在数学建模中培养学生的创新性思维能力

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在数学建模中培养学生的创新性思维能力　

刘兵兵１　刘国旗　

（１安庆师范学院数学与计算科学学院，安徽安庆２４６１３３；２武安市马家庄中学，河北武安０５６３００）　

摘要：本文阐述了创新性思维能力在数学建模教赛体　系中的角色定位。指出大学生创新性思维能力的培养是数学　

建模活动的核心目标．对在数学建模活动中如何培养学生的　

创新性思维能力作了讨论。并给出了一些建议。　关键词：数学建模创新性思维能力　培养方法　

１．引言　培养大学生的创新性思维，即创造性思维是近几年高等　

教育追求的一个重要目标．也是教育界研究的一个热点。创新　

性思维的培养是创新性思维理论体系中的重心。在本文中我　们阐述了如下几种观点．其中有的观点是我们及团队中其他　

教师观点的总结．有的是国内著名学者（东南大学数学系朱道　

远教授等）的观点，在这里又作了进一步的突出和强调。既然　谈创新性思维，那么就有必要简单地介绍一下“创新”的概念。　

美国《创新杂志》给“创新”下的定义为：运用已有的知识想出　新办法、建立新工艺、创造新产品。其特点为：一是创新必须经　

过人的努力才能产生：二是创新需要战胜社会成见的挑战：三　

是创新需要付出艰辛的劳动并承担一定的风险：四是创新来　

自原动力、责任感和坚强的毅力：五是人们可以对创新加以识　别、学习和应用。创新人才是指能够孕育出新观念，并能将其　

付诸实施，取得新成果的人。创新人才通常表现为灵活、开放、　好奇、精力充沛、坚持不懈、注意力集中、想象力丰富与富有冒　

险精神等特点。大学生创造性思维的培养是创新人才培养的　

前提条件ｌ１。　

数学建模活动，包括其教学与竞赛．是培养大学生进行创　新性思维的重要且有效的途径。国际数学建模比赛从１９８５年　

开始在美国举行，国内数学建模比赛从１９９４年正式开始。实　

际上．在１９９２年中国工业与应用数学学会就组织并举办了我　国十个城市的大学生数学模型联赛。时至今日，数学建模竞　

赛开展得如火如荼。数学建模活动锻炼了很多学生的创新性　思维能力．使他们终身受益。但是该活动仍存在两大问题：一　

个是学生数学建模的能力，从某一方面来说也就是学生的创　

新性思维能力仍有很大的提升空间；另一个是在数学建模的　教赛体系中究竟应如何去培养大学生的创新性思维能力，到　

现在为止并没有一套行之有效的方法，这也是本文探讨的重　

点所在　２．数学建模教赛体系中的创新性思维　

数学建模目的在于“激励学生学习数学的积极性，提高学　

生建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能　力．鼓励广大学生踊跃参加课外科技活动，开拓知识面，培养　

创造精神及合作意识，推动大学数学教学体系、教学内容和方　法的改革”。其中明确提出培养大学生的创造精神。那么在整　

个数学建模教与赛的体系当中，创新性思维究竞扮演着什么　

样的角色呢？教师应该如何在数学建模活动中把握和培养学　生的创新性思维呢？基于此问题，我们首先给出数学建模与创　

新性思维之间的关系定位　２．１数学建模与创新性思维　

２．１．１数学建模活动的核心目标是培养学生的创新性思维　

能力。　数学建模中的创新性思维主要指的是运用别人不曾想　

到的原理或方法去有效地解决实际问题。在这里，创新性思　

维不是体现在原理或者方法本身的难度上，而是体现于如　

何运用原理或方法于实际问题，也就是知识的迁移能力。比　

如：运用线性代数解决经济学上的投入产出问题，统计学巾　的极大似然估计公式及其推导，等等。数学建模应该去培养　

也可以去培养学生类似的创新性思维能力，这样的创新性　

由于在课程名称、课程类型、学时安排、考核方式等方面　

都差异较大，故课程的教学内容存在一定程度的随意性。　

３．具有师范特色的《数学史》课程教材匮乏　

当前数学史研究不断升温，各种版本的数学史著作接连　

问世。各种介绍数学史的有关书籍和教材层出不穷．其中比较　

有影响的数学史教材如：李文林的《数学史教程》，李迪的《中　

外数学史教程》，梁宗巨的《世界数学通史》，等等。　纵观这些数学史著作，我们不难发现，它们关注研究的对　

象主要是数学学科本身，很少顾及师范教育数学教学的需要，　

一般都是以历史演变为主线．探讨数学的特点和发展规律．含　

概了国内外数学史研究的丰富内容和成果。限于课时，教学只　

能泛泛而谈，既不能深入，又难以突出重点，其结果只能是一　

幅数学历史画卷的概貌，一系列年代事件的堆积，缺少鲜活的　

思想和过程，远远不能满足高师学生对于《数学史》课程的学　

习期望，难以体现高师院校《数学史》课程教学特色。　

４．能够凸显《数学史》教育功能的教师有限　高师院校数学教师相当一部分来自于非师范院校，部分　

在本科乃至研究生学习阶段，都没有接受过数学史课程的学　

习。即使他们对数学史有兴趣，也大都是边学边教，少有交流　

讨论和进修深造的机会，对课程的课程性质、教学目标、教学　

内容等缺乏全面深入的研究　

四、结语　

在高师院校开设《数学史》课程，有着特殊的重要作用，即　课程自身的教育功能，使高师学生通过学习，深化对数学学科　

的科学价值、应用价值的整体认识；同时，深化对数学史教育　

价值的认识，以发展人类文化的观点开设数学史课程，使数学　

史融入和促进高师数学教育，进而推进其在中学数学教育中　

的教育价值和文化价值。　因此，我国高师院校《数学史》课程的建设任重而道远，需要　

从课程设置、教材开发、教师培养等方面作进一步的探索和研究。　

注释：　

①莫斯科大学、列宁格勒大学、剑桥大学、牛津大学数学、　

计算数学、应用数学教学大纲．北京：高等教育出版社，１９９１．　

（　中国大百科全书・数学［Ｍ］．北京：中国大百科全书出版　

社，１９９２：５３４，４３７．　

参考文献：　

『１］中华人民共和国教育部．普通高中数学课程标准（实　

验）［Ｓ］．北京：人民教育出版社，２００３．　

『２］傅海伦，贾如鹏．试析我国高校数学史教育发展及研　

究现状『Ｊ］．高等理科教育，２００５，（４）：９—１１．　

［３］汪晓勤，欧阳跃．ＨＰＭ的历吏渊源［Ｊ］．数学教育学报．第　

１２卷第３期．２００３．８．　

［４］吴文俊．中国数学吏论文集［Ｃ］．三十四年来的中国数　

学史．１９８５．　

５９　囡墨　

思维对工作效率的提高有非常大的影响，而不只是虚无缥　

缈的高深理论。我们要通过数学建模教与赛去增强学生这　样的创新性思维，培养他们的创造性思考能力．提高他们的　

创新性思维能力　２．１．２数学建模培养创新性思维能力，要求“从实践中来，　

到实践中去”。　

数学建模中遇到的问题大多都是生产生活中遇到的实际　

问题。此类问题与平时遇到的数学习题有很大差别，可以说是　大型的应用型数学题。学生初次接触此类问题，往往会发生两　

种情况，要么没有思路，无从下手；要么思路很多，不知所措。　其实，这些情况都很正常。关键是要根据问题，从实际出发，　

把主要矛盾找出来，略去次要矛盾，根据逻辑关系选择合适　

的数学原理，建立模型并求解。但是，在实际解题时，许多学　

生之所以不考虑条件是否合适，生搬硬套原理。勉强照搬已　有方法或结论，是因为没有从实际出发考虑问题，没有全面　

地考虑问题。因此教师在指导学生进行数学建模活动时．应　

该使学生明白从实际出发的真正含义，要从难要求，反复讨　

论，反复思考验证　２－２在数学建模中培养创新性思维　

如何在数学建模活动中培养学生的创新性思维能力呢？　就此问题，我们给出一些建议。　

我们的总体观点是．在数学建模中培养大学生的创新性　

思维能力是一个系统工程，需要多方面的准备，既要有硬的　条件，又要有软的教学环境．硬的条件指的是各种教学材料，　

比如合理的教学大纲，优秀的教材和案例，良好的教学设备，　

实力较强的教学队伍，充足的专项经费保障、网络交流平台．　

等等。这些硬条件尽力备齐，才有助于去顺利的开展数学建　模活动　。软的环境主要包括课堂教学活动和课后交流讨论，　

是指从微观、具象的题目人手．阐述如何去引导学生学会思　

考，学会创新性思维。如果我们能够清楚地明白在数学建模　中创造性究竟体现在哪里．就能较好地去引导学生学会创新　

性思维。　２．２．１在数学建模中，创新性思维体现存启发式的思考和　

对问题的具体分析　

启发式的思考是创新性思维生长的土壤．许多问题是靠　

大胆的带有启发式的猜测来解决的。当然，仅凭猜测很有可能　得出错误的答案，但是如果我们根据问题具体情况，在对问题　

作了具体分析的基础上再进行大胆的猜测，可能会得到意想　不到的结果。比如，２００９年全国数学建模比赛Ｂ题，学生运用计　

算机算法中的高优先权算法解决眼科病床的合理安排问题，　

就是一个很好的佐证．而且全国评委会委员吴孟达教授也提　

到了可以使用该算法．可见此算法是正确的。创新性思维最重　要的要求是把握住问题的本质．而本质义往往被极具迷惑性　

的表象甚至假象所遮盖，要想抓住问题本质就必须揭开表象。　行之有效的方法是学会在简化问题的基础上．在简单的情况　

下找到问题的规律，抓住问题的本质。比如，运用模拟仿真方　

法对２００９年Ｂ题进行优化．实际上就是通过简化问题去抓住问　题的本质。　

实际问题与抽象的数学问题有很大区别，任何一个实际　问题都有它的特性。我们要运用数学建模的方法去解决实际　

问题，首先要把握住实际问题的共性，同时对实际问题的特性　

要深人具体的分析研究．才能达到解决问题的目的。　

２．２＿２在数学建模中．创新性思维体现在对知识的深刻认　

识和灵活运用。　

参加数学建模比赛的队员一般都具备大学数学的知识　

（包括微积分、线性代数和概率等），甚至具备更深的数学知　

６０　识，比如运筹学、模糊数学、决策论和对策论等。但是运用所学　

过的知识去有效地解决数学建模比赛中遇到的实际问题．并　不是一件简单的事情。下面通过实际举例说明。　

２００９年全国赛Ｄ题“¨０警车配置及巡逻方案”要求所指定　的巡逻方案应满足警车在３分钟之内到达现场的概率为９Ｏ％　

以上。由于多辆警车同时进行巡逻。各警车的位置也在动态变　

化，计算到达概率时应该考虑警车处于任意可能位置。加之各　警车在３分钟之内可以到达的地点可能重复，因此上述要求似　

乎很难满足。但是如果采用Ｍｏｎｔｅ　Ｃａｒｌｏ方法求警车在３分钟之　

内到达现场的概率就显得很容易。也可用顺序聚类算法．对地　图中所给节点进行聚类，要保证每个区域在划分以后，所包含　

的最长路径应小于等于警车６分钟的车程。　

由此可见，数学建模中所使用的知识或方法并不深奥．关　

键是针对题目选择适合的方法。这就对参与数学建模活动的　师生提出了更高的要求：知识和方法本身固然重要，但更重要　

的是正确灵活地去运用，只有正确灵活地运用知识和方法，才　

能有效地培养同学们的创新性思维能力。　２．２－３在数学建模中，创新性思维体现在把复杂问题分解　

为一系列的简单问题　把复杂问题简化分解也是有效地解决实际问题的思维方　

法。数学建模解决的问题大多都是社会实践中遇到的大型复　

杂问题，不可能通过一种模型或一种方法就完全解决。一般的　做法是用熟悉的知识去近似描述不熟悉的对象，不断地把未　

知问题化为一系列的已知问题，通过求解一系列的简单问题　就可间接达到求解大型复杂问题的目的。此种思维方式在理　

工科的科研活动中体现得尤为明显　

例如“汶川地震中唐家山堰塞湖泄洪问题”的第四个问　题要求制定疏散方案，实际上只要了解十几个居民点（堰塞