆心距为8cm，那么这两个圆的位置关系是（▲）A．外离B．外切C．相交D．内切6．一次数学测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91，78，98，85，98．关于这组数据说法错误．．的是（▲）A．极差是20 B．中位数是91 C．众数是98 D．平均数是91 7．关于二次函数y＝2x2＋3，下列说法中正确的是（▲）A．它的开口方向是向下B．当x＜－1时，y随x的增大而减小C．它的顶点坐标是（2，3）D．当x＝0时，y有最大值是38．如图，⊙O的半径为4，点A、B、C在⊙O上，且∠ACB＝45°，则弦AB的长是（▲）A．43B．4 C．42D．39．如图，在△ABC中，∠CAB＝70º，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE的位置，连接EC，满足EC∥AB, 则∠BAD的度数为（▲）A．30°B．35°C．40°D．50°10．如图，将边长为1的等边△PQR沿着边长为1的正五边形ABCDE外部的边连续滚动（点Q、点R分别与点A、点B重合），当△PQR第一次回到原来的起始位置时（顶点位置与原来相同），点P所经过的路线长为（▲）A．163πB．323πC．8πD．16πDECDEC二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置．．．．．．．．．处） 11．―5的相反数是 ▲ ．12．据新浪报道，新浪微博在2012年末约拥有503 000 000个注册用户，将503 000 000用科学记数法表示为 ▲ ． 13. 函数36y x =-中自变量x 的取值范围是 ▲ ． 14．方程2210x x --=的解是 ▲ ． 15．正八边形的每一个内角都等于 ▲ °．16．如图，已知AB =AC ，DE 垂直平分AB 分别交AB 、AC 于D 、E 两点，若∠A =40º，则∠EBC = ▲ º．17．如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，若EF ＝2，BC ＝5，CD ＝3，则tan C 等于 ▲ ． 18．如图，在反比例函数(0)my m x=>位于第一象限内的图象上取一点P 1，连结OP 1，作P 1A 1⊥x 轴，垂足为A 1，在OA 1的延长线上截取A 1 B 1= OA 1，过B 1作OP 1的平行线，交反比例函数(0)my m x=>的图象于P 2，过P 2作P 2A 2⊥x 轴，垂足为A 2，在OA 2的延长线上截取A 2 B 2= B 1A 2，连结P 1 B 1，P 2 B 2，则121B B OB 的值是 ▲ ． 三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指．．．．定区域内．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）（1）计算：(－3)2－2-＋(－1)0+2cos30º； （2）化简：)4(22xx x x x -÷-．20．（本题满分8分）（1）解方程：322x x =+； （2）解方程组：251x y x y +=⎧⎨-=⎩． xO P 1P 2A 1B 1 A 2 B 2 y（第18题）（第16题） AE DCB（第17题） FEDC BA21．（本题满分8分）如图，在□ABCD 中，E 、F 为对角线BD 上的两点，且BE =DF ． 求证：∠BAE =∠DCF ．22．（本题满分8分）初三年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了 名学生；（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为 度； （3）请将频数分布直方图补充完整；（4）如果全市有6000名初三学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有多少人？23．（本题满分8分）有四张背面相同的纸牌A 、B 、C 、D ，其正面分别画有四个不同的几何图形（如图）．小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张．（1）用画树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A 、B 、C 、D 表示）；（2）求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率．BDA正三角形B圆C平行四边形D正五边形（第21题）FEDCBA24．（本题满分8分）如图，一艘科学考察船由港口A出发沿正北方向航行，在航线的一侧有两个小岛C、D．考察船在A处时，测得小岛C在船的正西方，小岛D在船的北偏西30°方向．考察船向北航行了12千米到B处时，测得小岛C在船的南偏西30°方向，小岛D在船的南偏西60°方向．求小岛C、D之间的距离．25．（本题满分8分）做服装生意的王老板经营甲、乙两个店铺，每个店铺在同一段时间内都能售出A、B 两种款式的服装合计30件，并且每售出一件A款式和B款式服装，甲店铺获利润分别为30元和35元，乙店铺获利润分别为26元和36元．某日，王老板进A款式服装36件，B 款式服装24件，并将这批服装分配给两个店铺各30件．（1）怎样将这60件服装分配给两个店铺，能使两个店铺在销售完这批服装后所获利润相同？（2）怎样分配这60件服装能保证在甲店铺获利润不小于950元的前提下，王老板获利的总利润最大？最大的总利润是多少？26．（本题满分8分）如图，已知抛物线y＝ax2＋2x＋c的顶点为A(―1，―4)，与y轴交于点B，与x轴负半轴交于点C．（1）求这条抛物线的函数关系式；（2）点P为第三象限内抛物线上的一动点，连接BC、PC、PB，求△BCP面积的最大值，并求出此时点P的坐标；（3）点E为抛物线上的一点，点F为x轴上的一点，若四边形ABEF为平行四边形，请直接写出．．．．所有符合条件的点E的坐标．27．（本题满分10分）如图①，在矩形ABCD中，AB＝10cm，BC＝8cm．点P从A出发，沿A→B→C→D 路线运动，到D停止；点Q从D出发，沿D→C→B→A路线运动，到A停止．若点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒2cm，a秒时点P、点Q同时改变速度，点P的速度变为每秒b cm，点Q的速度变为每秒d cm．图②是点P出发x秒后△APD的面积S1（cm2）与x（秒）的函数关系图象；图③是点Q出发x秒后△AQD的面积S2（cm2）与x（秒）的函数关系图象．（1）参照图象，求b、图②中c及d的值；（2）连接PQ，当PQ平分矩形ABCD的面积时，运动时间x的值为；（3）当两点改变速度后，设点P、Q在运动线路上相距的路程为y（cm），求y（cm）与运动时间x（秒）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（4）若点P、点Q在运动路线上相距的路程为25cm，求x的值．28．（本题满分10分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BD⊥AC于D，且BD＝8cm．点M从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为2cm/s；同时直线PQ由点B出发沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s，运动过程中始终保持PQ∥AC，直线PQ交AB于P，交BC于Q，连接PM，设运动时间为t（s）（0＜t＜5）．（1）当四边形PQCM是平行四边形时，求t的值；（2）当t为何值时，△PQM是等腰三角形？（3）以PM为直径作⊙E，在点P、Q整个运动过程中，是否存在这样的时刻t，使得⊙E与BC相切？若存在，请求出运动时间t的值；若不存在，请说明理由．2012－2013学年度 江南中学中考模拟考试(二)数 学 参 考 答 案 一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分．）11.5 12. 5.03×108 13. x ≥2 14. 1212,12x x =+=- 15.135° 16. 30 17.4318.21- 三、解答题：（本大题共10小题，共84分.） 19. （本题满分8分，每题4分）（1）原式＝ 392122-++⨯（3分） （2）()()22(2)=x x x x x x +--÷原式（2分） ＝83+ ……………（4分） 2xx =+ ………………………（4分） 20. （本题满分8分，每题4分）（1）去分母 ………………（2分） （2）解得： x ＝2，y ＝1 ……………（3分）解得x ＝—6 ………（3分） （注：一解正确得2分）检验且正确 ………（4分） ∴21x y =⎧⎨=⎩……………………（4分）（2013.5）22. （本题满分8分）（1）560 ……………………（2分） （2）54º ……………………（4分） （3）图正确 …………………（6分） （4）1800 ……………………（8分） 23. （本题满分8分） 解：（1）树状图如下：……………………………………………………………………………………（4分） 所有等可能的结果有16种：（A ，A ），（A ，B ），（A ，C ），（A ，D ）（B ，A ），（B ，B ），（B ，C ），（B ，D ）（C ，A ），（C ，B ），（C ，C ），（C ，D ）（D ，A ），（D ，B ），（D ，C ），（D ，D ）………………………………………………………………………………（5分）列表如下：AB C DA （A ，A ） （A ，B ） （A ，C ） （A ，D ） B （B ，A ） （B ，B ） （B ，C ） （B ，D ） C （C ，A ） （C ，B ） （C ，C ） （C ，D ） D（D ，A ）（D ，B ）（D ，C ）（D ，D ）………………………………………………………………………………………（4分） 所有等可能的结果有16种；……………………………………………………（5分） （2）摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌有4种情况，即：（B ，B ），（B ，C ），（C ，B ），（C ，C ）． ……………………………（6分）故所求概率是41164 ． ……………………………………………………（8分）24．（本题满分8分）连接CD ，作D E ⊥AB ，DF ⊥AC ．得AC ＝43， …………………………………（2分） 得∠ADB ＝90º，…………………………………（3分） 得AD ＝63，DE ＝33，AE ＝9．∴DF ＝9，AF ＝33， …………………………（5分）第一次摸到的牌 第二次摸到的牌 A B C D A B B C D A C B C D A D B C D A BDE∴CF ＝3，………………………………………（6分） ∴CD ＝221． …………………………………（8分） （不同方法酌情给分）26. （本题满分8分）（1）223y x x =+- …………………………………………………………（3分） （2）如图，连接OP ，设点P （m ，223m m +-），（―3＜m ＜0） ∴S △PBC ＝S △OPC ＋S △OPB ―S △BOC＝12×3×（223m m --+）＋12×3×（―m ）―12×3×3＝―32m 2―92m ……………（5分）＝―322327()28m ++∴当m ＝―32，∴S △PBC 有最大值为278．（6分）（3）（―5―1， 1）、（5―1， 1）．………………………（8分）D B C AO yxP28．（本题满分10分） （1）如图，t ＝10―2t解得 t ＝103．………………………（3分）（2）①若PQ =PM ，则 222413(8)(6)55t t t -+-=化简得28551250t t -+=，此方程无解，舍去； ……………（4分） ②若PQ =QM ，则22284(6)(8)55t t t -+-=，解得t ＝10（舍），t ＝5011………（5分）③若PM =QM ，则12610t t +=，解得t ＝207………（6分） ∴当t ＝5011或207时，△PQM 是等腰三角形．………………………（7分）（3）假设存在．当⊙E 与BC 相切时，2224132(8)(6)(10)555t t t ⎡⎤-+-=-⎢⎥⎣⎦解得t ＝103，t ＝1011． ……………………………………………………（9分）∴当t ＝103或1011时，⊙E 与BC 相切．…………………………………（10分）10-2t t tQMADBCP Q M AD BC PE F新世纪教育网 精品资料版权所有@新世纪教育网新世纪教育网-- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站----- 版权所有@新世纪教育网。

2012-2013年九年级数学（上）期末测试卷（时间 100分钟满分 120分）一、选择题（本大题8小题，每小题3分，共24分）1．与错误!未找到引用源。

是同类二次根式的是（）A．错误!未找到引用源。

B．错误!未找到引用源。

C．错误!未找到引用源。

D．错误!未找到引用源。

2．下列方程有实数根的是（）A 错误!未找到引用源。

-x-1=0B 错误!未找到引用源。

+x+1=0C 错误!未找到引用源。

-6x+10=0 D错误!未找到引用源。

x+1=03. 等腰梯形ABCD中，E,F，G,H分别是各边的中点，则四边形EFGH的形状是（）A 平行四边形B 矩形C 菱形D 正方形4. 两圆的圆心距为5，它们的半径分别是一元二次方程错误!未找到引用源。

-5x+4=0的两根，则两圆的位置关系是（）A 外切B 内切C 相交D 外离5．如图，PA切⊙O于A，PO交⊙O于B，PA＝6，PB＝4，则⊙O的半径为（）A．5 B．3C．2.5 D．56. 某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：80,90,75,75,80,80下列表述错误的是（）A.平均数是80B.极差是15C.中位数是80D.标准差是257．如图，扇形OAB是一个圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1，则这个侧锥的底面半径为（）A．12B．22C．2 D．228．关于x的方程错误!未找到引用源。

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的值是（）A 1B -1C 1或-1D 2二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9. 若式子错误!未找到引用源。

在实数范围内有意义，则x的取值范围是 .10. 方程：错误!未找到引用源。

-2x=0的解为 .11．关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是_ ．12．某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元．设平均每月降价的百分率为x，根据题意列出的方程是．13．如图，量角器外缘上有A、B、C三点，其中A、B两点所表示的读数分别是80º、50º，则∠ACB等于 ____º．14. 在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，若再添加一个条件，就能推出四边形ABCD是矩形，你所添加的条件是 .(写出一种情况)15．已知一元二次方程错误!未找到引用源。

2012-2013第二学期九年级数学期中试卷注意事项：1．本试卷满分130分，考试时间为120分钟；2．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果；3．所有的试题都必须在答题卷上作答，在试卷或草稿纸上答题无效．一、选择题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在答题卷相应的位置)1．计算(－3)2的结果是……………………………………………………………………………………( ▲ ) A ．－6 B ．6 C ．－9 D ．92．下列各式计算正确的是…………………………………………………………………………………( ▲ ) A ．3x －2x ＝1 B ．a 2＋a 2＝a 4 C ．a 3•a 2＝a 5 D ．a 5÷a 5＝a3．分解因式x 2y －4y 的结果是………………………………………………………………………………( ▲ ) A ．y (x ＋2)(x －2) B ．y (x ＋4)(x －4) C ．y (x 2－4) D ．y (x －2)24．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是……………………………………………( ▲ )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．已知正n 边形的一个内角为135°，则边数n 的值是……………………………………………………( ▲ ) A ．6 B ．7 C ．8 D ．106．下列调查适合作抽样调查的是…………………………………………………………………………( ▲ ) A ．了解无锡电视台“第一看点”栏目的收视率B ．了解H 7N 9禽流感确诊病人密切接触者的健康状况C ．了解某班每个学生家庭电脑的数量D ．“神十”载人飞船发射前对重要零部件的检查7．圆锥底面圆的半径为1cm ，母线长为6cm ，则圆锥侧面展开图的圆心角是……………………………( ▲ ) A ．30° B ．60° C ．90° D ．120°8．如图，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sin A 的值为……………………………………………( ▲ )A ．25B ．61365 C ．65 D ．213139．图1的矩形ABCD 中，E 点在AD 上，且AB ＝3，AE ＝1．今分别以BE 、CE 为折线，将A 、D 向BC 的方向折过去，图2为对折后A 、B 、C 、D 、E 五点均在同一平面上的位置图．若图2中，∠AED ＝15°，则∠AEC 的度数是………………………………………………………………………………( ▲ ) A ．10° B ．15° C ．20° D ．22.5°10．如图，已知：如图，在直角坐标系中，有菱形OABC ，A 点的坐标为（10，0），对角线OB 、AC 相交于D点，双曲线y ＝k x （x ＞0）经过D 点，交BC 的延长线于E 点，且OB •AC ＝160，有下列四个结论：①双曲线的解析式为y ＝40x （x ＞0）；②E 点的坐标是（5，8）；③sin ∠COA ＝45；④AC ＋OB ＝125．其中正确的结论有…………………………………………………………………………………………( ▲ ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题(本大题共有8小题，每小题2分，共16分．请把结果直接填在答题卷相应的位置上)11．30.001＝ ▲ ．12．2013年清明小长假期间，无锡火车站发送旅客约21.7万人次，将21.7万用科学记数法表示为 ▲ ．13．使1－x 有意义的x 的取值范围是 ▲ ．14．方程2x －3＝3x的解为 ▲ ． 15．设反比例函数y ＝3x与一次函数y ＝x ＋2的图象交于点（a ，b ）， 则1a －1b的值为 ▲ ． 16．两块大小一样的含有30°角且斜边为4的直角三角板如图水平放置．将△CDE 绕C 点按逆时针方向旋转至△CD ′E ′，当E ′点恰好落在AB 上时，线段CE 在旋转过程中扫过的面积为 ▲ ．17．如图，一圆桌周围有20个箱子，依顺时针方向编号1～20．小明在1号箱子中丢入一颗红球后，沿着圆桌依顺时针方向行走，每经过一个箱子就依下列规则丢入一颗球：（1）若前一个箱子丢红球，经过的箱子就丢绿球；（2）若前一个箱子丢绿球，经过的箱子就丢白球；（3）若前一个箱子丢白球，经过的箱子就丢红球．若他沿着圆桌走了50圈后，则2号箱内有 ▲ 颗绿球．18．如图1，在平面直角坐标系中，将□ABCD 放置在第一象限，且AB ∥x 轴．直线y ＝－x 从原点出发沿x 轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l 与直线在x 轴上平移的距离m 的函数图象如图2所示，那么AD 的长为 ▲ ．三、解答题(本大题共10小题，共84分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19．(本题满分8分)(1) 计算：2－1＋3cos30°＋|－5|－(π－2013)0；(2) 先化简：(1＋1x －2)÷x －1x 2－2x，再用一个你最喜欢的数代替x 计算结果． 20．(本题满分8分)(1) 解方程：x 2－6x ＋6＝0 ；(2) 解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧4(x ＋2)＞2x ＋523x ＞x －1． 21．(本题满分8分) 如图，□ABCD 中，点E 、F 分别在AB 、CD 上，且BE ＝DF ，EF 与AC 相交于点P ，求证：PA ＝PC ．22．(本题满分7分) 标有－3，－2，4的三张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其余的值都相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记为一次函数解析式y ＝kx ＋b 的k 值，第二次从余下的两张卡片中再抽取一张，上面标有的数字记为一次函数解析式的b 值．求一次函数y ＝kx ＋b 的图象不经过第三象限的概率．（用树状图或列表法写出分析过程）23．(本题满分7分) 中学生骑电动车上学的现象越来越受到社会的关注．为此某媒体记者小李随机调查了城区若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：A ：无所谓；B ：反对；C ：赞成）并将调査结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）：请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调査中，共调査了 ▲ 名中学生家长；（2）将图①补充完整；（3）根据抽样调查结果，请你估计我市100000名中学生家长中有多少名家长持反对态度？24．(本题满分8分) 城市内环高架能改善整个城市的交通状况．在一般情况下，高架上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数．当高架上的车流密度达到188辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过28辆/千米时，车流速度为80千米/小时．研究表明：当28≤x ≤188时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数．（1）当28≤x ≤188时，求车流速度v 关于车流密度x 的函数解析式；（2）若车流速度v 不低于50千米/小时，求车流密度x 为多大时，车流量y（单位时间内通过高架桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值．25．(本题满分9分) 在矩形ABCD 中，BC ＝3，BG 与对角线AC 垂直且分别交AC 、AD 及射线CD 于点E 、F 、G ，设AB ＝x ．（1）当点G 与点D 重合时，求x 的值；（2）当点F为AD中点时，求x的值及∠ECF的正弦值．（3）是否存在x的值，使以点D为圆心、CD为半径的圆与BG相切？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．26．(本题满分9分) 随着企业效益的提高，李师傅所在的企业每年都会提高职工当年的月工资．李师傅2010年的月工资为4000元，2012年时他的月工资增加到4840元，他2013年的月工资按2010到2012年的月工资的平均增长率继续增长．（1）李师傅2013年的月工资为多少？（2）李师傅想用自己2013年月工资的一半购买一些书籍全部捐献给西部山区的学校，他到书店看了甲、乙两种工具书的单价，他计划的金额刚好购买若干本甲种工具书和一些乙种工具书，当他拿着选定的这些工具书去付书款时，发现自己计算书款时把这两种工具书的单价互换了，故实际付款比预计的少了242元，于是他发现这242元恰好又可以购买了甲、乙两种工具书各二本，最后他把购买的这两种工具书全部捐献给西部山区的学校．请问李师傅总共捐献了多少本工具书？27．(本题满分10分) 定义：P、Q分别是两条线段a和b上任意一点，线段PQ长度的最小值叫做线段a 与线段b的距离．已知O（0，0），A（4，0），B（m，n），C（m＋4，n）是平面直角坐标系中四点．（1）根据上述定义，当m＝2，n＝2时，如图1，线段BC与线段OA的距离是▲；当m＝5，n＝2时，如图2，线段BC与线段OA的距离为▲；（2）若点B落在x轴上，线段BC与线段OA的距离记为d，求d关于m的函数解析式；（3）当m的值变化时，动线段BC与线段OA的距离始终为2，线段BC的中点为M．①请在图3中画出．．点M随线段BC运动所围成的封闭图形的周长；．．并求出②点D的坐标为（0，2），m≥0，n≥0，作MH⊥x轴，垂足为H，是否存在m的值使以A、M、H为顶点的三角形与△AOD相似？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．28．(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（16，8）、（0，8），线段CD 在x轴上，CD＝6，点C从原点出发沿x轴正方向以每秒2个单位长度向右平移，点D随着点C同时同速同方向运动，过点D作x轴的垂线交线段AB于点E，交OA于点G，连接CE交OA于点F．设运动时间为t，当E点到达A点时，停止所有运动．（1）求线段CE的长；（2）记△CDE与△ABO公共部分的面积为S，求S关于t的函数关系式；（3）连接DF．当t取何值时，以C、F、D为顶点的三角形为等腰三角形？（4）△CDF的外接圆能否与OA相切？如果能，直接写出此时t的值；如果不能，请说明理由．2012-2013第二学期初三数学期中试卷参考答案一、选择题(每小题3分，共30分．)1. D2. C3. A4. B5. C6. A7. B8. B9. D10. B二、填空题(每小题2分，共16分．)三、解答题(共84分．)21. 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，AB ∥CD ，……………………2分∴∠AEP ＝∠CFP ，……………………3分∵BE ＝DF ，∴AB －BE ＝CD －DF ，即AE ＝CF ，……………………4分在△AEP 和△CFP 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠AEP ＝∠CFP∠APE ＝∠CPF AE ＝CF，∴△AEP ≌△CFP ，……………………6分 ∴PA ＝PC ．……………………8分23. 解：（1）调查家长总数为：50÷25%＝200人；……………………3分（2）持赞成态度的学生家长有200－50－120＝30人，故统计图为：25. 解：（1）当点G 与点D 重合时，点F 也与点D 重合，∵矩形ABCD 中，AC ⊥BG ，∴四边形ABCD 是正方形，∵BC ＝3，∴x ＝AB ＝BC ＝3；……………………2分（2）∵点F 为AD 中点，且AD ＝BC ＝3，∴AF ＝12AD ＝32， ∵矩形ABCD 中，AD ∥BC ，∴∠EAF ＝∠ECB ，∠AFE ＝∠CBE ，∴△AEF ∽△CEB ，∴AE CE ＝FE BE ＝AF CB ＝32 3 ＝12， ∴CE ＝2AE ，BE ＝2FE ，∴AC ＝3AE ，BF ＝3FE ，…………………………………………3分∵矩形ABCD 中，∠ABC ＝∠BAF ＝90°，∴在Rt △ABC 和Rt △BAF 中，分别由勾股定理得：AC 2＝AB 2＋BC 2，BF 2＝AF 2＋AB 2，即（3AE ）2＝x 2＋32，（3FE ）2＝（32）2＋x 2， 两式相加，得9（AE 2＋FE 2）＝2x 2＋454，又∵AC ⊥BG ，∴在Rt △ABE 中，根据勾股定理得：AE 2＋FE 2＝AF 2＝94， ∴9×94＝2x 2＋454，解得：x ＝322或x ＝－322（舍去），故x ＝322；……………………5分 ∵F 为AD 的中点，由对称性（或△BAF ≌△CDF ）得到BF ＝CF ，∴在Rt △FEC 中，sin ∠ECF ＝EF CF ＝EF BF ＝13．……………………6分 （3）连接BD 交AC 于点O ，过D 作DH ⊥BG 于H ．则当DH ＝DC 时，以点D 为圆心、CD 为半径的圆与BG 相切．由△BHD ≌△BCD 得BH ＝BC ，由△BEO ∽△BHD 得BE BH ＝12， ∴BE BC ＝12，∴∠ACB ＝30°， ∴在Rt △ABC 中，x ＝AB ＝33BC ＝3．……………………9分27. （1）2，5；………………………………………………………………………………………………2分（2）当m ＜－4时，d ＝－m －4；当－4≤m ≤4时，d ＝0；当m ＞4时，d ＝m －4；……………………5分（3）①如图．…………………………………………………………………………………………………6分周长为16＋4π．……………………7分②先求得M 1（3，2），M 2（5，2），M 3（365，85）， ∴使以A 、M 、H 为顶点的三角形与△AOD 相似的m 的值m ＝1，3，265．……………………10分情况二：当FC ＝FD 时，则CM ＝MD ＝12CD ＝3，而CM ＝65t ，∴65t ＝3，得t ＝52；……………7分 情况三：当DF ＝DC ＝6时，过点D 作DN ⊥CF 于N ，则CN ＝FN ＝12CF ＝t ，而CN ＝35CD ＝185，∴t ＝185；……………………………………………………8分 综上，当t 取3或52或185时，以C 、F 、D 为顶点的三角形为等腰三角形． （4）t ＝1511．………………………………………………………………………………………………10分。