练习册第2章《质点⼒学的运动定律守恒定律》答案（1）
第2章 质点⼒学的运动定律 守恒定律
⼀、选择题1(C)，2(E)，3(D)，4(C)，5(C)，6(B)，7(C)，8(C)，9(B)，10(C)，11(D)，12(A)，13(D)
⼆、填空题(1). ω2=12rad/s ，A=0.027J (2). 290J (3). 3J (4). 18 N ·s
(5). j t i t 23
23+ (SI) (6). 16 N ·s ， 176 J (7). 16 N ·s ，176 J (8). M k l /0，M
k
nm M Ml +0
(9). j i
5- (10).
2m v ， 指向正西南或南偏西45°
三、计算题1. 已知⼀质量为m 的质点在x 轴上运动，质点只受到指向原点的引⼒的作⽤，引⼒⼤⼩与质点离原点的距离x 的平⽅成反⽐，即2/x k f -=，k 是⽐例常数．设质点在 x =A 时的速度为零，求质点在x =A /4处的速度的⼤⼩．
解：根据⽜顿第⼆定律x m t x x m t m x
k f d d d d d d d d 2
v
v v v =?==-
= ∴ ??-=-=4
/202d d ,d d A A
x mx k
mx x k v v v v v
k mA
A A m k 3
)14(212=-=v ∴ )/(6mA k =v
2. 质量为m 的⼦弹以速度v 0⽔平射⼊沙⼟中，设⼦弹所受阻⼒与速度反向，⼤⼩与速度成正⽐，⽐例系数为Ｋ，忽略⼦弹的重⼒，求：(1) ⼦弹射⼊沙⼟后，速度随时间变化的函数式； (2) ⼦弹进⼊沙⼟的最⼤深度．
解：(1) ⼦弹进⼊沙⼟后受⼒为－Ｋv ，由⽜顿定律t
mK d d v
v =- ∴ ??=-=-
v v v v v
v 0
d d ,d d 0t t m K t m K
∴ m
Kt /0e -=v v
(2) 求最⼤深度 解法⼀： t x
d d =
v
t x m
Kt d e
d /0-=v
第2章质点动力学
2.1 牛顿运动定律
一、牛顿第一定律
任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，直到其他物体所作用的力迫使它改 变这种状态为止。
二、牛顿第二定律
物体所获得的加速度的大小与合外力的大小成正比，与物体的质量成反比,
方向与合外力的方向相同。 表示为
f ma
说明:
⑵在直角坐标系中，牛顿方程可写成分量式
fx ma*， fy may， fz maz。
⑶ 在圆周运动中，牛顿方程沿切向和法向的分量式
ft mat fn man
⑷ 动量：物体质量m与运动速度v的乘积，用p表示。
p mv
动量是矢量，方向与速度方向相同。
由于质量是衡量，引入动量后，牛顿方程可写成
dv m一 dt
当f 0时，r 0，dp常量，即物体的动量大小和方向均不改变。此结
论成为质点动量守恒定律
三、 牛顿第三定律：物体间的作用力和反作用力大小相等，方向相反，且在同 一直线上。 物体同时受几个力 fi,f2 fn的作用时，合力f等于这些力的矢量和
fn 力的叠加原理
d p
dt f ma 说明：作用力和反作用力是属于同一性质的力。
四、 国际单位制 量纲
基本量与基本单位
导出量与导出单位
五、 常见的力
力是物体之间的相互作用。
力的基本类型：引力相互作用、电磁相互作用和核力相互作用。
按力的性质来分，常见的力可分为引力、弹性力和摩擦力。
六、 牛顿运动定律的应用
用牛顿运动定律解题时一般可分为以下几个步骤：
隔离物体，受力分析。
建立坐标，列方程。 求解方程。
当力是变力时，用牛顿第二定律得微分方程形式求解。例题
例2-1如下图所示，在倾角为30°的光滑斜面（固定于水平面）上有两物体通过 滑轮相连，已知 叶3kg, m2 2kg，且滑轮和绳子的质量可忽略，试求每一物
体的加速度a及绳子的张力FT （重力加速度g取9.80m • s 2 ）。
解 分别取叶和m2为研究对象，受力分析如上图。利用牛顿第二定律列方程:
1《第2章 质点力学的运动定律 守恒定律》 一 选择题
1. 水平地面上放一物体A，它与地面间的滑动摩擦系数为．现加
一恒力F如图所示．欲使物体A有最大加速度，则恒力F与水平方
向夹角应满足 (A) sin＝． (B) cos＝． (C) tg＝． (D) ctg＝． [ ]
2. 一质点在力F= 5m(5 2t) (SI)的作用下，t =0时从静止开始作直线运动，式中m为质点的
质量，t为时间，则当t = 5 s时，质点的速率为
(A) 50 m·s-1． (B) 25 m·s-1．
(C) 0． (D) -50 m·s-1． [ ]
3. 体重、身高相同的甲乙两人，分别用双手握住跨过无摩擦轻滑轮的绳子各一端．他们从
同一高度由初速为零向上爬，经过一定时间，甲相对绳子的速率是乙相对绳子速率的两倍，
则到达顶点的情况是 (A) 甲先到达． (B) 乙先到达． (C) 同时到达． (D) 谁先到达不能确定． [ ]
4．一质点在如图所示的坐标平面内作圆周运动，有一力)(0jyixFF
作用在质点上．在该质点从坐标原点运动到(0，2R）位置过程中，力F对它所作的功为
(A) 20RF． (B) 202RF．
(C) 203RF． (D) 204RF．
[ ]
5. 对质点组有以下几种说法：
(1) 质点组总动量的改变与内力无关．
(2) 质点组总动能的改变与内力无关．
(3) 质点组机械能的改变与保守内力无关．
在上述说法中：
(A) 只有(1)是正确的． (B) (1)、(3)是正确的．
(C) (1)、(2)是正确的． (D) (2)、(3)是正确的． [ ] 6. 一火箭初质量为M0，每秒喷出的质量(-dM/dt)恒定，喷气相对火箭的速率恒定为u．设火箭竖直向上发射，不计空气阻力，重力加速度g 恒定，则t = 0时火箭加速度a在竖直方
向（向上为正）的投影式为
- 18 第2章 质点动力学
一、基本要求
1．理解冲量、动量，功和能等基本概念；
2．会用微积分方法计算变力做功，理解保守力作功的特点；
3．掌握运用动量守恒定律和机械能守恒定律分析简单系统在平面内运动的力学问题的思想和方法。
二、基本内容
（一）本章重点和难点：
重点：动量守恒定律和能量守恒定律的条件审核、综合性力学问题的分析求解。
难点：微积分方法求解变力做功。
（二）知识网络结构图：
公式只有保守内力做功条件能量守恒定律公式合外力为条件动量守恒定律守恒定律动能定理动量定理基本定理能功冲量动量基本物理量)()0(
（三）容易混淆的概念：
1.动量和冲量
动量是质点的质量与速度的乘积；冲量是合外力随时间的累积效应，合外力的冲量等于动量增量。 牛二定律
动量定理 变力做功
角动量定理（不要求）
动量守恒定律 动能定理
功能原理
机械能守恒定律 - 19 2.保守力和非保守力
保守力是做功只与始末位置有关而与具体路径无关的力，沿闭合路径运动一周保守力做功为0；非保守力是做功与具体路径有关的力。
(四)主要内容：
1．动量、冲量
动量：pmv
冲量：21ttdtFI
2．动量定理：
质点动量定理：2112ttvmPPdtFI
质点系动量定理：dtPdF
3．动量守恒定律：
当系统所受合外力为零时，即0exF时，或inexFF
系统的总动量保持不变，即：niiiCvmP1
4．变力做功：
drFrdFWBABAcos（为)之间夹角与rdF
直角坐标系中： )ddd(
zFyFxFWzyBAx
5．动能定理：
（1）质点动能定理：k1k221222121EEmvmvW - 20 （质点所受合外力做功等于质点动能增量。）
