物化第一章习题
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M RT / p 8.315J K 1mol 1 273.15K 22.237 10 6 kg m 3 Pa 1 50.5 10 3 kg mol 1 50.5g mol 1
22.8 22.7
1.7 今有 20℃的乙烷-丁烷混合气体，充入一 抽成真空的 200cm3 容器中，直至压力达 101.325kPa， 测得容器中混合气体的质量为 0.3897g。试求该混合气 体中两种组分的摩尔分数及分压力。 解：已知 T=293.15K V=0.2dm3=2.0×10-4m3 p=101.325kPa m=0.3897g=3.897×10-4kg
《物理化学》
第一章 气体的 pVT 关系
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因为 pV=(m/Mg)RT 所以 Mg =mRT/pV=8.315Pam3mol-1K-1×298.15K×0.0163g/13330Pa×0.0001m3 =30.31 gmol-1 1.5 两个容积均为 V 的玻璃球泡之间用细管连接， 泡内密封着标准状况下的空气。 若将其中一个球加热到 100℃，另一个球则维持 0℃，忽略连接细管中气体体积，试求该 容器内空气的压力。
25.331 0.56660
2.3074 1.5263 1.1401 /g.dm 解：当气体符合理想气体的行为时 p mRT /(VM ) 所以 M RT / p
对于实际气体，只有当压力 p 趋近于零时上述关系才成立，即 由题所给数据计算出在不同压力下的/p 值。列表如下： p/kPa
n
A A
A
yB 表示气体；xB 表示液体
B y BVm ，B / y AVm，A
（ii）混合物摩尔质量
M mix y B M B m / n m B / n B
B B B
其中 m、n 分别表示混合物的总质量和总物质的量。
《物理化学》
第一章 气体的 pVT 关系
密 度 /压力
22.6
22.5
22.4
22.3 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110
压力 ti1.6quxiantu
《物理化学》
-1
第一章 气体的 pVT 关系
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题 1.6 图示
M 乙烷=30 gmol M 丁烷=58 gmol 由 pV=nRT 求混合气体的总的物质的量 n 总 n 总=pV/RT =101325Pa×2.0×10-4m3/8.315Pam3mol-1K-1×293.15K =0.008314 mol 混合气体的平均摩尔质量：
p nRT nRT p2 T
p 1
证毕。
1.2 气柜内储存有 121.6kPa， 27℃的氯乙烯(C2H3Cl)气体 300m3， 若以每小时 90kg 的流量输往使用车间，试问储存的气体能用多少小时？ 解：因为原题并没有指明使用车间所需气体的最低压力，所以假设气柜内气体可全 部送往车间使用。 C2H3Cl 的摩尔质量 M = 62.499×10-3kgmol-1 n 总=pV/RT =121.6×103Pa×300m3/8.314510Pam3mol-1K-1×300.15K =14618.6mol 使用的时间：t=nM/90kgh-1=14618.6mol×62.499×10-3kgmol-1/90kgh-1=10.15 h 1.3 0℃，101.325kPa 的条件下常称为气体的标准状况，试求甲烷在标准状况下的 密度。 解：已知：甲烷的摩尔质量 M CH 4 =0.016024kgmol-1，T=273.15K，p=101.325kPa pV=nRT 设质量为 m kg 则 pV =(m/M 甲烷)RT =m/V=M 甲烷 p/RT=0.016024kgmol-1×101325Pa/8.315Pam3mol-1K-1×273.15K =0.7148kgm-3 1.4 一抽成真空的球形容器，质量为 25.0000g 。充以 4℃水之后，总质量为 125.0000g。若改充以 25℃，13.33kPa 的某碳氢化合物气体，则总质量为 25.0163g。试估 算该气体的摩尔质量。水的密度按 1gcm-3 计算。 解：依题意： 容器的体积 V=(125.0000-25.0000)g/1 gcm-3=100.0000 cm3=0.0001 m3 给定条件下气体的质量 m=(25.0163-25.0000)g=0.0163 g 因为
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第一章 气体的 pVT 关系
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物质，在一定压力条件下，温度每升高一度所引起系统体积 V 的增量，单位为 K-1；物质 的等温压缩率 T 的物理意义是：每单位体积的物质，在恒温条件下，每增加单位压力所 引起系统体积增量的负值，单位为 Pa-1。 对于理想气体： V nRT / p 由上式可知在定压条件下，V 对 T 的偏导数：
V nR / p T p 2 nRT / p T
在恒温条件下，V 对 p 的偏导数：
V p
代入定义式则有
V
1 V p nR T 1 V T p nRT p
T
1 V V p
二、习
题 p31~34
1.1 物质的体膨胀系数 V 与等温压缩率 T （压缩系数）的定义如下：
V
1 V V T p
T
1 V V p T
试推导出理想气体的 V ， T 与压力、温度的关系。 证明：由上述数学定义式可知，物质的体膨胀系数 V 的物理意义是：每单位体积的
-3 3
M lin ( ) RT p 0 p
101.325
67.550
50.663
33.775
25.331 0.56660 22.368
2.3074 1.5263 1.1401 0.75713 /gdm -3 -1 10 /p（gdm kPa ） 22.772 22.595 22.504 22.417 3 以 10 /p～p 作图，可得一直线，将其外推到 p=0 时，可得截距=22.237 说明当 p 趋近于零时，/p=22.237×10-3 gdm-3kPa-1 =22.237×10-6kgm-3Pa-1 所以
M mRT / pV 0.3897 8.315 293.15 / 101325 2.0 10 4 g mol 1 46.874 g mol 1
n 总=n 乙烷 + n 丁烷 m=n 乙烷 M 乙烷 + n 丁烷 M 丁烷 n 乙烷=n 总 - n 丁烷 = 0.008314 - n 丁烷 将有关数据代入上式 3.897×10-4kg = 30n 乙烷 + 58n 丁烷 3.897×10-4kg = 30n×0.008314-30n 丁烷 + 58n 丁烷 n 丁烷=0.00501mol y 丁烷=0.0050/0.008314=0.6025 y 乙烷=1-0.6025=0.397 求分压： p 丁烷=py 丁烷=101.325kPa×0.6025=61.0483 kPa p 乙烷=py 乙烷=101.325kPa×0.397=40.2260 kPa 1.8 如图所示一带隔板的容器中，两侧分别有同温度、不同压力的 H2 与 N2， p(H2)=20kPa, p(N2)=10kPa 二者均可视为理想气体。 H2 3dm3 p(H2) T N2 1dm3 p(H2) T
p 2 2 101.325kPa 373.15K /(373.15K 273.15K ) 117.0kPa
1.6 0℃时氯甲烷(CH3Cl)气体的密度随压力的变化如下。试求作/p 图，用外推 法求氯甲烷的相对分子质量。 p/kPa
-3
101.325
67.550
50.663
33.775 0.75713
B
VB n B RT / p ， V VB
上式严格讲只适用于理想气体，对于低压下真实气体只能作近似使用。 （5）范德华方程
p a 2 Vm (Vm b) RT
或
2 p n a (V nb) nRT V2
式中 a、b 为范德华常数。压力修正项[a/Vm2]又称为内压力，说明分子间相互吸引力的影 响反比于 Vm2，也就是反比于分子间距离 r 的六次方。一般说来，分子间引力越大，则 a 值越大。a 的单位是 Pa.m6.mol-2。常数 b 为体积修正项，表示每摩尔真实气体因分子本身 占有体积而使分子自由活动空间减小的数值。 范德华认为， 常数 a、 b 只与气体种类有关， 与温度条件无关。此式适用于最高压力为几个 MPa 的中压范围内实际气体 p、V、n、T 的相互计算。 （6）维里方程：它有两种形式：
pVm RT (1
B C D 2 3 ) Vm Vm Vm
pVm RT (1 B p C p 2 D p 3 )
此式适用于最高压力为 1MPa～2MPa 的中压范围，高压下不能应用。 （7）压缩因子的定义：Z=pV/nRT=pVm/RT 选做作业题：p31~34 1.1, 1.5, 1.8, 1.9, 1.10, 1.14 （6 学时）
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上述各式适用于任意气体的混合物。 （iii）
y B n B / n p B / p VB / V
此式只适用于理想气体。 此式适用于任意气体。
（3）道尔顿定律
pB y B p ， p pB
B
对于理想气体混合物中任意组分 （4）阿马加分体积定律
p ห้องสมุดไป่ตู้ n B RT / V
解：系统的始末状态可表示为上图所示。 图中 STP 代表 0℃、101.325kPa 的标准状况。因系统内空气的物质的量在加热前后 不变，故 n 2 p1V / RT1 p2V / RT1 p2V / RT2 整理可得 p2 2 p1T2 /(T2 T1 ) 其中 p1=101.325kPa，T1=273.15K，T2=373.15K 代入上式
