高考专题讲解之圆锥曲线全部经典题型 2
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突 破 高 中 数 学 圆 锥 曲 线
1.如图，已知直线L ：)0(1:122
22>>=++=b a b
y a x C my x 过椭圆的右焦点F ，且交椭圆C 于A 、B 两点，点A 、B 在直线2:G x a =上的射影依次为点D 、E 。
（1）若抛物线y x 342=的焦点为椭圆C 的上顶点，求椭圆C 的方程；
（2）（理）连接AE 、BD ，试探索当m 变化时，直线AE 、BD 是否相交于一定点N ？若交于定点N ，请求出N 点的坐标，
并给予证明；否则说明理由。
（文）若)0,2
1(2+a N 为x 轴上一点,求证:AN NE λ=
2.如图所示，已知圆,8)1(:2
2=++y x C 定点A （1，0），M 为圆上一动点，点P 在AM 上，点N 在CM 上，且满足0,2=⋅=AM NP AP AM ，点N 的轨迹为曲线E 。
（1）求曲线E 的方程；
（2）若过定点F （0，2）的直线交曲线E 于不同的两点G 、H （点G 在点F 、H 之间），且满足λλ求,FH FG =的取值范围。
3.设椭圆C ：)0(122
22>>=+b a b
y a x 的左焦点为F ，上顶点为A ，过点A 作垂直于AF 的直线交椭圆C 于另外一点P ，交x 轴正半轴于点Q ， 且 PQ AP 5
8= ⑴求椭圆C 的离心率；⑵若过A 、Q 、F 三点的圆恰好与直线l ： 053=-+y x 相切，求椭圆C 的方程.
4.设椭圆)0(12222>>=+b a b
y a x 的离心率为e=22 （1）椭圆的左、右焦点分别为F 1、F 2、A 是椭圆上的一点，且点A 到此两焦点的距离之和为4,求椭圆的方程.
（2）求b 为何值时，过圆x 2+y 2=t 2
上一点M （2，2）处的切线交椭圆于Q 1、Q 2两点，而且OQ 1⊥OQ 2．
5.已知曲线c 上任意一点P 到两个定点F 1(-3，0)和F 2(3，0)的距离之和为4．
（1）求曲线c 的方程；
（2）设过(0，-2)的直线l 与曲线c 交于C 、D 两点，且O OD OC (0=⋅为坐标原点），求直线l 的方程．
A
P
Q F O x
y
6.已知椭圆2
2
21(01)y x b b
+=<<的左焦点为F ，左、右顶点分别为A 、C ，上顶点为B ．过F 、B 、C 作⊙P ，其中圆心P 的坐标为（m ，n ）．
（Ⅰ）当m ＋n >0时，求椭圆离心率的范围；（Ⅱ）直线AB 与⊙P 能否相切？证明你的结论．
7.有如下结论：“圆222r y x =+上一点),(00y x P 处的切线方程为200r y y y x =+”，类比也有结论：“椭圆),()0(1002222y x P b a b y a x 上一点>>=+处的切线方程为12020=+b
y y a x x ”，过椭圆C ：1422
=+y x 的右准线l 上任意一点M 引椭圆C 的两条切线，切点为 A 、B.
（1）求证：直线AB 恒过一定点；（2）当点M 在的纵坐标为1时，求△ABM 的面积
8.已知点P （4，4），圆C ：22
()5(3)x m y m -+=<与椭圆E ：22
221(0)x y a b a b
+=>>有一个公共点A （3，1），F 1、F 2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF 1与圆C 相切．
（Ⅰ）求m 的值与椭圆E 的方程； （Ⅱ）设Q 为椭圆E 上的一个动点，求AP AQ ⋅ 的取值范围．
9.椭圆的对称中心在坐标原点，一个顶点为)2,0(A ，右焦点F 与点(2,2)B 的距离为2。
（1）求椭圆的方程； （2）是否存在斜率0≠k 的直线l ：2-=kx y ，使直线l 与椭圆相交于不同的两点N M ,满足||||AN AM =，若存在，求直线l 的倾斜角α；若不存在，说明理由。
10.椭圆方程为)0(12222>>=+b a b
y a x 的一个顶点为)2,0(A ，离心率36=e 。
（1）求椭圆的方程；（2）直线l ：2-=kx y (0)k ≠与椭圆交于两点N M ,满足0,=⋅=MN AP PN MP ，求k 。
11.已知椭圆2
2
21(01)y x b b +=<<的左焦点为F ，左右顶点分别为A,C 上顶点为B ，过F,B,C 三点作P ，其中圆心P 的坐标为(,)m n ．
(1) 若椭圆的离心率32
e =
，求P 的方程；（2）若P 的圆心在直线0x y +=上，求椭圆的方程．
12.已知直线1:+=x y l 与曲线:C 122
22=+b
y a x )0,0(>>b a 交于不同的两点B A ,，O 为坐标原点． （Ⅰ）若||||OB OA =，求证：曲线C 是一个圆；
（Ⅱ）若OB OA ⊥，当b a >且]2
10,26[
∈a 时，求曲线C 的离心率e 的取值范围．
13.设椭圆)0(12
:2
22>=+a y a x C 的左、右焦点分别为1F 、2F ，A 是椭圆C 上的一点，且0212=⋅F F AF ，坐标原点O 到直线1AF 的距离为||3
11OF ． （1）求椭圆C 的方程；
（2）设Q 是椭圆C 上的一点，过Q 的直线l 交x 轴于点)0,1(-P ，较y 轴于点M ，若QP MQ 2=，求直线l 的方程．
14.已知抛物线的顶点在原点，焦点在y 轴的负半轴上，过其上一点)0)(,(000≠x y x P 的切线方程为a x x ax y y )((2000-=-为常数）.
（I ）求抛物线方程；
（II ）斜率为1k 的直线PA 与抛物线的另一交点为A ，斜率为2k 的直线PB 与抛物线的另一交点为B （A 、B 两点不同），
且满足MA BM k k λλλλ=-≠≠=+若),1,0(012，求证线段PM 的中点在y 轴上；
（III ）在（II ）的条件下，当0,11<=k λ时，若P 的坐标为（1，－1），求∠PAB 为钝角时点A 的纵坐标的取值范围.
15.已知动点A 、B 分别在x 轴、y 轴上，且满足|AB|=2，点P 在线段AB 上，且).(是不为零的常数t PB t AP =设点P 的轨迹方程为c 。
（1）求点P 的轨迹方程C ； （2）若t=2，点M 、N 是C 上关于原点对称的两个动点（M 、N 不在坐标轴上），点Q 坐标为),3,2
3(求△QMN 的面积S 的最大值。
16.设)0(1),(),,(22222211>>=+b a b
x a y y x B y x A 是椭圆上的两点，已知),(11a y b x m = ，),(22a y b x n = ，若0=∙n m 且椭圆的离心率,2
3=e 短轴长为2，O 为坐标原点. (Ⅰ)求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线AB 过椭圆的焦点F （0，c ），（c 为半焦距），求直线AB 的斜率k 的值；
（Ⅲ）试问：△AOB 的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由
17.如图，F 是椭圆122
22=+b
y a x (a>b>0)的一个焦点，A,B 是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率为21．点C 在x 轴上，BC ⊥BF ，B ，C ，F 三点确定的圆M 恰好与直线l 1：330x y ++=相切．
（Ⅰ）求椭圆的方程： （Ⅱ）过点A 的直线l 2与圆M 交于PQ 两点，且2-=∙MQ MP ，求直线l 2的方程．
18.，椭圆长轴端点为B A ,，O 为椭圆中心，F 为椭圆的右焦点，且1=⋅FB AF 1=OF ．
（1）求椭圆的标准方程；（2）记椭圆的上顶点为M ，直线l 交椭圆于Q P ,两点，问：是否存在直线l ，使点F 恰为PQM ∆的垂心？若存在，求出直线l 的方程;若不存在，请说明理由.
19.如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率为
32
，且经过点(4,1)M . 直线:l y x m =+交椭圆于,A B 两不同的点.
(1);(2);
(3),:.m l M MA MB x 求椭圆的方程求的取值范围若直线不过点求证直线，与轴围成一个等腰三角形
20.设)0,1(F ，点M 在x 轴上，点P 在 y 轴上，且PF PM MP MN ⊥=,2
（1）当点P 在y 轴上运动时，求点N 的轨迹C 的方程；
（2）设),(),,(),,(332211y x D y x B y x A 是曲线C 上的点，且|||,||,|DF BF AF 成等差数列，当AD 的垂直平分线与
x 轴交于点)0,3(E 时，求B 点坐标. A
B
M O y x l。
