高中数学课时跟踪检测十一一次函数的性质与图象二次函数的性质与图象新人教B版必修7

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函数、基本初等函数的图象与性质——跟踪练习一、选择题（本大题共6个小题，每小题6分，总分36分)1．设函数f （x)=log 2x 的反函数为y=g （x ），若41)11(=-a g ，则a 等于（ ）A ．—2B ．21-C ．21D ．22。

已知一容器中有A 、B 两种菌，且在任何时刻A ，B 两种菌的个数乘积为定值1010，为了简单起见，科学家用)lg(A A n P =来记录A 菌个数的资料，其中A n 为A 菌的个数，则下列判断中正确的个数为（ ） ①1≥A P②若今天的P A 值比昨天的P A 值增加1，则今天的A 菌个数比昨天的A 菌个数多了10个 ③假设科学家将B 菌的个数控制为5万个，则此时5.55<<A PA ．0B ．1C ．2D ．3 3。

函数||y x =与21y x =+在同一坐标系的图象为（ )4。

类比“两角和与差的正余弦公式”的形式，对于给定的两个函数，()2x xa a S x --=，()2x xa a C x -+=，其中0a >，且1a ≠，下面正确的运算公式是（ )①()()()()()S x y S x C y C x S y +=+； ②()()()()()S x y S x C y C x S y -=-; ③()()()()()C x y C x C y S x S y +=-; ④()()()()()C x y C x C y S x S y -=+． （A ）①③（B ）②④（C ）①④ （D ）①②③④5.下列函数()f x 中，满足“对任意1x ,2x ∈（0，+∞)，当1x 〈2x 时，都有1()f x 〉2()f x 的是( ）A ．()f x =1x B 。

课时跟踪检测（十） 二次函数与一元二次方程、不等式A 级——学考合格性考试达标练1．下列四个不等式：①－x 2＋x ＋1≥0；②x 2－25x ＋5>0；③x 2＋6x ＋10>0；④2x 2－3x ＋4<1.其中解集为R 的是( )A ．①B ．②C ．③D ．④解析：选C ①显然不可能；②中Δ＝(－25)2－4×5>0，解集不为R ；③中Δ＝62－4×10<0.满足条件；④中不等式可化为2x 2－3x ＋3<0，所对应的二次函数开口向上，显然不可能．故选C.2．不等式6x 2＋x －2≤0的解集为( )A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪－23≤x ≤12 B ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ≤－23或x ≥12 C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ≥12 D ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ≤－23 解析：选A 因为6x 2＋x －2≤0⇔(2x －1)(3x ＋2)≤0，所以原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪－23≤x ≤12. 3．设a <－1，则关于x 的不等式a (x －a )⎝⎛⎭⎫x －1a <0的解集为( ) A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x <a 或x >1a B ．{x |x >a } C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x >a 或x <1a D ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x <1a 解析：选A ∵a <－1，∴a (x －a )⎝⎛⎭⎫x －1a <0⇔(x －a )·⎝⎛⎭⎫x －1a >0.又a <－1，∴1a >a ，∴x >1a或x <a .4．不等式mx 2－ax －1>0(m >0)的解集可能是( )A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x <－1或x >14 B ．R C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪－13<x <32 D ．∅ 解析：选A 因为Δ＝a 2＋4m >0，所以函数y ＝mx 2－ax －1的图象与x 轴有两个交点，又m >0，所以原不等式的解集不可能是B 、C 、D ，故选A.5．在R 上定义运算⊙：a ⊙b ＝ab ＋2a ＋b ，则满足x ⊙(x －2)<0的实数x 的取值范围为( )A ．{x |0<x <2}B ．{x |－2<x <1}C ．{x |x >1或x <－2}D ．{x |－1<x <2}解析：选B 由a ⊙b ＝ab ＋2a ＋b ，得x ⊙(x －2)＝x (x －2)＋2x ＋x －2＝x 2＋x －2<0， 所以－2<x <1.6．要使17－6x －x 2有意义，则x 的取值范围为________． 解析：由7－6x －x 2>0，得x 2＋6x －7<0，即(x ＋7)(x －1)<0，所以－7<x <1.答案：{x |－7<x <1}7．若二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a <0)的图象与x 轴的两个交点为(－1，0)和(3，0)，则不等式ax 2＋bx ＋c <0的解集是________．解析：根据二次函数的图象知所求不等式的解集为{x |x >3或x <－1}．答案：{x |x >3或x <－1}8．若关于x 的不等式ax 2－6x ＋a 2<0的非空解集为{x |1<x <m }，则m ＝________． 解析：因为ax 2－6x ＋a 2<0的解为1<x <m .所以a >0，且1与m 是方程ax 2－6x ＋a 2＝0的根．则⎩⎪⎨⎪⎧1＋m ＝6a ，m ＝a ，即1＋m ＝6m . 所以m 2＋m －6＝0，解得m ＝－3或m ＝2，当m ＝－3时，a ＝m <0(舍去)，故m ＝2.答案：29．解下列不等式：(1)2x 2＋7x ＋3>0； (2)－4x 2＋18x －814≥0; (3)－2x 2＋3x －2<0;(4)－12x 2＋3x －5>0. 解：(1)因为Δ＝72－4×2×3＝25>0，所以方程2x 2＋7x ＋3＝0有两个不等实根x 1＝－3，x 2＝－12. 又二次函数y ＝2x 2＋7x ＋3的图象开口向上，所以原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x <－3或x >－12. (2)原不等式可化为⎝⎛⎭⎫2x －922≤0， 所以原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫94.(3)原不等式可化为2x2－3x＋2>0，因为Δ＝9－4×2×2＝－7<0，所以方程2x2－3x＋2＝0无实根，又二次函数y＝2x2－3x＋2的图象开口向上，所以原不等式的解集为R.(4)原不等式可化为x2－6x＋10<0，Δ＝(－6)2－40＝－4<0，所以方程x2－6x＋10＝0无实根，又二次函数y＝x2－6x＋10的图象开口向上，所以原不等式的解集为∅.10．汽车在行驶中，由于惯性的作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”．刹车距离是分析事故的一个重要因素．在一个限速为40 km/h的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了．事后现场勘查测得甲车的刹车距离略超过12 m，乙车的刹车距离略超过10 m．已知甲、乙两种车型的刹车距离s(m)与车速x(km/h)之间分别有如下关系：s甲＝0.1x＋0.01x2，s乙＝0.05x ＋0.005x2.问：甲、乙两车有无超速现象？解：由题意知，对于甲车，有0.1x＋0.01x2>12，即x2＋10x－1 200>0，解得x>30或x<－40(不符合实际意义，舍去)，这表明甲车的车速超过30 km/h.但根据题意知刹车距离略超过12 m，由此估计甲车的车速不会超过限速40 km/h.对于乙车，有0.05x＋0.005x2>10，即x2＋10x－2 000>0，解得x>40或x<－50(不符合实际意义，舍去)，这表明乙车的车速超过40 km/h，即超过规定限速．B级——面向全国卷高考高分练1．不等式x2＋ax＋4<0的解集不是空集，则实数a的取值范围是()A．{a|a>4或a<－4} B．{a|－4<a<4}C．{a|a≥4或a≤－4} D．{a|－4≤a≤4}解析：选A不等式x2＋ax＋4<0的解集不是空集，即不等式x2＋ax＋4<0有解，所以Δ＝a2－4×1×4>0，解得a>4或a<－4.2．某商品在最近30天内的价格m与时间t(单位：天)的函数关系是m＝t＋10(0<t≤30，t∈N)；销售量y与时间t的函数关系是y＝－t＋35(0<t≤30，t∈N)，则使这种商品日销售金额不小于500元的t的范围为()A．{t|15≤t≤20} B．{t|10≤t≤15}C．{t|10<t<15} D．{t|0<t≤10}解析：选B由日销售金额为(t＋10)(－t＋35)≥500，解得10≤t≤15.3．若0<a<1，则不等式x2－3(a＋a2)x＋9a3≤0的解集为()A．{x|3a2≤x≤3a} B．{x|3a≤x≤3a2}C．{x|x≤3a2或x≥3a} D．{x|x≤3a或x≥3a2}解析：选A 因为0<a <1，所以0<3a 2<3a ，而方程x 2－3(a ＋a 2)x ＋9a 3＝0的两个根分别为3a 和3a 2，所以不等式的解集为{x |3a 2≤x ≤3a }．4．关于x 的不等式x 2－2ax －8a 2＜0(a ＞0)的解集为(x 1，x 2)，且x 2－x 1＝15，则a ＝( ) A.52 B ．72 C.154 D ．152解析：选A 法一：x 2－2ax －8a 2＜0可化为(x ＋2a )(x －4a )＜0.∵a ＞0且解集为(x 1，x 2)，则x 1＝－2a ，x 2＝4a ，∴x 2－x 1＝6a ＝15，解得a ＝52. 法二：由条件知x 1，x 2为方程x 2－2ax －8a 2＝0的两根，则x 1＋x 2＝2a ，x 1x 2＝－8a 2，故(x 2－x 1)2＝(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝(2a )2－4×(－8a 2)＝36a 2＝152，结合a ＞0得a ＝52. 5.在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300 m 2的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x (单位：m)的取值范围是________．解析：设矩形的另一边长为y m ，则由相似三角形的性质知，x 40＝40－y 40， ∴y ＝40－x ，∵xy ≥300，∴x (40－x )≥300，∴x 2－40x ＋300≤0，∴10≤x ≤30.答案：{x |10≤x ≤30}6．对于实数x ，当且仅当n ≤x <N ＋1(n ∈N *)时，[x ]＝n ，则关于x 的不等式4[x ]2－36[x ]＋45<0的解集为________．解析：由4[x ]2－36[x ]＋45<0，得32<[x ]<152，又当且仅当n ≤x <N ＋1(n ∈N *)时，[x ]＝n ，所以[x ]＝2，3，4，5，6，7，所以所求不等式的解集为{x |2≤x <8}．答案：{x |2≤x <8}7．解关于x 的不等式x 2－3ax －18a 2>0.解：将x 2－3ax －18a 2>0变形得(x －6a )(x ＋3a )>0，方程(x －6a )(x ＋3a )＝0的两根为6a ，－3a .所以当a >0时，6a >－3a ，原不等式的解集为{x |x <－3a 或x >6a }；当a ＝0时，6a ＝－3a ＝0，原不等式的解集为{x |x ≠0}；当a <0时，6a <－3a ，原不等式的解集为{x |x <6a 或x >－3a }．C级——拓展探索性题目应用练某单位决定投资3 200元建一仓库(长方体状)，高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元，求：(1)仓库面积S的最大允许值是多少？(2)为使S达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？解：(1)设铁栅长为x米，一堵砖墙长为y米，而顶部面积为S＝xy，依题意得，40x＋2×45y＋20xy＝3 200，由基本不等式得3 200≥240x×90y＋20xy＝120xy＋20xy，＝120S＋20S.所以S＋6S－160≤0，即(S－10)(S＋16)≤0，故S≤10，从而S≤100，所以S的最大允许值是100平方米．(2)取得最大值的条件是40x＝90y且xy＝100，求得x＝15，即铁栅的长是15米．。

课时跟踪检测（十一） 正切函数的性质与图象层级一 学业水平达标1．函数y ＝－2＋tan ⎝⎛⎭⎫12x ＋π3的定义域是( ) A ．⎝⎛⎭⎫2k π－53π，2k π＋π3，k ∈Z B ．⎝⎛⎭⎫2k π－π3，2k π＋53π，k ∈Z C ．⎝⎛⎭⎫k π－53π，k π＋π3，k ∈Z D ．⎝⎛⎭⎫k π－π3，k π＋53π，k ∈Z 解析：选A 由－π2＋k π＜12x ＋π3＜π2＋k π，k ∈Z ，解得－53π＋2k π＜x ＜π3＋2k π，k ∈Z.2．f (x )＝tan ⎝⎛⎭⎫－2x ＋π3的最小正周期为( ) A.π4 B ．π2C ．πD ．2π解析：选B 法一：函数y ＝tan(ωx ＋φ)的周期是T ＝π|ω|，直接套用公式，可得T ＝π|－2|＝π2. 法二：由诱导公式可得tan ⎝⎛⎭⎫－2x ＋π3＝tan ⎝⎛⎭⎫－2x ＋π3－π＝tan ⎣⎡⎦⎤－2⎝⎛⎭⎫x ＋π2＋π3，所以 f ⎝⎛⎭⎫x ＋π2＝f (x )，所以周期为T ＝π2. 3．函数f (x )＝tan ⎝⎛⎭⎫ωx －π4与函数g (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫π4－2x 的最小正周期相同，则ω＝( ) A ．±1 B ．1 C ．±2D ．2解析：选A g (x )的最小正周期为π，则π|ω|＝π，得ω＝±1. 4．函数y ＝|tan 2x |是( ) A ．周期为π的奇函数 B ．周期为π的偶函数 C ．周期为π2的奇函数D ．周期为π2的偶函数解析：选D f (－x )＝|tan(－2x )|＝|tan 2x |＝f (x )为偶函数，T ＝π2.5．与函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4的图象不相交的一条直线是( ) A ．x ＝π2B ．x ＝－π2C ．x ＝π4D ．x ＝π8解析：选D 当x ＝π8时，2x ＋π4＝π2，而π2的正切值不存在，所以直线x ＝π8与函数的图象不相交．6．函数y ＝1－tan x 的定义域是_____________________________________． 解析：由1－tan x ≥0即tan x ≤1结合图象可解得． 答案：⎝⎛⎦⎤k π－π2，k π＋π4(k ∈Z) 7．函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4的单调递增区间是_________________________________． 解析：令k π－π2＜2x ＋π4＜k π＋π2，k ∈Z ，解得k π2－3π8<x <k π2＋π8，k ∈Z.答案：⎝⎛⎭⎫k π2－3π8，k π2＋π8，k ∈Z8．函数y ＝3tan(π＋x )，－π4<x ≤π6的值域为________．解析：函数y ＝3tan(π＋x )＝3tan x ，因为正切函数在⎝⎛⎭⎫－π2，π2上是增函数，所以－3<y ≤3，所以值域为(－3， 3 ]．答案：(－3， 3 ]9．比较下列各组中两个正切函数值的大小． (1)tan 167°与tan 173°； (2)tan ⎝⎛⎭⎫－11π4与tan ⎝⎛⎭⎫－13π5.解：(1)∵90°＜167°＜173°＜180°， 又∵y ＝tan x 在⎝⎛⎭⎫π2，3π2上是增函数， ∴tan 167°＜tan 173°.(2)∵tan ⎝⎛⎭⎫－11π4＝－tan 11π4＝tan π4， tan ⎝⎛⎭⎫－13π5＝－tan 13π5＝tan 2π5， 又∵0＜π4＜2π5＜π2，函数y ＝tan x ，x ∈⎝⎛⎭⎫－π2，π2是增函数，∴tan π4＜tan 2π5，即tan ⎝⎛⎭⎫－11π4＜tan ⎝⎛⎭⎫－13π5. 10．已知f (x )＝tan ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3， (1)求f (x )的最小正周期；(2)若f (x ＋φ)是奇函数，则φ应满足什么条件？并求出满足|φ|＜π2的φ值．解：(1)法一：∵y ＝tan x 的周期是π. ∴y ＝tan ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3的周期是π2. 法二：由诱导公式知：tan ⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫2x ＋π3＋π ＝tan ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫x ＋π2＋π3＝tan ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3， 即f ⎝⎛⎭⎫x ＋π2＝f (x )． ∴f (x )的周期是π2.(2)∵f (x ＋φ)＝tan ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3＋2φ是奇函数， ∴图象关于原点中心对称， ∴π3＋2φ＝k π2(k ∈Z)， ∴φ＝k π4－π6(k ∈Z)． 令⎪⎪⎪⎪k π4－π6＜π2(k ∈Z)， 解得－43＜k ＜83，k ∈Z.∴k ＝－1,0,1，或2.从而得φ＝－5π12，－π6，π12或π3.层级二 应试能力达标1．函数y ＝log 12tan x 的定义域是( )A ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ≤π4＋k π，k ∈Z B ．⎩⎨⎧x ⎪⎪⎭⎬⎫2k π＜x ≤2k π＋π4，k ∈ZC ．⎩⎨⎧x ⎪⎪⎭⎬⎫k π＜x ≤k π＋π4，k ∈Z D ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪2k π－π2＜x ≤k π＋π4，k ∈Z 解析：选C 要使函数有意义，只要log 12tan x ≥0，即0＜tan x ≤1.由正切函数的图象知，k π＜x ≤k π＋π4，k ∈Z.2．函数y ＝tan(cos x )的值域是( ) A ．⎣⎡⎦⎤－π4，π4 B ．⎣⎡⎦⎤－22，22 C ．[－tan 1，tan 1]D ．以上均不对解析：选C ∵－1≤cos x ≤1，且函数y ＝tan x 在[－1,1]上为增函数，∴tan(－1)≤tan x ≤tan 1.即－tan 1≤tan x ≤tan 1.3．函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎫12x －π3在一个周期内的图象是( )解析：选A 令y ＝tan ⎝⎛⎭⎫12x －π3＝0，则有12x －π3＝k π，x ＝2k π＋2π3，k ∈Z.再令k ＝0，得x ＝2π3，可知函数图象与x 轴一交点的横坐标为2π3.故可排除C 、D.令12x －π3＝－π2，得x ＝－π3，或令12x －π3＝π2，得x ＝5π3.故排除B ，选A.4．方程tan ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3＝3在区间[0,2π)上的解的个数是( ) A ．5 B ．4 C ．3D ．2解析：选B 由tan ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3＝3，得2x ＋π3＝π3＋k π(k ∈Z)，∴x ＝k π2(k ∈Z)，又x ∈[0,2π)，∴x ＝0，π2，π，3π2.故选B.5．若tan x ＞tan π5且x 在第三象限，则x 的取值范围是________．解析：tan x ＞tan π5＝tan 6π5，又x 为第三象限角，∴k π＋6π5＜x ＜k π＋3π2(k ∈Z)．答案：⎝⎛⎭⎫k π＋6π5，k π＋3π2(k ∈Z)6．已知函数y ＝tan ωx 在⎝⎛⎭⎫－π2，π2内是单调减函数，则ω的取值范围是________． 解析：函数y ＝tan ωx 在⎝⎛⎭⎫－π2，π2内是单调减函数，则有ω<0，且周期T ≥π2－⎝⎛⎭⎫－π2＝π，即π|ω|≥π，故|ω|≤1，∴－1≤ω<0.答案：[－1,0)7．已知x ∈⎣⎡⎦⎤－π3，π4，求函数y ＝1cos 2x ＋2tan x ＋1的最值及相应的x 的值． 解：y ＝1cos 2x ＋2tan x ＋1＝cos 2x ＋sin 2x cos 2x ＋2tan x ＋1＝tan 2x ＋2tan x ＋2＝(tan x ＋1)2＋1. ∵x ∈⎣⎡⎦⎤－π3，π4，∴tan x ∈[－3，1]． 当tan x ＝－1，即x ＝－π4时，y 取得最小值1；当tan x ＝1，即x ＝π4时，y 取得最大值5.8．求函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎫12x －π6的定义域、周期及单调区间． 解：由12x －π6≠π2＋k π，k ∈Z ，得x ≠4π3＋2k π，k ∈Z ，所以函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎫12x －π6的定义域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ≠4π3＋2k π，k ∈Z .T ＝π12＝2π，所以函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎫12x －π6的周期为2π. 由－π2＋k π<12x －π6<π2＋k π，k ∈Z ，得－2π3＋2k π<x <4π3＋2k π，k ∈Z. 所以函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎫12x －π6的单调递增区间为⎝⎛⎭⎫－2π3＋2k π，4π3＋2k π(k ∈Z)．⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－2π3＋2k π，4π3＋2k π(k ∈Z)．高考数学：试卷答题攻略一、“六先六后”，因人因卷制宜。

课时跟踪检测（十一） 正切函数的性质与图象层级一 学业水平达标1．函数y ＝－2＋tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋π3的定义域是( ) A ．⎝⎛⎭⎪⎫2k π－53π，2k π＋π3，k ∈Z B ．⎝⎛⎭⎪⎫2k π－π3，2k π＋53π，k ∈Z C ．⎝⎛⎭⎪⎫k π－53π，k π＋π3，k ∈Z D ．⎝⎛⎭⎪⎫k π－π3，k π＋53π，k ∈Z 解析：选A 由－π2＋k π＜12x ＋π3＜π2＋k π，k ∈Z ，解得－53π＋2k π＜x ＜π3＋2k π，k ∈Z.2．f (x )＝tan ⎝⎛⎭⎪⎫－2x ＋π3的最小正周期为( ) A.π4 B ．π2C ．πD ．2π解析：选B 法一：函数y ＝tan(ωx ＋φ)的周期是T ＝π|ω|，直接套用公式，可得T ＝π|－2|＝π2. 法二：由诱导公式可得tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－2x ＋π3＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－2x ＋π3－π＝tan ⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π2＋π3，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π2＝f (x )，所以周期为T ＝π2. 3．函数f (x )＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －π4与函数g (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－2x 的最小正周期相同，则ω＝( )A ．±1B ．1C ．±2D ．2解析：选A g (x )的最小正周期为π，则π|ω|＝π，得ω＝±1. 4．函数y ＝|tan 2x |是( )A ．周期为π的奇函数B ．周期为π的偶函数C ．周期为π2的奇函数D ．周期为π2的偶函数 解析：选D f (－x )＝|tan(－2x )|＝|tan 2x |＝f (x )为偶函数，T ＝π2.5．与函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4的图象不相交的一条直线是( ) A ．x ＝π2B ．x ＝－π2C ．x ＝π4D ．x ＝π8解析：选D 当x ＝π8时，2x ＋π4＝π2，而π2的正切值不存在，所以直线x ＝π8与函数的图象不相交．6．函数y ＝1－tan x 的定义域是_____________________________________．解析：由1－tan x ≥0即tan x ≤1结合图象可解得．答案：⎝⎛⎦⎥⎤k π－π2，k π＋π4(k ∈Z) 7．函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4的单调递增区间是_________________________________． 解析：令k π－π2＜2x ＋π4＜k π＋π2，k ∈Z ， 解得k π2－3π8<x <k π2＋π8，k ∈Z. 答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫k π2－3π8，k π2＋π8，k ∈Z 8．函数y ＝3tan(π＋x )，－π4<x ≤π6的值域为________． 解析：函数y ＝3tan(π＋x )＝3tan x ，因为正切函数在⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2上是增函数，所以－3<y ≤3，所以值域为(－3， 3 ]．答案：(－3， 3 ]9．比较下列各组中两个正切函数值的大小．(1)tan 167°与tan 173°；(2)tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－11π4与tan ⎝⎛⎭⎪⎫－13π5. 解：(1)∵90°＜167°＜173°＜180°，又∵y ＝tan x 在⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，3π2上是增函数， ∴tan 167°＜tan 173°.(2)∵tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－11π4＝－tan 11π4＝tan π4， tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－13π5＝－tan 13π5＝tan 2π5， 又∵0＜π4＜2π5＜π2，函数y ＝tan x ，x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2是增函数， ∴tan π4＜tan 2π5， 即tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－11π4＜tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－13π5. 10．已知f (x )＝tan ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3， (1)求f (x )的最小正周期；(2)若f (x ＋φ)是奇函数，则φ应满足什么条件？并求出满足|φ|＜π2的φ值． 解：(1)法一：∵y ＝tan x 的周期是π.∴y ＝tan ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的周期是π2. 法二：由诱导公式知：tan ⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＋π ＝tan ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π2＋π3＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3， 即f ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π2＝f (x )． ∴f (x )的周期是π2. (2)∵f (x ＋φ)＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＋2φ是奇函数， ∴图象关于原点中心对称，∴π3＋2φ＝k π2(k ∈Z)， ∴φ＝k π4－π6(k ∈Z)．令⎪⎪⎪⎪⎪⎪k π4－π6＜π2(k ∈Z)， 解得－43＜k ＜83，k ∈Z. ∴k ＝－1,0,1，或2.从而得φ＝－5π12，－π6，π12或π3. 层级二 应试能力达标1．函数y ＝log 12tan x 的定义域是( )A ．⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x ≤π4＋k π，k ∈Z B ．⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫2k π＜x ≤2k π＋π4，k ∈Z C ．⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫k π＜x ≤k π＋π4，k ∈Z D ．⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ 2k π－π2＜x ≤k π＋π4，k ∈Z 解析：选C 要使函数有意义，只要log 12tan x ≥0，即0＜tan x ≤1.由正切函数的图象知，k π＜x ≤k π＋π4，k ∈Z. 2．函数y ＝tan(cos x )的值域是( )A ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，π4 B ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤－22，22 C ．[－tan 1，tan 1] D ．以上均不对解析：选C ∵－1≤cos x ≤1，且函数y ＝tan x 在[－1,1]上为增函数，∴tan(－1)≤tan x ≤tan 1.即－tan 1≤tan x ≤tan 1.3．函数y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －π3在一个周期内的图象是( )解析：选A 令y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －π3＝0，则有12x －π3＝k π，x ＝2k π＋2π3，k ∈Z.再令k ＝0，得x ＝2π3，可知函数图象与x 轴一交点的横坐标为2π3.故可排除C 、D.令12x －π3＝－π2，得x ＝－π3，或令12x －π3＝π2，得x ＝5π3.故排除B ，选A. 4．方程tan ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＝3在区间[0,2π)上的解的个数是( ) A ．5B ．4C ．3D ．2解析：选B 由tan ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＝3，得2x ＋π3＝π3＋k π(k ∈Z)，∴x ＝k π2(k ∈Z)，又x ∈[0,2π)，∴x ＝0，π2，π，3π2.故选B. 5．若tan x ＞tan π5且x 在第三象限，则x 的取值范围是________． 解析：tan x ＞tan π5＝tan 6π5，又x 为第三象限角， ∴k π＋6π5＜x ＜k π＋3π2(k ∈Z)． 答案：⎝⎛⎭⎪⎫k π＋6π5，k π＋3π2(k ∈Z) 6．已知函数y ＝tan ωx 在⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2内是单调减函数，则ω的取值范围是________． 解析：函数y ＝tan ωx 在⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2内是单调减函数，则有ω<0，且周期T ≥π2－⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2＝π，即π|ω|≥π，故|ω|≤1，∴－1≤ω<0. 答案：[－1,0)7．已知x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，π4，求函数y ＝1cos 2x ＋2tan x ＋1的最值及相应的x 的值． 解：y ＝1cos 2x ＋2tan x ＋1＝cos 2x ＋sin 2x cos 2x＋2tan x ＋1 ＝tan 2x ＋2tan x ＋2＝(tan x ＋1)2＋1. ∵x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，π4，∴tan x ∈[－3，1]． 当tan x ＝－1，即x ＝－π4时，y 取得最小值1； 当tan x ＝1，即x ＝π4时，y 取得最大值5.8．求函数y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －π6的定义域、周期及单调区间．解：由12x －π6≠π2＋k π，k ∈Z ， 得x ≠4π3＋2k π，k ∈Z ， 所以函数y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －π6的定义域为 ⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x ≠4π3＋2k π，k ∈Z . T ＝π12＝2π， 所以函数y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －π6的周期为2π. 由－π2＋k π<12x －π6<π2＋k π，k ∈Z ，得 －2π3＋2k π<x <4π3＋2k π，k ∈Z. 所以函数y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －π6的单调递增区间为 ⎝ ⎛⎭⎪⎫－2π3＋2k π，4π3＋2k π(k ∈Z)． ⎝ ⎛⎭⎪⎫－2π3＋2k π，4π3＋2k π(k ∈Z)．。