2020-2021学年安徽省合肥五十中天鹅湖校区九年级(上)开学数学试卷解析版

2020-2021学年安徽省合肥五十中天鹅湖校区九年级（上）开学

数学试卷

一S选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1・（3分）下列各式不是最简二次根式的是（ ）

A. √5 B. √15 C. √25 D・ √35

2. （3分）一元二次方程x2=2X的根是（ )

A・ x=0 B. x=2 C・ x↑ =0t A?2 = 2 D・无实数根

3. （3分）下表中记录了甲.乙、丙、丁四需运动员跳远选拔赛成绩（单位：如）的平均数

和方差，要从中选择一爼成绩较高且发挥稳立的运动员参加决赛，最合适的运动员是 （ ）

甲 乙 丙 T

平均数匚 376 350 376 350

方差S? 12.5 13.5 2.4 5.4

A.甲 B.乙

C.丙 D. 7

4. （3分）一个多边形的每个外角都等于45° ,则这个多边形的边数是（ ）

A. 8 B. 9 C・ 10 D・ 11

5. （3分）下列方程中，有两个相等实数根的是（ ）

A・ x2+∖=lx B. x2+l=0 C・ x2 - 2A=3 D・ X2 ・ 2Λ=0

6. （3分）如图，在行距、列距都是1的的4X4方格网中，将任意连接两个格点的线段称

作“格点线S则“格点线”的长度不可能等于（ ）

A. √13 B. √5 C. √9 D. √T1

7. （3分）平行四边形ABCD各边中点依次是E, F, G, H,关于四边形EFGH,下面结论 一建成立的是（ ）

A.有一个内角等于90° B.有一组邻边相等C.对角线互相垂直 D.对角线互相平分

8. （3分）已知心b是方程x2-2X-I= O的两个根，则a2+a+3b的值是（ ）

A・ 7 B・-5 C. 7√2 D・-2

9. （3分）如图，菱形ABCD中，ZA =60° ,边AB=S, E为边D4的中点，P为边CD上

的一点，连接PB,当PE=EB时，线段PE的长为（ ）

A・ 4 B・ 8 C. 4√2 D・ 4√3

10. （3 分）如图，在-ABCD 中，ZD= 150o , BC=6, CD=6√3> E 是 AD 边上的中点，

F是初边上的一动点，将AAEF沿EF所在直线翻折得到ZkAEF,连接A' C,则"C

长度的最小值为（ ）

A・ 3√l9 B・ 3√13 C. 3√I6-3 D・ 6√3

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

11・（3分）若代数式在实数范围内有意义，则X的取值范围是 _____________ .

√2x-6

12. _________________________________________________________________

（3分）若XI, X2是一元二次方程x2+10.v - I= 0的两个根，则3+1）（池+1）的值是 ____ .

13. （3分）如图，正方形ABCD的边长为2, MN//BC分别交AB、CD于点ΛΛ M 任MN

14.（3分）已知，如图是一个三角形点阵，从上向下数有无数多行，英中第一行有一个点, 第

二行有两个点，…，第“行有“个点，容易发现，三角形点阵中前4行的点数和是10.若 三角形点阵中前U行的点数之和为300,则“的值为 C.对角线互相垂直 D.对角线互相平分

15. （3 分）如图，在平行四边 ABCD 中，BC=13, AC=I2, AE平分ZBAC, BA丄AC. BE

丄AE, F是BC的中点，EF= _________

AE9将AABE沿AE折叠，若点B的对应点Br落在矩形ABCD的边上，则U的值

三.解答题（本大题共7小题，共52分）

17. （6 分）计算（√6-1^∣） ×√⅞- （√3-3） 2÷√3∙

18. （6分）用适当的方法解方程：2Λ-2-4X-5=0.

19. （6分）在如图所示的4X3网格中，每个小正方形的边长均为1,正方形顶点叫格点,

连接两个网格格点的线段叫网格线段，点A固左在格点上・

（1） ____________________________________________________________________ 若加是图中能用网格线段表示的最大无理数，则加= ____________________________________ ・

（2） 请你画出顶点在格点上边长为√*的所有菱形ABCD （包含正方形），你画出的菱形 16. （3分）如图，在矩形ABCD中，AB=I, BC=⑴ 点E在边BC匕 且咗 连接

20.（8分）某水果店将标价为10元/斤的某种水果.经过两次降价后，价格为&1元/斤， 并且两次降价的百分率相同.（1）求该水果每次降价的百分率；

（2）从第二次降价的第1天算起，第X天（X为整数）的销量及储藏和损耗费用的相关

信息如表所示，已知该水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第X （天）（IWXVlO）的

利润为377 （元），求X的值.

时间（天） A-

销:⅛ （斤） 120 - A-

储藏和损耗费用（元） 3X2 - 64A+400

21・（8分）如图.四边形ABCD是矩形ZEDC=ZCAB、ZDEC=90°・

（1） 求证：AC//DE・

（2） 过点、B作BF丄AC于点F,连接EF,试判别四边形BCEF的形状，并说明理由.

SI

（3） 连接DF.若矩形ABCD的而积为Sh四边形CEDF的而积为S2,则」-= （直

22. （8分）学校开展“书香校ITer活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学

生课外阅读的情况，随机调査了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整

的统汁图表，请你根据统汁图表中的信息，解答下列问题:

借阅图书次数

人数 7 13 “ 10 3

（1 ） a= _____ b= _______ :

（2） ______________________________________ 该调查统计数据的中位数是 ,众数是 ；

（3） 若该校共有2000名学生，根据调査结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及 4次及以上 接写答案）・

以上”的人数・

23・(10 分)如图，在矩形 ABCD 中，AD=Acm9 AB=3cm. E 为边 BC 上一点，BE=AB.

连接A£・动点P、0从点A同时出发，点P以√2C∕H∕5的速度沿AE向终点E运动，点Q

以Icmls的速度沿折线AD-DC向终点C运动.设点0运动的时间为X(S),在运动过

程中，点P，点Q经过的路线与线段P0围成的图形面积为y (CW2).

当x=2时，求y的值：

±∣ PQ=LCm时，直接写出X的值. 4

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上＞IΛ

数学试卷

参考答案与试题解析 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1. （3分）下列各式不是最简二次根式的是（ ）

A. √5 B. √15 C. √25 D. √35

【分析】由于C选项的被开方数中含有开的劲方的数，因此C选项不是最简二次根式

【解答】解：√25=5,因此该选项不是最简二次根式.

故选：C.

2. （3分）一元二次方程x2=2X的根是（ ）

A. x=0 B. x=2 C. xι=0, X2=2 D.无实数根 (1) AE= cm, ZEAD=

(2)

(3)

D O B

A D A

【分析】方程移项后，利用因式分解法求岀解即可.

【解答】解：方程整理得：X2 - 2x=0,即X （A∙-2） =0,

可得X=O或X - 2=0,

解得:Xl=Of X2=29

故选：C.

3. （3分）下表中记录了甲、乙、丙、丁四名运动员跳远选拔赛成绩（单位：Cm）的平均数

和方差，要从中选择一爼成绩较髙且发挥稳立的运动员参加决赛，最合适的运动员是

（ ）

甲 乙 丙 T

平均数匚 376 350 376 350

方差S2 12.5 13.5 2.4 5.4

A.甲 B.乙

C.丙 D・J

【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加.

【解答】解：•・•乙和丁的平均数最小，

・•・从甲和丙中选择一人参加比赛，

•••丙的方差最小，

・•・选择丙参赛.

故选：C.

4. （3分）一个多边形的每个外角都等于45° ,则这个多边形的边数是（ ）

A. 8 B. 9 C. 10 D. 11

【分析】根据多边形的外角和等于360° ,用360除以一个多边形的每个外角的度数，求

岀这个多边形的边数是多少即可.

【解答】解：丁360三45=8,

・•・这个多边形的边数是8.

故选：A.

5. （3分）下列方程中，有两个相等实数根的是（ ）

A、 x2+l=2ι B. x2+l=0 C. X2 - 2x=3 D. X2-Zv=O

【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△ 的值的符号就可以

了.有两个相等实数根的一元二次方程就是判别式的值是0的一元二次方程.

【解答】解：A、Δ= （ -2） 2-4×l×l=0,有两个相等实数根：

B、 Δ=0-4= -4<0,没有实数根：

C、 Δ= （ -2） 2-4×l× （ -3） =16>0,有两个不相等实数根：

D、 Δ= （ -2） 2-4×l×0=4>0,有两个不相等实数根.

故选:A.

6. （3分）如图，在行距、列距都是1的的4X4方格网中，将任意连接两个格点的线段称

作“格点线”，则“格点线”的长度不可能等于（ ）

A. √13 B. √5 C. √9 D. √∏

【分析】根据题意和各个选项中的数据，可以得到哪个数据不可能是“格点线”的长度,

从而可以解答本题.

【解答】解：∙∙∙√I⅛= 極不=后，故后可能是“格点线”的长度，故选项A不

符合题意:

V√5=√22 + 12=√5,故√⅞可能是“格点线”的长度，故选项B不符合题意： V√9=3,故可能是“格点线”的长度，故选项C不符合题意：

V√Ti=ιy32+（√2）2'故向不可能是“格点线”的长度，故选项D符介题意： 故选：D.

7. （3分）平行四边形ABCD各边中点依次是E, F, G, H,关于四边形EFGH、下面结论 一定成立的是（ ）

A.有一个内角等于90° B.有一组邻边相等

C.对角线互相垂直 D.对角线互相平分

【分析】由三角形中位线泄理得出EF/∕GH, EF=GH,证岀四边形EFGH是平行四边形, 即可得出结论.