中考数学尺规作图专题复习(含答案)

中考尺规作图专题复习（含答案）

尺规作图定义：

用无刻度的直尺和圆规画图，中考中常见画的图是线段的垂线，垂直平分线，角平分线、画

等长的线段，画等角。

1. 直线垂线的画法：

【分析】：以点 C为圆心，任意长为半径画弧交直线与 A，B两点，再分别以点 A，B 为

圆心，大于

求的垂线 1

2 AB 的长为半径画圆弧，分别交直线 l 两侧于点 M，N，连接 MN，则 MN即为所

2. 线段垂直平分线的画法

【分析】：作法如下：分别以点 A，B 为圆心，大于 1

2 AB 的长为半径画圆弧，分别交直

线 AB两侧于点 C，D，连接 CD，则 CD即为所求的线段 AB的垂直平分线 .

3. 角平分线的画法

1【分析】 1. 选角顶点 O为圆心，任意长为半径画圆，分别交角两边 A，B 点，再分别以

A，B为圆心，大于

求的角平分线 . 1

2 AB 的长为半径画圆弧，交 H点，连接 OH，并延长，则射线 OH即为所

4. 等长的线段的画法

直接用圆规量取即可。

5. 等角的画法

【分析】以 O为圆心，任意长为半径画圆，交原角的两边为 A,B 两点，连接 AB；画一

条射线 l ，以上面的那个半径为半径， l 的顶点 K 为圆心画圆，交 l 与 L，以 L 为圆心， AB

为半径画圆，交以 K为圆心， KL 为半径的圆与 M点，连接 KM，则角 LKM即为所求 .

备注：1. 尺规作图时， 直尺主要用作画直线， 射线，圆规主要用作截取相等线段和画弧；

2. 求作一个三角形，其实质是依据三角形全等的基本事实或判定定理来进行的；

3. 当作图要满足多个要求时，应逐个满足，取公共部分 .

例题讲解

例题 1. 已知线段 a，求作△ ABC，使 AB=BC=AC=a.

解：

作法如下 :

①作线段 BC=a；（先作射线 BD，BD截取 BC=a）.

②分别以 B、C为圆心，以 a 半径画弧，两弧交于点 A；

③连接 AB、AC.

2则△ABC要求作三角形 .

例 2. 已知线段 a 和∠α，求作△ ABC，使 AB=AC=a，∠A=∠α.

解：

作法如下：

①作∠ MAN=∠α；

②以点 A 为圆心， a 为半径画弧，分别交射线 AM，AN于点 B，C.

③连接 B，C.

△ABC即为所求作三角形 .

例 3.( 深圳中考 ) 如图，已知△ ABC，AB

PA＋PC＝BC，则下列选项中，正确的是 (D)

【解析】由题意知，做出 AB的垂直平分线和 BC的交点即可。故选 D.

2. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，其依据是 SSS．

1

例 4. 如图，在△ ABC中，分别以点 A和点 B为圆心，大于 2AB的长为半径画弧，两弧相

交于点 M，N，作直线 MN，交 BC于点 D，连结 AD. 若△ADC的周长为 16，AB＝12，则△ ABC

的周长为 __28__．

3【解析】由题意知

C AC DC AD AC CD DB AC CB

ADC 16

C AC CB AB

ABC 16 12 28

例 5. 如图，一块三角形模具的阴影部分已破损．

(1) 只要从残留的模具片中度量出哪些边、角，就可以不带残留的模具片到店铺加工一

块与原来的模具 ABC形状和大小完全相同的模具 A′B′C′？请简要说明理由．

(2) 作出模具△ A′B′C′的图形 ( 要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明 ) ．

( 第 5 题)

( 第 5 题解)

【解】 (1) 量出∠ B 和∠C的度数及 BC边的长度即可作出与△ ABC形状和大小完全相

同的三角形．

理由是两角及其夹边对应相等的两个三角形全等．

(2) 如解图，△ A′B′C′就是所求作的三角形．

4链接中考

6. 【2018 常州中考 27】（本小题满分 10 分）

(1) 如图 1，已知 EK垂直平分 BC，垂足为 D，AB与 EK相交于点 F，连接 CF.

求证： AFE CFD

(2) 如图 2，在 Rt GMN 中， M 900 ，P为 MN的中点 .

①用直尺和圆规在 GN边上求作点 Q，使得 GQM PQN ( 保留作图痕迹，不要

求写作法 ) ；

②在①的条件下，如果 0

G , 那么 Q是 GN的中点吗？为什么？

60

图 1 图 2

【解析】第二问：①作点 P 关于 GN的对称点 P′，连接 P′M交 GN于 Q，连接 PQ，点 Q即

为所求．

7. 【2018 年江苏省南京市】如图，在△ ABC中，用直尺和圆规作 AB、AC的垂直平分线，分

别交 AB、AC于点 D、E，连接 DE．若 BC=10cm，则 DE= 5 cm．

【分析】直接利用线段垂直平分线的性质得出 DE是△ABC的中位线，进而得出答案．

【解答】解：∵用直尺和圆规作 AB、AC的垂直平分线，

∴D为 AB的中点， E为 AC的中点，

∴DE是△ABC的中位线，

5∴ 1

DE BC 5cm．

2

故答案为： 5．

8. 【2018 南通中考 16】下面是“作一个 30 角”的尺规作图过程．

请回答：该尺规作图的依据是 ．

【答案】同弧所对圆周角是圆心角的一半

9. 【2018 无锡中考 26】（本题满分 10 分）

如图，平面直角坐标系中，已知点 B 的坐标为（ 6,4 ）

（1）请用直尺（不带刻度）和圆规作一条直线 AC，它与 x 轴和 y 轴的正半轴分别交于点 A

和点 C，且使∠ ABC=90° ，△ ABC与△AOC的面积相等。（作图不必写作法，但要保留作图

痕迹。）

（2）问：（ 1）中这样的直线 AC是否唯一？若唯一，请说明理由；若不唯一，请在图中画

出所有这样的直线 AC，并写出与之对应的函数表达式。

y

B

x O

【解答】（1）过 B 作 BA⊥x 轴，过 B 作 BC⊥y 轴

（2）不唯一，∵ AOC ABC ，设 A a,0

∴ OA BA 2 2

a 6 a 4 a 13

3

∴

A 13

3 ,0

6设 C 0,c

∴ CO CB ， c c 2 2

4 6 c 13

2

∴ C 13

2

0,

3 13 2

l AC 或 4

2 2 3

: y x y x

10. 【2018 江西中考】 如图，在四边形 中， ∥ , =2 , 为 的中点，请仅用

无． 刻． 度． 的． 直． 尺． 分别按下列

要求画图 ( 保留作图痕迹 )

（1）在图 1 中，画出△ ABD的 BD边上的中线；

（2）在图 1 中，若 BA=BD, 画出△ ABD的 AD边上的高 .

【解析】 （1）如图 AF是△ ABD的 BD边上的中线；

（2）如图 AH是△ ABD的 AD边上的高 .

711. 【2018 山东滨州中考 11】如图，∠ AOB=60° ，点 P 是∠AOB内的定点且 OP 3，

若点 M、N分别是射线 OA、OB上异于点 O的动点，则△ PMN周长的最小值是（ ）

A． 3 6

2 B． 3 3

2 C．6 D．3

【解答】作 P 点分别关于 OA、OB的对称点 C、D，连接 CD分别交 OA、OB于 M、N，如图，

则 MP=M，C NP=ND，OP=OD=OC=3，∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，

∴PN+PM+MN=ND+MN+NC，=∠DCCOD=∠BOP+∠BOD+∠AOP+∠AOC=2∠AOB=120° ，

∴此时△ PMN周长最小，

作 OH⊥CD于 H，则 CH=DH，

∵∠OCH=3°0 ，

∴ 1 3

OH OC ， 2 2

3

CH 3OH ，

2

∴CD=2CH=．3

故选： D．

12. 【2018 成都中考 14】）如图，在矩形 ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点 A和 C为圆

8心，以大于 1

2 AC 的长为半径作弧， 两弧相交于点 M和 N；②作直线 MN交 CD于点 E．若

DE=2，

CE=3，则矩形的对角线 AC的长为 ．

【答案】 30

【解答】连接 AE，如图，

由作法得 MN垂直平分 AC，

∴EA=EC=3，

在 Rt△ADE中， AD 32 22 5 ，

在 Rt△ADC中， 2

2

AC 5 5 30 ．

故答案为 30 ．

13.【2018 天津中考 18】如图， 在每个小正方形的边长为 1 的网格中， ABC 的顶点 A,B,C

均在格点上 .

9（1） ACB 的大小为 __________（度）；

（2）在如图所示的网格中， P 是 BC 边上任意一点 . A 为中心，取旋转角等于 BAC ，把

点 P 逆时针旋转，点 P 的对应点为 P'. 当CP ' 最短时，请用无刻．度．．的直尺，画出点 P'，并

简要说明点 P' 的位置是如何找到的（不要求证明） __________．

【答案】 (1). 90 ； (2). 见解析

【解析】分析： （1）利用勾股定理即可解决问题；

（2）如图，取格点 D, E ，连接 DE 交 AB 于点 T ；取格点 M , N ，连接 MN 交 BC 延长线

于点 G ；取格点 F ，连接 FG 交TC 延长线于点 P'，则点 P'即为所求 .

详解：（1）∵每个小正方形的边长为 1，

AC 3 2, BC 4 2, AB 5 2

2 2 2 3 2

4 2 5 2

2 2 2

AC BC AB

∴ΔABC是直角三角形，且∠ C=90°

故答案为 90；

（2）如图，即为所求 .

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