三三⻆形
直⻆三⻆形的两个锐⻆互余
t
Rt 的13中⼆900则A B 95
1三⻆形三个内⻆的
和等于1800A
A B
A B c 1800
B
C
12斜
中线定理A
2三⻆形任何两边的和
⼤于第三边A
直⻆三⻆形斜边上的
中线等于斜边⼝
把ABC 的三个顶点A 13的对边c 的
⼀半7
B
BC AE 仍分别记为a be 则Rt A
ABC 中900
点⼝是
斜边仍中点13a
c
btcsaatbsc atc b 则
CD AB A
3三⻆形
的外⻆等于与它不相邻的13勾股
定理两
个内⻆的和直⻆三⻆形两条直⻆边
的平⽅和等于C ˇ
a
ABC 中⼝在边吼的延⻓线上则B
c D
斜边的
平⽅b
A D At LB
Rt A ABC 中⼆900则a 45i
A
B
c
A A
4全
等三⻆形的对应边相等14
直⻆三⻆形的判定对应⻆相等⼩有两个⻆互余
的三⻆形是直⻆三⻆形已知的13⼼必成则B C B
C
2如果三⻆形中
两边的平⽅和等于第三边的平⽅那么这个三⻆形AB
⼆AB BEBE AKAI 是
直⻆三⻆形A A ㄥ
13B c c 5全等三⻆形的
判定15中位线定理A
1三边对应相等的两个
三⻆形全等SSS 三⻆形的中位线平⾏于
第三边D
E 2两边及其夹⻆对应相等的两个三⻆形全等SAS 并且等于第三边的
⼀半3两个⻆及其夹边对应相等的两个
三⻆形全等AS A ABC 中121三是AB
AE 中点B
c
4两⻆及其中⼀个⻆的对边对应相等的两个三⻆形全等AAS 则DE Ì134
5斜边和⼀条直⻆边对应相等的两
个直⻆三⻆形全等灬A
16相似三⻆形对确相等对应
6等
腰三⻆形的两个底⻆相等A
边
成⽐例等边对等⻆
A
ABC on ABI 则A A
ABC 中仍⼆化则13C B
C
A A 13
B ⼆
AB B
c B
c
7等
边三⻆形的各个内⻆都
等于600A
仍⼆是⼆
㖌ABC 中仍冰Bc 则A B c 6001
13
C
17相似三⻆形的
判定8等腰
三⻆形的顶⻆平分线底边上的A
⼩平⾏于三⻆形边的直线和其他两边相交所
构成的中线和
⾼线互相重合三⻆形与原三⻆形相似
三线
合⼀2有两个⻆
对应相等的两个三⻆形相似131
71
C
3两边对应成⽐例且夹⻆相等的两个三⻆形相似9等腰三⻆形的判定141三边对应成⽐例的两个三⻆形相似如果⼀个三⻆形有两个⻆相等
那么这个
三⻆形A
是等腰三⻆形等⻆
对等边18
相似三⻆形的周⻓之⽐等于相似⽐ABC 中13c 则仍⼆Ac B
C
相似三⻆形的
⾯积之⽐等于相似⽐的平⽅A
ABC n AAB C 相似⽐为k 则a ABC 10等
边三⻆形的判定cnn
FR 㵘
夞⼆⼈1三个⻆都
相等的三⻆形是等边三⻆形2有⼀个
⻆是600的等腰三⻆形是等边三⻆形
四平⾏四边形与特殊平⾏四边形7正⽅形的性质
11正⽅形的四个⻆都是直⻆四条边相等A13⼈平⾏四边形的性质正⽅形ABCD中ㄥA13c D900
仍13⼆D DA
11平⾏四边形的对⻆相等A B
⼝ABCD中A c仍D2正⽅形的对⻆线相等并且互相垂直平分
每条对⻆线平分组对⻆D c 21平⾏四边形的对边相等D C
正⽅形ABCD中A EBD Act B D ⼝仍⼼中A B_D AD Bc A评分
A BD平分
B D
3平⾏四边形的对⻆线互相平分A B
⼝ABCD中AGBD相交于点00
则A001301208正⽅形的判定
D C定义有⼀组邻边相等并且有⼀个⻆是直⻆的平⾏四边形是正⽅形2平⾏四边形的判定⼩有⼀组邻边相等的矩形是正⽅形
定义两组对边分别平⾏的四边⼼有⼀个⻆是直⻆的菱形是正⽅形
形是平⾏四边形
⼩⼀组对边平⾏且相等的四边形五圆
是平⾏四边形A B簿
A13D则⼝仍以1不在同⼀直线上的三个点确定⼀个圆
2两组对边分别相等的四边形是D C13
平⾏四边形c
A B_D A Disc则⼝ABCD
3对⻆线互相平分的四边形是平⾏A B
四边形02垂径定理c
Arco Ba Do则⼝ABCD D C垂直于弦的直径平分这条弦并且平分
弦所对的弧
3矩形的性质直径⼝上仍交仍于12则A P B l矩形的四个⻆都是直⻆夘1312不成成⼆回⼝
矩形ABCD中从113c D go A B
2矩形的对⻆线相等3平分弦不是直径的直径垂直于弦C
矩形仍以中A EBD D C并且平分弦所对的弧
o
直径交弦仍于点P夘1313则p
4矩形的判定CDI AB AE Bi A B
D
定义有⼀个⻆是直⻆的平⾏四边形是矩形
⼩有三个⻆是直⻆的四边形是矩形4平分弧的直径垂直平分弧所对的弦c
2对⻆线相等的平⾏四边形是矩形直径仍与丽交于点⼝且脉的则
o
CD LAB AP Bp p
5菱形的性质A B 1菱形的四条边都相等A D
菱形ABCD中仍13⼆的⼆DA
5圆⼼⻆定理
2菱形的对⻆线互相垂直并且每D13在同圆或等圆中相等的
圆⼼⻆所对的A
条对⻆线平分⼀组对⻆
弧相等所对的弦相等B 菱形ABCD中A从13D在00中从1013加则成功0
A评分A BD平分B D C
AB CD c
n
推论在同圆或等圆中如果两个圆⼼⻆两条弧
6菱形的判定两条弦两个弦⼼距中有对量相等那它们所对
定义⼀组邻边相等的平⾏四边形是菱形应的其余各对量都相等
⼩四条边相等的四边形是菱形
2对⻆线互相垂直的平⾏四边形是菱形
