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数值分析详细答案(全)

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第二章 插值法习题参考答案 2. )12)(12()1)(1(4)21)(11()2)(1()3()21)(11()2)(1(0)(2xxxxxxxL 3723652xx

.

3. 线性插值：取510826.0,693147.0,6.0,5.01010yyxx，则 620219.0)54.0()54.0(54.0ln0010101xxxyyyL； 二次插值：取 510826.0,693147.0,916291.0,6.0,5.0,4.0210210yyyxxx，则

)54.0(54.0ln2L

))(()54.0)(54.0())(()54.0)(54.0())(()54.0)(54.0(120210221012012010210xxxxxxyxxxxxxyxxxxxxy

＝－0.616707 . 6. i) 对),,1,0(,)(nkxxfk在nxxx,,,10处进行n次拉格朗日插值，则有 )()(xRxPxnnk

)())(()!1(1)(0)1(0nnnikjjxxxxfnxxl



由于0)()1(nf，故有knikjjxxxl0)(. ii) 构造函数,)()(ktxxg在nxxx,,,10处进行n次拉格朗日插值，有 nijkjnxltxxL0)()()(

.

插值余项为 njjnnkxxngxLtx0)1()()!1()()()(， 由于 ).,,2,1(,0)()1(nkgn故有 .)()()()(0nijkjnkxltxxLtx

令,xt即得 nijkjxltx00)()(. 8. 截断误差 ].4,4[),)()((61)(2102xxxxxxexR 其中 ,,1210hxxhxx 则hxx331时取得最大值 321044392|))()((|maxhxxxxxxx .

由题意， ,10)392(61|)(|6342hexR 所以，.006.0h 16. ;1!7!7!7)(]2,,2,2[)7(710ff .0!7)(]2,,2,2[)8(810ff 19. 采用牛顿插值，作均差表：

ix )(ixf 一阶均差 二阶均差 0 1 2 0 1 1 1 0 -1/2 ],,[))((],[)()()(210101000xxxfxxxxxxfxxxpxp ))()()((210xxxxxxBxA )2)(1()()2/1)(1(0xxxBxAxxx

又由 ,1)1(,0)0(pp 得 ,41,43BA 所以 .)3(4)(22xxxp 第三章 函数逼近与计算习题参考答案

4.设所求为()gxc，(,)max(,),max(),min()axbaxbfgMcmcMfxmfx，由47页定理4可知()gx在,ab上至少有两个正负交错的偏差点，恰好分别为()fx的最大值

和最小值处，故由1(),()2McmccMm可以解得1()()2gxMm即为所求。 5.原函数与零的偏差极大值点分别为3,13axx，故333()()133aaaa，解方程可得出唯一解34a。 6.120.636620a，故2cosx，得222arccos0.880689,()0.771178xfx，2201

()0.10525722fxxaa

，故所求最佳一次逼近多项式为

1()0.6366200.105257Pxx，又因为两个偏差点必在区间端点，故误差限为

1102maxsin()(0)0.105257xxPxP



。

7.111.71828ae，故由21xee可以解得20.541325x，2()1.71828fx，则有2201

1()0.89406722fxxaa

，故所求最佳一次逼近多项式为

1()1.718280.894067Pxx。

8.切比雪夫多项式在1,1上对零偏差最小，所求函数必为切比雪夫多项式的常数倍，22

11()()22pxTxx，解得唯一解 1

2r

。

13.3222220sin2224244axbxdxababab，为使均方误差最小，则有32220,201244abab

，解得329624824,ab。

18.1上均为偶函数，x也为偶函数，则12420()xabxcxdx最小，由拉格朗日乘子法可解得15105950.1171875,1.640625,0.820312512864128abc。 22.1010654542.80aba，1065414748998738643.00abb，解方程得4.00955,0.0471846ab，均方误差13.0346。 第四章 数值积分与数值微分习题参考答案

1. 1) 公式可对2,,1)(xxxf均准确成立，即





31212111013202hAhAhhAhAhAAA

解得 hAhAA34,3011，具有3次代数精度。 2) hAhAA34,38011，具有3次代数精度。 3) ,62660.0,28990.021xx或.12660.0,68990.021xx 具有2次代数精度。

4) 121，具有3次代数精度。 2. 1) )]1())87()86()85()84()83()82()81((2)0([8218fffffffffT ＝]2.0)1836.1644.001176.0906.00615.00311.0(20[161 ＝0.1114

)]1())43()42()41((2))87()85()83()81((4)0([4614fffffffffS

]2.0)1644.01176.00615.0(2)1836.01423.00906.00311.0(40[241 ＝0.1116

4. )4(6112/10eeeS＝0.63233 )()2(180)4(4fababRS，所以00035.0)21(1801)()21(1801||44eRS。

12. 三点公式：

247.0)]2.1()1.1(4)0.1(3[1.021)0.1(ffff

217.0)]2.1()0.1([1.021)1.1(fff 189.0)]3.1()1.1([1.021)2.1(fff。

3)1(2)(xxf， 4)1(6)(xxf， 5)1(24)(xxf

)0.1(f的误差 352211055.1)2.11(2431.0)(3||fhR

)1.1(f的误差 45222108.7)2.11(2461.0)(6||fhR

)2.1(f的误差 43102.6||R。

第五章 常微分方程数值解法习题参考答案 2 近似解 准确解 近似解 准确解 0.1 1.11 1.11034 0.6 2.04086 2.04424 0.2 1.24205 1.24281 0.7 2.32315 2.32751 0.3 1.39847 1.39972 0.8 2.64558 2.65108 0.4 1.58181 1.58365 0.9 3.01237 3.01921 0.5 1.79490 1.79744 1.0 3.42817 3.43656

3

6 (1) 近似解 (2) 近似解

0.2 1.24280 0.2 1.72763 0.4 1.58364 0.4 2.74302 0.6 2.04421 0.6 4.09424 0.8 2.65103 0.8 5.82927 1.0 3.43655 1.0 7.99601

近似解 准确解 0.1 0.0055 0.00516258 0.2 0.0219275 0.0212692 0.3 0.0501444 0.0491818 0.4 0.0909307 0.0896800 0.5 0.144992 0.143469

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(完整版)数值分析答案第三章习题

(完整版)数值分析答案第三章习题

旧工艺有无显著差异（ 0.05 ）？
解：（1）建立假设 H0 ： 0.973
n=100, x 2.62 ,s=0.06
（2）在 H0 成立的前提下，构造统计量
u x 0 ~ N (0,1)
s/ n
（3）给定 0.05 ，查得 u 1.96 ，使
2
p u u
2
（4）由样本计算，
x 62.24，s*2 404.77，问这天保险丝融化时间
分散度与通常有无明显差异（ 1%）？假定融
化时间是正态母体。
解：（1）建立假设H0： 2 02 400
（2）在H
成立前提下，构造统计量
0
2
（n
1）s*2
02
~
2 (n 1)
（3）给定显著水平 0.01，查得
20.00（5 24） 45.559， 20.99（5 24） 9.886，使
：
2
2 0
1.62
s* 2.296
（2）在 H0 成立的前提下，构造统计量
2 (n 1)s* ~ 2 (n 1) 0
（3）给定 0.05 ，查得
2 (5) 14.49
2
1 2 (5) 1.237 2
（4）由样本计算，
2
6 2.296 2 1.62
12.355
2 (6) 14.49
确，收集到一组使用新安眠药的睡眠时间为
26.7，22.0，24.1，21.0，27.2，25.0，
23.4
试问：从这组数据能否说明新安眠药的睡眠时
间已达到新的疗效（假定睡眠时间服从正态分
布，取 0.05 ）？
解：
x1 ~ (20.8,1.62 ) x2 ~ (, 22 )
华中科技大学出版社—数值分析第四版—课后习题及答案

华中科技大学出版社—数值分析第四版—课后习题及答案


14. 由于 x1 , x 2 , , x n 是 f ( x ) 的 n 个互异的零点，所以 f ( x) a 0 ( x x1 )( x x 2 ) ( x x n )
a 0 ( x xi ) a 0 ( x x j ) ( x xi ),
i 1 i 1 i j n n
4 7 h 3 时，取得最大值 max | l 2 ( x ) |
10 7 7 x 0 x x3 27 . k x , x , , x n 处进行 n 次拉格朗日插值，则有 6. i) 对 f ( x) x , (k 0,1, , n) 在 0 1 x k Pn ( x ) Rn ( x ) l j ( x) x k j
。
14．
1000000000 999999998 x1 1.000000, x2 1.000000 999999999 999999999 方程组的真解为 ，
x 1.00, x2 1.00 ， 而无论用方程一还是方程二代入消元均解得 1 结果十分可 靠。 s b sin ca a sin cb ab cos cc a b c tan c c s ab sin c a b c 15．
可 得
计
算
( f1 ) ln(1
( f 2 ) ln(1

x x 1
2
) )
1 ( x x 2 1) 60 104 3 103 2 x x 1 ，
2


x x 1
2

x x 1
2

1 1 104 8.33 107 60 2
。
(Y100 ) 100
数值分析简明教程第二版课后习题答案（供参考）

数值分析简明教程第二版课后习题答案（供参考）

数值分析简明教程第⼆版课后习题答案（供参考）0.1算法1、（p.11，题1）⽤⼆分法求⽅程013=--x x 在[1,2]内的近似根，要求误差不超过10-3.【解】由⼆分法的误差估计式311*10212||-++=≤=-≤-εk k k a b x x ，得到100021≥+k .两端取⾃然对数得96.812ln 10ln 3≈-≥k ，因此取9=k ，即⾄少需2、（p.11，题2）证明⽅程210)(-+=x e x f x在区间[0,1]内有唯⼀个实根；使⽤⼆分法求这⼀实根，要求误差不超过21021-?。

【解】由于210)(-+=x e x f x，则)(x f 在区间[0,1]上连续，且012010)0(0<-=-?+=e f ，082110)1(1>+=-?+=e e f ，即0)1()0(⼜010)('>+=x e x f ，即)(x f 在区间[0,1]上是单调的，故)(x f 在区间[0,1]内有唯⼀实根.由⼆分法的误差估计式211*1021212||-++?=≤=-≤-εk k k a b x x ，得到1002≥k .两端取⾃然对数得6438.63219.322ln 10ln 2=?≈≥k ，因此取7=k ，即⾄少需⼆分0.2误差1．（p.12，题8）已知e=2.71828…，试问其近似值7.21=x ，71.22=x ，x 2=2.71，718.23=x 各有⼏位有效数字？并给出它们的相对误差限。

【解】有效数字：因为11102105.001828.0||-?=<=-K x e ，所以7.21=x 有两位有效数字；因为12102105.000828.0||-?=<=-K x e ，所以71.22=x 亦有两位有效数字；因为3310210005.000028.0||-?=<=-K x e ，所以718.23=x 有四位有效数字；%85.17.205.0||111=<-=x x e r ε； %85.171.205.0||222=<-=x x e r ε； %0184.0718.20005.0||333=<-=x x e r ε。

数值分析课程第五版课后习题答案

数值分析课程第五版课后习题答案

数值分析课程第五版课后习题答案课后习题一：a) 求解非线性方程f(x) = x^3 - 2x - 5的根。

解答：可使用牛顿迭代法来求解非线性方程的根。

牛顿迭代法的迭代公式为：x_(n+1) = x_n - f(x_n)/f'(x_n)，其中x_n为第n次迭代的近似解。

对于给定的方程f(x) = x^3 - 2x - 5，计算f'(x)的导数为f'(x) = 3x^2 - 2。

选择一个初始近似解x_0，并进行迭代。

迭代的终止条件可以选择两次迭代间的解的差值小于某个预设的精度。

b) 计算矩阵加法和乘法的运算结果。

解答：设A和B为两个矩阵，A = [a_ij]，B = [b_ij]，则A和B的加法定义为C = A + B，其中C的元素为c_ij = a_ij + b_ij。

矩阵乘法定义为C = A * B，其中C的元素为c_ij = ∑(a_ik * b_kj)，k的取值范围为1到矩阵的列数。

c) 使用插值方法求解函数的近似值。

解答：插值方法可用于求解函数在一组给定点处的近似值。

其中，拉格朗日插值法是一种常用的方法。

对于给定的函数f(x)和一组插值节点x_i，i的取值范围为1到n，利用拉格朗日插值多项式可以构建近似函数P(x)，P(x) = ∑(f(x_i) * l_i(x))，其中l_i(x)为拉格朗日基函数，具体表达式为l_i(x) = ∏(x - x_j)/(x_i - x_j)，j的取值范围为1到n并且j ≠ i。

课后习题二：a) 解决数值积分问题。

解答：数值积分是求解定积分的数值近似值的方法。

常用的数值积分方法包括矩形法、梯形法和辛普森法。

矩形法采用矩形面积的和来近似曲边梯形的面积，梯形法采用等距离子区间上梯形面积的和来近似曲边梯形的面积，而辛普森法则利用等距离子区间上梯形和抛物线面积的加权和来近似曲边梯形的面积。

b) 使用迭代方法求解线性方程组。

解答：线性方程组的求解可以通过迭代方法来进行。