第1章走进数学世界教案

第1章走进数学世界第1课时数学伴我们成长人类离不开数学1．使学生初步认识到数学与现实世界的密切联系，懂得数学的价值，形成应用数学的意识；2．使学生初步体验到数学是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜测的探索过程．重点加强数学意识．难点数学能力的培养．一、创设情境1．现在让我们进入时空的隧道，回忆我们的成长历程：出生——学前——小学，我们每一天都在接触数学并不断学习它，相信吗？不妨大家从不同阶段来举出一些我们身边或亲身经历的例子．试一试．2．进入小学，我们正式开始学习数学．回忆一下，在小学阶段我们学习的主要数学知识有哪些？二、探究新知1．数学伴我们成长人来到世界上的第一天就遇到数学，数学将哺育着你的成长．从生活的一系列活动中，我们会逐渐意识到这一切的一切都和数、数的运算、数的比较、图形的大小、图形的形状、图形的位置有关．另外，数学知识开阔了你的视野，改变了你的思维方式，使你变得更聪明了．2．人类离不开数学(1)到商店买东西，算账时用到数学，生病住院对身体进行检查时所测量的指标等用到数学，在我们身边的各种建筑物的几何图案等用到数学．(2)自然界的数学不胜枚举．如蜜蜂营造的蜂房，它的表面就是由奇妙的几何图形——正六边形构成的．这种蜂房消耗的材料最少．这里竟还有一个关于节约的数学道理在里面呢！(展示蜂房图)(3)举出有关存在于自然界中的数学实例和人类文化中的数学实例．(4)人类从蛮荒时代的结绳计数，到如今用电子计算机指挥宇宙飞船航行，任何时候都受数学的恩惠和影响，到处都体现着人类数学智慧的结晶．(展示东方明珠、长征二号火箭和“神舟”号实验飞船、半潜式海洋钻井平台等图片)(5)我们走在人行道上，常见到由各种图案的地砖铺设成的地面．(展示有关道路铺设平面图)(6)人类在进步，社会在发展．随着市场经济的发展，成本、利润、投入、产出、贷款、股份、市场预测、风险评估等一系列经济词汇频繁使用．买卖与批发、存款与保险、股票与债券等，几乎每天都会碰到，而这些经济活动无一能离开数学．(展示2006年以来全国食糖销售按月统计图或其他统计图)三、练习巩固1．某单位决定组织48名员工坐船游玩水上公园，工会负责人购票时看到如下的价目表：于是他花60元买了6张大船票和6张小船票，他觉得自己购买的是最划算的(即所付租金最少)．请同学们帮助计算一下，这是真的吗？2．如图所示的大小完全相同的两个直角三角形纸片，若将它们的某条边重合，能拼成几种不同形状的平面图形？请你画出拼成的图形．四、小结与作业小结1．本节课你学到了哪些知识？2．通过本节课的学习你有什么体会．作业1．请你根据到银行了解到的各种定期储蓄类型的年利率计算，如果以100元为本金分别参加这几种储蓄，那么到期所得的利息各是多少？2．用六根长短一样的小棍搭摆成四个一样的等边三角形．新课标明确告诉我们，教学已不再是教师的专利了，应把学习的主动权还给学生．只有让学生在和谐的学习氛围中互相质疑、互相欣赏、互相帮助才能把学生吸引住．通过观察、思考、计算、论证等一系列活动，使学生明确数学与我们的生活紧密相连，增强学生学习数学的兴趣．第2课时人人都能学会数学1．使学生对数学产生一定的兴趣，获得学好数学的自信心；2．使学生学会与他人合作，养成独立思考与合作交流的习惯；3．使学生在数学活动中获得对数学良好的感性认识，初步体验到什么是“做数学”．重点如何培养学生对数学的兴趣．难点学生对数学的感性认识．一、创设情境数学并不神秘，不是只有天才才能学好数学，只要通过努力，人人都能学好数学，在多媒体屏幕上展示祖冲之、华罗庚、陈景润、苏步青、高斯的图片，并播放《华罗庚的故事》，谈谈你的感受．二、探究新知师：数学并不神秘，不信，大家通过下面几个问题的探索，就会觉得“我也是行的”．(一)观察发现，提出猜想1．你知道少年高斯是怎样快速算出1＋2＋3＋…＋100的结果的吗？2．计算：1＋2＋3＋ (99)2＋4＋6＋ (100)通过计算，你发现其中的规律了吗？待学生活动后，教师引导学生将结果与梯形的面积公式进行类比，给予激励性评价．(二)铺一铺，展一展(用线或长方形纸实验)下图是6级台阶的侧面示意图，如果要在台阶上铺地毯，那么至少要买适合台阶宽度的地毯多少米？若每级台阶宽为2米，地毯每平方米30元，问买地毯至少需要多少元？教师电脑动画演示．(三)发挥创设，巧妙构思请以给定的图形“○○、△△、＝”(两个圆，两个三角形，两条平行线段)为构件，尽可能多地构思独特且有意义的图形，并写上一两句贴切、诙谐的解说词．电脑显示教师制作的图形与学生分享．三、练习巩固1．假设定期储蓄1年期、2年期、3年期、5年期的年利率分别为2.25%，2.43%，2.70%和2.88%.试计算1000元本金分别参加这四种储蓄，到期所得的利息各为多少？分析结果，你能发现什么？(提示：利息＝本金×年利率×储存年数)2．在第十届“哈药六杯”全国青年歌手电视大奖赛上，8位评委给某选手所评分数如下表，计分方法是：去掉一个最高分，去掉一个最低分，其余分数的平均分作为该选手的最后得分．请你算一算该选手的最后得分．四、小结与作业小结通过本节课的学习，请同学们说说收获和体会．作业在歌手电视大奖赛上，10个评委亮分之后，为什么要去掉一个最高分和一个最低分？大奖赛上，常常要去掉一个最高分和一个最低分，其目的是要略去评委评分中可能出现的异常值，使得一个或两个评委的个人意愿不至于影响参赛歌手的总成绩．让我们再看一个极端的例子．某大奖赛有7名评委，他们给甲、乙两选手打的分数分别是：甲：9.55，9.55，9.55，9.55，9.55，9.60，9.90；乙：9.50，9.60，9.60，9.60，9.60，9.60，9.70.凭直觉，你认为哪个选手比较好一点？在本节课的教学中，紧紧抓住数学与实际生活的联系，让学生尝试用数学知识去解决实际生活中的一些简单问题，增强学生学习数学的兴趣，初步培养学生应用数学的意识．。

1.1数学伴我们成长【基本目标】1. 使学生初步认识到数学与现实世界的亲密联系，懂得数学的价值，形成运用数学知识的意识；2. 使学生初步体验到学习数学是一个充满着察看、实验、概括、类比和猜想的研究过程.【教课要点】增强数学意识.【教课难点】数学能力的培育.一、情境导入，激发兴趣1.此刻让我们进入时空的地道，回想我们的成长历程：出生——学前——小学，我们每天都在接触数学其实不停学习它，相信吗？大家不如从不一样阶段来举出一些我们身旁或亲自经历的例子，试一试.2．进入小学，我们正式开始学习数学，回想一下，在小学阶段我们学习的主要数学知识有哪些？【教课说明】学生很简单能说出数学与生活的联系，感觉数学与生活有着亲密的联系，激发学生学习数学的兴趣 .二、合作研究，研究新知人到达世界上的第一天就碰到数学，数学将陪伴着你的成长. 从一系列人生活动中，我们会渐渐意识到这全部的全部都和数、数的运算、数的比较、图形的大小、图形的形状、图形的地点有关 . 数学知识宽阔了我们的视线，改变了我们的思想方式，使我们变得更聪慧.【教课说明】使学生明确数学陪伴我们成长，数学与我们的生活亲密有关.某商场平常推行打折销售，现推出以下“有奖销售”活动：一、有奖销售活动起讫日：2011 年 10 月 1 日起，奖券10000 张发完为止 .二、凡累计花费额满 400 元，发奖券壹张 .三、开奖日期： 2011 年 10月15日.四、本活动由天山公证处公证，并请顾客代表参加当日的开奖仪式.五、奖品建立：特等奖 2 名，各 2000 元（奖品）；一等奖10 名，各 800 元（奖品）；二等奖20 名，各 200 元（奖品）；三等奖50 名，各 100 元（奖品）；四等奖200 名，各 50 元（奖品）；五等奖 1000 名，各 20 元（奖品）；中奖率高达12.82%.请你计算奖金的总金额是多少，占10000 张奖券的最低销售总数的百分比是多少.奖品的总金额是：2000×2+800×10+200 ×20+100× 50+50× 200+20× 1000=51000它占 10000 张奖券对应的最低销售总数400×10000=4000000 的 1.257%.【教课说明】学生经过计算，发现奖品总金额占10000 张奖券的最低销售总数的比率很低，说明数学在生活中是实用的.三、练习反应，稳固提高数学知识的学习，不单宽阔了我们的视线，并且改变了我们的思想方式，使我们变得更为聪了然 . 发挥一下我们的聪慧才华，试试解决下边的两个问题：1.(1) 计算并察看以下三组算式：88，55，64257963;46；2412121113(2)已知 25× 25=625，则 24× 26=_______.(3)你能举出一个近似的例子吗？(4)更一般地，若 a× a=m，则 (a+1)(a-1)= _______.2.今有一块正方形土地，要在其上修建两条笔挺的道路，使道路把这片土地分红形状相同且面积相等的4 部分，若道路的宽度忽视不计，请你设计三种不一样的修建方案．（只要画简图）【教课说明】学生经过练习，发展思想能力，培育必定的数学研究能力和合作意识.【答案】 1. （ 1） 144143（ 2） 624（ 3） 13× 13=169,12 × 14=168（ 4）m-1四、师生互动，讲堂小结1. 数学伴我们成长.2. 经过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些疑惑？请与老师或同学进行沟通.【教课说明】学生回首本节课所学内容，进一步提高学生学习数学的兴趣.达成本课时对应的练习.新课注明确告诉我们，教课已不再是教师的专利了，应把学习的主动权还给学生. 只有让学生在和睦的学习气氛中相互怀疑、相互赏识、相互帮助才能把学生吸引住. 经过察看、思虑、计算、论证等一系列活动，使学生明确数学与我们的生活密切相连，增强学生学习数学的兴趣 .。

走进数学世界（第2讲）【引言】中学生朋友们，祝贺你们跨进了中学校园，数学世界欢迎你。

中学数学教学将结合具体的数学内容，从学生的生活实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流去获取知识，建立数学模型，形成解题技能，发展数学思维，掌握必要的基础知识，发展应用数学知识的意识与能力。

我们将在轻松、愉快的气氛中与数学交朋友，学会去分析生活中的有趣的数学问题，了解宇宙之大，粒子之微，惊叹火箭之速，化工之巧，探索生物之谜，地球之变，让我们走进数学世界去了解数学的奥秘。

诚然我们从小学已经开始学习数学这门学科，知道了整数和分数，学会了加、减、乘、除；认识了三角形、长方形、正方形、圆以及长方体、正方体、圆柱体和球体等图形，数学无处不在，数学伴我们成长。

下面我们准备了十个例题，考查一下你的思维，是不是很聪明？【典型例题分析】例1． 李白买酒歌李白街上走，提壶去买酒，遇店加一倍，见花喝一斗，三遇店和花，喝光壶中酒，试问壶中原有多少酒？→第三次见花前应有酒1斗→第三次遇店前应有酒21斗→第二次见花前应有酒（21+1）斗→第二次遇店前应有酒21（21+1）斗→第一次见花前应有酒[21（21+1）+1]斗→第一次遇店前应有酒21 [21（21+1）+1]斗，此即壶里原有的酒。

解1：21 [21（21+1）+1]=87(斗) 答：略 说明：算术方法注重的是结论，运用例推的思维方法就可以解决李白买酒的数学问题，其实我们也有一代数方法是用字母来代替数，顺着读题的顺序把每次买酒的数量用一个含字母的式子来x 斗→第一次遇店后，壶中酒变为2x 斗→第一次见花后，壶中酒变为（2x-1）斗→第二次遇店后，壶中酒为2（2x-1）斗→第二次见花后，壶中酒变为2（2x-1）-1=（4x-3）斗→第三次遇店后为2（4x-3）斗→第三次见花后为2（4x-3）-1=0解2：8x-7=0，得87=x 斗 答：（略）例2．我国四大发明之一的黑火药，它所用的原料是硫磺，硝酸钾和木炭，其比例是2∶15∶3，要配制这种火药640克，三种原料应各取多少克？640克，由比例的性质知：硫磺占1013152=++，即64101640=⨯（克） 硝酸钾占43315215=++，即48043640=⨯（克） 木炭占20331523=++，即96203640=⨯（克） 克，480克，96克。

第一章走进数学世界着名数学家华罗庚说过：“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生物之谜、日用之繁等各个方面，无处不有数学的贡献.”让我们走进数学世界，去领略一下数学的风采.§1.1 与数学交朋友1. 数学伴我们成长当你呱呱落地降临人世的第一天，医生就要检测一下你的各项健康指标，为你量量身体的长度，称称你的体重，这些都与数和量有关，这就是数学，人生到世界上来的第一天就遇到数学，数学哺育着你成长。

随着年龄增长，你随时随地都在接触数学.你开始在大人们的指导下，学习数数；学习画三角形、方块和圆；用剪刀剪出各种美丽的图案，或者用纸折出小鸟、小船等各种形状的玩具；到商店去购买你喜欢吃的各种食品；…….这一切的一切，你会逐渐意识到都和数、数的运算、数的比较、图形的大小、图形的形状、图形的位置有关，这又是数学.你进入学校，正式开始学习数学这门学科，懂得了初步的数学语言.知道了整数和分数；学会了加、减、乘、除；认识了三角形、长方形、正方形、圆，以及长方体、正方体、圆柱体和球等几何图形；了解了简单的统计知识.数学知识开阔了你的视野，改变了你的思维方式，使你变得更聪明了.练习1. 一个数加5，再乘以2，再减去4，再除以2，再减去原来这个数后还得原来这个数，问这个数是多少?2. 用剪刀将如图所示的长方形纸片沿着一条直线剪成两部分，并使这两部分既能拼成平行四边形，又能拼成三角形或梯形.应该怎么剪?(第2题)2. 人类离不开数学自然界中的数学不胜枚举，如蜜蜂营造的蜂房，就是奇妙的数学图形——正六边形.这种结构消耗最少的材料，这里竟还有一个节约的数学道理在里面呢!蜜蜂营造的蜂房上海东方明珠电视塔人类从蛮荒时代的结绳计数，到如今用电子计算机指挥宇宙航行，无时无刻不受到数学的恩惠和影响.高耸入云的建筑物、海洋石油钻井平台、人造地球卫星等等，莫不是人类数学智慧的结晶.随着市场经济的发展，成本、利润、投入、产出、贷款、效益、股份、市场预测、风险评估等一系列经济词汇频繁使用，买与卖、存款与保险、股票与债券……几乎每天都会碰到.而这些经济活动无一能离开数学.股市走势图我们走在人行道上，常见到如图1.1.1那样图案的地面，它们分别是用同样大小的正方形、正六边形的材料铺成的，这样形状的材料能铺成平整、无空隙的地面.图1.1.1那么除了这两种形状的材料外，还有哪些形状能够象图1.1.1那样铺满地面呢?我们还可以举出如图1.1.2，图1.1.3，图1.1.4所示的各种形状的材料，能够铺满地面.图1.1.2 图1.1.3图1.1.4请你说出图中各种形状的名称.你还能举出其它的形状吗?这些形状的材料为什么能铺满地面?练习1.请举一个你在生活中用到数学的例子.2. 如图，把这些正六边形分开一点，并在空隙中填满正方形与等边三角形，做成新的拼花板.(第2题)3. 人人都能学会数学学习数学并不需要任何天才.通过努力，人人都能学会数学.练习到银行了解定期储蓄半年期、1年期、2年期、3年期和5年期的月利率.如果以100元为本金分别参加这五种储蓄，那么到期所得利息各为多少?(提示：利息=本金×月利率×储存月数)习题1.11. 观察上海东方明珠电视塔，指出它包含哪些几何图形.2. 猜谜语：爷爷参加百米赛跑(打一中国古代数学家).3. 观察本节提供的股市走势图，回答下列问题：(1)上午11点的综合指数是多少?(2)上午11点和下午14点30分的综合指数哪一个高?(3)用语言描述2001年4月3日上证综合指数的变化情况.4. 在光线照射下，如图所示的图形中，哪些可以作为立方体的影子?你知道吗?去掉一个最高分和一个最低分在歌手电视大奖赛上，10个评委亮分之后，为什么要去掉一个最高分和一个最低分?大奖赛上，常常要去掉一个最高分和一个最低分，其目的是要略去评委评分中可能出现的异常值，使得一个或两个评委的个人好恶，不致影响参赛歌手的总成绩.让我们再看一个极端的例子.全班30个学生，其中有两个学生的数学成绩分别为7分和90分，其余学生的成绩为5个82分，22个78分，某甲同学得77分，结果平均值是(7+90+5×82+22×78+77)÷30≈76.67.于是，某甲同学得分高于平均值76.67，以为自己是“中上”水平，其实他是倒数第二名！然而，如果我们把最低分7分和最高分90分去掉，这样的情形就不会出现了.阅读材料－华罗庚的故事华罗庚1910年出生于江苏省金坛县，1924年毕业于该县公立初级中学.以后，他又到上海中华职业中学读书，用不到一年半的时间读完了两年的课程.当华罗庚15岁的时候，他迫于家境困难而辍学.返回家乡后，他一面帮助父亲在小杂货店里干活、记账，一面钻研数学.父亲不愿意让他学习，却让他干活.就是在这种生活艰难、无人指导的境况下，在一间斗室里，他以昏暗的油灯为伴，孜孜不倦地坚持自学.到了19岁，他的一篇论文《苏家驹之代数五次方程式解法不能成立的理由》发表在上海《科学》杂志上，显示出了19岁青年的数学才华.然而就在同一年，华罗庚患了严重的伤寒病和关节炎.在与疾病斗争中，他意志顽强，坚忍不拔，终于战胜了病魔，但他的左腿瘸了.就在此期间，他仍然努力钻研数学，接连取得了许多重大科研成果.一般人从初中到大学毕业要八年时间，而华罗庚完全靠自学，只用了六年半的时间.华罗庚正是凭着这种刻苦钻研的精神，终于成为举世公认的大数学家.阅读材料－牛顿发现万有引力1666年由于伦敦流行鼠疫，牛顿在自己的家乡乌尔索浦生活.一天傍晚，他正在苹果树下思考问题，突然，一个苹果砰的一声从树上掉下来.他想，为什么苹果总是垂直落到地面上，而不是向别的地方飞去呢?月亮为什么不落下?这是什么力引起的呢?牛顿正是从研究这个问题中，发现了万有引力.阅读材料－少年高斯的速算有一次，老师要学生计算1+2+3+…+99+100=?年仅十岁的高斯马上走上讲台，在黑板上迅速写下：1+2+3+…+99+100=101×50=5 050老师和同学们都用惊奇的目光看着高斯.你知道高斯是怎样思考的吗?从上面介绍的三位数学家身上我们可以看到，学好数学要有刻苦钻研的精神，要善于发现和提出问题，要善于独立思考，并善于把数学应用于实际问题.下面让我们来解决一个实际问题.现要在6级台阶上铺一道地毯，如c所示，已知台阶高1米，宽2.8米，问要买地毯多少米?图1.1.5要在台阶上铺地毯，实际上并不需要测出台阶的长度.我们把图1.1.5想象为由一根绳子围成的图形，将它拉成为一个长和宽分别为2.8米和1米的长方形.因此，台阶的长就是2.8+1=3.8(米)，也就是要买地毯3.8米.§1.2 让我们来做数学1. 跟我学要正确地解数学题，需要掌握解数学题的方法.下面请跟我学着解一道数学题.在图1.2.1所示的4×4的方格图案中有多少个正方形呢?图1.2.1如果是5×5的方格图案，有多少个正方形呢?如果是7×7的呢?这个问题初看起来，一下子无法着手.于是，我们先设计一个解题计划.图中的正方形可按边长分为四类：设图中每个小方格的边长为1个单位，则图中包含边长分别为1、2、3、4的四类正方形.把这四类正方形的个数相加就是图中正方形的总数.图中边长为1的正方形有16个；边长为2的正方形有9个；边长为3的正方形有4个；边长为4的正方形有1个.所以正方形的个数为：1+4+9+16=30.练习1. 找规律，在( )内填数.(1) 1，2，4，7，( )；(2) 1，3，7，13，( ).(3) 1，1，2，3，5，8，( ).2. 如图，在后面处应填写什么数?3581220345583(第2题)2. 试试看现在让我们一起来试试看，在图1.2.2所示的方格中，填入1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数，使每行、每列和对角线的和都为15.容易想到应该把中间的5填在中心位置上.其它的数应该怎么填?你应该会了吧.图1.2.2 图1.2.3思考把1至16这16个数填入如图1.2.3所示的方格中，使每行、每列和对角线的和都为34练习1. 如图，是正方形拼成的图案.请把每块正方形的角切掉，构造出由小正方形和八边形拼成的图案.2. 第五次全国人口普查显示，祖国大陆31个省、自治区、直辖市和现役军人人口中，接受不同教育的人数如下表所示：请你根据这些数据给出接受不同教育的人数的条形图.下面我们去商场，看看那里的数学问题.小王去商贸市场买西装，每件零售价为200元，但商贸市场规定，5件或5件以上可以批发，批发价为每件150元.现小王要买西装3件，问应怎样购买才合算?考虑两个方案：方案1：用零售价买3件，需要200×3=600(元)；方案2：用批发价买5件，以后再以批发价卖出2件.只需要150×5－150×2=450(元).根据上述计算，采用方案2比较合算.通过走进数学世界，你对数学的印象如何?你一定喜欢上它了，并希望天天陪伴它！那么继续学习第二章吧.从第二章开始，你将在小学的基础上学到更多新的数学知识.这些新的数学知识一定会给你插上智慧的翅膀，使你在数学世界里能更加自由地翱翔.练习1. 如图，表示用刀切去正方体的一个角得到等边三角形的方法.(第1题图)下列图形中，哪一个也能通过切正方体得出来?2. 下面是上海市某公司的一则有奖销售广告.请计算奖品总金额占销售总额的比例，并与该公司若实行九八折的销售方法相比较.一、有奖销售活动起迄日： 2000年4月1日起，奖券10 000张发完为止。