安徽省各地2015届高三上最新考试数学理试题分类汇编：立体几何

安徽省各地2015届高三上最新考试数学理试题分类汇编

立体几何

一、选择题

1、（蚌埠市2015届高三第一次质量检测）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A．12 B．6 C．12 D．6

2、（合肥市2015届高三第一次教学质量检测）已知一个底面为正六边形，侧棱长都相等的六棱锥的正视图与俯视图如图所示，若该几何体的底面边长为2，侧棱长为7，则该几何体的侧视图可能是

3、（淮北市、亳州市2015届高三第一次模拟）已知棱长为1的正方体的俯视图是边长为1正方形，则其主视图的面积不可能是（ ）

A. 2 B. 212 C. 1 D. 433

4、（淮南市2015届高三第一次模拟）已知一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几何体的所有顶点都在一个球面上，则球的表面积是

A. 283 B.73 C. 499 D.289 4

A 3 4

B 2

C 23

3 23

D 2 正视图

俯视图

5、（黄山市2015届高三上学期第一次质量检测）如图，已知点E、F、G分别是棱长为a的正方体ABCD－A1 B1Cl D1的棱AA1、CC1、DD1的中点，点M、N、Q、P分别在线段DF、 AG、BE、C1B1上运动，当以M、N、Q、P为顶点的三棱锥P－MNQ的俯视图是如右图所示的等腰三角形时，点P到平面MNQ的距离为（ ）

A．a21 B．a32 C．a54 D．a

6、（江南十校2015届高三上学期期末大联考）设l，m是两条不同的直线，,是两个不同的平面，则下列命题正确的是

A、若l⊥m，m＝αβ，则l⊥α；

B、若l∥m，m＝αβ，则l∥α；

C｜若α∥β，l与α所成的角与m与β所成的角相等，则l∥m；

D｜若l∥m，α∥β，l⊥α，则m⊥β

7、（江南十校2015届高三上学期期末大联考）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为

A、44＋

B、40＋4

C、44＋4

D、44＋2

8、（宿州市2015届高三第一次教学质量检测）某几何体的三视图如图所示，那么该几何体的表面积为

（A）2 （B）14

（C）246 （D）264

9、（滁州市高级中学联谊会2015届高三上学期期末联考）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）

A．6 B．7 C．8 D．9

10、（合肥八中2015届高三第四次段考）已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为

A.28 B.88

C.48 D.68

二、填空题

1、（（淮北市、亳州市2015届高三第一次模拟）已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，M、N分别为AD、CC1的中点，O为上底面A1B1C1D1的中心，则三棱锥O-MNB的体积是

2、（淮南市2015届高三第一次模拟）设异面直线a,b所成角为，点P为空间一点（P不在直线a,b上），有以下命题

①过点P存在唯一平面与异面直线a,b都平行

②若,2则过点P且与a,b都垂直的直线有且仅有1条.

③若,3则过点P且与a,b都成3直线有且仅有3条.

④若过点P且与a,b都成3直线有且仅有4条，则)2,3(.

⑤若过点P且与a,b都成3直线有且仅有2条，则(,)63学科网.

其中正确命题的序号是_________（请填上所有正确命题的序号）

3、（宣城市2015届高三上学期期末考试）如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为＿＿＿＿

4、（宣城市2015届高三上学期期末考试）关于几何体有以下命题：

①有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱；

②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥；

③棱台是由平行于底面的平面截棱锥所得的平面与底面之间的部分

④两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；

⑤一个直角三角形绕其一边旋转一周所形成的封闭图形叫圆锥。

其中正确的有＿＿＿＿＿＿（请把所有正确命题的题号都写上）。

5、（滁州市高级中学联谊会2015届高三上学期期末联考）在三棱柱111CC中，C为正三角形，1底面C，是的中点，F是1C的中点．下列命题正确的是

（写出所有正确命题的编号）．

①F//平面11CC；

②平面CF平面11；

③平面CF截该三棱柱所得大小两部分的体积比为11:1；

④若该三棱柱有内切球，则13；

⑤若1上有唯一点G，使得1GCG，则12．

6、（皖江名校2015届高三1月联考）某几何体的三视图如右图所示，其正视图是两个全等的直角三角形，侧视图是一个边长为2的正三角形，俯视图是两个正三角形拼成的菱形，则这个几何体的体积为＿＿＿＿

三、解答题

1、（蚌埠市2015届高三第一次质量检测）如图，直角梯形CD中，//DC，DDC，是上一点，CD2C2，D1，沿C把C折起，使平面C平面CD，得出右侧的四棱锥CD．

证明：平面D平面CD；

求二面角D的大小．

2、（合肥市2015届高三第一次教学质量检测）如图，平行四边形ABCD和矩形ADEF，平面ABCD平面ADEF，2,ADABP为BC的中点，M在AF上且2AMMF，DP交AC与N点。

（1）求证：//MN平面BCEF；

（2）若四边形ABCD为矩形，且AFAB，

求DM与平面MAP所成角的正弦值。

B A C A1

B1 C1 3、（淮北市、亳州市2015届高三第一次模拟）如图所示，PA⊥平面ABC，点C在以AB为直径的⊙O上，∠CBA＝30°，PA＝AB＝2，点E为线段PB的中点，点M在弧AB上，且OM∥AC.

(1)求证：平面MOE∥平面PAC；

(2)求证：平面PAC⊥平面PCB；

(3)设二面角M－BP－C的大小为θ，求cosθ的值．

4、（淮南市2015届高三第一次模拟）在三棱柱111ABCABC中，ABAC，BA1平面ABC，且12ABACAB．

（Ⅰ）若P为棱11CB的中点，求出二面角1PABA的

平面角的余弦值．

（Ⅱ）证明：平面ABC与平面11AACC一定不垂直

5、（黄山市2015届高三上学期第一次质量检测）四棱锥P－ABCD中，PD⊥面ABCD，底面ABCD是菱形，且PD=DA=2，∠CDA=60o，过点B作直线l∥PD，Q为直线l上一动点

（1）求证：QP⊥AC；

（2）当二面角Q－AC－P的大小为120o时，求QB的长；

6、（江南十校2015届高三上学期期末大联考）如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，且PB与底面ABCD所成的角为45º，E为PB的中点，过A，E，D三点的平面记为，PC与的交点为Q。

（I）试确定Q的位置并证明；

（II）求四棱锥P－ABCD被平面所分成上下两部分的体积之比；

（III）若PA＝2，截面AEQD的面积为3，求平面与平面PCD所成的锐二面角的正切值。

7、（宿州市2015届高三第一次教学质量检测）如图，在四棱锥ABCDP中，PA平面ABCD，且4PA，底面ABCD为梯形，CDAB//，90BAD，且22CDAB，2AD，M、N分别为PD、PB的中点，平面MCN与PA交点为Q．

（Ⅰ）求证://CN平面PAD；

（Ⅱ）求PQ的长度；

（Ⅲ）求平面MCN与平面ABCD所成二面角的大小．

8、（宣城市2015届高三上学期期末考试）如图，底面是正三角形的直三棱柱ABC－A1B1C1中，D是BC的中点，AA1＝AB＝2。

（1）求证：A1C∥平面AB1D；

（2）求点A1到平面AB1D的距离。

9、（滁州市高级中学联谊会2015届高三上学期期末联考）如图，在四棱台1111CDCD中，1DD底面CD，四边形CD为正方形，1DDD2，111，1C//平面11DD．

证明：为的中点；

求二面角1CD的余弦值．

10、（合肥八中2015届高三第四次段考）如图1,在直角梯形ABCP中,1//,,2,2APCPAPABABBCAPD是AP的中点,,,EFG分别是,,PCPDCB的中点,将PCD沿CD折起,使得PD平面ABCD,如图2.

(Ⅰ)求三棱锥DPAB的体积;

(Ⅱ)求证://AP平面EFG;

(Ⅲ)求二面角GEFD的大小.

11、（皖江名校2015届高三1月联考）一个几何体如图所示，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB＝60º，FC⊥平面ABCD，B＝CD＝CF＝1。

（I）求证：AC⊥平面BCF；

（II）求二面角F－BD－C的余弦值。

参考答案

一、选择题

1、C 2、C 3、B 4、A 5、D 6、D

7、A 8、C 9、B 10、A

二、填空题

1、67 2、②③ 3、8 4、③ 5、①②④⑤

6、2 【解析】由三视图可知，该几何体是由两个相同的三棱锥组合而成的，三棱锥的底面是边长为2的正三角形，高为3，一个三棱锥的底面积为322232，所以所求体积为123323V.

三、解答题

1、