【北师大版】八年级数学下册《图形的平移与旋转》单元综合练习(含答案)

一、选择题1.下列图形中，是中心对称图形的是( )A．B．C．D．2.下列品牌图形中，是中心对称图形的是( )A．B．C．D．3.五星红旗上的每一个五角星( )A．是轴对称图形，但不是中心对称图形B．是中心对称图形，但不是轴对称图形C．既是轴对称图形，又是中心对称图形D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形4.如图所示，紫荆花图案旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度可能是( )A．30∘B．60∘C．72∘D．90∘5.下列图形，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )A．B．C．D．6.在直角坐标系中，将点A(3,−1)先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到点Aʹ的坐标是( )A．(0,1)B．(6,1)C．(0,−3)D．(6,−3)7.下列数学符号中，属于中心对称图形的是( )A．B．C．D．8.在以下现象中，属于平移的是( )①电风扇的叶片的运动；②打气筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动；④传送带上瓶装饮料的移动．A．①②B．①③C．②④D．②③9.下列每个图中都有一对全等三角形，其中的一个三角形只经过一次旋转运动即可和另一个三角形重合的是( )A．B．C．D．10.把点A(−2,1)向下平移2个单位后得到点B，则点B的坐标是( )A．(−2,3)B．(−2,−1)C．(0,1)D．(−4,1)二、填空题11.在平面直角坐标系中，点M(−2,2)向下平移3个单位到达点N，点N在第象限．12.在平面直角坐标系中，如果将点A(2,3)沿着x轴向右平移2个单位，那么平移后所得的点的坐标为．13.如图，点F是等边△ABC内一点，将△ABF绕点B按顺时针方向旋转60∘得△CBG，连接FG，则△BFG的形状是．14.如图所示，△ABC中，∠BAC=33∘，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50∘，对应得到△ABʹCʹ，则∠BʹAC的度数为．15.将点(x,y)向上（或向下）平移b个单位长度，得到对应点．16.在平面直角坐标系中，将点A(a,1)向右平移4个单位后恰好落在坐标轴上，那么a=．17.把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与图形重合，这种图形叫做旋转对称图形．这个定点叫做，旋转的角度叫做，它的取值范围是．三、解答题18.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，建立如图所示的平面直角坐标系，点A，B，C的坐标分别为(1,1)，(4,2)，(2,3)．(1) 画出△ABC向左平移4个单位，再向上平移1个单位后得到的△A1B1C1；(2) 画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2；(3) 求△ABC面积．OA<OM=ON），∠AOB=∠MON=90∘．19.已知△AOB和△MON都是等腰直角三角形（√22(1) 如图1：连AM，BN，求证：△AOM≌△BON．(2) 若将△MON绕点O顺时针旋转，①如图2，当点N恰好在AB边上时，求证：BN2+AN2=2ON2；②当点A，M，N在同一条直线上时，若OB=4，ON=3，请直接写出线段BN的长．20.如图，有一个英语单词，四个字母都关于直线l对称，请在图中补全字母，并在横线上写出这个单词所指的物品．21.如图，在等边△ABC中，AB=6，点D是线段BC上的一点，CD=4，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，连接CE．求CE的长．22.已知每个小正方形网格的边长为1，在如图所示的平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点都在网格交点上．(1) 写出点A，B的坐标：A，B；(2) 画出三角形ABC向右平移5个单位，向下平移2个单位后得到的三角形A1B1C1；(3) 求三角形ABC的面积．23.如图，△ABC与△ADE关于点A成中心对称．(1) 点A，B，C的对应点分别是什么？(2) 点C，A，E的位置关系怎样？(3) 指出图中相等的线段和相等的角．24.如图1，点A，O，B依次在直线MN上，现将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒3∘的速度旋转，同时射线OB绕点O沿逆时针方向以每秒6∘的速度旋转，直线MN保持不动，如图2，设旋转时间为t( 0≤t≤60，单位秒）．(1) 当t=2时，求∠AOB的度数；(2) 在运动过程中，当∠AOB第二次达到63∘时，求t的值；(3) 在旋转过程中是否存在这样的t，使得射线OB是由射线OM、射线OA、射线ON中的其中两条组成的角（指大于0∘而小于180∘的角）的平分线？如果存在，请求出t的值，如果不存在，请说明理由．25.如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点的连线为边的多边形称为“格点多边形”．如图中四边形ABCD就是一个“格点四边形”．(1) 求图中四边形ABCD的面积；(2) 在图中的方格纸中画一个格点四边形，使该四边形与原四边形ABCD关于直线l成轴对称．答案一、选择题1. 【答案】C【解析】A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误．【知识点】中心对称及其性质2. 【答案】A【解析】A．是中心对称图形，故本选项正确；B．不是中心对称图形，故本选项错误；C．不是中心对称图形，故本选项错误；D．不是中心对称图形，故本选项错误．【知识点】中心对称及其性质3. 【答案】A【知识点】中心对称及其性质4. 【答案】C【知识点】旋转及其性质5. 【答案】D【知识点】中心对称及其性质6. 【答案】A【知识点】坐标平面内图形的平移变换7. 【答案】B【知识点】中心对称及其性质8. 【答案】C【知识点】平移9. 【答案】D【知识点】旋转及其性质10. 【答案】B【解析】把点A(−2,1)向下平移2个单位后得到点B，则点B的坐标是(−2,1−2)，即(−2,−1)．故选B．【知识点】坐标平面内图形的平移变换二、填空题11. 【答案】三【解析】点M(−2,2)向下平移3个单位到达点N，则点N的坐标为(−2,2−3)，即(−2,−1)，∴点N在第三象限．【知识点】坐标平面内图形的平移变换12. 【答案】(4,3)【解析】将点A(2,3)沿着x轴向右平移2个单位所得对应点的坐标为(4,3)．【知识点】坐标平面内图形的平移变换13. 【答案】等边三角形【解析】∵将△ABF绕点B按顺时针方向旋转60∘得△CBG，∴BF=BG，∠FBG=60∘，∴△BFG是等边三角形．【知识点】旋转及其性质14. 【答案】17°【解析】∵∠BAC=33∘，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50∘，对应得到△ABʹCʹ，∴∠BʹACʹ=33∘，∠BABʹ=50∘，∴∠BʹAC的度数=50∘−33∘=17∘．【知识点】旋转及其性质15. 【答案】(x,y±b)【知识点】坐标平面内图形的平移变换16. 【答案】−4【知识点】坐标平面内图形的平移变换17. 【答案】初始；旋转对称中心；旋转角；小于360∘，大于0∘【知识点】旋转对称图形三、解答题 18. 【答案】(1) 图略． (2) 图略． (3) S =2.5．【知识点】坐标平面内图形的面积、坐标平面内图形的平移变换、坐标平面内图形的旋转变换19. 【答案】(1) 如图 1 中，∵∠AOB =∠MON =90∘， ∴∠AOM =∠BON ， ∵AO =BO ，OM =ON ， ∴△AOM ≌△BON (SAS )． (2) ①如图 2 中，连接 AM ． 同法可证 △AOM ≌△BON ， ∴AM =BM ，∠OAM =∠B =45∘， ∵∠OAB =∠B =45∘，∴∠MAN =∠OAM +∠OAB =90∘， ∴MN 2=AN 2+AM 2， ∵△MON 是等腰直角三角形， ∴MN 2=2ON 2， ∴NB 2+AN 2=2ON 2． ②√46+3√22；√46−3√22． 【解析】(2) ②如图 3−1 中，设 OA 交 BN 于 J ，过点 O 作 OH ⊥MN 于 H ． ∵△AOM ≌△BON ， ∴AM =BN ，∴∠ANJ =∠JOB =90∘，∵OM =ON =3，∠OMN =90∘，OH ⊥MN ， ∴MN =3√2，MH =HN =OH =3√22， ∴AH =√OA 2−OH 2=√42−(3√22)2=√462，∴BN =AM =MH +AH =√46+3√22． 如图 3−2 中，同法可证 AM =BN =√46−3√22．【知识点】全等三角形的判定、勾股定理、旋转及其性质、等腰直角三角形20. 【答案】书；BOOK【知识点】画对称轴及轴对称图形21. 【答案】2．【知识点】等边三角形的概念、旋转及其性质22. 【答案】(1) (−5,5)；(0,−3)(2) 图略．(3) S△ABC=12×BC×5=12×4×5=10．【知识点】坐标平面内图形的平移变换、平面直角坐标系及点的坐标、坐标平面内图形的面积23. 【答案】(1) 略(2) 略(3) 略【知识点】中心对称及其性质24. 【答案】(1) 当t=2时，∠AOM=3∘×2=6∘，∠BON=6∘×2=12∘，所以∠AOB=180∘−∠AOM−∠BON=162∘；(2) 如图，根据题意知：∠AOM=3t，∠BON=6t，当∠AOB第二次达到63∘时，∠AOM+∠BON−∠MON=63∘，即3t+6t−180=63，解得：t=27．故t=27秒时，∠AOB第二次达到63∘．(3) 射线OB是由射线OM、射线OA、射线ON中的其中两条组成的角（大于0∘而小于180∘) 的平分线有以下两种情况：① OB平分∠AON时，∵∠BON=12∠AON，∴6t=12(180−3t)，解得：t=12；② OB平分∠AOM时，∵12∠AOM=∠BOM，∴32t=180−6t，解得：t=24．综上，当t的值分别为12，24秒时，射线OB是由射线OM、射线OA、射线ON中的其中两条组成的角的平分线．【知识点】行程问题、角平分线的定义、旋转及其性质25. 【答案】(1) S四边形ABCD =12×3×4=6．(2) 如图，四边形AʹBʹCʹDʹ即为所求．【知识点】画对称轴及轴对称图形、三角形的面积11。

一、选择题1．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列图形中，既是中心对称又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点P 的坐标为2222⎛ ⎝⎭，将线段1OP ，绕点O 按顺时针方向旋转45，再将其长度伸长为1OP 的2倍，得到线段2OP ；又将线段2OP 绕点O 按顺时针方向旋转45，长度伸长为2OP 的2倍，得到线段3OP ；如此下去，得到线段4OP 、5OP 、、2021OP ，则20202021OP P ∆的面积为（ ）A ．4038224⨯B ．40392C ．403722⨯D ．40382 4．如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△DEC ，使点A 的对应点D 恰好落在边AB 上，点B 的对应点为E ，连接BE ，下列四个结论：①AC ＝AD ；②AB ⊥EB ；③BC ＝EC ；④∠A ＝∠EBC ；其中一定正确的是（ ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．②③④5．在奔驰、宝马、丰田、三菱等汽车标志图形中，为中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 6．窗棂是中闻传统木构建筑的构架结构设计，使窗成为传统建筑中最重要的构成要素之一，成为建筑的审美中心，下列表示我国古代窗棂洋式结构图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．在下列四种图形变换中，如图图案包含的变换是（ ）A ．平移、旋转和轴对称B ．轴对称和平移C ．平移和旋转D ．旋转和轴对称8．已知点A 的坐标为(2,1)--，点B 的坐标为(0,2)-，若将线段AB 平移至A B ''的位置，点A '的坐标为(3,2)-，则点B '的坐标为（ ）A ．(3,2)--B ．(0,1)C ．(1,1)-D ．(1,1)- 9．窗棂即窗格是中国传统木构建筑的框架结构设计，窗棂上雕刻有线槽和各种花纹，构成种类繁多的优美图案.下列表示我国古代窗棂样式结构图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，点O 为平面直角坐标系的原点，点A 在x 轴上，OAB 是边长为4的等边三角形，以O 为旋转中心，将OAB 按顺时针方向旋转60°，得到OA B ''△，那么点A '的坐标为（ ）A ．(2,23)B ．(2,4)-C ．(2,22)-D ．(2,23)- 11．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 12．在平面直角坐标系中，点(2,3)P -先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的（ ）A ．(4,1)-B ．()4,5-C ．(5,1)-D ．(1,1)二、填空题13．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝108°，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转得到△AB 'C '．若点B '恰好落在BC 边上，且AB '＝CB '，则∠C '的度数为__．14．在平面直角坐标系中，点(2,4)-关于原点对称的点的坐标为______．15．如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 的三个顶点的坐标分别为()2,4A -，(1,0)B -，()0,2C ．将ABC 绕着点O 按顺时针方向旋转90°得到111A B C △，写出111A B C △的顶点1A 的坐标是______．16．如图，ABC 是等边三角形，点P 是ABC 内一点．APC △沿逆时针方向旋转后与AP B '△重合，最小旋转角等于__________︒．17．如图，ODC ∆是由OAB ∆绕点O 顺时针旋转40︒后得到的图形，若点D 恰好落在AB 上，且105AOC ∠=︒，则C ∠的度数是_______．18．已知点P 的坐标为（a ，b ）（a ＞0），点Q 的坐标为（c ，2），且|a ﹣c|+8b -＝0，将线段PQ 向右平移a 个单位长度，其扫过的面积为24，那么a+b+c 的值为_____． 19．如图所示，大长方形的长为8cm ，宽为4cm ，则阴影部分的面积是________．20．如图，△DEF 是由△ABC 沿BC 方向向右平移2cm 后得到，若△ABC 的周长为10cm ，则四边形ABFD 的周长等于________ cm ．三、解答题21．如图1，点O 为直线AB 上一点，过O 点作射线OC ，使:1:2AOC BOC ∠∠=，将一直角三角板的直角顶点放在点O 处，一边OM 在射线OB 上，另一边ON 在直线AB 的下方．（1）将图1中的三角板绕点O 按逆时针方向旋转至图2的位置，使得ON 落在射线OB 上，此时三角板旋转的角度为 度；（2）继续将图2中的三角板绕点O 按逆时针方向旋转至图3的位置，使得ON 在AOC ∠的内部．试探究AOM ∠与NOC ∠之间的数量关系，并说明理由；（3）在上述直角三角板从图1逆时针旋转到图3的位置的过程中，若三角板绕点O 按10︒每秒的速度旋转，当直角三角板的直角边ON 所在直线恰好平分AOC ∠时，求此时三角板绕点O 的运动时间t 的值．22．如图，点D 是等边三角形ABC 内一点，连接DA ，DC ，将DAC △绕点A 顺时针旋转60︒，点D 的对应点为E ．（1）画出旋转后的图形；（2）当C ，D ，E 三点共线时，求BEC ∠的度数．23．在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC （顶点是网格线的交点）． （1）△ABC 的面积为 ；（2）在直线l 上找一点P ，使点P 到边AB 、BC 的距离相等；（3）画出△ABC 关于直线l 对称的图形△A 1B 1C 1；再将△A 1B 1C 1向下平移4个单位，画出平移后得到的△A 2B 2C 2．24．如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 的三个顶点坐标分別是()2,1A -，()1,2B -，()3,3C -（1）将ABC 向上平移4个单位长度得到111A B C △，请画出111A B C △；（2）请画出与ABC 关于y 轴对称的222A B C △；（3）请写出1A 、2A 的坐标．25．如图1，点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，使∠BOC ＝50°．现将一直角三角板的直角顶点放在点O 处，一边OD 与射线OB 重合，如图2．（1）∠EOC ＝ ；（2）如图3，将三角板DOE 绕点O 逆时针旋转一定角度，此时OC 是∠EOB 的角平分线，求∠BOD 的度数；（3）将三角板DOE 绕点O 逆时针旋转，在OE 与OA 重合前，是否有某个时刻满足∠DOC ＝13∠AOE ，求此时∠BOD 的度数．26．在建立平面直角坐标系的方格纸中，每个小方格都是边长为1的小正方形，ABC ∆的顶点均在格点上，点P 的坐标为(1,0)-，请按要求画图与作答(1)把ABC ∆绕点P 旋转180°得A B C '''∆．(2)把ABC ∆向右平移6个单位得A B C ''''''∆．(3) A B C '''∆与A B C ''''''∆是否成中心对称，若是，找出对称中心P '，并写出其坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解即可．【详解】解：A 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不合题意；B 、不是中心对称图形，但是轴对称图形，故本选项不合题意；C 、是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项合题意；D 、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，注意掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．D解析：D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形．D 、是轴对称图形，也是中心对称图形；故选：D ．【点睛】本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴， 3．C解析：C【分析】根据题意得出OP 1=1，OP 2=2，OP 3=4，如此下去，得到线段OP 4=8=23，OP 5=16=24…，OP n =2n-1，由此即可解决问题．【详解】解：根据题意得出OP 1=1，OP 2=2，OP 3=4，如此下去，得到线段OP 4=8=23，OP 5=16=24…，OP n =2n-1，∴△OP n P n+1的面积=12×2n-1×2×2n =4×22n-1，则20202021OP P ∆的面积为12×21919×2×22020=4×4039240372， 故选C ．【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转，规律型问题，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，学会探究规律的方法．4．C解析：C【分析】根据旋转的性质，得到对应边相等，旋转角相等，从而去判断命题的正确性．【详解】解：∵旋转，∴AC DC =，但是旋转角不一定是60︒，∴ACD △不一定是等边三角形，∴AC AD =不一定成立，即①不一定正确；∵旋转，∴BC EC =，故③正确；∵旋转，∴ACD BCE ∠=∠，∵等腰三角形ACD 和等腰三角形BCE 的顶角相等，∴它们的底角也相等，即A EBC ∠=∠，故④正确；∵90A ABC ∠+∠=︒不一定成立，∴90EBC ABC ∠+∠=︒不一定成立，∴AB EB ⊥不一定成立，即②不一定正确．故选：C ．【点睛】本题考查旋转的性质，解题的关键是掌握图形旋转的性质．5．B解析：B【分析】据中心对称图形的概念，结合图形特征即可求解．【详解】A 、不是中心对称图形，故此选项错误；B 、是中心对称图形，故此选项正确；C 、不是中心对称图形，故此选项错误；D 、不是中心对称图形，故此选项成文；故选：B ．【点睛】本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．6．C解析：C【分析】将一个图形沿着一条直线翻折后两侧能够完全重合，这样的图形是轴对称图形；将一个图形绕着一个点旋转180︒后能与自身完全重合，这样的图形是中心对称图形，根据定义依次判断即可得到答案．【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；C、即是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；故选：C．【点睛】此题考查轴对称图形的定义，中心对称图形的定义，熟记定义并掌握图形的特点是解题的关键．7．D解析：D【分析】根据图形的形状沿中间的竖线折叠，两部分可重合，里外各一个顺时针旋转8次，可得答案．【详解】解：图形的形状沿中间的竖线折叠，两部分可重合，得轴对称．里外各一个顺时针旋转8次，得旋转．故选：D．【点睛】本题考查了几何变换的类型，平移是沿直线移动一定距离得到新图形，旋转是绕某个点旋转一定角度得到新图形，轴对称是沿某条直线翻折得到新图形．观察时要紧扣图形变换特点，认真判断．8．C解析：C【分析】根据平移的性质，以及点A，B的坐标，可知点A的横坐标加上了1，纵坐标加上了1，所以平移方法是：先向左平移1个单位，再向上平移3个单位，根据点B的平移方法与A点相同，即可得到答案．【详解】∵A（-2，-1）平移后对应点A'的坐标为（-3，2），∴A点的平移方法是：先向左平移1个单位，再向上平移3个单位，∴B点的平移方法与A点的平移方法是相同的，∴B（0，-2）平移后B'的坐标是：（0-1，-2+3）即（-1，1）．故选：C．【点睛】本题考查了坐标与图形的变化-平移，解决问题的关键是运用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．9．C解析：C【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可．【详解】选项A既是中心对称图形，也是轴对称图形；选项B既是中心对称图形，也是轴对称图形；选项C是中心对称图形，但不是轴对称图形；选项D既是中心对称图形，也是轴对称图形．故选：C．【点睛】本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念.判定轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形沿对称轴折叠后,对称轴两旁的部分可重合;判定中心对称图形的关键是寻找对称中心,图形绕对称中心旋转180°后,与原图形重合．10．D解析：D【分析】⊥于点C，利用等边三角形的性质求出OC 根据旋转得到A'与点B重合，过点B作BC AO和BC的长，得到坐标．【详解】△，此时A'与点B重合，解：如图，AOB绕着点O顺时针旋转60︒得到OA B''⊥于点C，过点B作BC AO∵△OAB 是边长为4的等边三角形，⊥，∴AB=BO，BC AO∴AC=OC=2，根据勾股定理，BC===∴(2,A'-．故选：D．【点睛】本题考查图形的旋转和等边三角形的性质，解题的关键是掌握等边三角形的性质．11．B解析：B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．【详解】A、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；B、是中心对称图形，但不是轴对称图形，符合题意；C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，不符合题意；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后和原图形重合．12．C解析：C【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减，列式计算即可得解．【详解】将点P（-2，3）先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到点的坐标是（-2-3，3-2），即（-5，1），故选：C．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．二、填空题13．24°【分析】由旋转的性质可得∠C＝∠CAB＝AB由等腰三角形的性质可得∠C ＝∠CAB ∠B ＝∠ABB 由三角形的外角性质和三角形内角和定理可求解【详解】解：∵AB ＝CB ∴∠C ＝∠CAB ∴∠ABB ＝∠C解析：24°【分析】由旋转的性质可得∠C ＝∠C '，AB ＝AB '，由等腰三角形的性质可得∠C ＝∠CAB '，∠B ＝∠AB 'B ，由三角形的外角性质和三角形内角和定理可求解．【详解】解：∵AB '＝CB '，∴∠C ＝∠CAB '，∴∠AB 'B ＝∠C +∠CAB '＝2∠C ，∵将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转得到△AB 'C '，∴∠C ＝∠C '，AB ＝AB '，∴∠B ＝∠AB 'B ＝2∠C ，∵∠B +∠C +∠CAB ＝180°，∴3∠C ＝180°﹣108°，∴∠C ＝24°，∴∠C '＝∠C ＝24°，故答案为：24°．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，灵活运用这些的性质解决问题是本题的关键．14．【分析】关于原点对称的点的横纵坐标都互为相反数据此解答【详解】点关于原点对称的点的坐标为故答案为：【点睛】此题考查关于原点对称的点的坐标特点：横纵坐标都互为相反数解析：(2,4)-【分析】关于原点对称的点的横纵坐标都互为相反数，据此解答．【详解】点(2,4)-关于原点对称的点的坐标为(2,4)-，故答案为：(2,4)-．【点睛】此题考查关于原点对称的点的坐标特点：横纵坐标都互为相反数．15．（42）【分析】将绕着点O 按顺时针方向旋转90°得到顶点的坐标即为点A 绕着点O 按顺时针方向旋转90°得到的点由此可得出结果【详解】如图点A 绕着点O 按顺时针方向旋转90°得到点的坐标为（42）故答案为解析：（4,2）【分析】将ABC 绕着点O 按顺时针方向旋转90°得到111A B C △顶点1A ，1A 的坐标即为点A 绕着点O 按顺时针方向旋转90°得到的点，由此可得出结果．【详解】如图，点A 绕着点O 按顺时针方向旋转90°得到点1A ，1A 的坐标为（4,2），故答案为：（4,2）．【点睛】本题主要考查点的旋转变换，属于基础题，熟练掌握旋转变换的定义是解题的关键． 16．60【分析】根据等边三角形的性质求出∠BAC=确定两个旋转的图形中的对应点即可得到答案【详解】由旋转知旋转角为∠BAC ∵是等边三角形∴∠BAC=故答案为：60【点睛】此题考查旋转的性质等边三角形的性解析：60【分析】根据等边三角形的性质求出∠BAC=60︒，确定两个旋转的图形中的对应点即可得到答案．【详解】由旋转知旋转角为∠BAC ，∵ABC 是等边三角形，∴∠BAC=60︒，故答案为：60．【点睛】 此题考查旋转的性质，等边三角形的性质，正确理解图形中的旋转关系是解题的关键． 17．45°【分析】根据旋转的性质可得∠AOD=∠BOC=40°AO=DO 再求出∠BOD ∠ADO 然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算解即可求解【详解】解：∵是绕点O 顺时针旋转40°解析：45°【分析】根据旋转的性质可得∠AOD=∠BOC=40°，AO=DO ，再求出∠BOD ，∠ADO ，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算解B ∠，即可求解．【详解】解：∵ODC ∆是OAB ∆绕点O 顺时针旋转40°后得到的图形，∴∠AOD=∠BOC=40°，AO=DO ，∵∠AOC=105°，∴∠BOD=105°-40°×2=25°，∠ADO=∠A=12（180°-∠AOD ）=12（180°-40°）=70°， 由三角形的外角性质得，∠B=∠ADO-∠BOD=70°-25°=45°∴∠C=45°．故答案为：45°．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．18．16【分析】利用非负数的性质可求出b 的值a ＝c 进而可得PQ 的长再根据平移的性质和平行四边形的面积公式即可求出a 进一步即可求出答案【详解】解：∵|a ﹣c|+＝0又∵|a ﹣c|≥0≥0∴a ﹣c ＝0b ﹣8解析：16【分析】利用非负数的性质可求出b 的值，a ＝c ，进而可得PQ 的长，再根据平移的性质和平行四边形的面积公式即可求出a ，进一步即可求出答案．【详解】解：∵|a ﹣0，又∵|a ﹣c|≥0，∴a ﹣c ＝0，b ﹣8＝0，∴a ＝c ，b ＝8，∴P （a ，8），Q （a ，2），∴PQ ＝6，∵线段PQ 向右平移a 个单位长度，其扫过的面积为24，∴624a ⨯=，解得a ＝4，∴a ＝c ＝4，∴a+b+c ＝4+8+4＝16．故答案为：16．【点睛】本题考查了非负数的性质、图形与坐标以及平移的性质等知识，正确理解题意、熟练掌握上述知识是解题的关键．19．8cm2【分析】根据圆和长方形的轴对称性质可知阴影部分的面积和正好等于长方形面积的四分之一【详解】如图所示：根据题意可知扇形1的面积等于扇形2的面积所以1和3的面积和为矩形面积的八分之一4和5的面积 解析：8cm 2【分析】根据圆和长方形的轴对称性质可知，阴影部分的面积和正好等于长方形面积的四分之一．【详解】如图所示：根据题意可知，扇形1的面积等于扇形2的面积，所以1和3的面积和为矩形面积的八分之一，4和5的面积和同理为矩形面积的八分之一，故阴影部分的面积为长方形面积的14，所以阴影部分的面积=14×8×4=8．故答案是：8.【点睛】考查了运用割补的办法把不规则的阴影部分拼接成规则图形来求算面积的方法．解决本题的关键是要知道阴影部分的面积和正好等于长方形面积的四分之一．20．14【分析】利用平移的性质可得到AC=DFAD=CF=2cm由已知△ABC的周长可得到AB+BC+DF的值再将四边形ABFD的周长转化为AB+BC+DF+CF+AD代入计算可求解【详解】解：∵△DE解析：14【分析】利用平移的性质可得到AC=DF，AD=CF=2cm，由已知△ABC的周长可得到AB+BC+DF的值，再将四边形ABFD的周长转化为AB+BC+DF+CF+AD，代入计算可求解．【详解】解：∵△DEF是由△ABC沿BC方向向右平移2cm后得到，∴AC=DF，AD=CF=2cm∵△ABC的周长为10cm，∴AB+BC+AC=AB+BC+DF=10cm，∴四边形ABFD的周长为：AB+BC+DF+CF+AD=10+2+2=14cm．故答案为：14．【点睛】本题考查图形的变换-平移，熟练掌握平移的性质是解答的关键．三、解答题21．（1）90︒；（2）30AOM NOC ∠-∠=︒，理由见解析；（3）5秒或10秒【分析】（1）根据旋转的性质求出旋转角即可；（2）利用平角的定义，结合已知条件可得到60AOC ∠=︒，再根据直角的性质、图中角与角的数量求解即可；（3）需要分类讨论计算即可；【详解】（1）根据旋转的性质可知，旋转角为90MON ∠=︒，故答案是90︒；（2）如图，30AOM NOC ∠-∠=︒，理由如下：∵180AOC BOC ∠+∠=︒，:1:2AOC BOC ∠∠=，∴2180AOC AOC ∠+∠=︒，∴60AOC ∠=︒，∴60AON CON ∠+∠=︒，①∵90MON ∠=︒，∴90AOM AON ∠+∠=︒，②②-①得：30AOM NOC ∠-∠=︒；（3）当ON 平分AOC ∠时， ∴1302AON AOC ∠=∠=︒， ∴30103t =︒÷︒=秒；当OA 的反向延长线平分AOC ∠时， ∴旋转角度=30180210︒+︒=︒，∴2101021t =︒÷︒=秒；∴t 的值为5秒或10秒．【点睛】本题主要考查了旋转的应用，结合角平分线的定义准确计算是解题的关键．22．（1）见解析；（2）60°【分析】（1）根据旋转的性质作图即可；（2）由旋转可得∠AEB=∠ADC ，再证明△ADE 为等边三角形得∠AED=∠ADE=60゜，进一步可得答案；【详解】解：（1）如图，EAB ∆是所求作的DAC △绕点A 顺时针旋转60︒后得到的三角形．（2）连接DE．∵△ABC为等边三角形∴AB=AC，∠BAC=60゜由旋转可得，△ABE≌△ACD∴∠AEB=∠ADC，∠CAD=∠BAE，AD=AE∵∠BAC=∠BAD+∠CAD=60゜∴∠BAE+∠BAD=∠DAE=60゜∴△ADE为等边三角形∴∠AED=∠ADE=60゜∴∠ADC=180゜-60゜=120゜∴∠AEB=120゜∴∠BEC=∠AEB-∠AED=120゜-60゜=60゜【点睛】此题主要考查了旋转的性质、全等三角形的性质以及等边三角形的判定与性质，熟练掌握上述知识解答此题的关键．23．（1）4；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）利用割补法求解可得；（2）作∠ABC的平分线，与直线l的交点即为所求；（3）先作出△ABC关于直线l的对称三角形，再向下平移4个单位即可．【详解】（1）△ABC的面积为4×3-12×1×2-12×2×3-12×2×4=4，故答案为：4；（2）如图点P 即为所找的点；（3）如图△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2即为所画的三角形．【点睛】本题主要考查了作图-轴对称变换和平移变换，解题的关键是掌握轴对称变换与平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．24．（1）见解析；（2）见解析；（3）1(2,3)A ，2(2,1)--A ．【分析】（1）根据平移的性质先作出三角形三个顶点，然后连线作图；（2）根据轴对称的性质，先做出三角形三个顶点关于x 轴的对称点，然后连线作图； （3）根据图形写出相应的点的坐标【详解】解：（1）如图所示：111A B C △，即为所求：（2）如图所示：222A B C △，即为所求：（3）1(2,3)A ，2(2,1)--A ．【点睛】本题考查平移及轴对称作图，认真审题，正确作出图形对应的顶点是解题关键． 25．（1）40°；（2）10°；（3）30°或60°【分析】（1）根据EOD ∠和∠BOC 的度数可以得到EOC ∠的度数；（2）根据OC 是EOB ∠的角平分线，50BOC ∠=︒，可以求得EOC ∠的度数，由90EOD ∠=︒，可得DOC ∠的度数，从而可得BOD ∠的度数；（3）画出符合题意的两种图形，设DOC α∠=，由50BOC ∠=︒，90EOD ∠=︒，∠DOC ＝13∠AOE 可得DOC ∠的度数，由50BOC ∠=︒，即可得到BOD ∠的度数． 【详解】 （1）∵90EOD ∠=︒，50BOC ∠=︒，∴905040EOC EOD BOC ∠=∠-∠=︒-︒=︒，故答案为：40︒；（2）解：OC 是EOB ∠的角平分线，50EOC BOC ∴∠=∠=︒，905040DOC EOD EOC ∠=∠-∠=︒-︒=︒，504010BOD BOC COD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒；（3）①若OD 在OC 下方时，∠DOC ＝13∠AOE ， 设∠DOC ＝α，则∠AOE ＝3α，50BOD α∠=︒-，18090BOD AOE EOD ∠+∠=︒-∠=︒，35090αα∴+︒-=︒，20α∴=︒ 5030BOD α∴∠=︒-=︒；②若OD 在OC 上方时，∠DOC ＝13∠AOE ， 设∠DOC ＝α，则∠AOE ＝3α，50+BOD α∠=︒，18090BOD AOE EOD ∠+∠=︒-∠=︒，350+90αα∴+︒=︒，10α∴=︒ 50+60BOD α∴∠=︒=︒．【点睛】本题考查了角的计算和旋转的知识以及角平分线的性质和应用，解题的关键是明确题意，灵活变化，找出所求问题需要的量．26．（1）图见解析；（2）图见解析；（3）成中心对称，P '的坐标为（2,0）【分析】（1）根据网格结构找出点A 、B 、C 绕点P 旋转180°后的对应点A '，B '，C '位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A 、B 、C 绕点P 旋转180°后的对应点A ''，B ''，C ''位置，然后顺次连接即可；（3）将对应点连线，观察图形即可求解．【详解】（1）如图：（2）如图：（3）如图，A B C '''∆与A B C ''''''∆成中心对称，对称中心P '的坐标为（2,0）．【点睛】此题考查旋转的性质，画旋转的图形，平移的规律，画平移的图形，确定对称中心，掌握中心对称的性质及平移的规律是解题的关键．。

北师大版数学八年级下册第三章图形的平移与旋转评卷人得分一、单选题1．下列运动形式属于旋转的是()A．在空中上升的氢气球B．飞驰的火车C．时钟上钟摆的摆动D．运动员掷出的标枪2．下列四个图案中，不能由1号图形平移得到2号图形的是()A．B．C．D．3．观察下列图形，是中心对称图形的是()A．B．C．D．4．在平面直角坐标系中，若将三角形上各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，则所得图形在原图形的基础上()A．向左平移了3个单位B．向下平移了3个单位C．向上平移了3个单位D．向右平移了3个单位5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A．B．C．D．6．如图,在正方形网格中,将△ABC绕点A旋转后得到△ADE,则下列旋转方式中,符合题意的是（）A．逆时针旋转90°B．顺时针旋转90°C．逆时针旋转45°D．顺时针旋转45°7．下列语句正确的是()A．线段绕着它的中点旋转180°后与原线段重合，那么线段是中心对称图形B．正三角形绕着它的三边中线的交点旋转120°后与原图形重合，则正三角形是中心对称图形C．正方形绕着它的对角线交点旋转90°后与原图形重合，则正方形是中心对称图形D．正五角星绕着它的中心旋转72°后与原图形重合，则正五角星是中心对称图形8．已知点P1(－2，3)，点P2与点P1关于原点对称，则点P2的坐标是()A．(－5，－3)B．(1，－3)C．(2，－3)D．(5，－3)9．如图，已知△AOB是正三角形，OC⊥OB，OC=OB，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转，使得OA与OC重合，得到△OCD，则旋转的角度是（）A．150°B．120°C．90°D．60°10．如图，在6×4的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（）A．点M B．格点N C．格点P D．格点Q11．如图，△ABC经过平移后得到△DEF，则下列说法中正确的有()①AB∥DE，AB＝DE；②AD∥BE∥CF，AD＝BE＝CF；③AC∥DF，AC＝DF；④BC∥EF，BC＝EFA．1个B．2个C．3个D．4个12．如图所示,如果把△ABC的顶点A先向下平移3格,再向左平移1格到达A'点,连接A'B,则线段A'B与线段AC的关系是()A．垂直B．相等C．平分D．平分且垂直13．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB′C′(点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′)，连接CC′.若∠CC′B′＝32°，则∠AC′B′的大小是()A．32°B．45°C．13°D．30°14．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）A．6B．8C．10D．1215．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，4)，将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OA′，则点A′的坐标是()A．(1，4)B．(4，1)C．(4，－1)D．(2，3)评卷人得分二、填空题16．在平面直角坐标系中，将点A(1，5)向右平移2个单位长度，可以得到对应点的坐标A′______；将点A(1，5)向下平移6个单位长度，可以得到对应点的坐标A″______．17．如图所示，△ABC 与△A′B′C′是全等三角形，那么△A′B′C′可以看作是由△ABC 以O 为旋转中心，旋转_______度形成的．18．如图，直线a 与数轴交于一点A ，点A 表示的数为1，将直线a 向左平移3个单位后，这条直线与数轴的交点B 所表示的实数是_____．19．用等腰直角三角板画45AOB ∠= ，并将三角板沿OB 方向平移到如图所示的虚线处后绕点M 逆时针方向旋转22o ，则三角板的斜边与射线OA 的夹角α为______o ．20．如图，已知△ABC 和△DCE 是等边三角形，则△ACE 绕着点_____按逆时针方向旋转____度可得到_______．评卷人得分三、解答题21．在平面直角坐标系中，已知△ABC 三个顶点的坐标分别为A(0，0)，B(3，3)，C(4，1)．(1)画出△ABC 及△ABC 绕点A 逆时针旋转90°后得到的△AB 1C 1；(2)分别写出B 1和C 1的坐标．22．如图，已知A(－1，0)，B(1，1)，把线段AB平移，使点B移动到点D(3，4)处，这时点A移动到点C处．(1)画出平移后的线段CD，并写出点C的坐标；(2)如果平移时只能左右或者上下移动，叙述线段AB是怎样移到CD的．23．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-3,4）,B（-4,2），C （-2,1），且△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称．（1）画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）P（a,b）是△ABC的AC边上一点，△ABC经平移后点P的对应点为P＇（a+3,b+1），请画出平移后的△A2B2C2.24．(1)如图1，在方格纸中如何通过平移或旋转这两种变换，由图形A得到图形B，再由图形B得到图形C(对于平移变换要求回答出平移的方向和平移的距离；对于旋转变换要求回答出旋转中心、旋转方向和旋转角度)；(2)如图1，如果点P，P3的坐标分别为(0，0)，(2，1)，写出点P2的坐标；(3)图2是某设计师设计图案的一部分，请你运用旋转变换的方法，在方格纸中将图形绕点O 顺时针依次旋转90°，180°，270°，依次画出旋转后所得到的图形，你会得到一个美丽的图案，但涂阴影时不要涂错了位置，否则不会出现理想的效果，你来试一试吧！(注：方格纸中的小正方形的边长为1个单位长度)25．如图，四边形ABCD(图1)与四边形EFGH(图2)的形状、大小完全相同．(1)请从下列序号中选择正确选项的序号填写；①点E，F，G，H；②点G，F，E，H；③点E，H，G，F；④点G，H，E，F.如果图1经过一次平移后得到图2，那么点A，B，C，D的对应点分别是；如果图1经过一次轴对称后得到图2，那么点A，B，C，D的对应点分别是；如果图1经过一次旋转后得到图2，那么点A，B，C，D的对应点分别是；(2)如果图1经过绕某点旋转180°后得到图2，请画出旋转中心(保留画图痕迹，不写画法)．26．如图是某设计师在方格纸中设计图案的一部分，请你帮他完成余下的工作；(1)将原图形绕点O逆时针旋转90°；(2)发挥你的想象，进一步设计图案，让图案变得更加美丽．27．(1)如图1，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D，E在BC上，∠DAE＝45°，为了探究BD，DE，CE之间的等量关系，现将△AEC绕A顺时针旋转90°后成△AFB，连接DF，经探究，你所得到的BD，DE，CE之间的等量关系式是；(无须证明)(2)如图2，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC，D，E在BC上，∠DAE＝60°，∠ADE ＝45°，试仿照(1)的方法，利用图形的旋转变换，探究BD，DE，CE之间的等量关系，并证明你的结论．参考答案1．C【解析】【分析】根据旋转的定义逐一进行判断即可得到正确的结论.【详解】在空气中上升的氢气球，飞驰的火车，运动员掷出标枪属于平移现象，时钟上钟摆的摆动属于旋转现象.故答案选：C.【点睛】本题主要考查的是关于旋转的知识，题目比较简单，属于基础题目，大部分学生能够正确完成，熟练掌握旋转的定义是解决本题的关键.2．D【解析】【分析】根据平移不改变图形的形状和大小解答即可．【详解】观察各选项可知，D选项图案不能由1号图形平移得到2号图形．故选D．【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小．3．D【解析】试题分析：将一个图形围绕某一点旋转180°之后能够与原图形完全重合，则这个图形就是中心对称图形.考点：中心对称图形4．B【解析】∵将三角形上各点的纵坐标都减去3，横坐标保特不变，∴所得图形在原图形基础上向下平移了3个单位．故选B．5．D【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.【详解】解：A.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；C.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；D.既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意．故选D.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.6．A【解析】【分析】根据给出的图形先确定出旋转中心，再确定出旋转的方向和度数即可求出答案．【详解】根据图形可知：将△ABC 绕点A 逆时针旋转90°可得到△ADE ，故选A ．【点睛】本题主要考查旋转的性质，在解题时，一定要明确三个要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度．7．A【解析】试题分析：根据中心对称图形的定义依次分析各项即可.根据中心对称图形的定义可知A 正确，B 、C 、D 错误，故选A.考点：本题考查的是中心对称图形点评：解答本题的关键是熟练掌握中心对称图形的定义：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．8．C【解析】【分析】根据关于原点对称的点,纵、横坐标互为相反数,可得答案.【详解】解:由()12,3P -,点2P与点1P 关于原点对称,得()22,3P -,所以C 选项是正确的.故答案选：C.【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:关于x 轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;关于y 轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数.9．A【解析】∠AOC就是旋转角，根据等边三角形的性质，即可求解．解：旋转角∠AOC=∠AOB+∠BOC=60°+90°=150°．故选A．本题主要考查了旋转的性质，正确理解旋转角是解题的关键．10．B【解析】【分析】此题可根据旋转前后对应点到旋转中心的距离相等来判断所求的旋转中心．【详解】解：如图，连接N和两个三角形的对应点；发现两个三角形的对应点到点N的距离相等，因此格点N就是所求的旋转中心；故选B．【点睛】熟练掌握旋转的性质是确定旋转中心的关键所在．11．D【解析】根据平移的性质——对应边平行且相等（或者共线），对应点的连线平行且相等（或者共线），易得四个结论全部正确.故选D.12．D【解析】【分析】先根据题意画出图形，再利用勾股定理结合网格结构即可判断线段A′B与线段AC的关系．【详解】解：如图，将点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，与线段AC交于点O．∵2，2，∴线段A′B与线段AC互相平分，又∵∠AOA′=45°+45°=90°，∴A′B⊥AC，∴线段A′B与线段AC互相垂直平分．故选D．【点睛】本题考查了平移的性质，勾股定理，正确利用网格求边长长度及角度是解题的关键．13．C【解析】【分析】先利用旋转的性质得AC＝AC′，∠B＝∠AB′C，∠CAC′＝90°，则可判断△ACC′为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质得∠ACC′＝∠AC′C＝45°，从而得到∠AC′B′的度数．【详解】解：∵△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB′C′，∴AC＝AC′，∠B＝∠AB′C，∠CAC′＝90°，∴△ACC′为等腰直角三角形，∴∠ACC′＝∠AC′C＝45°，∵∠CC′B′＝32°，∴∠AC′B′＝∠AC′C－∠CC′B′＝45°－32°＝13°，∴∠B＝13°．故答案选：C．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.14．C【解析】解：根据题意，将周长为8个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；又∵AB+BC+AC=8，∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．故选C．15．C【解析】如图：∵∠AOB+∠AOC=∠AOC+∠A′OC=90°，∴∠AOB=∠A′OC，∵OA=OA′，∠A′CO=∠ABO=90°，∴△ABO≌△A′BO，∴A′C=AB，OC=OB．因为A′位于第四象限，则A′坐标为（4，-1）．故选C．【点睛】图形旋转后各性质都不会变化．根据题中所给条件找出三角形全等的条件，由此得出三角形给边的长度从而A'坐标也求出了．16．(3，5)(1，－1)【解析】根据点的平移规则，左减右加横坐标，上加下减纵坐标，易得：将点A(1，5)向右平移2个单位长度，可以得到对应点的坐标A′(3，5)；将点A(1，5)向下平移6个单位长度，可以得到对应点的坐标A″(1，－1)．17．180【解析】根据全等三角形的对应关系，可知A与A′是一对对应点，则可知旋转了180°.故答案为180.点睛：此题主要考查了旋转变化的辨别，解题关键是根据全等三角形确定对应点，从而知与旋转中心构成的角度即可求解，比较简单.18．-2【解析】【分析】根据题意，相当于把点A平移到点B，根据点的平移规律解答即可．【详解】1－3=－2．故答案为－2．【点睛】本题考查了平移的性质．解题的关键是明确点的平移规律是：“左减右加”，与函数的平移是不同的．19．22【解析】【分析】根据的平移性质，对应线段平行，再根据旋转角为22°进行计算．【详解】如图，根据题意，得∠AOB=45°，M处三角板的45°角是∠AOB的对应角，根据三角形的外角的性质，可得三角板的斜边与射线OA的夹角为22°．故答案为22．【点睛】平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．本题关键是利用了对应线段平行且对应角相等的性质．20．，60，【解析】因为△和△是等边三角形，故∠，则∠．要由△通过旋转得到△，只需要将△绕着点按逆时针方向旋转60°即可得到. 21．(1)画图见解析；(2)B1(－3，3)，C1(－1，4)．【解析】【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C绕点A逆时针旋转90°的对应点的位置，然后顺次连接即可；,B C的坐标.（2）根据关于y轴对称的点的特征即可得到11【详解】(1)如图所示，△ABC和△AB1C1即为所求．(2)B1(－3，3)，C1(－1，4)．【点睛】本题考查了旋转变换的性质以及旋转作图，解题时要充分利用图形的特点和网格．22．(1)C(1，3)；(2)先向右平移2个单位，再向上平移3个单位即可得到CD.【解析】试题分析：（1）根据平移作图的方法作图即可；（2）根据平移的情况直接叙述．试题解析：（1）∵点B（1，1）移动到点D（3，4）处，如图所示，∴C（1，3）；（2）向右平移2个单位长度再向上平移3个单位长度即可得到CD．23．（1）作图见解析，A1的坐标是（3，-4）；（2）作图见解析．【解析】试题分析：（1）首先作出A、B、C的对应点，然后顺次连接即可求得；（2）把△ABC的三个顶点分别向右平移3个单位长度，向上平移1个单位长度即可得到对应点，然后顺次连接即可．试题解析：（1）如图所示：A1的坐标是（3，-4）；（2）△A2B2C2是所求的三角形．考点：1．作图-旋转变换；2．作图-平移变换．24．(1)见解析；(2)P2(4，4)；(3)如图所示见解析【解析】分析：（1）利用关键点的对应点，仔细观察即可知道B是由A平移得到的，C是由B旋转得到的；（2）利用已知点的坐标，建立坐标系，即可写出答案；（3）先找关键点的对应点，再顺次连接即可．详解：（1）将图形A向上平移4个单位长度，得到图形B；将图形B以点P1为旋转中心顺时针旋转90°，再同右平移4个单位长度得到图形C或将图形B向右平移4个单位长度，再以P2为旋转中心顺时针旋转90°得到图形C；（2）P2（4，4）；（3）如图：点睛：本题的主要思路是利用关键点的对应点来解决问题．25．（1）①；②；④；（2）①画图见解析，②答案不惟一如OC=OE等【解析】试题分析：（1）利用对应边平行且相等，即可找出对应边、对应点；利用找两个图形的对称轴即可找出相应的对应点；利用旋转前后的对应角相等，即可找出对应点；（2）利用对应点的连线都经过对称中心，即可解决问题．（1）①；②；④；（2）①画图正确．②答案不惟一，例如：对应线段相等，OC=OE等．考点：1．作图-旋转变换；2．作图-轴对称变换；3．作图-平移变换．26．(1)见解析；(2)见解析.【解析】【分析】（1）由将原图形绕点O逆时针旋转90°可得旋转后的图形的边与原图形对应的边垂直且相等，故可画出旋转后的图形；（2）当组成的图形为中心对称图形时，图案会更加美丽，由此可补全图形，即可得到更加完美的图形．【详解】(1)∵将原图绕点O逆时针旋转90°，∴旋转后的图形的边与原图形对应的边垂直且相等．∴可画出旋转后的图形，如图1粗实线所示：(2)由(1)中图形可知，当组成的图形为中心对称图形时，图案会更加美丽，可再将原图形绕点O逆时针旋转180°，然后将原图形绕点O顺时针旋转90°，如图2所示．【点睛】本题考查了旋转作图和利用旋转设计图案，解题时要充分利用图形的特点和网格．27．(1)BD2＋CE2＝DE2；(2)BD2＋DE2＝CE2，证明见解析.【解析】【分析】（1）将△AEC绕A顺时针旋转90°后成△AFB，可证△AEC≌△AFB，故BF＝CE，旋转角∠FAE＝90°，又∠DAE＝45°，故∠FAD＝∠FAE−∠DAE＝45°，易证△AFD≌△AED，故FD＝DE，因为△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，所以∠ABC＝∠FAB＝45°，从而可得∠FAD＝90°，在Rt△FBD中，由勾股定理得线段BD、DE、CE之间的等量关系式；（2）方法同（1），由∠ADE＝45°可得∠ADF＝45°，故∠BDF＝90°，斜边BF＝CE，直角边DF＝DE，由勾股定理建立等量关系．【详解】(1)BD 2＋CE 2＝DE 2；(2)CE 2＝BD 2＋DE 2.证明：将△AEC 绕点A 顺时针旋转120°得到△AFB ，连接FD.由旋转的性质可得△AEC ≌△AFB ，∴AF ＝AE ，BF ＝CE ，∠FAB ＝∠EAC.∴∠FAE ＝∠FAB ＋∠BAE ＝∠EAC ＋∠BAE ＝∠BAC ＝120°.又∵∠DAE ＝60°，∴∠FAD ＝∠EAD ＝60°.在△ADF 和△ADE 中，AF AEFAD EAD AD AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADF ≌△ADE(SAS)．∴FD ＝DE ，∠ADF ＝∠ADE.∵∠ADE ＝45°，∴∠ADF ＝45°，故∠BDF ＝90°.在Rt △BDF 中，由勾股定理，得BF 2＝BD 2＋DF 2.∴CE 2＝BD 2＋DE 2.【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的证明及勾股定理的运用．。

一、选择题1.世纪花园居民小区收取电费的标准是0.6元/千瓦时，当用电量为x（单位：千瓦时）时，收取电费为y（单位：元）．在这个问题中，下列说法中正确的是( )A．x是自变量，0.6元/千瓦时是因变量B．y是自变量，x是因变量C．0.6元/千瓦时是自变量，y是因变量D．x是自变量，y是因变量2.一本笔记本4.5元，买x本共付y元，则4.5和y分别是( )A．常量，常量B．变量，变量C．变量，常量D．常量，变量3.一列火车从兰州出发，加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达酒泉车站减速停下，下列图形中，能刻画火车在这段时间内速度随时间变化情况的是( )A．B．C．D．4.小明在6月份的某一天倒了一杯开水，水太烫，他将这杯开水晾在桌上，则这杯水的水温（∘C）与时间（t）之间的关系图象大致是( )A．B．C．D．5.一辆货车从A地开往B地，一辆小汽车从B地开往A地，同时出发，都匀速行驶，各自到达终点后停止．设货车、小汽车之间的距离为s（千米），货车行驶的时间为t（小时），s与t之间的函数关系如图所示．下列说法中：① A，B两地相距60千米；②出发1小时，货车与小汽车相遇；③小汽车的速度是货车速度的2倍；④出发1.5小时，小汽车比货车多行驶60千米；⑤出发2小时，小货车离终点还有80千米．其中正确的有( )A．5个B．4个C．3个D．2个6.如图，AB是半圆O的直径，点P从点O出发，沿线段OA−弧AB−线段BO的路径运动一周．设OP为s，运动时间为t，则下列图形能大致地刻画s与t之间关系的是( )A．B．C．D．7.龟兔赛跑，它们从同一地点同时出发，不久兔子就把乌龟远远地甩在后面，于是兔子得意洋洋地躺在一棵大树下睡起觉来，乌龟一直坚持不懈、持之以恒地向终点跑着，兔子一觉醒来，看见乌龟快接近终点了，这才慌忙追赶上去，但最终输给了乌龟．下列图象中能大致反映龟兔行走的路程随时间变化情况的是( )A．B．C．D．8.甲、乙两人约好步行沿同一路线同一方向在某景点集合，已知甲乙二人相距660米，二人同时出发，走了24分钟时，由于乙距离景点近，先到达等候甲，甲共走了30分钟也到达了景点与乙相遇．在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y （米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，下列说法错误的是( )A．甲的速度是70米/分B．乙的速度是60米/分C．甲距离景点2100米D．乙距离景点420米9.如图所示的图象（折线OEFPMN）描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的关系，下列说法中错误的是( )A．第3min时汽车的速度是40km/hB．第12min时汽车的速度是0km/hC．从第3min到第6min，汽车行驶了120kmD．从第9min到第12min，汽车的速度从60km/h减少到0km/h10.如图1，⊙O过正方形ABCD的顶点A，D，且与边BC相切于点E，分别交AB，DC于点M，N．动点P在⊙O或正方形ABCD的边上以每秒一个单位的速度做连续匀速运动．设运动的时间为x，圆心O与P点的距离为y，图2记录了一段时间里y与x的函数关系，在这段时间里P点的运动路径为( )A．从D点出发，沿弧DA→弧AM→线段MB→线段BCB．从B点出发，沿线段BC→线段CN→弧ND→弧DAC．从C点出发，沿线段CN→弧ND→弧DA→线段ABD．从A点出发，沿弧AM→线段MB→线段BC→线段CN二、填空题11.已知函数f(x)=x，那么f(−2)=．x+112.某品牌汽车每千米的耗油量是0.1L，用s(km)表示行驶的路程，p(L)表示耗油量．在此过程中，变量是，常量是；p关于s的函数表达式是，当s=200km时，函数p的值是L．13.自2020年1月1日延庆区开展创城以来，积极推广垃圾分类，在垃圾分类指导员的帮助下，居民的投放正确率不断提升，分类习惯正在养成．尤其是在5月1日新版《北京市生活垃圾管理条例》实施以来，延庆区城管委为全区从源头上规范垃圾投放，18个街乡镇新配备户用分类垃圾桶20万个，助力推进垃圾分类．下面两张图表是某小区每个月的厨余垃圾量和其他垃圾量．（1）3月份厨余垃圾量比其他垃圾量多吨；（2）月份两类垃圾量（单位：吨）的差距最大．14.已知甲乙两地之间的距离为810米，小明和小天分别从甲乙两地出发，匀速相向而行，已知小明先出发1分钟后，小天再出发，两人在甲乙之间的丙地相遇，此时，小明发现有小学同学也在丙地，于是聊了一会儿，随后以原来速度的4倍返回甲地，小天相遇后继续以原速向甲地前行，到3达甲地后立即原速返回，直至再次与小明相遇．已知在整个过程中，小明、小天两人之间的距离y（米）与小明出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则在第二次相遇时两人距离乙地米．15.周末，自行车骑行爱好者甲、乙两人相约沿同一路线从A地出发前往B地进行骑行训练，甲、乙继续骑分别以不同的速度匀速骑行，乙比甲早出发5分钟．乙骑行25分钟后，甲以原速的85行，经过一段时间，甲先到达B地，乙一直保持原速前往B地．在此过程中，甲、乙两人相距的路程y（单位：米）与乙骑行的时间x（单位：分钟）之间的关系如图所示，则乙比甲晚分钟到达B地．16.在20km越野赛中，甲乙两选手的行程y（单位：km）随时间x（单位：h）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；②出发后1小时，两人行程均为10km；③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km；④甲比乙先到达终点．其中正确的有个．17.小刚家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小刚家、学校到这条公路的距离忽略不计）．一天，小刚从家出发去上学，沿这条公路步行到公交站恰好乘上一辆公交车，公交车沿这条公路匀速行驶，小刚下车时发现还有4分钟上课，于是他沿着这条公路跑步赶到学校（上、下车时间忽略不计），小刚与学校的距离s（单位：米）与他所用的时间t（单位：分钟）之间的函数关系如图所示．已知小刚从家出发7分钟时与家的距离是1200米，从上公交车到他到达学校共用10分钟．下列说法：①公交车的速度为400米/分钟；②小刚从家出发5分钟时乘上公交车；③小刚下公交车后跑向学校的速度是100米/分钟；④小刚上课迟到了1分钟．其中正确的序号是．三、解答题18.人的大脑所能记忆的内容是有限的，随着时间的推移，记忆的东西会逐渐遗忘，为提升记忆的效果，需要有计划的按时复习巩固，图中的实线部分是记忆保持量（%）与时间（天）之间的关系图．请根据图回答下列问题：(1) 图中的自变量是，因变量是；(2) 如果不复习，3天后记忆保持量约为；(3) 图中点A表示的意义是；(4) 图中射线BC表示的意义是；(5) 经过第1次复习与不进行复习，3天后记忆保持量相差约为；(6) 10天后，经过第2次复习与从来都没有复习的记忆保持量相差约为．19.从甲城向乙城打长途电话，通话时间不超过3分钟收费2.4元，超过3分钟后每分钟加收1元，写出通话费用y（元）关于通话时间x（分）的函数关系式，如果通话10.5分钟，需要多少话费？（本题中x取整数，不足1分钟按1分钟计算）20.回答下列问题：(1) 某礼堂共有25排座位，第一排有20个座位，后面每一排都比前一排多1个座位，写出每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式并写出自变量n的取值范围．本题中，在其他条件不变的情况下请探究下列问题：(2) 当后面每一排都比前一排多2个座位时，则每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式是，其中1≤n≤25，且n是正整数；(3) 当后面每一排都比前一排多3个座位、4个座位时，则每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式分别是,，其中1≤n≤25，且n是正整数；(4) 某礼堂共有p排座位，第一排有a个座位，后面每一排都比前一排多b个座位，试写出每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式，并写出自变量n的取值范围．21.某中学九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动，A，B两地相距10千米，甲班从A地出发匀速步行到B地，乙班从B地出发匀速步行到A地．两班同时出发，相向而行．设步行时间为x小时，甲、乙两班离A地的距离分别为y1，y2千米，y1，y2与x的函数关系图象如图所示．根据图象解答下列问题．(1) 直接写出，y1，y2与x的函数关系式；(2) 求甲、乙两班学生出发后，几小时相遇？相遇时乙班离A地多少千米？(3) 甲、乙两班首次相距4千米时所用时间是多少小时？22.在某次大型的活动中，用无人机进行航拍，在操控无人机时根据现场状况调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同．设无人机的飞行高度ℎ(m)与操控无人机的时间t(min)之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题：(1) 图中的自变量是，因变量是;(2) 无人机在75m高的上空停留的时间是min；(3) 在上升或下降过程中，无人机的速度为m/min；(4) 图中a表示的数是；b表示的数是；(5) 求第14min时无人机的飞行高度是多少米？23.A，B两地相距60km，甲、乙二人分别骑自行车和摩托车沿相同路线匀速行驶，由A地到达B地，他们行进中的路程s(km)与甲出发后的时间t(h)之间的函数图象如图所示．(1) 乙比甲晚出发几小时？比甲早到几小时？(2) 分别写出甲走的路程s1(km)、乙走的路程s2(km)与时间t(h)之间的函数解析式．(3) 乙在甲出发后几小时追上了甲，追上甲的地点离A地多远？24.如图1，四边形ABCD为矩形，曲线L经过点D．点Q是四边形ABCD内一定点，点P是线段AB上一动点，作PM⊥AB交曲线L于点M，连接QM．小东同学发现：在点P由A运动到B的过程中，对于x1=AP的每一个确定的值，θ=∠QMP都有唯一确定的值与其对应，x1与θ的对应关系如下表所示：x1=AP012345θ=∠QMPα85∘130∘180∘145∘130∘小芸同学在读书时，发现了另外一个函数：对于自变量x2在−2≤x2≤2范围内的每一个值，都有唯一确定的角度θ与之对应，x2与θ的对应关系如图2所示：根据以上材料，回答问题：(1) 表格中α的值为．(2) 如果令表格中x1所对应的θ的值与图2中x2所对应的θ的值相等，可以在两个变量x1与x2之间建立函数关系．①在这个函数关系中，自变量是，因变量是；（分别填入x1和x2）②请在网格中建立平面直角坐标系，并画出这个函数的图象；③根据画出的函数图象，当AP=3.5时，x2的值约为．25.已知甲，乙两名自行车骑手均从P地出发，骑车前往距P地60千米的Q地，当乙骑手出发了 1.5小时，此时甲，乙两名骑手相距6千米，因甲骑手接到紧急任务，故甲到达Q地后立即又原路返回P地，甲，乙两名骑手距P地的路程y（千米）与时间x（时）的函数图象如图所示．（其中折线O−A−B−C−D（实线）表示甲，折线O−E−F−G（虚线）表示乙）(1) 甲骑手在路上停留小时，甲从Q地返回P地时的骑车速度为千米/时；(2) 求乙从P地到Q地骑车过程中（即线段EF）距P地的路程y（千米）与时间x（时）的函数关系式及自变量x的取值范围；(3) 在乙骑手出发后，且在甲，乙两人相遇前，求时间x（时）的值为多少时，甲，乙两骑手相距8千米．答案一、选择题1. 【答案】D【知识点】常量、变量2. 【答案】D【知识点】常量、变量3. 【答案】B【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系4. 【答案】C【解析】∵水很烫，则其温度超过外界温度，∴水的温度会随时间而降低，直到水温与外界温度相同．【知识点】图像法5. 【答案】C【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系6. 【答案】C【知识点】图像法7. 【答案】C【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系8. 【答案】D【解析】开始甲，乙两人相距660米，由图可知，前24分钟甲，乙两人相相距的路程在逐渐缩小．24分钟时，乙到达景点，此时甲、乙两人相距420米之后甲又走了6分钟与乙相遇，−70（米/分）甲总共走了30分钟，∴甲的速度=4206∴甲距景点30×70=2100米，由前24分钟甲、乙两人相距660来缩小到420米，得(甲的速度−乙的速度)×24=660−420，得乙的速度=60米/分，乙总共走了24分钟，∴乙距景点60×24=1440米．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系9. 【答案】C【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系10. 【答案】D【知识点】图像法二、填空题11. 【答案】2=2．【解析】当x=−2时，f(−2)=−2−2+1【知识点】函数的概念12. 【答案】s，p；0.1L/km；p=0.1s；20【知识点】解析式法13. 【答案】1；5【解析】（1）5−4=1（吨）；（2）2月的差距约是：6.2−5.6=0.6（吨）；3月分的差距是：5−4=1（吨）；4月份的差距约是：4.3−2.3=2（吨）；5月份的差距约是：3.8−1.3=2.5（吨）；6月份的差距是：3−1=2（吨）；7月份的差距约是：2.2−1.2=1（吨）．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系14. 【答案】738【解析】设小明、小天速度分别为V1，V2米/分钟．A到B阶段：V1×1=810−750，∴V1=60米/分钟．B到C阶段：(V1+V2)(3.7−1)=750−345，∴V2=90米/分钟．第一次相遇在丙地，即B到D阶段，(V1+V2)(t D−1)=750，∴t D=6，∴甲地到丙地距离为V1t D=60×6=360米，=4分钟，小天从丙地到甲地用时：360V2D到E阶段小明停留在丙地，F点状态是小天到达甲地，小明速度为43V1=80米/分钟，43V1[4−(7.2−6)]=80×2.8=224米，小天到达甲地，小明、小天相距360−224=136米，F到G阶段，小天从甲地返回与小明相遇，136V2+43V1=13690+80=0.8分钟，第二次相遇地点距离甲地：0.8V2=72米，810−72=738米，故第二次相遇地两人距离乙地738米．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系15. 【答案】12【解析】由图及题意易乙的速度为300米/分，甲原速度为250米/分．当x=25后，甲提速为400米/分；当x=86时，甲到达B地，此时乙距B地为250(25−5)+400(86−25)−300×86=3600．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系16. 【答案】1【解析】在两人出发后0.5小时之前，甲的速度小于乙的速度；0.5小时到1小时之间，甲的速度大于乙的速度，故①错误；由图可得，两人在1小时时相遇，行程均为10km，故②正确；甲的图象的解析式为y=10x，乙AB段图象的解析式为y=4x+6，因此出发1.5小时后，乙的路程为15千米，甲的路程为12千米，甲的行程比乙少3千米，故③错误；乙到达终点所用的时间较少，因此乙比甲先到达终点，故④错误．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系17. 【答案】①②③【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系三、解答题18. 【答案】(1) 时间；记忆的保持量(2) 40%(3) 经过第1次复习，第10天时的记忆保持量约为55%(4) 经过第5次复习，记忆保持量为100%（或经过第5次复习，能保持长久记忆；或经过第5次复习，不会再遗忘；⋯⋯）(5) 28%(所有百分数均为近似数，只要相差不大，均可视为正确)(6) 46%(所有百分数均为近似数，只要相差不大，均可视为正确)【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系、函数的概念19. 【答案】当0<x≤3时，y=2.4；当x>3时，y=2.4+(x−3)=x−0.6，把x=11代入y=x−0.6得：y=11−0.6=10.4．答：如果通话10.5分钟，需要10.4元话费．【知识点】解析式法、分段函数20. 【答案】(1) m=19+n，1≤n≤25，且n是正整数．(2) m=2n+18(3) m=3n+17；m=4n+16(4) m=bn+a−b（1≤n≤p，且n是正整数）．【知识点】解析式法21. 【答案】(1) y1=4x，y2=−5x+10．(2) 由图象可知甲班速度为4 km/h，乙班速度为5 km/h，设甲、乙两班学生出发后，x小时相遇，则4x+5x=10，解得x=109．当x=109时，y2=−5×109+10=409，∴相遇时乙班离A地为409千米．(3) 甲、乙两班首次相距4千米，即两班走的路程之和为6 km，故4x+5x=6，解得x=23．∴甲、乙两班首次相距4千米时所用时间是23小时．【解析】(1) 根据图象可以得到甲班 2.5小时走了10千米，则每小时走4千米，则函数关系式是：y1=4x；乙班从B地出发匀速步行到A地，2小时走了10千米，则每小时走5千米，则函数关系式是：y2=−5x+10．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系22. 【答案】(1) 时间（或t）；飞行高度（或ℎ）(2) 5(3) 25(4) 2；15(5) 75−2×25=25(m)．答：第14min时无人机的飞行高度是25m．【解析】(2) 无人机在75m高的上空停留的时间是12−7=5(min)．(3) 在上升或下降过程中，无人机的速度75−507−6=25(m/min)．(4) 图中a表示的数是5025=2min；b表示的数是12+7525=15(min)．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系23. 【答案】(1) 乙比甲晚出发1小时；比甲早到2小时．(2) s1=15t(0≤t≤4)；s2=60t−60(1≤t≤2)．(3) 当s1=s2，乙追上了甲，即15t=60t−60，解得t=43，当t=43时，s1=15×43=20，所以乙在甲出发后43小时追上了甲，追上甲的地点离A地20千米．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系、行程问题24. 【答案】(1) 50∘(2) ①x1；x2；②③−1.87．【知识点】函数的概念、图像法、列表法25. 【答案】(1) 1；30(2) 乙出发 1.5 小时，甲走了 20×(2.5−1)=30（千米），甲乙相距 6 千米， ∴ 乙走了：30−6=24（千米）， 设 EF 的解析式为 y =k 1+b 1，把 (1,0)，(2.5,24) 代入得：{k 1+b 1=0,2.5k 1+b 1=24,解得 {k 1=16,b 1=−16,∴y =16x −16，令 y =60，则 16x −16=60，解得 x =4.75， ∴x 的取值范围为：1≤x ≤4.75．(3) 设 BC 的解析式为 y =kx +b ， 由 B (2,20)，C (4,60) 得 {2k +b =20,4k +b =60,解得 {k =20,b =−20,∴BC 的解析式为 y =20x −20，当 0≤x ≤2 时，20−(16x −16)=8，解得 x =74； 当 2<x ≤4 时，(20x −20)+(16x −16)=8，解得 x =3；当4≤x≤630时，(x−4)+(16x−16)=60−8，解得x=9423．综上所述，当x=74或3或9423时，甲、乙两骑手相距8千米．【解析】(1) 由图象可知，甲骑手在路上停留1小时，甲从Q地返回P地时的骑车速度为：60÷(6−4)=30（千米/时）．【知识点】行程问题、用函数图象表示实际问题中的函数关系。