山东省济宁市金乡县2018届中考数学模拟试题四
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1 数 学 试 题
第Ｉ卷(选择题 共30分)
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示（ ）
A．支出20元 B．收入20元 C．支出80元 D．收入80元
2．下列运算正确的是（ ）
A．1212 B．623xxx
C．422xxx D．4226)3(xx
3．下图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）
A. 三棱柱 B. 圆柱 C. 圆台 D. 圆锥
4．随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达8 200 000吨，将8 200 000用科学记数法表示为（ ）
5.8.210A 6B.8.210 7C.8.210 5D.8210
5．下列选项中，哪个不可以得到l1∥l2？（ ）
A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180°
6. 如图是一个可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影．转动指针，指针落在有阴影的区域内的概率为a；如果投掷一枚硬币，正面向上的概率为B．关于a，b大小的正确判断是（ ）
A．a＞b B.a＜b C.a=b D.不能判断 2
7．如图，四边形ABCD 和ABCD 是以点O为位似中心的位似图形，若:2:3OAOA ，则四边形ABCD与四边形ABCD的面积比为（ A ）
A． 4：9 B． 2：5 C. 2：3 D．2:3
8.如图，已知直线l1：y=﹣2x+4与直线l2：y=kx+b（k≠0）在第一象限交于点M．若直线l2与x轴的交点为A（﹣2，0），则k的取值范围是（D）
A．﹣2＜k＜2 B．﹣2＜k＜0 C．0＜k＜4 D．0＜k＜2
9. 如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是（ ）
A．25° B．40° C．50° D．65°
10．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1和3，则下列结论正确的是（ ） 3
A．2a﹣b=0 B．a+b+c＞0
C．3a﹣c=0 D．当a=时，△ABD是等腰直角三角形
第Ⅱ卷(非选择题 共70分)
二、填空题:本大题共5小题，每小题3分，共15分.
11． 分解因式：22369ababb ．
12. 某射击俱乐部将11名成员在某次射击训练中取得的成绩绘制成如图所示的条形统计图．由图可知，11名成员射击成绩的中位数是 8 环．
13．如图,将正方形纸片对折，折痕为EF.展开后继续折叠，使点A落在EF上，折痕为GB，则ABG的正切值是 .
14. 如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1=（x＞0）及y2=（x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k1﹣k2= 4 ． 4
15. 如图1所示，圆上均匀分布着11个点12311,,,,AAAA.从A1起每隔k个点顺次连接，当再次与点A1连接时，我们把所形成的图形称为“k+1阶正十一角星”，其中18k（k为正整数）.例如，图2是“2阶正十一角星”，那么1211AAA °；当1211AAA900°时，k= .
三、解答题：本大题共7小题，共55分
16．（本题6分）计算：011122cos30(31)()8 ．
17. (本题6分)如图，在矩形ABCD，AD＝AE，DF⊥AE于点F．求证：AB＝DF．
FECADB
18. （本题7分）初一（1）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查（每名学生分别选一个活动项目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图． 5
根据以上信息解决下列问题：
（1）m ，n ；
（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为 ；
（3）从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的2名学生中恰好有名男生、名女生的概率．
19．（本题8分）如图，码头A、B分别在海岛O的北偏东45°和北偏东60°方向上，仓库C在海岛O的北偏东75°方向上，码头A、B均在仓库C的正西方向，码头B和仓库C的距离BC=50km，若将一批物资从仓库C用汽车运送到A、B两个码头中的一处，再用货船运送到海岛O，若汽车的行驶速度为50km/h，货船航行的速度为25km/h，问这批物资在哪个码头装船，最早运抵海岛O？（两个码头物资装船所用的时间相同，参考数据：2≈1.4，3≈1.7）
20. （本题8分）定义：P，Q分别是两条线段a和b上任意一点，线段PQ长度的最小值叫做线段a与线段b的距离. 已知O(0，0)，A(4，0)，B(m，n)，C(m+4，n)是平面直角坐标系中的四点.
（1）根据上述定义，当m=2，n=2时，如图1，线段BC与线段OA的距离是_____；
当m=5，n=2时，如图2，线段BC与线段OA的距离是______ .
（2）如图3，若点B落在圆心为A，半径 6 为2的圆上，求线段BC与线段OA的距离d.
（3）当m的值变化时，动线段BC与线段OA的距离始终为2，若线段BC的中点为M，直接写出点M随线段BC运动所形成的图形的周长 .
21．（本题9分）已知关于x的一元二次方程0132kxx有实数根，k为正整数.
（1）求k的值；
（2）当此方程有两个不为0的整数根时，将关于x的二次函数132kxxy的图象向下平移2个单位，求平移后的函数图象的解析式；
（3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数图象位于y轴左侧的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象G．当直线5yxb与图象G有3个公共点时，请你直接写出b的取值范围. 7
22．（本题11分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点O为AB中点，点P为直线BC上的动点（不与点B、点C重合），连接OC、OP，将线段OP绕点P顺时针旋转60°，得到线段PQ，连接BQ．
（1）如图1，当点P在线段BC上时，请直接写出线段BQ与CP的数量关系．
（2）如图2，当点P在CB延长线上时，（1）中结论是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由；
（3）如图3，当点P在BC延长线上时，若∠BPO=15°，BP=4，请求出BQ的长．
二〇一八年高中段学校招生模拟考试（四）
一、选择题：
1.C 2.A 3.D 4.B 5.C 6.C 7.A 8.D 9.B 10.A.
二、填空题:
11. 12.8 13. 23 14.4 15.1260°,2或7
三、解答题：
16.原式323218237． 8 17.∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，AD∥BC.
∴∠DAF＝∠BEA.
∵DF⊥AE，∴∠AFD＝90°.
∴∠B＝∠AFD＝90°.
又∵AD＝AE，∴△ADF≌△EBA.
∴AB＝DF．
18.（1）8,3mn；
(2)144；
(3)将选航模项目的2名男生编上号码1,2，将2名女生编上号码3,4. 用表格列出所有可能出现的结果：
由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是第可能的，其中“名男生、名女生”有8种可能.P( 名男生、名女生)82123.
19.如图，延长CA交OM于K.由题意，得
∠COK=75°，∠BOK=60°，∠COK=45°，∠CKO=90°，
∴∠KCO=15°，∠KBO=30°，OK=KA.
∵∠KBO=∠C+∠BOC，∴∠C=∠BOC=15°，
∴OB=BC=50（km）.
在Rt△OBK中，OK=12OB=25（km），∴KB=3OK=253（km）.
在Rt△AOK中，OK=AK=25（km），∴OA=252≈35km.
∴AB=KB﹣AK≈17.5（km）. 9 ∴从A码头的时间=3567.55025=3.4（小时），
从B码头的时间=50505025 =3（小时），3＜3.4．
答：这批物资在B码头装船，最早运抵海岛O．
20.（1）2，5；
（2）当24m时，(22)dnn；
当46m时，2d.
（3）16+4.
21.(1)∵ 方程有实数根
∴0
∴1340k
∴134k.
∵k为正整数∴k为1，2，3.
（2）当1k时，9，方程的两个整数根为6，0
当2k时，5，方程无整数根
当3k时，1，方程的两个整数根为2，1
∴3k,原抛物线的解析式为：232yxx.
∴平移后的图象的解析式为 23yxx.
（3）∴b的取值范围为161b .
22.（1）BQ=CP；（2）成立：PC=BQ；（3）434．
