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《管理运筹学》第四版课后习题解析

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《管理运筹学》第四版课后习题解析 《管理运筹学》第四版课后习题解析(上) 第2章 线性规划的图解法 1.解: (1)可行域为OABC。 (2)等值线为图中虚线部分。

(3)由图2-1可知,最优解为B点,最优解1x=127,2157x;最优目标函数值697。

图2-1 2.解:

(1)如图2-2所示,由图解法可知有唯一解120.20.6xx,函数值为3、6。

图2-2 (2)无可行解。 (3)无界解。 (4)无可行解。 (5)无穷多解。

(6)有唯一解 1220383xx,函数值为923。 3.解: 《管理运筹学》第四版课后习题解析 (1)标准形式 12123max32000fxxsss

12112212312123

92303213229,,,,0xxsxxsxxsxxsss≥

(2)标准形式

1212min4600fxxss

121122121212

36210764,,,0xxsxxsxxxxss≥

(3)标准形式 12212min2200fxxxss

1221122122212212

355702555032230,,,,0xxxsxxxxxxsxxxss



≥

4.解: 标准形式

1212max10500zxxss

1211221212

349528,,,0xxsxxsxxss≥

松弛变量(0,0) 最优解为 1x=1,x2=3/2。 5.解: 标准形式

12123min118000fxxsss

12112212312123

1022033184936,,,,0xxsxxsxxsxxsss≥ 《管理运筹学》第四版课后习题解析 剩余变量(0, 0, 13) 最优解为 x1=1,x2=5。 6.解: (1)最优解为 x1=3,x2=7。

(2)113c。

(3)226c。 (4)1264xx。。 (5)最优解为 x1=8,x2=0。 (6)不变化。因为当斜率12113cc≤≤,最优解不变,变化后斜率为1,所以最优解不变。 7、解: 设x,y分别为甲、乙两种柜的日产量, 目标函数z=200x＋240y, 线性约束条件:

006448120126yxyxyx即 00162202yxyxyx 作出可行域.

解162202yxyx 得)8,4(Q 272082404200最大z

答:该公司安排甲、乙两种柜的日产量分别为4台与8台,可获最大利润2720元. 8.解: 设需截第一种钢板x张,第二种钢板y张,所用钢板面积zm2. 目标函数z=x＋2y, 线性约束条件: 《管理运筹学》第四版课后习题解析 



0027315212yxyxyxyx

作出可行域,并做一组一组平行直线x＋2y=t.解12273yxyx得)2/15,2/9(E

. 但E不就是可行域内的整点,在可行域的整点中,点)8,4(使z取得最小值。 答:应截第一种钢板4张,第二种钢板8张,能得所需三种规格的钢板,且使所用钢板的面积最小. 9.解: 设用甲种规格原料x张,乙种规格原料y张,所用原料的总面积就是zm2,目标函数

z=3x＋2y,线性约束条件003222yxyxyx 作出可行域.作一组平等直线3x＋2y=t. 解

3222yxyx

得)3/1,3/4(C 《管理运筹学》第四版课后习题解析

C不就是整点,C不就是最优解.在可行域内的整点中,点B(1,1)使z取得最小值. z最小=3×1＋2×1=5, 答:用甲种规格的原料1张,乙种原料的原料1张,可使所用原料的总面积最小为5m2. 10.解: 设租用大卡车x辆,农用车y辆,最低运费为z元.目标函数为z=960x＋360y.

线性约束条件就是1005.28200100yxyx 作出可行域,并作直线960x＋360y=0. 即8x＋3y=0,向上平移 《管理运筹学》第四版课后习题解析 由

1005.2810yxx

得最佳点为10,8

作直线960x＋360y=0. 即8x＋3y=0,向上平移至过点B(10,8)时,z=960x＋360y取到最小值. z最小=960×10＋360×8=12480 答:大卡车租10辆,农用车租8辆时运费最低,最低运费为12480元. 11.解: 设圆桌与衣柜的生产件数分别为x、y,所获利润为z,则z=6x＋10y.

005628.008.07209.018.0yxyxyx即001400728002yxyxyx 作出可行域.平移6x＋10y=0 ,如图

1400728002yxyx得100350yx

即C(350,100).当直线6x＋10y=0即3x＋5y=0平移

到经过点C(350,100)时,z=6x＋10y最大 12.解:

模型12max500400zxx

12111212

23003540224401.21.5300,0xxxxxxxx≤≤≤≤≥

(1)1150x,270x,即目标函数最优值就是103 000。 (2)2,4有剩余,分别就是330,15,均为松弛变量。 (3)50,0,200,0。

(4)在0,500变化,最优解不变;在400到正无穷变化,最优解不变。 《管理运筹学》第四版课后习题解析 (5)因为124501430cc≤,所以原来的最优产品组合不变。 13.解: (1)模型ABmin83fxx

ABABBAB

5010012000005460000100300000,0xxxxxxx≤≥≥≥

基金A,B分别为4 000元,10 000元,回报额为62000元。 (2)模型变为ABmax54zxx

ABBAB

501001200000100300000,0xxxxx≤≥≥

推导出118000x,23000x,故基金A投资90万元,基金B投资30万元。 《管理运筹学》第四版课后习题解析 第3章 线性规划问题的计算机求解 1.解: ⑴甲、乙两种柜的日产量就是分别就是4与8,这时最大利润就是2720 ⑵每多生产一件乙柜,可以使总利润提高13、333元 ⑶常数项的上下限就是指常数项在指定的范围内变化时,与其对应的约束条件的对偶价格不变。比如油漆时间变为100,因为100在40与160之间,所以其对偶价格不变仍为13、333 ⑷不变,因为还在120与480之间。 2.解: ⑴不就是,因为上面得到的最优解不为整数解,而本题需要的就是整数解 ⑵最优解为 (4,8) 3 .解: ⑴农用车有12辆剩余 ⑵大于300 ⑶每增加一辆大卡车,总运费降低192元 4.解: 计算机得出的解不为整数解,平移取点得整数最优解为(10,8) 5.解: 圆桌与衣柜的生产件数分别就是350与100件,这时最大利润就是3100元 相差值为0代表,不需要对相应的目标系数进行改进就可以生产该产品。 最优解不变,因为C1允许增加量20-6=14;C2允许减少量为10-3=7,所有允许增加百分比与允许减少百分比之与(7、5-6)/14+(10-9)/7〈100%,所以最优解不变。 6.解:

(1)1150x,270x;目标函数最优值103 000。 (2)1、3车间的加工工时数已使用完;2、4车间的加工工时数没用完;没用完的加工工时数为2车间330小时,4车间15小时。 (3)50,0,200,0。 含义:1车间每增加1工时,总利润增加50元;3车间每增加1工时,总利润增加200元;2车间与4车间每增加一个工时,总利润不增加。 (4)3车间,因为增加的利润最大。 (5)在400到正无穷的范围内变化,最优产品的组合不变。

(6)不变,因为在0,500的范围内。 (7)所谓的上限与下限值指当约束条件的右边值在给定范围内变化时,约束条件1的右边值在200,440变化,对偶价格仍为50(同理解释其她约束条件)。

(8)总利润增加了100×50=5 000,最优产品组合不变。 (9)不能,因为对偶价格发生变化。

(10)不发生变化,因为允许增加的百分比与允许减少的百分比之与2550100%100100≤

(11)不发生变化,因为允许增加的百分比与允许减少的百分比之与5060100%140140≤,其最大利润为103 000+50×50−60×200=93 500元。

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第四版运筹学部分课后习题解答

第四版运筹学部分课后习题解答

运筹学部分课后习题解答P47 1.1 用图解法求解线性规划问题a）12121212min z=23466 ..424,0x xx xs t x xx x++≥⎧⎪+≥⎨⎪≥⎩解：由图1可知，该问题的可行域为凸集MABCN，且可知线段BA上的点都为最优解，即该问题有无穷多最优解，这时的最优值为min 3z=23032⨯+⨯=P47 1.3 用图解法和单纯形法求解线性规划问题a）12121212max z=10x5x349 ..528,0x xs t x xx x++≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩解：由图1可知，该问题的可行域为凸集OABCO，且可知B点为最优值点，即112122134935282xx xx x x=⎧+=⎧⎪⇒⎨⎨+==⎩⎪⎩，即最优解为*31,2Tx⎛⎫= ⎪⎝⎭这时的最优值为max335z=101522⨯+⨯=单纯形法： 原问题化成标准型为121231241234max z=10x 5x 349..528,,,0x x x s t x x x x x x x +++=⎧⎪++=⎨⎪≥⎩ j c →105B CB Xb 1x2x3x4x0 3x 9 3 4 1 0 04x8[5] 2 0 1 j j C Z -105 0 0 0 3x 21/5 0 [14/5] 1 -3/5 101x8/51 2/5 0 1/5 j j C Z -1 0 -2 5 2x 3/2 0 1 5/14 -3/14 101x11 0 -1/72/7j j C Z --5/14 -25/14所以有*max 33351,,1015222Tx z ⎛⎫==⨯+⨯= ⎪⎝⎭P78 2.4 已知线性规划问题：1234124122341231234max24382669,,,0z x x x x x x x x x x x x x x x x x x x =+++++≤⎧⎪+≤⎪⎪++≤⎨⎪++≤⎪≥⎪⎩求: (1) 写出其对偶问题；（2）已知原问题最优解为)0,4,2,2(*=X ，试根据对偶理论，直接求出对偶问题的最优解。

管理运筹学(第四版)第三章习题答案

管理运筹学(第四版)第三章习题答案

3.1（1）解：, 53351042..715min 212112121≥≥+≥≥++=y y y y y y y t s y y ω（2）解：无限制32132131323213121,0,0 2520474235323..86max y y y y y y y y y y y y y y y t s y y ≤≥=++≤-=+≥+--≤++=ω3.4解：例3原问题6,,1,0603020506070..min 166554433221654321 =≥≥+≥+≥+≥+≥+≥++++++=j x x x x x x x x x x x x x t s x x x x x x z j对偶问题：6,,1,0111111..603020506070max 655443322161654321 =≥≤+≤+≤+≤+≤+≤++++++=j y y y x y y y y y y y y y t s y y y y y y j ω3.5解：（1）由最优单纯形表可以知道原问题求max ，其初始基变量为54,x x ，最优基的逆阵为⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-31610211B 。

由P32式（2.16）（2.17）（2.18）可知b B b 1-='，5,,1,,1 ='-=='-j P C c P B P j B j j j j σ，其中b 和j P 都是初始数据。

设⎪⎪⎭⎫⎝⎛=21b b b ，5,,1,21 =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=j a a P j j j ，()321,,c c c C =，则⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⇒='-25253161021211b b b B b ，即⎪⎩⎪⎨⎧=+-=2531612521211b b b ，解得⎩⎨⎧==10521b b ⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⇒='-021********10212322211312111a a a a a a P B P j j ，即 ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧=+-=-=+-==+-=03161121213161212113161021231313221212211111a a a a a a a a a ，解得⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧==-====121130231322122111a a a a a a()()()⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---=---⇒'-=31612102121,0,0,2,4,4132c c c P C c j B j j σ，即 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-=--=+--=+-2314612142121113132c c c c c c ，解得⎪⎩⎪⎨⎧==-=6102132c c c所以原问题为：,, 10352..1026max 32132132321≥≤+-≤++-=x x x x x x x x t s x x x z对偶问题为：, 102263..105min 212121221≥≥+-≥-≥+=y y y y y y y t s y y ω（2）由于对偶问题的最优解为()()()2,4,,5454*=-=-=σσσc c C Y IB IB3.6解：（1）因为3x 的检验数0353≤⨯-c ，所以3c 的可变围是153≤c 。

《管理运筹学》课后习题答案59页word

《管理运筹学》课后习题答案59页word

第2章 线性规划的图解法1．解： 5 A 11 (1) (2) 等值线为图中虚线部分(3) 由图可知，最优解为B 点， 最优解：1x =712，7152=x 。

最优目标函数值：7692．解： x 2 1 0(1) (2) (3) 无界解 (4) (5)无穷多解(6) 有唯一解 3832021==x x ，函数值为392。

3．解：(1). 标准形式： (2). 标准形式：(3). 标准形式： 4．解：标准形式：松弛变量（0，0） 最优解为 1x =1，x 2=3/2. 5．解：标准形式：剩余变量（0.0.13） 最优解为 x 1=1，x 2=5. 6．解：(1) 最优解为 x 1=3，x 2=7. (2) 最优解为 x 1=8，x 2=0. (3) 不变化。

因为当斜率31121-≤-≤-c c ,最优解不变,变化后斜率为1,所以最优解不变. 7．解：模型：(1) 1501=x ，702=x ，即目标函数最优值是103000 (2) 2，4有剩余，分别是330，15，均为松弛变量. (3) 50，0，200，0。

(4) 在[]500,0变化，最优解不变。

在400到正无穷变化，最优解不变. (5) 因为143045021-≤-=-c c ,所以原来的最优产品组合不变. 8．解：(1) 模型：b a x x f 38min +=基金a,b 分别为4000，10000,回报率为60000。

(2) 模型变为：b a x x z 45max +=推导出：180001=x 30002=x ，故基金a 投资90万，基金b 投资30万。

第3章 线性规划问题的计算机求解1．解：(1) 1501=x ，702=x 。

目标函数最优值103000。

(2) 1，3车间的加工工时已使用完；2，4车间的加工工时没用完；没用完的加工工时数为2车间330小时,4车间15小时. (3) 50，0，200，0含义：1车间每增加1工时，总利润增加50元；3车间每增加1工时，总利润增加200元；2车间与4车间每增加一个工时，总利润不增加。

管理运筹学(第四版)第三章习题答案参考word

管理运筹学(第四版)第三章习题答案参考word

目标函数值为2×30＋5×10＋1×10＋5×10＋3×25＋7×5＋6×20＋10×40＝800目标函数值为2×30＋5×10＋1×10＋5×10＋3×25＋7×5＋6×20＋10×40＝800（2）最小元素法：先从311=c 开始分配先从325=c 开始分配，需迭代4次，具体见QM 的迭代 逼近法（结果同最小元素法——先从313=c 开始分配）vj2 2 0 u i1 2 3 产量 0 1 2 10 7 2 8 × 7 × 2 1 2 3 2 1 0 × 2 2 4 1 3 11 3 8 8 × 3 7 × 3 2 4 4 9 2 1 5 × 5 6 -2 5 0 0 0 4 0 × 2 × 4销量757目标函数值为33。

4.5第一种解法（求最大）A B C 产量 甲 18 16 21 180 乙 16 18 22 250 丙 19 14 19 320 销量 250300200用QM 解得玩 具利 润工人第二种解法（求最小）A B C产量甲526449180乙546248250丙516651320销量250300200用QM解得即甲工人做C玩具180个，乙工人做B玩具250个，丙工人做A玩具250个，做B玩具50个，做C玩具20个。

最大利润为：70×250＋80×300＋70×200－41390＝14110元甲乙丙产量A151822400B212516450最低需求290250270最高需求320250350甲1甲2乙丙1丙2产量A1515182222400B2121251616450C M0M M070需求2903025027080用QM解得玩具费用工人地区运费厂家地区运费厂家即A厂供给甲地区化肥150万吨，供给乙地区化肥250万吨；B厂供给甲地区化肥140万吨，供给丙地区化肥310万吨，总运费为14650万元。