电磁学1

不一定。例：等势面上 U 相等，同一 E 线上的
不同点，U 不等。。
⑦ E 相等的场中， U 是否相等？
相等
2 计算
E, U , (F , ,W , A)
（1） E
————
1 E
4 0
dq
r2
rˆ
S
E dS
qi
0
E U
（2）U —— 叠加原理-积分求和：
（a）已知 q 分布——（U∞=0） U
4、dq 2 r dl 2 R sin Rd
r Rdr
R
dq Rd Rsin d
R O
R O
5、 dq 4r 2dr
或：
dq r 2 sin dr d d
例1：求半径为 R 的均匀带电Q半圆形细环
圆心处的场强。
dl
解：建坐标系如图，取微元
d q Rd
R
d
x
由对称性，Ex=0, 而
L
这表明静电力是
保守力
，
也表明 静电场中的电力线 不可能闭合 。
10、有一带电球壳，内、外半径分别为 a 和 b ，
电荷体密度 ρ=A/r ，在球心处有一点电荷 Q ，证 明当 A = Q/(2πa2) 时，球壳区域内的场强 E
的大小与 r 无关。
证：由高斯定理，有
E
1
4 0r 2
Q
r
a
A 4
r
r
p
p0
(b)U p E dl .
p
b
(d )Aab q E dl q U ab .
a
① 如图，
A
B
C
E
若将 q0 >0 放在 B 点，它向何方运动？ 向 C

第一章 习题一1、电量Q 相同的四个点电荷置于正方形的四个顶点上，0点为正方形中心，欲使每个顶点的电荷所受电场力为零，则应在0点放置一个电量q ＝－(1+2√2)Q/4 的点电荷。

2、在点电荷系的电场中，任一点的电场强度等于各点电荷单独在该点产生场强的矢量和，这称为电场强度叠加原理。

3、一点电荷电场中某点受到的电场力很大，则该点的电场强度E ：( C )(A)一定很大 (B)一定很小 (C)可能大也可能小4、两个电量均为+q 的点电荷相距为2a ，O 为其连线的中点，求在其中垂线上场强具有极大值的点与O 点的距离R 。

解法一：22020214141aR qπεr q πεE E +=== 21E E E ϖϖϖ+=，θE θE θE E cos 2cos cos 121=+=2222042a R R a R q πε++=()2/32202a R R πεq +=E 有极值的条件是：()0222/522220=+-=a R R a πεq dR dE 即 0222=-R a ，解得极值点的位置为：a R 22=∵ ()2/722220223223a R a R πεqR dR E d +-=，而 0398402/222<-==aπεqdR E d a R ∴ 中垂线上场强具有极大值的点与O 点的距离为a R 22= 且 ()202/3220max 332/2/2aπεq a a a πεq E =+=解法二：θaq πεr q πεE E 2202021sin 4141===，21E E E ϖϖϖ+=ϖ+qθE θE θE E cos 2cos cos 121=+=θθaq πεcos sin 21220=)cos (cos 21320θθaq πε-=E 有极值的条件是：0)sin 3sin 2(2320=-=θθaπεq θd dE E 有极值时的θ满足：31cos 32sin 1cos 0sin 2211====θ，θ；θ，θ )cos 7cos 9(2)cos sin 9cos 2(232022022θθaπεq θθθa πεq θd E d -=-= 0)cos 7cos 9(22011320221>=-==aπεq θθa πεq θd E d θθ 032)cos 7cos 9(22022320222<-=-==aπεq θθa πεq θd E d θθ 可见 θ = θ2时，E 有极大值。

电磁学中的磁场感应在电磁学中，磁场感应是一个重要的概念。

它指的是当一个导体在磁场中运动或者磁场的强度变化时，在导体中会产生感应电动势和感应电流。

磁场感应有着广泛的应用，并对我们日常生活产生了重要影响。

下面将介绍磁场感应的原理、公式以及一些常见的应用。

1. 磁场感应的原理磁场感应是由法拉第电磁感应定律提出的。

该定律表明，当导体中的磁力线发生变化时，导体会产生感应电动势。

磁场感应的原理可以通过以下公式表示：ε = -d(Φ)/dt其中，ε表示感应电动势，Φ表示穿过导体的磁通量，dt表示时间的变化率。

2. 磁场感应的公式在磁场感应中，有一些重要的公式值得注意。

首先是磁感应强度B 和磁通量Φ之间的关系：Φ = B * A * cosθ其中，B表示磁感应强度，A表示磁场面积，θ表示磁场线和垂直于磁场面的方向之间的夹角。

另一个重要的公式是磁场感应电动势ε和感应电流I之间的关系：ε = -N * d(Φ)/dt其中，N表示线圈的匝数。

3. 磁场感应的应用磁场感应具有广泛的应用。

以下是一些常见的应用：3.1 发电机电力发电站中常用的发电机就是利用磁场感应产生电能的装置。

在发电机中，通过旋转的磁场和定子线圈之间的磁场感应，产生感应电动势，从而产生电能。

3.2 变压器变压器也是利用磁场感应进行能量转换的设备。

当电流在一组线圈中流动时，通过另一个线圈的磁场感应，将电能转移到另一个线圈中，实现电压的升降。

3.3 传感器磁场感应在传感器中也起到了重要的作用。

例如，霍尔传感器能够通过磁场感应检测到磁场的强度和方向，广泛应用于计算机、汽车、电梯等领域。

3.4 磁卡和磁带在磁卡和磁带中，也利用了磁场感应的原理。

通过在导带上记录磁场的强度和方向，实现信息的存储和读取。

总结：磁场感应是电磁学中的一个重要概念，它指的是导体在磁场中运动或者磁场强度变化时，导体中会产生感应电动势和感应电流。

磁场感应的原理可以由法拉第电磁感应定律进行解释，而一些重要的公式如磁感应强度和磁通量之间的关系、感应电动势与感应电流之间的关系也需要掌握。

则上式变为:
e(t) 2fN m sin(t 900 )
2 E sin(t 900 )
若取 m m0 为参考相量，则：
E j4.44 fN m
(1-5)
速度电势：
图1.3 磁通与感应电势的相量图
图1.4 感应电势与磁场、导体运动速度之间的右手定则
e Blv
(1-6)
1.3.3 电磁力定律
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图1.1 磁力线与电流之间的右螺旋关系
磁通量
SB dS
(1-1)
若对于均匀磁场，若B与S垂直，则
BS
磁场强度H
B H
(1-2)
磁势：
F Ni
磁链：
N
1.3 基本电磁定律
电生磁的基本定律——安培环路定律 磁生电的基本定律——法拉第电磁感应定律 电磁力定律 磁路的欧姆定律
1.3.5 线圈电感
根据 N 和式（1-8）得：
L i
L
N 2m
N2
S
l
上式给出了电感与结构参数以及磁性材料之间的关系式。
1.4 常用磁性材料及其特性
1.4.1 铁磁材料的磁化及磁滞回线
图1.10 铁磁材料的磁化
图1.11 磁性材料的磁滞回线
1.4.2 磁化曲线与饱和现象
图1.12 铁磁材料与非铁磁材料的磁化曲线
1.3.1 电生磁的基本定律——安培环路定律
LH dl ik Ni
(1-3)
若闭合磁力线上 H 处处相等,则上式变为: HL Ni
1.3.2 磁生电的基本定律——法拉第电磁感应定律
图1.2 磁通与其感应电势的正方向假定
d d
变压器电势：
e N