河南省平顶山市高二理综下学期期末调研考试试题(扫描版)

河南省平顶山市2016-2017学年高二数学下学期期末调研考试试题文（扫描版）2017学年度高二数学下期期未质量检测文科数学答案一．选择题：(1)A (2)A (3)D (4)B (5)A (6)C (7)B (8)C (9)D (10)C (11)B (12)D 二．填空题：(13) 5 (14) 31y x =+ (15) 3 (16) 22145x y -=三．解答题：(17)（本小题满分12分） 解：（I ）由已知条件可得112282412a d a d +=⎧⎨+=⎩， ……………3分解之得12a =，2d =， ……………4分 所以，2n a n =． ……………6分 （Ⅱ）由2n a n =可知，111111()4(1)41n n n b a a n n n n +===-++．……………9分 设数列{}n b 的前n 项和为n T ， 则12...n n T b b b =+++111111[(1)()()]42231n n =-+-++-+ 4(1)nn =+. ……………12分(18)（本小题满分12分） 解：（I ）由于12611()518.566x x x x =+++=⨯=， ……………1分12611()4808066y y y y =+++=⨯=， ……………2分12221406668.580ˆ20434.268.5ni ii n i i x ynx ybx nx==--⨯⨯===--⨯-∑∑， ……………4分所以2505.82080=⨯+=-=x b y a ， ……………5分从而回归直线方程为25020ˆ+-=x y． ……………6分 （II ）设工厂获得的利润为L 元，依题意得：2(4)(20250)203301000L x x x x =--+=-+- ……………8分 220(8.25)361.25x =--+ ……………9分所以，当仅当25.8=x 时，L 取得最大值． ……………10分 故当单价定为8．25元时，工厂可获得最大利润． ……………12分(19)（本小题满分12分）解：（Ⅰ）将22⨯列联表中的数据代入公式计算，得222()100(60102010)1004.762()()()()7030802021n ad bc k a b c d a c b d -⨯⨯-⨯===≈++++⨯⨯⨯……………3分 由于4．762 > 3．841， ……………4分 所以由95%的把握认为南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异． ……………6分（Ⅱ）从5名数学系学生中任取3人的一切可能结果所组成的基本事件空间为121122123112123{(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),a a b a a b a a b a b b a b b Ω=113212223213123(,,),(,,),(,,),(,,),(,,)}a b b a b b a b b a b b b b b ，其中i a 表示喜欢甜品的学生，1,2i =，j b 表示不喜欢甜品的学生，1,2,3j =．Ω由10个基本事件组成，且这些基本事件的出现是等可能的．……………8分用A 表示“3人中至多有1人喜欢甜品”这以事件，则112123113212223213123{(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),(,,)}A a b b a b b a b b a b b a b b a b b b b b =．事件A 是由7个基本事件组成， ……………10分 因而7()10P A =. ……………12分 (20)（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵抛物线2:y 2(0)C px p =>的焦点为(,0)2p ， ……………2分由于点(,0)2p 在直线20x y --=上，得0202p--=，即 4.p = ………3分所以抛物线C 的方程为28y x =，其准线方程为2x =-． ……………5分（Ⅱ）∵2p =，∴C ：24y x =．设:AB x my n =+，()12,,A x y ()22,B x y （12x x <）.将AB 的方程代入C 得2440y my n --=． ……………7分 ∵OA ⊥OB ，∴2212121212(1)()0OA OB x x y y m y y mn y y n ⋅=+=++++=． 将124y y m +=，124y y n =-代入上式得4n =． ……………9分∴△AOB 的面积1214||2S y y =⨯⨯-== ……………11分 ∴0m =时，即()4,4A ，()4,4B 时，△AOB 的面积最小，最小值为16. ……………12分 (21)（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意知，函数()f x 的定义域为(1,)-+∞，212()(21)11x xf x x x x +'=+-=++． ……………2分)(x f 与)(x f '的变化情况如下：……………4分所以，当12x =-时，13()=()ln 224f x f -=-极大， ……………5分 当0x =时，()=(0)0f x f =极小. ……………6分（Ⅱ）∵2121()(21)11ax ax a f x a x x x +-+'=+-=++． 令2()21,(1,)g x ax ax a x =+-+∈-+∞，28(1)(98)a a a a a ∆=--=-．（1）当809a ≤≤时，()g x 没有零点，所以()0g x >，即()0f x '>， ∴函数()f x 在(0,)+∞单调递增，因为(0)0f =，∴(0,)x ∈+∞时，()0f x >，符合题意； ……………8分 （2）当819a <≤时，(0)0g ≥，所以()g x 的两个零点都0≤， ∴函数()f x 在(0,)+∞上单调递增，又(0)0f =，∴(0,)x ∈+∞时，()0f x >，符合题意； ……………9分 （3）当1a >时，由(0)0g <，()g x 有一个零点20x >，∴2(0,)x x ∈时，函数()f x 单调递减；因为(0)0f =，∴2(0,)x x ∈时，()0f x <，不符合题意； ……………11分 综上所述，a 的取值范围是[0,1]． ……………12分(22)（本小题满分10分）选修4－4：极坐标与参数方程解：（Ⅰ）消去参数t 得x y +=， 即(cos sin )ρθθ+=∴直线l 的极坐标方程为cos()14ρθπ-=．（答案也可以化为sin()14ρθπ+=） ……………5分（Ⅱ）∵)4A π的直角坐标为(1,1)A ，曲线2sin ρθ=-是圆C ：22(1)1x y ++=（C 为圆心）．∴||||||||1||11PA PB PA PC AC +≥+-≥-=．∴||||PA PB +1-（这时P 是直线l 与直线AC 的交点） ……………10分(23)（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲解：（Ⅰ）当x <0时，原不等式可化为20x x -+<，解得0x >，又∵0x <，∴x 不存在；当102x ≤<时，原不等式可化为20x x --<，解得0x >，又∵102x ≤<，∴102x <<； 当12x ≥时，原不等式可化为211x x --<，解得2x <，又∵12x ≥，∴122x ≤<；综上，原不等式的解为02x <<． ……………5分 （Ⅱ）由22254a ab b -+=得22()(2)4a b b -+=，∴2222()(2)2[()(2)]8a b a b b a b b +=-+≤-+=，∴a b +的最大值为a =b =10分。

2015-2016学年河南省平顶山市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数z=2﹣i，则z•的值为（）A．5 B．C．3 D．2．在x（1+x）6的展开式中，含x3项的系数为（）A．30 B．20 C．15 D．103．观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…，则a10+b10=（）A．28 B．76 C．123 D．1994．命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（）A．对任意x∈R，都有x2＜0 B．不存在x∈R，都有x2＜0C．存在x0∈R，使得x02≥0 D．存在x0∈R，使得x02＜05．若变量x，y满足约束条件，则2x+y的最大值是（）A．2 B．4 C．7 D．86．一排9个座位坐了3个三口之家．若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为（）A．3×3! B．3×（3!）3C．（3!）4D．9!7．已知数列{a n}的前n项和S n满足：S n+S m=S n+m，且a1=1，那么a10=（）A．1 B．9 C．10 D．558．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好40 20 60不爱好20 30 50总计60 50 110由算得，．P（K2≥k）0.050 0.010 0.001k 3.841 6.635 10.828参照附表，得到的正确结论是（）A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”9．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°10．从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”，事件B=“取到的2个数均为偶数”，则P（B|A）=（）A．B．C．D．11．设函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），若x=﹣1为函数y=f（x）e x的一个极值点，则下列图象不可能为y=f（x）的图象是（）A．B．C．D．12．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点，设点P在线段CC1上，直线OP与平面A1BD所成的角为α，则sinα的取值范围是（）A．[，1] B．[，1] C．[，] D．[，1]二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分13．i为虚数单位，设复数z1，z2在复平面内对应的点关于原点对称，若z1=2﹣3i，则z2= ．14．曲线y=e﹣5x+2在点（0，3）处的切线方程为．15．设函数f（x）=ax2+c（a≠0），若f（x）dx=f（x0），0≤x0≤1，则x0的值为．16．已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），若关于x的不等式f（x）＜c的解集为（m，m+6），则实数c的值为．三、解答题：本大题共4小题。

河南省平顶山市2022-2023学年高二下学期期末调研考试数学试题考生注意：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．回答选择题时，选出每小题〖答 案〗后，用铅笔把答题卡对应题目的〖答 案〗标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他〖答 案〗标号．回答非选择题时，将〖答 案〗写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．数列0，32，4，152，…的一个通项公式为（ ） A ．12n +B ．212n -C ．()12n n -D ．()12n n +2．已知随机变量X 服从正态分布()23,N σ，且()50.8P X <=，则()13P X <<=（ ） A ．0.5 B ．0.4 C ．0.3 D ．0.23．若曲线()2ln f x x x ax =+-在1x =处的切线垂直于直线220y x +-=，则a =（ ）A ．2-B ．1-C ．0D ．14．若圆()()2213x a y -++=的周长被直线540x y a +-=平分，则a =（ ） A ．1B ．1-C ．3D ．3-5．双曲线22:194x y C -=的右焦点到C 的一条渐近线的距离为（ ）A ．2BC ．3D ．46．某班新年联欢会原定的6个节目已排成节目单，开演前又增加了3个新节目．如果将这3个新节目插人原节目单中，且3个新节目互不相邻，那么不同插法的种数为（ ）A ．105B ．210C ．420D ．840 7．记等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若844S S =，则168SS =（ ） A ．6B ．7C ．9D ．108．若函数()()xf x x k e =+在区间()1,+∞上单调递增，则k 的取值范围是（ ） A ．[)1,-+∞ B ．[)1,+∞C ．[)2,-+∞D ．[)2,+∞二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．“冬吃萝卜夏吃姜，不劳医生开药方．”鲁山县张良镇生产的黄姜，有“姜中之王”的美誉，自汉朝起便为历代宫廷贡品，闻名天下．某黄姜种植户统计了某种有机肥料的施肥量x （单位：吨）与姜的产量y （单位：吨）的一组数据，由表中数据，得到回归直线方程为 5.3y x a =+，则下列结论正确的是（ ）A ．0.06a =-B ．姜的产量与这种有机肥的施肥量正相关C ．回归直线过点()1,5.24D ．当施肥量为1.8吨时，预计姜的产量约为8.48吨10．一个口袋中有除颜色外完全相同的3个红球和2个白球，每次从中随机取出一个球，若取到红球，则往口袋里再放入一个白球，若取到白球，则往口袋里再放入一个红球，取出的球不放回．像这样取两次球，设事件()1,2i A i =为“第i 次取到红球”，事件()1,2j B j =为“第j 次取到白球”，事件C 为“两次取到的球颜色相同”，则（ ） A ．1A 与2A 相互独立 B ．()2135P B A =C ．()12825P B A =D ．()825P C = 11．从1，2，3，4，5中任取3个不同的数组成一个三位数，则在所有组成的三位数中（ ） A ．奇数比偶数多B ．不同时包含数字1和5的数有36个C ．十位上的数字比个位和百位都大的数有20个D ．能被3整除的数有18个12．已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点为F ，定点(),4M a 和动点A ，B 都在抛物线C上，且MOF △（其中O 为坐标原点）的面积为4，则下列说法正确的是（ ） A ．4a =B ．抛物线的标准方程为28y x =C ．设点R 是线段AF 的中点，则点R 的轨迹方程为242y x =- D ．若10AB =，则弦AB 的中点N 的横坐标的最小值为3 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．8x ⎛+ ⎝的展开式中4x 的系数为______． 14．南宋数学家杨辉所著的《详 析九章算法·商功》中描述了如图所示的形状，后人称为“三角垛”．三角垛的最上层（即第一层）有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球……从第二层开始，每层球数与上一层球数之差依次构成等差数列．现有60个篮球，把它们堆放成一个三角垛，那么剩余篮球的个数最少为______．15．在如图所示的几何体中，ABCD 为正方形且边长为2，平面ABCD ⊥平面ABF ，E 为AB 的中点，且EF AB ⊥，AF BF ⊥，则点D 到平面ACF 的距离为______．16．函数()224sin 4sin sin 2sin 2f x x x x x =-+的值域为______．四、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知函数()x e f x x=．（Ⅰ）求()f x 的图象在点()()1,1f 处的切线方程； （Ⅱ）求证：当0x ≠时，()11x xf x >-．18．（12分）记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，已知11a =，12b =，3313a b +=．（Ⅰ）若227a b +=，求{}n b 的通项公式； （Ⅱ）若314T =，求n S ．19．（12分）如图所示，直四棱柱1111ABCD A B C D -中，AD CD ⊥，BC AD ∥，14AD AA ==，2BC CD ==，E 为侧棱1CC 的中点．（Ⅰ）求证：1AD ∥平面BDE ；（Ⅱ）求直线1BD 与平面BDE 所成的角的正弦值．20．（12分）某市阅读研究小组为了解该市中学生阅读时间与语文成绩的关系，在参加市中学生语文综合能力竞赛的各校学生中随机抽取了500人进行调查，并按学生语文成绩是否达到75分及周平均阅读时间是否低于10小时分类，将调查结果整理成列联表．已知样本中语文成绩不低于75分的人数占样本总数的30%，周平均阅读时间少于10小时的人数占样本总数的一半，而语文成绩不低于75分且周平均阅读时间不少于10小时的有100人．（Ⅰ）完成22⨯列联表，根据0.001α=的独立性检验，能否认为语文成绩与阅读时间有关？（Ⅱ）先从成绩不低于75分的样本中按不同阅读时间的人数比例，用分层随机抽样的方法抽取9人进一步做问卷调查，然后从这9人中再随机抽取3人进行访谈，记这3人中周平均阅读时间不少于10小时的人数为X ，求X 的分布列与数学期望．附：()()()()()22n ad bc a b c d a c b d χ-=++++．21．（12分）已知椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>经过点()0,1A ．（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）若经过点()2,1--，且斜率为k 的直线与椭圆E 交于不同的两点P ，Q （均异于点A ），证明：直线AP 与AQ 的斜率之和为定值．22．（12分）已知函数()21xf x e ax e =--+．（Ⅰ）若2a =，求()f x 的最小值；（Ⅱ）若()f x 的图象与直线y a =-在区间()0,1上有两个不同交点，求a 的取值范围．1.65≈．——★参考答案★——。

绝密★启用前河南省平顶山市普通高中2020-2021学年高二年级下学期期末质量调研考试数学(理)试题一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）.1．复数z＝在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．有下列四个命题：①若a＞b＞0，则；②若a＞b，c＜d，则；③若ac2＞bc2，则a＞b．④若a＜b＜0，则a2＞ab．其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．43．“0＜x＜1”是“≤0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．与双曲线共焦点，且离心率为的椭圆的标准方程为（）A．B．C．D．5．已知等比数列{an}是递增数列，若a1＝1，且3a2，2a3，a4成等差数列，则{an}的前4项和S4＝（）A．4 B．40 C．4或40 D．156．已知抛物线C的顶点在坐标原点，准线方程为x＝﹣1，过其焦点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，若直线l的斜率为1，则弦AB的长为（）A．4 B．6 C．7 D．87．盒中有10只螺丝钉，其中有2只是坏的，现从盒中随机地抽取4只，那么恰好有2只是坏的概率为（）A． B．C．D．8．设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝x﹣2y的最小值为（）A．4 B．3 C．﹣4 D．﹣59．的展开式中各项的二项式系数的和为256，则展开式中x4的系数为（）A．B．504 C．D．7010．设每天去某网红景点旅游的人数（单位：万人）为随机变量X，且X～N（2，0.52），则一天中去该网红景占旅游的游客不少于1.5万人的概率为（）参考数据：若X～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ≤X≤μ+σ）＝0.6827，P（μ﹣2σ≤X ≤μ+2σ）＝0.9545，P（μ﹣3σ≤X≤μ+3σ）＝0.9973．A．0.97725 B．0.84135 C．0.6827 D．0.1586511．观察下列数表，数表中的每一行从左到右，每一列从上到下均为等差数列．若第i行与第i列的交叉点上的数记为ai，i，则a1，1+a2，2+⋅⋅⋅+a20，20＝（）A．210 B．399 C．400 D．420。