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2016年高一数学寒假作业答案大全_题型归纳
专题1-1 函数专题复习1答案
1. ;
2.提示：设f(x)=ax+b(a≠0)，则f[f(x)]=af(x)+b=a (ax+b)+b=a2x+ab+b，
∴ 或，∴ f(x)=2x+1或f(x)=﹣2x﹣3.
3.π+1;
4.③;
5. ;
6.[a，-a];
7.{y|-6≤y≤0};
8. ;
9. 提示：因函数y=lg(x2+ax+1)的定义域为R，故x2+ax+1>0对x∴R恒成立，而f(x)= x2+ax+1是开口向上的抛物线，从而∴0，函数f(x)=-2asin+2a+b，f(x)的值域是[-5,1]，则a的值为_______.解析：∴sin∴[-1,1]，
∴-2asin∴[-2a，2a]，
∴f(x)∴[b,4a+b].
∴f(x)的值域是[-5,1]，
∴b=-5,4a+b=1，解得a= >0. 因此a= .
变式(一)已知函数f(x)=-2asin+2a+b，f(x)的值域是[-5,1]，则a的值为_____.
解析：当a>0时，同上.
当a=0时，f(x)为常函数，不合题意.
当a0. 因此a=2.
8. 若角A、B为锐角三角形ABC的内角，且函数在上为单调减函数，则下列各式中能成立的有________.(请填写相应的序号).(3)
(1) ;(2) ;(3) .
解析：角A、B为锐角三角形ABC的内角，
, , .
.
在上单调递增，
.
.
在上为单调减函数，.
9.已知f(x)=sin (ω>0)，f=f，且f(x)在区间上有最小值，无最大值，则ω=_____.
解析：由题意x==时，y有最小值，
∴sin=-1，∴ω+=2kπ+(k∴Z).
∴ω=8k+ (k∴Z)，因为f(x)在区间上有最小值，无最大值，所以-≤，即ω≤12，所以k=0.所以ω=.变式：设函数是常数，.若在区间上具有单调性，且，则的最小正周期是_____.
解析：在上具有单调性，
, .
又，且，
的图象的一条对称轴为.
又，且在区间上具有单调性，
的图象的与对称轴相邻的一个对称中心的横坐标为，
,
.
10. 已知，，则=_____.
解析：由已知得，
若，则等式不成立，
，.
同理可得.
,
.
,
. .
, .
变式：已知，且满足，，则___.
解析：∴ ，∴ .
令，则由知.
∴ ，
∴ ，即，
.
整理，即，解得或.
.即.
二、解答题.
11.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0，φ∴[0，π))的图象如图所示.
求f(x)的解析式.
解：由图可得A=3，
f(x)的周期为8，则=8，即ω=.
又f(-1)=f(3)=0，则f(1)=3，所以sin=1，
即+φ=+2kπ，k∴Z.又φ∴[0，π)，故φ=.
综上所述，f(x)的解析式为f(x)=3sin.
12.已知sin θ+cos θ=，θ∴(0，π)，求tan θ.
解法一：解方程组得，
或(舍).故tan θ=-.
解法二：因为sin θ+cos θ=，θ∴(0，π)，
所以(sin θ+cos θ)2=1+2sin θcos θ=，
所以sin θcos θ=-.
由根与系数的关系，知sin θ，cos θ是方程x2-x-=0的两根，所以x1=，x2=-.因为θ∴(0，π)，所以sin θ>0.
所以sin θ=，cos θ=-.所以tan θ==-.
解法三：同法二，得sin θcos θ=-，
所以=-.弦化切，得=-，
即60tan2θ+169tan θ+60=0，
解得tan θ=-或tan θ=-.
又θ∴(0，π)，sin θ+cos θ=>0，sin θcos θ=-0，cos θ0.
所以.
解方程组得，
故tan θ=-.
13.若关于的方程有实根，求实数的取值范围.
解法一：原方程可化为即.
令，则方程变为.
∴原方程有实根等价于方程在上有解.
设.
若则a=2;若则a=0.
①若方程在上只有一解，则;
②若方程在上有两解，由于对称轴为直线，则.
综上所述的取值范围是.
解法二：原方程可化为即.
令，则方程变为即.
设，则易求得; .
∴ ，也就是.
故的取值范围是.
14.设,若函数在上单调递增，求的取值范围.解：令，则.
, 在单调递增且.
在上单调递增，
在单调递增.
又，，
而在上单调递增，
.
, . .
变式(一)已知函数在内是减函数，求的取值范围.解：令，则.
在上单调递增，
而函数在内是减函数，
在内是减函数. .
, .
，，
.
, .
变式(二)函数在上单调递减，求正整数的值.解：令，则.
, ,
在单调递增且.
函数在上单调递减，
在上单调递减，
.
