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项目4齿轮零件三维建模与工程图设计项目说明通过齿轮零件的三维建模及工程图设计，读者应了解机械常见齿轮分类；掌握圆柱直齿轮、斜齿轮的基本参数与尺寸的关系；掌握特征的镜像及阵列操作；掌握GC工具箱齿轮建模操作齿轮工程图简化视图的编辑。
建议学习课时：4+2。
4.1案例任务——直齿轮三维建模及工程图设计直齿轮零件如图4.1所示。
图4.1 直齿轮4.1.1 任务分析直齿轮是指轮齿平行于轴线的齿轮。
齿形轮廓曲线有渐开线、摆线、圆弧等，一般采用渐开线齿廓。
通过UG NX10.0的GC工具箱可直接进行齿轮的创建、修改和删除。
零件的主体特征除了圆柱直齿轮基本体，还需通过拉伸创建凸台轮毂、中间的轴孔和键槽，最后倒边角。
在零件工程图中，通过GC工具箱设置齿轮的简化画法。
4.1.2 直齿轮三维建模步骤一：文件创建单击菜单栏的“文件”→“新建”，在弹出“新建”窗口输入文件名称为“XM4-1.prt”，并指定的文件保存文件夹，单击【确定】。
步骤二：直齿轮基本体的创建（1）单击“主页”菜单下“齿轮建模—GC工具箱”工具栏中的“柱齿轮建模”；（2）选择默认的“创建齿轮”→选择默认的“直齿轮”、“外啮合齿轮”、“滚齿”→在弹出的“渐开线圆柱齿轮参数”对话框中分别输入齿轮名称“gear_1”、模数“2.5”、牙数“24”、齿宽“16”及压力角“20”等参数→设置齿轮创建的矢量方向及起始点位置→单击【确定】，完成齿轮基本体的创建，如图4.2所示。
图4.2 直齿轮基本体的创建步骤三：轮毂圆柱特征创建（1）单击“主页”菜单下“特征”工具栏中的“更多”→选择“圆柱”特征工具；（2）以坐标原点为“指定点”，“XC”方向为“指定矢量”，创建直径“30”、高度“19”的圆柱体，并“求和”→单击“完成”。
步骤三：轴孔及键槽拉伸特征创建（1）单击工具栏“拉伸”，在“拉伸”对话框中单击“绘制截面”，以“Z-Y平面”为草绘面，绘制如图4.3所示拉伸截面；（小技巧：键槽位于Z轴负方向；约束矩形上方的两点在圆弧上，标定“22.8”的尺寸时点开“象限点”捕捉工具“”）（2）拉伸特征的“限制结束”为“贯通”，布尔“求差”。
基于MATLAB的非圆行星齿轮结构设计
郭守存;李殿起;尚志强;张春鹏;魏爽
【期刊名称】《重型机械》
【年(卷),期】2016(000)004
【摘要】非圆行星齿轮机构是液压马达的重要组成部分,非圆行星齿轮的设计正确与否将影响液压马达的工作特性.本文将基于MATLAB对4-6型非圆行星齿轮的节曲线和齿廓进行设计,通过三维软件完成非圆行星齿轮机构的建模,在建模的基础上对齿轮机构进行特性分析,为非圆行星齿轮液压马达的设计与应用提供了理论依据.【总页数】4页(P49-52)
【作者】郭守存;李殿起;尚志强;张春鹏;魏爽
【作者单位】沈阳工业大学,辽宁沈阳110023;沈阳工业大学,辽宁沈阳110023;沈阳工业大学,辽宁沈阳110023;沈阳工业大学,辽宁沈阳110023;沈阳工业大学,辽宁沈阳110023
【正文语种】中文
【中图分类】TH132.424
【相关文献】
1.基于双圆弧节曲线的非圆行星齿轮机构 [J], 许鸿昊;沈冰妹
2.MATLAB在非圆行星齿轮节曲线设计中的应用 [J], 廖璇;姚文席;曲国毅;蔡小娟
3.基于ADAMS非圆行星齿轮机构应用于机床行业展望 [J], 李兆维
4.基于ADAMS非圆行星齿轮机构应用于机床行业展望 [J], 李兆维
5.基于Matlab的非圆行星齿轮机构节曲线求解 [J], 李磊;杜长龙;杨善国
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行星齿轮建模方法全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：行星齿轮是一种广泛应用于传动系统中的零部件，其主要功能是通过齿轮间的啮合转动来传递动力和扭矩。
在工程设计中，行星齿轮由于其结构紧凑、传动比大、承载能力强等优势而备受青睐。
本文将介绍行星齿轮的建模方法，包括建模过程、主要特点和实际应用等方面。
行星齿轮的建模过程通常分为几个步骤。
对行星齿轮的整体结构进行分析，确定主齿轮、行星轮和太阳轮的位置和数量。
接着，根据齿轮的模数、齿数和压力角等参数，确定齿轮的基本几何形状。
然后，根据齿轮的啮合原理，确定行星轮和主齿轮之间的啮合关系。
进行齿轮的细化建模，包括齿轮的齿形设计、齿面曲线生成和受力分析等。
行星齿轮的建模方法具有以下几个主要特点。
行星齿轮的建模需要考虑到该部件与其他传动部件的联接方式，以保证传动系统的正常运转。
行星齿轮的建模需要满足一定的几何形状和尺寸要求，以确保齿轮的传动效率和运转稳定性。
行星齿轮的建模还需要考虑到传动系统的运动学和动力学特性，以确保齿轮的设计符合实际应用需求。
行星齿轮的建模方法在实际工程设计中具有广泛的应用价值。
行星齿轮的建模可以帮助工程师快速准确地设计出符合技术要求的传动系统。
行星齿轮的建模可以帮助工程师优化传动系统的结构和性能，提高传动效率和承载能力。
行星齿轮的建模还可以为传动系统的故障诊断和维护提供重要的参考依据。
行星齿轮的建模方法是工程设计中的重要内容，通过科学合理的建模方法可以有效提高传动系统的设计水平和品质。
希望本文的介绍能够帮助读者更好地理解行星齿轮的建模方法，并在实际工程设计中加以应用。
【2000字】。
第二篇示例：行星齿轮是一种常见的传动装置，由行星轮、太阳轮、行星轴等部件组成，可以实现不同轴线间的传递运动，被广泛应用于工业生产中。
行星齿轮的建模是传动装置设计的重要环节，正确的建模方法可以保证传动的稳定性和可靠性。
本文将详细介绍行星齿轮的建模方法，希望能对读者有所帮助。
1 绪论行星齿轮传动与普通定轴齿轮传动相比较，具有质量小、体积小、传动比大、承载能力大以及传动平稳和传动效率高等优点，这些已被我国越来越多的机械工程技术人员所了解和重视。
由于在各种类型的行星齿轮传动中均有效的利用了功率分流性和输入、输出的同轴性以及合理地采用了内啮合，才使得其具有了上述的许多独特的优点。
行星齿轮传动不仅适用于高速、大功率而且可用于低速、大转矩的机械传动装置上。
它可以用作减速、增速和变速传动，运动的合成和分解，以及其特殊的应用中；这些功用对于现代机械传动发展有着重要意义。
因此，行星齿轮传动在起重运输、工程机械、冶金矿山、石油化工、建筑机械、轻工纺织、医疗器械、仪器仪表、汽车、船舶、兵器、和航空航天等工业部门均获得了广泛的应用[1-2]。
1．1 发展概况世界上一些工业发达国家，如日本、德国、英国、美国和俄罗斯等，对行星齿轮传动的应用、生产和研究都十分重视，在结构优化、传动性能，传动功率、转矩和速度等方面均处于领先地位，并出现一些新型的行星传动技术，如封闭行星齿轮传动、行星齿轮变速传动和微型行星齿轮传动等早已在现代化的机械传动设备中获得了成功的应用。
行星齿轮传动在我国已有了许多年的发展史，很早就有了应用。
然而，自20世纪60年代以来，我国才开始对行星齿轮传动进行了较深入、系统的研究和试制工作。
无论是在设计理论方面，还是在试制和应用实践方面，均取得了较大的成就，并获得了许多的研究成果。
近20多年来，尤其是我国改革开放以来，随着我国科学技术水平的进步和发展，我国已从世界上许多工业发达国家引进了大量先进的机械设备和技术，经过我国机械科技人员不断积极的吸收和消化，与时俱进，开拓创新地努力奋进，使我国的行星传动技术有了迅速的发展[1-8]。
1．2 3K型行星齿轮传动在图4所示的3K型行星齿轮传动中，其基本构件是三个中心轮a、b和e，故其传动类型代号为3K[10]。
在3K型行星传动中，由于其转臂H不承受外力矩的作用，所以，它不是基本构件，而只是用于支承行星轮心轴所必需的结构元件，因而，该转臂H又可称为行星轮支架（简称为行星架）。
行星齿轮建模方法全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：行星齿轮是一种常见的传动装置，广泛应用于机械制造领域。
行星齿轮具有结构紧凑、传动效率高、承载能力强等优点，因此在各种机械设备中被广泛应用。
行星齿轮的设计和制造是一项复杂的工程，需要掌握高级的建模技朧。
本文将介绍一种常用的行星齿轮建模方法，希望对从事机械设计和制造领域的工程师和技术人员有所帮助。
一、行星齿轮的结构和工作原理行星齿轮是一种特殊的齿轮传动装置，由太阳齿轮、行星齿轮和内齿圈组成。
太阳齿轮位于中心，行星齿轮围绕太阳齿轮旋转，内齿圈则是行星齿轮的外部。
当太阳齿轮转动时，行星齿轮和内齿圈也随之转动，实现了传动作用。
二、行星齿轮建模的基本步骤行星齿轮的建模是一项复杂的工程，需要通过计算机辅助设计软件来完成。
下面介绍一种常用的行星齿轮建模方法，包括以下基本步骤：1. 确定行星齿轮的传动比和结构参数：首先要确定行星齿轮的传动比，即行星齿轮和太阳齿轮的齿数比值。
然后确定行星齿轮的结构参数，包括齿轮的压力角、齿距等。
2. 绘制行星齿轮的三维模型：通过CAD软件绘制行星齿轮的三维模型，包括太阳齿轮、行星齿轮和内齿圈三部分。
在绘制过程中需要考虑行星齿轮的结构和尺寸参数。
通过调整模型的参数，优化行星齿轮的设计。
3. 完成齿轮的设计和生成齿条：根据行星齿轮的结构参数和传动比，设计行星齿轮的齿条。
可以采用齿轮设计软件来生成齿条，保证齿轮的准确性和精度。
4. 进行齿轮的强度分析：通过有限元分析软件对行星齿轮进行强度分析，评估其受力性能和承载能力。
根据分析结果优化行星齿轮的结构，提高其传动效率和稳定性。
5. 完善齿轮的制造工艺：根据行星齿轮的设计要求，制定相应的制造工艺流程。
确保齿轮的加工精度和表面质量，提高齿轮的使用寿命和可靠性。
三、行星齿轮建模的关键技术和注意事项1. 行星齿轮建模是一项复杂的工程，需要掌握高级的CAD软件技术和齿轮设计原理。
工程师和技术人员应该具备相关的专业知识和技能，熟练运用CAD软件进行建模和分析。
非圆齿轮非匀速比传动技术董剑2009年10月非圆齿轮非匀速比传动技术1．非圆齿轮技术背景及现状；1.1非圆齿轮技术的背景非圆齿轮传动技术在20世纪30年代就已出现，到了20世纪50年代，原苏联的学者Ф．Л．ЛИТВИН在他的专著中，就当时的技术水平，对非圆齿轮做了比较系统和完整的论述。
可是非圆齿轮却长期没有得到广泛的使用，有关资料也很少，技术文献零乱分散，无法得到广泛使用。
究其原因，主要是非圆齿轮副及其行星轮的设计计算复杂，制造困难，生产率低下，加工精度极低，通用性差，成本高，无法在生产中使用。
对非圆齿轮行星轮系低速大扭矩液压马达的运动规律认识起初也存在偏差，未建立完整的理论体系，缺乏科学的研究方法和手段，导致其运动规律未得到揭示和正确认识。
无法形成生产中必须的CAD/CAM软件，是无法进行工业批量产生的主要原因之一。
1971年波兰151883号专利、1972年美国3852002号专利及国内个别科研单位也作了许多研究，但因为尚有大量理论和工艺问题未能得到解决，致使该马达无法实现大批量工业化生产。
二十世纪70年代以后，计算机技术及数控技术日益发展，并且深入使用到机器设计、制造领域中之后，复杂型面的机械加工技术发生了很大的变化。
通过CAD/CAM技术的不断发展，数控机床的日益普及，过去视为畏途的非圆齿轮设计、工艺、制造，现在显得容易多了，非圆齿轮也步入了一个新的实用化时期。
近些年来，它的具体使用愈来愈多，对它的研究也日益增加，以至于许多文献把这种情况称为非圆齿轮的“再发明”。
不仅如此，近年来非圆传动已经从单对齿轮副发展到各种轮系，从非圆齿轮扩展到非圆带、链等传动形式，形成了一个内容丰富的非匀速比传动的领域。
1.2非圆齿轮技术描述非圆齿轮是一种新型的高技术含量的齿轮部件。
非圆齿轮和传统的渐开线圆齿轮的主要不同点在于它的节曲线是非圆的，它的每一个齿形都是不同的，是变化的。
非圆齿轮的齿形也不同于圆柱齿轮的渐开线齿形，它的节曲线是可以按照主机或功能部件传动比变化的要求进行专门设计，因此，非圆齿轮的节曲线形状可以是多种多样的，它的节曲线的数学模型是一个非线性的微分方程。
齿轮传动是机械传动中最普遍的,已有着上千年的历史。
齿轮是机器和仪器中广泛应用的传动件之一,用来传递两轴间的回转运动,其传动比可以是常数(定传动比),也可以是变数(变传动比)[1]。
长期以来,广泛应用于生产的是圆齿轮,即节曲线为圆形、传动比为定值的齿轮(如圆柱齿轮、圆锥齿轮)。
然而,在某些场合需要机构作为变速比传动,传统的圆齿轮已不能满足这一要求。
于是人们突破圆齿轮的局限,提出了非圆齿轮的概念。
非圆齿轮传动以其特有的非匀速比传动,满足了实际需求。
非圆齿轮主要运用在两轴变速比传动中,可实现主动机构与从动机构的非线性关系。
它的节曲线形状是按运动要求设计的,和其它能得到非匀速的机构相比,具有明显的优点[2]。
非圆齿轮机构可以实现主动件和从动件转角问的非线形关系，在仪器和机器制造业愈来愈多地采用非圆齿轮机构来替代凸轮机构、连杆机构和其它运动机构。
已广泛地应用于自动机械、运输、仪器仪表、泵类、流量计等工业装置中[3]。
非圆齿轮机构具有结构紧凑、传动精确、平稳、容易实现动平衡等优点,因此对非圆齿轮的动力学分析的研究也变得日益重要[4]。
目前对于圆齿轮的动力学问题，国内外已经有了相对成熟的研究结果,建立了包括齿轮啮合动态激励基本原理、齿轮振动分析模型、齿轮系统参数振动学、齿轮系统间隙非线性动力学等较为成熟的系统理论和方法。
对于非圆齿轮这种特殊的齿轮动力学问题的研究，也已有了一定的进展。
而对于非圆齿轮的动态特性的研究却不够成熟。
本课题针对非圆齿轮传动问题,首先基于非对称渐开线齿轮的啮合理论,对非对称渐开线齿轮传动的啮合特性进行分析,推导出有关非圆齿轮传动的基本设计参数的计算公式和齿廓曲线方程。
其次,采用三维实体建模软件PRO/E建立非圆齿轮的三维实体模型,并探讨非圆齿轮传动的运动学与动力学模型、用Simulink对非圆齿轮的啮合情况进行仿真分析,研究非圆齿轮的运动学与动力学特性；采用有限元分析软件ANSYS对非圆齿轮进行有限元模态分析,对非圆齿轮振动特性进行分析研究。
第３９卷第４期 ２０１３年８月 兰州理工大学学报 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｌａｎｚｈｏｕ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｖ０１．３９ Ｎｏ．４
Ａｕｇ．２０１３
文章编号：１６７３－５１９６（２０１３）０４－００４２－０４
非圆行星齿轮机构的参数设计与三维造型 胡赤兵ｈ ，苑明杰ｈ ，刘永平Ｌ ，黄 洋 ，刘 浩 （１．兰州理工大学数字制造技术与应用省部共建教育部重点实验室，甘肃兰州 ７３００５０；２．兰州理工大学机电工程学院，甘肃兰州 ７３００５０）
摘要：针对变中心距非圆行星齿轮机构应用于液压马达中独特的优点，介绍变中心距非圆行星齿轮机构的原理和 组成，建立以Ｓ０Ｋ型非圆行星液压马达作为对象的分析模型，在理论分析的基础上，采用Ｍａｔｌａｂ和ＣＡＸＡ工具， 以４６型变中心距非圆行星齿轮机构为例对其节曲线进行求解并进行三维造型，生成的齿轮三维实体可用于装配 设计、运动仿真及计算机辅助教学中． 关键词：非圆齿轮；节曲线；Ｍａｔｌａｂ；ＣＡｘＡ 中图分类号：ＴＨ１３２．４２４ 文献标识码：Ａ
Ｐａｒａｍｅｔｅｒ ｄｅｓｉｇｎ ａｎｄ ｔｈｒｅｅ－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ｍｏｄｅｌｉｎｇ ｏｆ ｎｏｎ－ｃｉｒｃｕｌａｒ ｐｌａｎｅｔａｒｙ ｇｅａｒ ｍｅｃｈａｎｉｓｍ
ＨＵ Ｃｈｉ－ｂｉｎｇ ，ＹＵＡＮ Ｍｉｎｇ－ｊｉｅ ，ＵＵ Ｙｏｎｇ－ｐｉｎｇ ，ＨＵＡＮＧ Ｙａｎｇ ，ＬＩＵ Ｈａｏ ’。 （１＿Ｋｅｙ Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ ｏｆ Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ａｎｄ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ，Ｔｈｅ Ｍｉｎｉｓｔｒｙ ｏｆ Ｅｄｕｃａｔｉｏｎ，Ｌａｎｚｂｏｕ Ｕｎｉｖ．ｏｆ Ｔｅｃｈ．，Ｌａｎｚｈｏｕ ７３００５０， Ｃｈｉｎａ；２．Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｍｅｃｈａｎｏ－Ｅｌｅｅｔｒｏｎｉｅａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｌａｎｚｈｏｕ Ｕｎｉｖ．ｏｆ Ｔｅｃｈ．，Ｌａｎｚｈｏｕ ７３００５０，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｉｍｅｄ ａｔ ｔｈｅ ｐａｒｔｉｃｕｌａｒ ａｄｖａｎｔａｇｅ ｏｆ ｔｈｅ ｖａｒｉａｂｌｅ ｃｅｎｔｅｒ ｄｉｓｔａｎｃｅ ｎｏｎ－ｃｉｒｃｕｌａｒ ｐｌａｎｅｔａｒｙ ｇｅａｒ ｍｅｃｈａｎｉｓｍ ｉｎ ｉｔｓ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｉｎ ｈｙｄｒａｕｌｉｃ ｍｏｔｏｒ，ｉｔｓ ｏｐｅｒａｔｉｏｎ ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ ａｎｄ ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ ａｎｄ ｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ ｗｅｒｅ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ ａｎｄ ｔｈｅｎ ａｎ ａｎａｌｙｔｉｃａｌ ｍｏｄｅＩ ｏｆ ＳＯＫ－ｔｙｐｅ ｈｙｄｒａｕｌｉｃ ｍｏｔｏｒ ｗｉｔｈ ｎｏｎ－ｃｉｒｃｕｌａｒ ｐｌａｎｅｔ ｇｅａｒ ｗａｓ ａｓ－一 ｔａｂｆｉｓｈｅｄ．Ｏｎ ｔｈｅ ｂａｓｉｓ ｏｆ ｔｈｅｏｒｅｆｉｃａｌ ａｎａｌｙｓｉｓ ａｎｄ ｂｙ ｕｓｉｎｇ ｓｏｆｔｗａｒｅｓ Ｍａｔｌａｂ ａｎｄ ＣＡＸＡ，ｔｈｅ ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｏｆ ｐｉｔｃｈ ｃｕｒｖｅ ａｎｄ ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ ｏｆ ３－１Ｄ ｍｏｄｅｌｉｎｇ ｗｅｒｅ ｃｏｎｄｕｃｔｅｄ ｆｏｒ ４６一ｔｙｐｅ ｐｌａｎｅｔ ｇｅａｒ ｍｅｃｈａｎｉｓｍ ｗｉｔｈ ｖａｒｉａ－一 ｂｌｅ ｃｅｎｔｅｒ ｄｉｓｔａｎｃｅ．．Ｔｈｅ ｔｈｒｅｅ－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ【ｅｎｔｉｔｙ ｏｆ ｇｅｎｅｒａｔｅｄ ｇｅａｒｓ ｃｏｕｌｄ ｂｅ ｕｓｅｄ ｆｏｒ ａｓｓｅｍｂｌｙ ｄｅｓｉｇｎ， ｍｏｔｉｏｎ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ａｎｄ ｃｏｍｐｕｔｅｒ－ａｓｓｉｓｔｅｄ ｔｅａｃｈｉｎｇ．． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｎｏｎ－ｃｉｒｃｕｌａｒ ｇｅａｒ；ｐｉｔｃｈ ｃｕｒｖｅ；Ｍａｔｌａｂ；ＣＡＸＡ
非圆齿轮行星传动式液压马达（见图１）被称为 ＳＯＫ型液压马达，是一种新型的低速大扭矩液压马 达，它具有结构简单、易于操作与控制、传递载荷大、 调速性能好、单位功率质量比大、抗油液污染能力 强、工作可靠、效率高等特点而被广泛的应用，是一 种马达机构的突破，为低速大扭矩液压马达开辟了 一个新方向．中国对该马达的研究较少，起步也较 晚，对该液压马达的设计理论还不健全，严重阻碍了 该液压马达的应用和发展．近年来，国内有关学者相 继开展了对此类液压马达的设计工作．刘生林［１］等 人对纯滚动行星传动中节曲线的封闭性、轮齿等分 性以及行星轮中心角的变化规律进行了分析；陈宇 收稿日期：２０１２－０７－－０３ 作者简介：胡赤兵（１９５２－），男，浙江东阳人，教授，博导． 生０ 等人对非圆齿轮轮系液压马达节曲线参数的确 定，作了较全面的说明；李建生和李华敏 。 对不同类 型非圆行星齿轮液压马达的性能进行了分析；张瑞Ⅲ
图１波兰原产品４６型马达 Ｆｉｇ．１ Ｐｏｌａｎｄ ０ｒ ｐｒｏｄｕｃｔ ｏｆ ４６ ｔｙｐｅ ｍｏｔｏｒ 第４期 胡赤兵等：非圆行星齿轮机构的参数设计与三维造型 ・４３・ 等人建立了椭圆类齿轮ＣＡＤ系统；谭伟日月［引、何贵 平［６］等人针对非圆齿轮的加工与图形仿真进行了研 究．但是能够对变中心距非圆齿轮行星传动式液压 马达进行详细参数设计并直接进行三维建模的却很 少．本文在简要分析其结构和工作原理的基础上，以 ４６型变中心距非圆行星液压马达为研究对象，对该 液压马达的非圆齿轮机构进行数学建模．根据节曲 线应满足的条件，运用Ｍａｔｌａｂ计算程序对其节曲线 进行求解，并完成了非圆行星齿轮机构的参数设计 与三维建模，为同类型马达的系列化设计与应用提 供了理论依据与科研基础．
１非圆行星齿轮机构的参数设计 图２是非圆齿轮行星传动式液压马达的结构示 意图，其工作原理是利用非圆太阳轮、行星轮和非圆 内齿轮形成的密闭腔随着非圆太阳轮的转动带动行 星轮的自转与公转而引起的容积变化，来实现液压 马达的排油和吸油．
星轮 圆太阳轮 圆内齿轮
图２非圆行星齿轮机构结构示意图 Ｆｉｇ．２ Ｓｃｈｅｍａｔｉｃ ｄｉａｇｒａｍ ｏｆ ｎｏｎ－ｃｉｍｆｌａｒ ｐｌａｎｅｔａｒｙ ｇｅａｒ ｍｅｄｌａｎｉｍｉ
１．１齿数选择 非圆太阳轮的齿数和非圆内齿轮的齿数应满 足： Ｚ３＝Ｚ１ ｎ＿３ａ （１） １ 式中：Ｚｌ为非圆太阳轮齿数，Ｚ１应是 。的整数倍；
Ｚ３为非圆内齿轮齿数； 为非圆太阳轮阶数； ｓ为 非圆内齿轮阶数． 因为中心轮和内齿圈的节曲线不是圆，向径有 变化，容易产生干涉现象，所以 Ｚ２＜（Ｚ３一Ｚ１）／２ （２） 在实际应用中，通过适当调整压力角和齿顶高 系数，直齿轮齿数Ｚ２的最小值可以取到１Ｏ．满足： １０≤Ｚ２＜（Ｚ３一Ｚ１）／２ （３） 如图３所示，若非圆内齿轮最大向径为ｒ３一，模
数为ｍ，则 ｚ３＜ （４） Ｈｌ
针对实际加工与应用需求，一般要把行星轮齿
数设计成偶数值，使行星轮在最大和最小向径都以 轮齿或齿槽与非圆齿轮相啮合． 综上所述：齿数Ｚ１、 应满足：
１０≤Ｚ２＜寺（Ｚ３一Ｚｘ） （５）
＜ＺＩ＜ （６）
节线
圈３轮系的基本运动关系 ｒｉｇ．３ Ｂａｓｉｃ ｍｏｖｅｍｅｎｔ ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ ｏｆ睁ｒ ｔｒａｉｎ １．２节曲线计算 取非圆太阳轮的节曲线为高阶椭圆，其极坐标 方程式为
ｒ＝—＿ —一Ｐ＝ｎ（１一忌 ） （７）１ 上ｋｃｏｓ ｎＯ 一、 、。
式中： 为极角变量，ａ为椭圆长轴半径，ｈ为椭圆的 偏心率． 已知中心轮的节曲线方程： ｔ＇ｌ—ｒ１（０１） （８） 由文献［７］，非圆内齿轮节曲线方程为 ｒａ＝ｎ＋２ｒ２ｓｉｎ ｐｌ （９）
＝．『 ＋．『 ｄ ／ｚ１ｃ１０１㈣
作为一个能够实现的行星轮系机构，各齿轮的 节曲线还应满足下述条件： １）节曲线封闭条件：
＝ ＋ ｄ／ｚａ（１０１
０ ｒ３ ０ ｒａ ｅｌＹ１ （１１）
咒３ Ｊ Ｊ
２）轮齿均匀分布条件．要使太阳轮的轮齿均匀
分布，那么其节曲线周长Ｌ应等于彻ｔＺ１．即
ｎｍＺ１一ｌ￣／ ＋（ｄｒ１／ｄＯ１） ｄ０１ （１２） 兰州理工大学学报 第３９卷 联立式（７，ｌＯ，１１，１２）可解ａ，ｋ值．实际上，由于 非圆齿轮的齿顶高不可能为零，因此还应保证两非 圆齿轮的齿顶不发生干涉，使内齿圈最小向径处的 齿顶大于中心轮最大向径，则不发生干涉的条件： ｒ３ ｉ ≥ｒ１ 。 ＋２ｈ。 （１３） 式中：ｈ。为非圆齿轮的齿顶高． 由非圆行星轮系的节曲线设计可知： ｒ１ 一口（１＋愚） （１４） ｒ３ ＝ｒｌ ＿ｍ＋２ｒ２一ｎ（１一是）＋ｍＺ２ （１５） 由式（１３～ｌ５）可得 ｈ。≤ｍＺ２／２一ａｋ （１６） １．３ Ｍａｔｌａｂ编程求解实例 求解步骤：令太阳轮节曲线为四阶椭圆曲线，根 据上述非圆行星齿轮计算理论：首先由式（５）初定行 星轮齿数 ，再由式（１）和式（６）初定Ｚ 、 ．把Ｚ１、 Ｚ。的值代人式（１１，１２）中，求得口、ｋ后，再用式（１６） 校验各参数，直到合适为止，此即为所需参数［８］． 已知太阳轮的节曲线是四阶椭圆，其方程式为 ｒ一 ，取齿轮模数ｍ—１．５ ｍｍ，要求非圆 内齿轮的阶数ｎ。一６，求解各轮的节曲线参数． 由式（５）可取Ｚ２—１２；由式（１）和式（６）可取 Ｚ１ ４４Ｚ３＝Ｚ１ 一４４￣６—６６ ，‘１ 结合式（１１）和式（１２）应用Ｍａｔｌａｂ编程求解ｎ、 志．利用辛普生法对节曲线进行数值积分，再由式 （１６）校核，经反复计算解得ｋ１一Ｏ．１２９ ６００ ０，Ｐ１— ３５．２００ ００．同理可得六阶椭圆节曲线Ｐ３— ４８．６８３ ８９、ｋ３：０．０４２ ９２４ ６，计算结果见表１． 表１四阶、六阶椭圆曲线计算结果 Ｔａｂ．１ Ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔ ｏｆ４ｔｈ－ａｎｄ ６ｔｈ－ｏｒｄｅｒ ｅｌｌｉｐｔｉｃ￣１１￣ｅ ４ ４４ １．５ ３５．２００ ００ ０．１２９ ６００ ０ ６ ６６ １．５ ４８．６８３ ８９ ０．０４２ ９２４ ６ ２非圆齿轮的三维建模 本文以六阶非圆内齿轮为例进行三维实体建 模．六阶非圆齿轮的齿顶曲线和齿根曲线理论上是 节曲线的法向等距线，它们与节曲线之间的法向距 离分别是齿顶高ｈ。、齿根高ｈｒ，具体可参考标准圆 柱齿轮的相关公式． ２．１齿廓节曲线方程 六阶椭圆齿轮的齿形采用折算齿形法，把非圆 齿轮各齿折算成其当量圆齿轮的齿形，此种方法选 用标准的渐开线齿廓作为非圆齿轮的齿廓，它不仅 能满足齿轮副运动时的共轭要求，而且渐开线齿廓 互换性好，便于使用标准刀具加工．高阶椭圆齿轮任 意点的曲率半径公式为
。 ［（１＋ｋｃｏｓ ｎ０）。＋ 。 。ｓｉｎ２ｎ０］￣ ＪＤ— （１＋ｋｃｏｓ ｎ０）。［１一ｋ（ｎ２—１）ｃｏｓ，ｚ ］
计算得到的ＩＤ相当于其当量圆齿轮的分度圆半 径，因此，当量圆齿轮的基圆半径ｒ—ｐｃｏｓ ａ，ａ一２Ｏ。 为标准压力角；折算齿数ＺＡ＝２ｐ ／ｍ． ２．２ ＣＡＸＡ中绘制齿顶曲线和齿根曲线 在ＣＡＸＡ中利用“公式曲线”命令，绘制出六阶 椭圆齿轮节曲线，如图４所示．
