【最新】北师大版八年级数学上册《 里程碑上的数》公开课课件.ppt

初中-数学-打印版

初中-数学-打印版 应用二元一次方程组——里程碑上的数

教学目标

1．会应用二元一次方程组解决数学问题．

2．能归纳应用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤．

教学重点

用二元一次方程组解决数学问题．

教学难点

将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型.

教学过程

一、情景导入 感受新知

小明爸爸骑着摩托车带着小明在马路上匀速行驶，下面是小明每隔1h看到的里程情况，你能确定小明在12：00时看到里程碑上的数吗？

12：00 是一个两位数，它的两个数字之和为7.

13：00 十位与个位数数字与12：00时所看到的正好互换了．

14：00 比12：00时看到的两位数中间多了个0.

12：00－13：00与13：00－14：00两段时间内摩托车的行驶路程有什么关系？你能列出相应的方程吗？

二、自学互研 生成新知

【自主探究】

活动：师生合作完成下面问题的学习与探究．

问题：两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数．已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数．

为了帮助学生理清思路，分析各数之间的关系，教师可以引导学生分析：

设较大的两位数为x，较小的两位数为y，在较大数的右边接着写较小的数，所写的数可表示为________；在较大的数的左边写上较小的数，所写的数可表示为________．

为了让学生有一个清晰的解题过程，展示如下：

解：设较大的两位数为x，较小的两位数为y，根据题意得：x＋y＝68，（100x＋y）－（100y＋x）＝2178，化简，得x＋y＝68，99x－99y＝2178，即x＋y＝68，x－y＝22，解这个方程组得x＝45，y＝23.所以这两个两位数分别是45和23.

思考讨论：经历前面一系列的解决二元一次方程组的应用题，你认为列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎样的？与同学们交流．

5.5 里程碑上的数教学设计 2024-2025学年北师大版数学八年级上册

学 校 授课教师 课

时

授课班级 授课地点 教

具

课程基本信息 1.课程名称：北师大版数学八年级上册《里程碑上的数》

2.教学年级和班级：八年级（1）班

3.授课时间：2024-2025学年第一学期第12周星期三上午第二节课

4.教学时数：45分钟

5.教学目标：

1) 理解平方根和算术平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。

2) 理解立方根的概念，掌握求一个数的立方根的方法。

3) 能够运用平方根和立方根解决实际问题。

6.教学重点：平方根和立方根的概念及其求法。

7.教学难点：平方根和立方根在实际问题中的应用。

核心素养目标 1. 逻辑推理：通过探究平方根和立方根的概念，培养学生的逻辑推理能力，使学生能够运用逻辑推理解决实际问题。

2. 数学建模：培养学生运用平方根和立方根解决实际问题的能力，提高学生的数学建模素养。

3. 直观想象：通过实物模型、图形演示等直观方式，帮助学生建立平方根和立方根的概念，培养学生的直观想象能力。

4. 数据分析：培养学生运用平方根和立方根进行分析数据的能力，提高学生的数据分析素养。

学习者分析 1. 学生已经掌握了哪些相关知识：学生在七年级学习了有理数、实数等基础知识，对数的概念有了初步了解。部分学生已经掌握了乘方、开方等基本运算。

2. 学生的学习兴趣、能力和学习风格：学生们对数学运算和解决问题充满兴趣，大部分学生具备一定的数学运算能力。在学习风格上，部分学生喜欢通过独立思考解决问题，而另一部分学生则更愿意与同学合作探讨。

3. 学生可能遇到的困难和挑战：在理解平方根和立方根的概念方面，学生可能会对抽象的定义和求解方法感到困惑。此外，将平方根和立方根应用于实际问题中，可能会对学生提出更高的思维要求。在学习过程中，学生需要克服从具体到抽象的思维跳跃，掌握正确的运算方法。

5.5应用二元一次方程组——里程碑上的数

教学目标

1．利用二元一次方程组解决数字问题和行程问题；(重点)

2．进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程．

课前准备

教材，课件，电脑（视频播放器）

教学过程

第一环节 知识回顾

１．一个两位数的十位数字是ｘ，个位数字是ｙ，则这个两位数可表示为：１０ｘ＋ｙ.

２．一个三位数，若百位数字为ａ，十位数字为ｂ，个位数字为ｃ，则这个三位数为：100a+10b+c.

３．一个两位数，十位数字为ａ，个位数字为ｂ，若在这两位数中间加一个０，得到一个三位数，则这个三位数可表示为：100a+b.

４．ａ为两位数，ｂ是一个三位数，若把ａ放在ｂ的左边得到一个五位数，则这个五位数可表示为：1000a+b.

设计意图：通过复习，为本节课的继续学习做好铺垫.

实际效果：提问学生，教师加以点评，这样经过知识的回顾，学生基本能熟练地用代数式表示有关数字问题.

第二环节 情境引入

1．Flash动画，情景展示.

小明星期天开车出去兜风，他在公路上匀速行驶，根据动画中的情景，你能确定他在１２：００看到的里程碑上的数吗？

１２：００是一个两位数，它的两个数字之和为７；

１３：００十位与个位数字与１２：００所看到的正好颠倒了；

１４：００比１２：００时看到的两位数中间多了个０．

分析：设小明在１２：００看到的数十位数字是ｘ，个位数字是y，那么

时刻 百位数字 十位数字 个位数字 表达式

１２：００ x y 10x+y

１３：００ y

x 10y+x

１４：００ x 0 y 100x+y

相等关系：１．１２：００看到的数，两个数字之和是７：x＋y＝７.

２．路程差：

１２：００－１３：００：（１０y＋x）－（１０x＋y），

１３：００－１４：００： （１００x＋y）－（ １０y＋x），

5.5 应用二元一次方程组——里程碑上的数

这一课是九年义务教育课程标准实验教科书北师大版八年级上第五章《二元一次方程组》第5节的内容，本课是列二元一次方程组解实际问题的第三节，是继学完一元一次方程之后,又一重要的解决数学问题的模型。是非常重要的解决数学问题的工具之一，并进一步让学生体会建模思想。

（1）学习优势：一方面学生已经具备了一定的分析能力与列方程解实际问题的经验，另一方面这节内容情景较为贴近学生生活，学生的兴趣和积极性能充分调动起来。

（2）学习障碍：首先学生数学化能力相对较弱，分析能力还没有真正形成。同时，本节情景问题虽然较为有趣，但相比较有一定的难度。

①让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程(组)是刻画现实世界的有效数学模型.

②进一步体会列方程组解决实际问题的一般步骤，掌握列二元一次方程组的基本环节。

在情境过程中建立自己的数学体系；在观察、分析、解决中培养数学化的能力，增强学习数学的自信心。

教学目标

①准确找出问题中数量关系；

②能发现、提炼情景问题中的数学问题；

②掌握列方程解决实际问题的一般步骤、环节。

教学重点

学生通过列二元一次方程组解决“数字类”、“行程类”数学问题。

教学难点

①在问题中分析找到解决问题的数量关系。

② 方程思想的形成。

在体现数学价值的实际问题教学中，注重突破传统的求全、求难的思想，注重现实意义和学生的兴趣，注重对学生进行分析能力和数学建模思想的培养，实现我预设的教学目标我采用如下的教学方法和手段：

（1） 教学方法： 创设情景、启发式、交流式相结合的教学方法。启发、引导学生积极思考，让学生亲自参与活动，进行探索与发现；在此基础上提供给学生交流的机会，学生学会对自己的数学思维进行组织和澄清，并能清楚地、准确地表达自己的数学思想；以设“问”之方式来启发学生深思，以求“变”之方式来诱导学生灵活深刻，以“梳”导之方式来引导学生归纳总结。