质点运动型问题

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A B C

Q D

P A B C

x D

P

A B

C Q P 质点运动型问题练习

1.如图,正方形ABCD的边长为2,有一点P在BC上运动,设PB=x,梯形APCD的面积为y.

(1)写出y与x的函数关系式;

(2)如果S△ABP=21 S梯形APCD,请确定P点的位置.

2.如图,已知:在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A出发,沿AB边向点B以1cm/ s的速度移动.同时点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/ s的速度移动.如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动,回答下列问题:

从A、B同时出发.设S表示面积,x表示移动时间(x>0).

(1)运动开始后第几秒钟时,△PBQ的面积等于8cm2;

(2)设运动开始后第t s钟时,五边形APQCD的面积为S cm2,写出S与t的函数关系式,并指出自变量t的取值范围;

(3)t为何值时S最小?求出S最小值.

3.如图9—12,A、B、C、D为矩形的四个顶点,AB=16cm,BC=6cm,动点P、Q分别从点A 、C同时出发,点P以3 cm/s的速度向点B移动,一直到达B为止;点Q以2 cm/s的速度向点D移动.

(1)P、Q两点,从出发开始到几秒时,四边形PBCQ的面积33 cm 2?

(2)P、Q两点,从出发开始到几秒时,点P和点Q的距离是10 cm?

4.如图9—13,在△ABC中,BA=BC=20 cm,AC=30 cm,点P从A点出发,沿AB以每秒4cm的速度向B点运动;同时点Q从C点出发,沿CA以每秒3cm的速度向A点运动.设运动的时间为x.

(1)当x为何值时,PQ∥BC?

(2)△APQ能否与△CQB相似?若能,求出AP的长;若不能,请说明理由.

A

C Q D

P

B