北师大版-数学-八年级上册-7.5 里程碑上的数 作业1

一口吃不成胖子，但胖子却是一口一口吃来的。 山涧的泉水经过一路曲折，才唱出一支美妙的歌。 所谓成功，就是在平凡中做出不平凡的坚持。 在所阅读的书本中找出可以把自己引到深处的东西，把其他一切统统抛掉，就是抛掉使头脑负担过重和会把自己诱离要点的一切。 如果你很聪明，为什么不富有呢？ 你热爱生命吗？那么别浪费时间，因为时间是组成生命的材料。——富兰克林 发展是硬道理，但硬发展是没道理。 自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 相信自己，你能作茧自缚，就能破茧成蝶。 仁远乎哉？我欲仁，斯仁至矣——《论语·述而》 要生活得漂亮，需要付出极大忍耐。一不抱怨，二不解释。
学习进步！ 你可以像猪一样的生活，但你永远都不能像猪那样快乐！
人生如一杯茶，不能苦一辈子，但是数时候，都只能靠自己。
不洗澡的人，硬擦香水是不会香的。名声与尊贵，是来自于真才实学的。有德自然香。 你生命的前半辈子或许属于别人，活在别人的认为里。那把后半辈子还给你自己，去追随你内在的声音。 当你快乐时，你要想，这快乐不是永恒的。当你痛苦时你要想这痛苦也不是永恒的。
从长远利益考虑，让孩子从小适度地知道一点忧愁，品尝一点磨难，并非坏事，这对培养孩子的承受力和意志，对孩子的健康成长或许更有好 处。——东方 善良的人永远是受苦的，那忧苦的重担似乎是与生俱来的，因此只有忍耐。 在所阅读的书本中找出可以把自己引到深处的东西，把其他一切统统抛掉，就是抛掉使头脑负担过重和会把自己诱离要点的一切。

才称雄？解释：孙悟空顺风去查妖精的行踪，4分钟就飞
跃1 000里，逆风返回时4分钟走了600里，问风速是多少？
则风速是( A )
A. 50里/分
B. 150里/分
1
2
3
4
5
C. 200里/分
6
7
8
9
10
D. 250里/分
5. 甲、乙两地相距960 km，小轿车从甲地出发，2 h后，大
客车从乙地出发，相向而行.又经过4 h两车相遇.已知小
= ，
即ቊ
解得 b ＝9.
+ = ，
所以既是“长平数”又是“长久数”的数为199、299、399、
499、599、699、799、899.
又因为既能被3整除，又能被7整除，所以此数为399.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
(3)求最小的“长久数”.
解：由(2)可知199为“长久数”，所以最小的“长久数”
如：123≠1＋2＋3＋1×2＋2×3＋1×3＋1×2×3，所以
123不是“长久数”.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
；999 是
(1)最小的“长平数”为 122
(填“是”或“不
是”)“长久数”；
(2)若一个三位数既是“长平数”又是“长久数”，且它既能
被3整除，又能被7整除，求满足这些条件的所有三位数；
1
2
书》中记载了最早的幻方——九宫格.将9个数填入幻方的
空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3
个数之和相等，则 x ＋ y 的值为

5 里程碑上的数（1）一、目标导航知识目标：用二元一次方程式组解决“里程碑上的数”这一有趣场景中的数字问题和行程问题．能力目标：让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，掌握列方程组解决实际问题的一般步骤． 二、基础过关1．甲、乙两支探险队同时向一座峡谷出发，如图：甲队出发地是距大本营1千米的A 处，每小时行进1.5千米；乙队出发地是距大本营4千米的B 处，每小时行进0.5千米，两队与大本营的距离和所用的时间关系如下表：大本营 A B 峡谷（1（2）t 小时后，甲离大本营的距离1S = ，乙离大本营的距离2S = ，当t =______时，甲、乙到大本营的距离相等，为 千米．（3）若大本营与峡谷距离为5千米，则 队先到达峡谷；若大本营与峡谷距离为10千米，则 队先到达峡谷．2．一条船在一条河上的顺流航行速度是逆流航行速度的3倍，这条船在静水中的航速与河水的流速之比是（ ）A ．3∶1B ．2∶1C ．1∶1D ．5∶23．一个两位数，数字之和为11，若原数加45，等于此两位数交换其数位上的数的位置后得到的新数，求原数是多少？若设原数十位数字为x ，个位数字为y ，根据题意列出的下列方程组中正确的是（ ）A ．1011104510x y x y y x +=⎧⎨++=+⎩B ．101145x y x y y x +=⎧⎨++=+⎩C ．11104510x y x y y x +=⎧⎨++=+⎩D ．以上都不对4．有一个两位数，个位数比十位数大5，如果把这两个数的数位上的数的位置对换，那么所得的新数与原数的和是143．求这个两位数．5．A、B两地相距20千米，甲从A地向B地前进，同时乙从B地向A地前进，2小时后二人在途中相遇．相遇后，甲返回A地，乙仍向A地前进，甲回到A地时，乙离A地还有2千米，求甲、乙两人的速度？6．甲、乙两人在东西方向的公路上行走，甲在乙的西边300米，若甲、乙两人同时向东走30分钟后，甲正好追上乙；若甲、乙两人同时相向而行，2分钟相遇．问甲、乙两人的速度各是多少？7．已知某铁路桥长1000米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到车身过完桥共用1分钟，整列火车完全在桥上的时间为40秒，求火车的速度及火车的长度？8．两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流航行了14小时，逆流航行了20小时，求这艘轮船在静水中的速度和水的流速？三、能力提升9．甲、乙两人练习跑步，如果甲让乙先跑10 米，甲跑5秒就追上乙；如果甲让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就追上乙，若设甲、乙两人每秒分别跑x、y米，列出的方程组为（）．A．5105442x yx y+=⎧⎨-=⎩B．5510424x yx y=+⎧⎨-=⎩C．55104()2x yx y y-=⎧⎨-=⎩D．5()10 4()2x yx y x-=⎧⎨-=⎩10．一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1，这个两位数是多少？11．甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行．如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后经2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇；求甲、乙两人每小时各走多少千米？12．某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地．如果他以50千米/小时的速度行驶，会迟到24分钟；如果以75千米/小时的速度行驶，可提前24分钟到达乙地，求甲、乙两地间的距离？13．甲、乙两人分别从相距30千米的A、B两地同时出发，相向而行，经过3小时后相距3千米，再经过2小时，甲到B地所剩的路程是乙地到A地所剩路程的2倍．求甲、乙两人的速度？14．甲、乙两人都以不变的速度在环行路上跑步，如果同时同地出发，相向而行，每隔2分相遇一次；如果同向而行，每隔6分相遇一次．已知甲比乙跑得快，甲、乙每分钟各跑多少圈？15．从小华家到姥姥家，有一段上坡路和一段下坡路．星期天，小华骑自行车去姥姥家，如果保持上坡每小时行3 km，下坡每小时行5 km，他到姥姥家需要行66分钟，从姥姥家回来时需要行78分钟才能到家．那么，从小华家到姥姥家上坡路和下坡路各有多少千米，姥姥家离小华家有多远？16．第一工程队承包甲工程，晴天需要12天完成，雨天工作效率下降40%；第二工程队承包乙工程，晴天需要15天完成，雨天工作效率下降10%．实际上两个工程队同时开工，同时完工．两个工程队各工作了多少天，在施工期间有多少天在下雨？四、聚沙成塔世界杯足球小组赛，每组四个队进行单循环比赛，每场比赛胜队得3分，平局时两队各记1分，败队记0分．小组赛全赛完后，总积分数高的两个队出线进入下一轮比赛．如果总积分相同，则还要按净胜球多少来排序．问一个队至少要积多少分才能保证出线？5 里程碑上的数（1）1．（1）4，5.5，5，5.5；（2）1＋1.5t ，4＋0.5t 3，5.5；（3）乙，甲 2．B 3．C4．49 5．设甲乙二人的速度分别为x 千米/时、y 千米/时，2220 5.5222, 4.5x y x x y y +==⎧⎧⎨⎨-==⎩⎩． 6、设甲、乙两人的速度分别是x 米/分，y 米/分，3030300,802()300.70x y x x y y -==⎧⎧⎨⎨+==⎩⎩得．7．设火车的速度为x 米/秒，火车的长度为y 米，601000,20401000.200x y x x y y =+=⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩得．8．设这艘轮船在静水中的速度和水的流速分别为x 千米/时，y 千米/时．14()2801720()2803x y x x y y +==⎧⎧⎨⎨-==⎩⎩解得 9．C 10．设十位数为x ，个位数为y ，则103()235105()1,6x y x y x x y x y y +-+==⎧⎧⎨⎨+=++=⎩⎩．所以这个两位数是56． 11．解：设甲、乙两人每小时分别行走x 千米、y 千米．根据题意可得：4.5 2.5363536x y x y +=⎧⎨+=⎩ ，解得64x y =⎧⎨=⎩． 12．设甲、乙两地间的距离为x 千米，从甲地到乙地的规定时间是y 小时，2120,5052 2.,755x y x x y y ⎧-=⎪=⎧⎪⎨⎨=⎩⎪-=⎪⎩解得． 13．设甲、乙两人的速度分别为x 千米/小时，y 千米/小时，（1）如图1，甲、乙在相遇前相距3千米时，3330330(32)2[30(32)]x y x y +=-⎧⎨-+=-+⎩，45x y =⎧⎨=⎩；答：甲、乙两人的速度分别为4千米/小时，5千米/小时 （2）如图2，甲、乙在相遇后相距3千米时，3330330(32)2[30(32)]x y x y +=+⎧⎨-+=-+⎩，163173x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；答：甲、乙两人的速度分别为163千米/小时，173千米/小时．14．1136甲每分跑圈，乙每分跑圈．15．设小华到姥姥家上坡路有x km，下坡路有y km，那么小华从姥姥家回来，需要走上坡路y km，下坡路x km．根据题意得：663560783560x yy x⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，所以，小华到姥姥家有1.5 km上坡路，3 km下坡路，姥姥家离小华家4.5 km．16．10天下雨，6天晴．。

4．(例题变式)有一个两位数和一个一位数，若将两位数放在一位数的前面 ，得到的三位数比将一位数放在两位数的前面得到的三位数少36，又知这两
数的和为20，求出种便捷的出行工具，计价规则如下表：
小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里．
如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差( )
求上月两厂各超额完成了多少台机床？
13．一个三位数，十位上的数字等于个位上的数字与百位上的数字之和，个 位上的数字与十位上的数字的和是9，如果把这个三位数的百位数字和个位数 字调换，所得的新三位数比原三位数大297，求原三位数．
14．一家特产商店要进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可 以完成，需付两组费用3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12
11．已知一座铁路桥长1000 m，一列火车从桥上通过， 测得火车从开始上桥到车身完全通过共用60 s， 而整列火车在桥上的时间是40 s， 则火车的长度为____2_0_0m，火车的速度为____2m0 /s.
12．甲、乙两工厂上月原计划生产机床180台，结果甲厂完成了 计划的112%，乙厂完成了计划的110%，两厂共生产机床200台，
甲地到乙地上坡与下坡的路程各是多少？
9．商店把塑料凳整齐地叠放在一起，据图中的信息， 10个塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是____5c0m.
10．小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶， 小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：
则12：00时看到的两位数是( )
D
A．24 B．42 C．51 D．15
天可以完成，需付两组费用共3480元．问： (1)甲、乙两组单独工作一天，商店各应付多少元？
(2)单独请哪组装修，商店所付费用较少？ (3)若装修完后，商店每天可盈利200元，你认为如何安排施工有利于商店

所以第一次他们拼成的两位数为45.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
(3)第二次他们拼成的两位数又是多少呢？
解：(3) x ， y 的位置调换，根据(1)得十位数字是5，个
位数字是4.
所以第二次他们拼成的两位数是54.
1
2
3
4
5
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11
丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，则甲、丙
两地相距多少千米？
1
2
3
4
5
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7
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11
解：(2)设该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的
航行时间均为 z h.
依题意得(12＋3) z ＋(12－3) z ＝90，
解得 z ＝3.75.
所以(12＋3)×3.75＝56.25(km).
所以甲、丙两地相距56.25 km.
y ，则第一次拼成的两位数为10 x ＋ y ，第二次拼成的
两位数为10 y ＋ x .
根据题意，得ቊ
＋ = ，
= ，
解得ቊ
= .
＋ − = ＋，
所以他们取出的两张卡片上的数字分别是4，5.
1
2
3
4
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11. 【情境题·游戏活动型】小明和小华在一起玩数字游
年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁.”设现在弟弟的
年龄是 x 岁，哥哥的年龄是 y 岁，则下列方程组正确的是
(
D )
＝ − ，
A. ቊ
− = −

明朝即长路，惜取此时心。 危机二字的正解是危险和机会，但大多数人只看到危险，鲜有人看到机会，所以成功赚到大钱的人并不多。 松软的沙滩上最容易留下脚樱钽也最容易被潮水抹去。 什么路都可以走，唯独绝路不能走；什么路都可以选择，唯独歧途不能选择。 友谊使欢乐倍增，悲痛锐减。——培根 希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 这个世界并不在乎你的自尊，只在乎你做出来的成绩，然后再去强调你的感受。 承认自己的伟大，就是认同自己的愚疑。 不要让追求之舟停泊在幻想的港湾，而应扬起奋斗的风帆，驶向现实生活的大海。 早晨给自己一个微笑，种下一天旳阳光。 你想过普通的生活，就会遇到普通的挫折。你想过最好的生活，就一定会遇上最强的伤害。这个世界很公平，想要最好，就一定会给你最痛。 种子最后是果实；努力最后是成功；放弃最后是失败。
世间的许多事情都如此。当你刻意追求时，它就像一只蝴蝶一样振翅飞远；当你摒去表面的凡尘杂念，为了社会，为了他人，专心致于一项事 情时候，那意外的收获已在悄悄地问候你。
身体健康，学习进步！ 只要你确信自己正确就去做。做了有人说不好，不做还是有人说不好，不要逃避批判。
学校的目标应当是培养有独立行动和独立思考的个人，不过他们要把为社会服务看作是自己人生的最高目标。 要想成为强者，决不能绕过挡道的荆棘，也不能回避风雨的冲刷。 其实，发生在刹那之间。也可能永恒，一点宽容可能会让别人感激一生；一点可能会让别人温暖一生；一句祝福与的话语可能会让幸福一生。 天才是由于对事业的热爱感而发展起来的，简直可以说天才。 真正的坚韧，应该是哭的时候要彻底，笑的时候要开怀，说的时候要淋漓尽致，做的时候不要犹豫。

【素养提升】 12．(16分)在期末一节复习课上，八(1)班的数学老师要求同学们列二元一次方程 组解下列问题： 在某市“乡村振兴”工作中，甲、乙两个工程队先后接力为某村庄修建3 000 m 的村路，甲队每天修建150 m，乙队每天修建200 m，共用18天完成．
(1)粗心的张红同学，根据题意，列出的两个二元一次方程，等号后面忘记
解：设乙的速度为x m/min，环形场地的周长为y m，则甲的速度为2.5x m/min.
y＝2.5x×4－4x，
x＝150，
由题意，得y＝4x＋300， 解得y＝900， 所以2.5x＝2.5×150＝375，所以甲、
乙两人的速度分别为375 m/min，150 m/min，环形场地的周长为900 m
第五章 二元一次方程组
5 应用二元一次方程组——里程碑上的数
用二元一次方程组解数字问题
1．(4பைடு நூலகம்)已知两数x，y之和是10，x比y的3倍大2，则下面所列的方程组正确的是
( C)
x＋y＝10， A．y＝3x＋2
x＋y＝10， C．x＝3y＋2
x＋y＝10， B．y＝3x－2
x＋y＝10， D．x＝3y－2
4．(10分)有一个三位数，它的百位数字的9倍比将这个三位数的百位数字去掉后得 到的两位数小3，若将它的百位数字移到最右边，得到的新的三位数比这个三位数小 45，试求这个三位数．
解：设这个三位数的百位数字为x，将这个三位数的百位数字去掉后得到的两位数为
9x＝y－3，
x＝4，
y，根据题意，得10y＋x＝100x＋y－45，
（1 000x＋y）－（100y＋x）＝12 600， 解得 y＝125.
这个三位数是125
所以这个两位数是25，

北师大版八年级上册数学里程碑上的数课时练（附答案）一、单选题1.如图，面积为 900 的正方形 ABCD 由四个相同的大长方形，四个相同的小长方形以及一个小正方形组成，其中大长方形的长是小长方形长的 3 倍，若中间小正方形（阴影部分）的面积为 16 ，则小长方形的周长是（ ）A. 16B. 18C. 20D. 242.甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的2倍，则乙现在的年龄是（ ）A. 10岁B. 15岁C. 20岁D. 30岁3.小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她去学校共用了16分钟．假设小颖上坡路的平均速度是3千米/时，下坡路的平均速度是5千米/时．若设小颖上坡用了x 分钟，下坡用了y 分钟，根据题意可列方程组为（ ）A.{3x +5y =1200x +y =16)B.{360x +560y =1.2x +y =16)C.{3x +5y =1.2x +y =16)D.{360x +560y =1200x +y =16) 4.永川到成都路程全长288km ， 一辆小汽车和一辆客车同时从永川、成都两地相向而行，经过1小时50分钟相遇，相遇时小汽车比客车多行驶40km ．设小汽车和客车的平均速度为x km /h 和y km /h ， 则下列方程组正确的是（ ）A. {x +y =401.5(x +y)=288B. {x −y =401.5(x +y)=288C. {x −y =40116(x +y)=288D. {116(x −y)=40116(x +y)=288 5.《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作.在它的“方程”这一章里，二元一次方程组是由算筹（算筹是中国古代用来记数、列式和进行演算的一种工具）来记录的.在算筹记数法中，以“立”“卧”两种排列方式来表示单位数目，表示两位数时，个位用立式，十位用卧式.如图（1），从左到右列出的算筹数分别表示 x 、 y 的系数与相应的常数项，根据图（1）可列出方程组 {3x +y =177x +4y =23，则根据图（2）列出的方程组是（ ）A. {x +5y =32x +2y =14B. {x +5y =112x +4y =9C. {x +5y =212x +2y =9D. {x +5y =12x +2y =9二、填空题6.已知关于x 、y 的方程组 {3x +y =5x −2y =2，则2x+3y 的值是________. 7.某铁路桥长y 米，一列x 米长的火车，从上桥到过桥共用30秒，整列火车在桥上的时间为20秒，若火车的速度为20米∕秒，则桥长是________米．8.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2 头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x 两，每只羊值金y 两，可列方程组为________9.一个两位数的各位数字之和为8，十位数字与个位数字互换后，所得新数比原数小18，则原来的两位数是________10.某班有30名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去690元，其中甲种票每张25元，乙种票每张20元，设购买了甲种票x 张，乙种票y 张，由此可列出方程组________．三、解答题11.阅读下列范例，按要求解答问题.例：已知实数a ，b ，c 满足： a +b +2c =1,a 2+b 2+6c +32=0 ，求a ，b ，c 的值.解：∵a+b+2c ＝1，∴a+b ＝1﹣2c ，设 a =1−2c 2+t,b =1−2c 2−t ① ∵ a 2+b 2+6c +32=0 ②将①代入②得： (1−2c 2+t)2+(1−2c 2−t)2+6c +32=0 整理得：t 2+（c 2+2c+1）＝0，即t 2+（c+1）2＝0，∴t ＝0，c ＝﹣1将t ，c 的值同时代入①得： a =32,b =32 .∴ a =b =32,c =−1 .以上解法是采用“均值换元”解决问题.一般地，若实数x ，y 满足x+y ＝m x =m 2+t,y =m 2−t ，合理运用这种换元技巧，可顺利解决一些问题.现请你根据上述方法试解决下面问题：已知实数a ，b ，c 满足：a+b+c ＝6，a 2+b 2+c 2＝12，求a ，b ，c 的值.12.已知方程组 {ax −by =4,ax +by =6与方程组 {3x −y =5,4x −7y =1 的解相同，求 a ， b 的值． 四、综合题13.放学后，小君和小颖分别带有30元钱，到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡通笔记本.这种笔芯每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠0.5元；一次购买的卡通笔记本达到5本及以上，可以享受9折优惠.小君要买4支笔芯，3本笔记本，共需花30元；小颖要买6支笔芯，2本笔记本，也需30元.（1）如果单独购买，一支笔芯的价格和一本笔记本的价格各是多少元?（2）小君和小颖都还想再买一件单价为3.5元的小工艺品，他们要怎样做才能在现有钱的条件下，既买到各自需要买的文具，又能买到小工艺品呢?请通过计算说明.14.为奖励表现优秀的学生，某校准备购买一批文具袋和圆规作为奖品，已知购买1个文具袋和2个圆规需21元；购买2个文具袋和3个圆规需39元.（1）求文具袋和圆规的单价.（2）学校准备购买文具袋20个，圆规若干.文具店给出两种优惠方案：方案一；购买一个文具袋送1个圆规.方案二：购买圆规10个以上时，超出10个的部分按原价的八折优惠，文具袋不打折.若学校购买圆规100个，则选择哪种方案更合算？请说明理由.答 案一、单选题1. B2. C3. B4. D5. C二、填空题6. 37. 5008. {5x +2y =102x +5y =89. 53 10. {x +y =3025x +20y =690三、解答题11. 解：∵ a+b+c ＝6， ∴a+b=6-c ，设a =6−c 2+t ， b =6−c 2−t ①∵ a 2+b 2+c 2＝12②， 将①代入②得： (6−c 2+t)2+(6−c 2−t)2+c 2=12 ， 整理得： 3c 2-12c+4t 2+12=0，即3（c-2）2+4t 2=0，∴c=2，t=0， 将t ，c 的值同时代入①得： a=2，b=2，∴a=b=c=2.12. 解：解方程组 {3x −y =5,4x −7y =1.得 {x =2,y =1. 把 {x =2,y =1. 代入方程组 {ax −by =4,ax +by =6. 得 {2a −b =4,2a +b =6.解这个方程组，得 {a =2.5,b =1.四、综合题13. （1）若单独购买，设一支笔芯x 元，一本笔记本y 元，根据题意，可得{4x +3y =306x +2y =30，解得 {x =3y =6 ，所以，一支笔芯3元，一本笔记本6元； （2）为能买到工艺品，两人可合起来买，享受优惠，两人合起来，需要支付的总价钱为：(6+4)×(3−0.5)+(3+2)×6×0.9=52 （元），小君买笔芯和笔记本需要付的钱为：4×2.5+3×6×0.9=26.2 （元），剩余的钱为3.8元；小颖买笔芯和笔记本需要付的钱为：6×2.5+2×6×0.9=25.8 （元），剩余的钱为4.2元；所以，小君和小颖合起来买后，两人即可以买到笔芯和笔记本，也可以分别买到一件3.5元的工艺品. 14. （1）解：设文具袋的单价为x 元/个，圆规的单价为y 元/个，依题意，得： {x +2y =212x +3y =39 ，解得： {x =15y =3. 答：文具袋的单价为15元/个，圆规的单价为3元/个。

示为 10y+x ；
③9:00时，李刚看到的数可以表示为 8(10x+y) ；
④根据(1)中的相等关系可得方程组为{
。
2(10y x) 9(10x y)
x y 9
§7.5里程碑上的数
自主学习
1、一个两位数的十位数字与个位数字的和为 7，如果将十位数与个位数字对调后，所得的 数比原数小27，求原来的两位数。
解：设原来两位数的个位数字为x，十位数字为y， 根据题意，得
x y 7
10x y 27 10y x
x 5 y 2
答：原来的两位数为52。
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§7.5里程碑上的数
快速反应
1、如果一个三位数百位上的数字为x，十位 上的数字为y，个位上的数字为z，那么这个三 位数可表示为__1_0_0_x_+_1_0_y_+_z____
快速反应
2、李刚骑摩托车在公路上高速行驶，早晨7:00
时看到里程碑上的数是一个两位数，它的数字
之和是9；8:00时看里程碑上的两位数与7:00时
优游 ；
长子景早卒 元会特为设床 因统诸军奉迎大驾于长安 豫诛贾谧 贼将匡术以台城来降 中夜闻荒鸡鸣 亮排闼入 至于伯也 为众率先 将斩之 琨在路上表曰 元显弃船退屯国子学堂 乃与荣及陆玩等各解船弃车牛 刘琨承制 皆南金也 进位侍中 与系争军事 可一解禁止 天不违愿 阳翟令 故汉祖指 麾而六合响应 宗

北师大版八年级数学上册第五章《5.应用二元一次方程组-里程碑上的数》课时练习题（含答案）一、单选题1．一个两位数，十位数字比个位数字大4；将这个两位数的十位数字与个位数字对调后，比原数减少了36，求原两位数．若设原两位数十位数字是x ，个位数字是y ，则列出方程组为（ ）A ．4101036x y x y y x -=⎧⎨+=+-⎩B ．4101036x y x y y x +=⎧⎨+=+-⎩C ．4103610x y x y y x-=⎧⎨+-=+⎩D ．4103610y x x y y x-=⎧⎨+-=+⎩2．如图，AB ⊥BC ，∠ABC 的度数比∠DBC 的度数的两倍少15°，设∠ABD 和∠DBC 的度数分别为x °，y °，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是（ ）．A ．9015x y x y +=⎧⎨=-⎩B ．90215x y x y +=⎧⎨=+⎩C ．90152x y x y +=⎧⎨=-⎩D ．90215x y x y +=⎧⎨=-⎩3．小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她去学校共用了16分钟，假设小颖上坡路的平均速度是3千米/小时，下坡路的平均速度是5千米/小时，若设小颖上坡用了min x ，下坡用了min y ，根据题意可列方程组（ ）A ．35120016x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．35 1.2606016x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩C ．35 1.216x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．351200606016x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩4．《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”，其原文是：甲乙隔沟放牧，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多你一倍之上；乙说得甲九只羊，二家之数相当，两人闲坐恼心肠，画地算了半晌．这个题目的意思是：甲、乙两个牧人隔着山沟放羊，两人都在暗思对方有多少只羊，甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍．”乙对甲说：“我若得你9只羊，我们两家的羊数就一样多．”设甲有x只羊，乙有y只羊，根据题意列出二元一次方程组为（）A．()929,99.x yy x⎧-=+⎨+=-⎩B．()929,99.x yy x⎧+=-⎨+=-⎩C．92,9.x yy x+=⎧⎨+=⎩D．92,99.x yy x-=⎧⎨+=-⎩5．《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，物品价格为y钱，可列方程组为（）A．8374x yx y-=⎧⎨+=⎩B．8374x yx y+=⎧⎨-=⎩C．8374y xy x-=⎧⎨-=⎩D．8374x yx y-=⎧⎨-=⎩6．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则x与y的和是（）A．9 B．10 C．11 D．127．某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为3元，小妮在该店买了20本练习本和10支水笔，共花了36元．如果设练习本每本为x元，水笔每支为y元，那么根据题意，下列方程组中，正确的是（）A．3201036x yx y-=⎧⎨+=⎩B．3201036x yx y+=⎧⎨+=⎩C．3201036y xx y-=⎧⎨+=⎩D．3102036x yx y+=⎧⎨+=⎩8．某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有（）A．9天B．11天C．13天D．22天二、填空题9．《九章算术》中记载了一道数学问题，其译文为：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音hú，是古代一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶可以盛酒x 斛、1个小桶可以盛酒y 斛．根据题意，可列方程组为__________．10．《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？”译文是：今有甲、乙两人持钱不知道各有多少，甲若得到乙所有钱的12，则甲有50钱，乙若得到甲所有钱的23，则乙也有50钱，问甲、乙各持钱多少？设甲持钱数为x 钱，乙持钱数为y 钱，列出关于x ，y 的二元一次方程组是______． 11．某公司向银行申请了甲、乙两种贷款，共计68万元，每年需付出3.2万元利息．已知甲种贷款每年的利率为4.5%，乙种贷款每年的利率为5%，则该公司申请的甲种贷款的数额为_____万元．12．小明作业本中有一页被墨水污染了，已知他所列的方程组是正确的，写出题中被墨水污染的条件和第一个方程，并求解这道应用题．应用题：小东在某商场看中的一台电视和一台空调在“五一”前共需要5500元，由于该商场开展“五一”促销活动，同样的电视打八折销售，于是小东在促销期间购买了同样的电视一台，空调两台，共花费7200元，求“五一”前同样的电视和空调每台各多少元？解：设“五一”的同样的电视每台x 元，空调每台y 元，根据题意，得()0.824007200x y ⎧⎪⎨+-=⎪⎩■■■■①②． 被墨水污染的条件是：_________________；被墨水污染的第一个方程是：___________． 三、解答题13．2022年北京冬奥会和冬残奥会的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”深受国内外广大朋友的喜爱，北京奥组委官方也推出了许多与吉祥物相关的商品，其中有A 型冰墩墩和B 型雪容融两种商品．已知购买1个A 型商品和1个B 型商品共需要220元，购买3个A 型商吕和2个B 型商品共需要560元，求每个A 型商品的售价．14．根据市场调查，某厂某种消毒液的大瓶装(500g) 和小瓶装(250g) 两种产品的销售数量(按瓶计算)比为2：5．该厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应分装大、小瓶两种产品各多少瓶？15．如图，在33⨯的方格内，填写了一些代数式和数．(1)在图1中各行、各列及对角线上三个数之和都相等，请你求出x ，y 的值； (2)把满足（1）的其它6个数填入图2中的方格内．16．5月19日是“中国旅游日”，为拓宽学生视野，某校组织去井冈山开展研学旅行活动．在此次活动中，小明、小亮等同学随家长一同到某游乐园游玩．已知成人票每张35元，学生票按成人票五折优惠．他们一共12人，门票共需350元． (1)小明他们一共去了几个成人，几个学生？(2)如果团体票（16人或16人以上）按成人票六折优惠，请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？17．如果一个自然数N 的个位数字不为0，且能分解成A ×B ，其中A 与B 都是两位数，A 的十位数字比B 的十位数字大2，A 、B 的个位数字之和为10，则称数N 为“美好数”，并把数N 分解成N A B =⨯的过程，称为“美好分解”．例如：∵2989 6149=⨯，61的十位数字比49的十位数字大2，且61、49的个位数字之和为10，∴2989是“美好数”；又如：∵6053519=⨯，35的十位数字比19的十位数字大2，但个位数字之和不等于10，∴605不是“美好数”．(1)判断525，1148是否是“美好数”？并说明理由；(2)把一个大于4000的四位“美好数”N 进行“美好分解”，即分解成N A B =⨯，A 的各个数位数字之和的2倍与B 的各个数位数字之和的和能被7整除，求出所有满足条件的N ．18．如图，在数轴上有A ，B 两点，其中点A 在点B 的左侧，已知点B 对应的数为4，点A 对应的数为a ．(1)若7113372663145a ⎛⎫=⨯-⨯÷⨯ ⎪⎝⎭，则线段AB 的长为______（直接写出结果）；(2)若点C 在射线AB 上（不与A ，B 重合），且236AC BC -=，求点C 对应的数；（结果用含a 的式子表示）(3)若点M 在线段AB 之间，点N 在点A 的左侧（M 、N 均不与A 、B 重合），且2AM BM -=，当3AMAN =，6BN BM =时，求a 的值。

3. 一个两位数的十位数字为x，个位上的数字为 y，如果在它们的中间加一个零,变成一个三位数, 那么这个三位数可表示为___1_0_0_x_+_y___.
小明骑摩托车在公路上高速行驶，12:00时看到 里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是7； 13:00时看里程碑上的两位数与12:00时看到的 个位数和十位数颠倒了；14:00时看到里程碑上 的数比12:00时看到的两位数中间多了个零，小 明在12:00时看到里程碑上的数字是多少？
2。小颖家离学校1880米，其中有一段为上 坡路 ，另一段为下坡路 她跑步去学校共用了16 分钟 。已知小颖在上坡时的平均速度是 4。8 千米/时 ，下坡时的平均速度是12千米/时。问 小颖上下坡各用了多少时间？
二。练习手册：
完成相应的练习： P
成了一个个凝固的雕像……这时，静静的泉水也突然喷出一簇簇、一串串直冲云霄的五光十色的梦幻般的水柱和泡沫般的水花……突然，满天遍地飞出数不清的音符 ，顷刻间绚丽多姿的音符就同时绽放，整个大地和天空立刻变成了怪异的海洋… …空气中瞬间跃 动出神奇的怪影之香……飞进主塔罕见的金橙色水滴形前门，无比空阔 豪华的大厅让人眼前一亮，扑面而来的空气弥漫着极稀 合肥注册公司 少的浓浓花香并能传出美妙鸟语，这让人感觉有些迷茫怪异…… 大厅前方五尊巍峨的紫葡萄色蓝晶石坐姿神像神态诡秘地笑着，好像想出了一个得意的妙计。大厅两侧摆放着珍贵的文物奇石，在变幻幽淡的灯光下转动生辉……墙 上巍峨的壁画凝重神秘……铺着地毯的通道两旁，五十多米高的，就像一排威风潇洒的英雄的钻石雕像威猛剽悍，神态冷漠。雕像之间九十多米高的，巨盆的浓绿色 的千球仙人球形的亿光奇花，肃穆而淡雅……抬头看去，大厅顶部上亿颗焰火雾淞般的梦幻吊灯，把大厅装点得分外辉煌。大厅正面中央的宝座上仍然坐着主ｌ官女总 管瑶雯娃姑婆两旁还是坐着那些副ｌ官和监ｌ官！一阵的钟声响过，主ｌ官女总管瑶雯娃姑婆站起身来，然后看着蘑菇王子和知知爵士问道：“你们两个准备好没有？” 蘑菇王子答道：“我们准备好了！”主ｌ官女总管瑶雯娃姑婆大声道：“那就开始吧！”女总管瑶雯娃姑婆刚刚说完，就见火橙色个穿着火橙色银光银光袄的司仪官同 时用手朝空中一指，随着五道闪光，整个大厅像菊花一样展开怒放，然后纷纷向远方退去，逐渐消失在地平线之下……接着只见一座几乎无底透明、正在凌空酣睡的 巨大闹钟形运动场，急速地在蘑菇王子和知知爵士的脚下展现出来，而悬空酣睡的巨大运动场下面竟然是一片陶醉广袤、凉爽中有些酷热的深紫色泉海……悬浮在半 空的ｌ场宏大巍峨、气势非凡，整个ｌ场由九十座仙人球形的青远山色大型看台和一个

初中-数学-打印版初中-数学-打印版 《八年级上第七章第五节里程碑上的数》课堂作业第1课时1、一个两位数的十位数字比个位数字小2，且能被3整除，若将十位数字与个位数字交换又能被5整除，这个两位数是……………………………….（ ）A. 53B. 57C. 35D. 75答案：B2、某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x 人，组数为y 组，则列方程组为 （ ）A 、⎩⎨⎧=++=x y x y 5837B 、⎩⎨⎧=-+=x y x y 5837C 、⎩⎨⎧+=-=5837x y x yD 、⎩⎨⎧+=+=5837x y x y答案：C3、制造某种产品，1人用机器，3人靠手工，每天可制造60件；2人用机器，2人靠手工，每天可制造80件。

求3人用机器，1人靠手工，每天可制造多少件？答案：100件4、某水利工地派48人去挖土，如果每人平均挖土4立方米或运土2立方米，那么应该怎样分配挖土和运土的人数，正好能够使挖土的土方及时运走？答案：挖土16人，运土32人5、某人买13个鸡蛋、5个鸭蛋、9个鹅蛋共用12.7元；买2个鸡蛋、4个鸭蛋、3个鸭蛋共用4.7元。

试问买鸡蛋、鸭蛋、鹅蛋各一个，共用多少元？答案：1.5元6某班同学参加学校运土劳动，一部分同学抬土，一部分同学挑土。

已知全班共有箩筐59个，扁担36根（无闲置不用工具）。

问共有多少同学抬土，多少同学挑土？答案: 抬土的有26人，挑土的有23人。

7、第一小组的同学分铅笔若干支。

若其中有4人每人各取4支，其余的人每人取3支，则还剩16支；若1人只取2支，则其余的人恰好每人各取6支，问同学有多少人？铅笔有多少支？答案: 同学8人，铅笔44只。

8. 一个正整数被5和7整除，被11除时余6。

求适合条件的最小正整数，并写出具有这种性质的整数的一般形式。

答案: 设这个正整数为：35m （m 为正整数），15。

9. 小明与小凯进行投篮比赛，约定跨步上篮投中一个得3分，还可以在罚球线上罚球一次，投入再加1分。

5.5 应用二元二次方程组——里程碑上的数一、选择题1.已知甲、乙两数之和是42，甲数的3倍等于乙数的4倍，求甲、乙两数.设甲数为x ,乙数为y ,由题意可得方程组（ ）A.⎩⎨⎧==+y x y x 3442B.⎩⎨⎧==+y x y x 4342C.⎪⎩⎪⎨⎧==-443420y y xD.⎩⎨⎧=-=+04342y x xy2.甲、乙两条绳共长17 m,如果甲绳减去51，乙绳增加1 m,两条绳长相等，求甲、乙两条绳各长多少？若设甲绳长x m,乙绳长y m,则得方程组（ ）A.⎪⎩⎪⎨⎧+=-=+15117y x y xB.⎪⎩⎪⎨⎧-=+=+1511y x y x C.⎪⎩⎪⎨⎧+=-=+15117y x x y xD.⎪⎩⎪⎨⎧-=+=+15117y x x y x 3.一条船在一条河上的顺流航速是逆流航速的3倍，这条船在静水中的航速与河水的流速之比是（ ）A.3∶1B.2∶1C.1∶1D.5∶24.甲、乙两个两位数，若把甲数放在乙数的左边，组成的四位数是乙数的201倍；若把乙数放在甲数的左边，组成的四位数比上面的四位数小1188，求这两个数.如果甲数为x ,乙数为y ,则得方程组是（ ）A.⎩⎨⎧=+++=+x x y y x y x 2011001188100100B.⎩⎨⎧++=+=+1188100100201100y x x y xy xC.⎩⎨⎧=+-+=+yx y y x y x 2011001188100100D.⎩⎨⎧-+=+=+1188100100201100y x x y y y x5.学校总务处与教务处各领了同样数量的信封和信笺，总务处每发出一封信都只用1张信笺，教务处每发出一封信都用3张信笺.结果，总务处用掉了所有的信封，但余下50张信笺；而教务处用掉了所有信笺，但余下50个信封.则两处所领的信笺张数、信封个数分别为（ ）A.150，100B.125，75C.120，70D.100，150 二、填空题6.两数之差为7，又知此两数各扩大3倍后的和为45，则这样的两个数分别为________.7.武炜购买8分与10分邮票共16枚，花了一元四角六分，购买8分和10分的邮票的枚数分别为_________.8.在1996年全国足球甲级A 组的前11轮（场）比赛中，大连万达队保持连续不败，共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该队共胜了________场.9.某车间有28名工人，生产一种螺栓和螺母，每人每天平均能生产螺栓12只或螺母18只，要求一个螺栓配两个螺母，应分配______人生产螺栓，____人生产螺母，才能使螺栓与螺母恰好配套.10.已知甲、乙两人从相距18千米的两地同时出发，相向而行，154小时相遇.如果甲比乙先走32小时，那么在乙出发后23小时两人相遇.设甲、乙两人速度分别为每小时x 千米和y 千米，则x =________,y =________. 三、解答题11.（我国古代问题）有大小两种盛米的桶，已经知道5个大桶加上1个小桶可以盛3斛（斛，音hu,是古代的一种容积单位）米，1个大桶加上5个小桶可以盛2斛米.那么1个大桶、1个小桶分别可以盛多少斛米？12.去年甲、乙两人总收入之比是8∶7，总支出之比是18∶17，已知在这一年里甲结余了1200元，乙结余了800元，求甲、乙两人去年的总收入各是多少？13.一个两位数的十位上的数与个位上的数的和是5，如果这个两位数减去27，则恰好等于十位上的数与个位上的数对调后组成的两位数，求这个两位数.14.据报道，2000年一季度我国对外贸易进出口总额达980亿美元，比1999年同期增长40%，其中出口增长39%，进口增长41%.1999年一季度我国对外贸易出口多少亿美元？进口多少亿美元？5.里程碑上的数一、1.B 2.C 3.B 4.D 5.A二、6. 11,4 7. 7,9 8. 6 9. 12,16 10. 4.5,5.5三、11.2413 247 12.4800 4200 13.41 14.350 350北师大版九年级数学上册期中测试题一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1.随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是 A.1 B.12C.13D.142. 关于方程x 2-2＝0的理解错误的是A.这个方程是一元二次方程B.方C.这个方程可以化成一元二次方程的一般形式D.这个方程可以用公式法求解 3.下列说法正确的个数是①菱形的对角线相等 ②对角线互相垂直的四边形是菱形;③有两个角是直角的四边形是矩形 ④正方形既是菱形又是矩形⑤矩形的对角线相等且互相垂直平分 A.1 B.2 C.3 D.4 4.方程x 2-3x+6＝0的根的情况是A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.不能确定5.如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..的结果.下面有三个推断:①某次试验投掷次数是500，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，则“钉尖向上”的频率是0.616;②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618;③若再次用计算机模拟试验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上＂”的频率一定是0.620.其中合理的是A.①②B.②③C.①③D.①②③ 6.将一张正方形纸片按如图所示步骤①②沿虚线对折两次，然后沿③中的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是7.现有三张质地大小完全相同的卡片，上面分别标有数字-2，-1，1，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张卡片，记下数字后放回，洗匀，再任意抽取一张卡片，则第一次抽取的卡片上的数字大于第二次抽取的卡片上的数字的概率是乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..A.23B.12C.13D.498.如图，在菱形ABCD 中，AB ＝13，对角线AC ＝10，若过点A 作AE ⊥BC 垂足为E ，则AE 的长为 A.8 B.6013 C.12013 D.240139.如图，点O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，OM ∥AB 交AD 于点M ，若OM ＝3，BC ＝10，则OB 的长为A.5B.4C.342D.3410.如图，已知正方形ABCD 的边长为12，BE ＝EC ，将正方形的边CD 沿DE 折叠到DF ，延长EF 交AB 于G ，连接DG ，现在有如下4个结论:①△ADG ≌△FDG:②GB ＝2AG:③3∠GDE ＝45°④S △BEF ＝725,在以上4个结论中，正确的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分) 11.将分别标有“柠”“檬”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球不放回，再随机摸出球，两次摸出的球上的汉字能组成“柠幪”的概率是________.12.如图，菱形ABCD 中，∠ABC ＝2∠A ，若对角线BD ＝3，则菱形ABCD 的周长为________.13.桌上放有完全相同的三张卡片，卡片上分别标有数字2，1，4，随机摸出一张卡片(不放回)，其数字记为P ，再随机摸出一张卡片，其数字记为q ，则关于的方程x 2+px+q ＝0有实数根的概率是________.14.某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果如下: 由此可以估计油菜籽发芽的概率约为________.(精确到乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..0.1)15.一个两位数，十位数字比个位数字大3，而这两个数字之积等于这个两位数的27，若设个位数字为x ，则列出的方程为________.16.如图，已知正方形ABCD 的边长为4，点E ，F 分別在AD ，DC 上，AE ＝DF ＝1，BE 与AF 相交于点G ，点为BF 的中点，连接GH ，则GH 的长为________.三、解答题(本题共7小题，共66分) 17.(8分)解方程:(1)2x 2-4x+1＝0 (2)(x+8)(x+1)＝-12乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..18.(8分)甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A 、B 分别分成4等份、3等份，并在每一份内标上数字，如图所示.游戏规定:转动两个转盘停止后，指针必须指到某数字，否则重转(1)请用画树状图法或列表法列出所有可能的结果; (2)若指针所指的两个数字都是方程x2-5x+6＝0的解，则甲获胜若指针所指的两个数字都不是方程x2-5x+6＝0的解，则乙获胜.问他们两人谁获胜的概率大?请分析说明19.(10分)某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件村衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件. (1)若商场平均每天要盈利1200元，且让顺客尽可能多得实惠，则每件衬衫应降价多少元?乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..(2)商场平均每天可能盈利1700元吗?请说明理由.20.(10分)如图，矩形ABCD 中AB ＝3，BC ＝2，过对角线BD 的中点O 的直线分別交AB 、CD 边于点E 、F. (1)求证:四边形BEDF 是平行四边形; (2)当四边形BEDF 是菱形时，求EF 的长.21.(10分)如图，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，另三边用竹篱笆園成，篱笆总长33米，墙对面有一个2米宽的门，国成长方形的鸡场除门之外四周不能有空隙.求:(1)若墙长为18米，要围成鸡场的面积为150平方米，则鸡场的长和宽各为多少米?(2)能围成面积为200平方米的鸡场吗?乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..22.(10分)某茶叶专卖店经销一种日照绿茶，每千克成本80元，据销售人员调查发现，每月的销售量(千克)与销售单价x(元/千克)之间存在如图所示的变化规律. (1)求每月销售量y 与销售单价x 之间的函数关系式; (2)若某月该茶叶专卖店销售这种绿茶获得利润1350元，试求该月茶叶的销售单价x.23.(10分)如图①，将一张矩形纸片ABCD 沿着对角线BD 向上折叠，顶点C 落到点E 处，BE 交AD 于点F. (1)求证:△BDF 是等腰三角形;(2)如图②，过点D 作DG ∥BE ，交BC 于点G ，连接FC 交BD 于点O①判断四边形BFDC 的形状，并说明理由; ②若AB ＝6，AD ＝8，求FG 的长.乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..。

总时间
10 15
方法二：间接设元法
平路：60m/min
解：设状状下坡路所花时间为x min， 上坡路所花时间为y min.
根据题意，可列方程组：
60(10 x) 60(15 y) 80x 40 y
解方程组，得
x y
里程碑
理解如何把多位数用代数式表示？
例：523可以写成代数式 5×100 + 2×10 + 3
百十个
百
十个
多位数表示方法 两位数 十位数字×10 + 个位数字 三位数 百位数字×100 + 十位数字×10 + 个位数字 四位数 千位数字×1000 + 百位数字×100 + 十位数字×10 + 个位数字
和为7
的正好互换了.
个0.
12:00
13:00
14:00
xy
yx
x0y
相等关系：①12:00看到的数，两个数字之和是7
②路程差相等
x y 7
100x y 10 y x 10 y x 10x y
推进新课
解：如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x，个位 数字是y，那么根据以上分析，得方程组：
直接设元、间接设元和设辅助未知数
审题
设元
列方程
解方程
检验作答
明确题目中的数量关系 找出等量关系
写出答案
行程问题
路程 = 速度 × 时间
状状从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路．假设他始终保持平 路平均速度 60 m/min，下坡路平均速度 80 m/min，上坡路平均速度 40 m/min，则他从家里到学校需 10 min，从学校到家里需 15 min.问 状状家离学校多远?

答：小明在12:00时看到的里程碑上的数是16．
x 1, 解这个方程组，得 y 6.
例1 两个两位数的和是68，在较大的两位数的 右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大 的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位 数．已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这 两个两位数． 分析：设较大的两位数为x，较小的两位数为y， 在较大数的右边接着写较小的数，所写的 数可表示为 数可表示为
你能回答吗？
１．一个两位数的十位数字是x，个位数字是 y，则这个两位数可表示为： １０x＋ y ２．一个三位数，若百位数字为ａ，十位数 字为ｂ，个位数字为ｃ，则这个三位数为：
１００ａ＋１０ｂ＋ｃ
你能回答吗？
３．一个两位数，十位数字为ａ，个位数字 为ｂ，若在这两位数中间加一个０，得到 一个三位数，则这个三位数可表示为：
比12:00时看到 的两位数中间 多了个0．
如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x，个位数字是y，那么 （1）12:00是小明看到的数可表示为 根据两个数字和是7，可列出方程
10x + y x+y=7
, .
是一个两位数字， 它的两个数字之 和为7．
十位与个位数字 与12:00时所看到 的正好颠倒了．
比12:00时看到 的两位数中间 多了个0．
如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x，个位数字是y，那么 （2）13:00是小明看到的数可表示为 12:00～13:00间摩托车行驶的路程是
10y + x
（10y +x）- （10x +y）
, .
是一个两位数字， 它的两个数字之 和为7．
十位与个位数字 与12:00时所看到 的正好颠倒了．