数学：1.7《平方差公式》课件1(北师大版七年级下)

解:（1）原式=（3x）2-（7y）2=9x2-49y2； （2）原式=（0.2x）2-0.32=0.04x2-0.09； （3）原式=（mn）2-（3n）2=m2n2-2x-3y）；
（5）（-
1 4
x-2y）（-
1 4
x+2y）；
（6）（5m-n）（-5m-n）.
复习回顾
多项式乘法法则是:
(m+a)(n+b)=mn + mb
+ ab
(x+a)(x+b)= x2+bx+ax+ab
x2+(a+b)x+ab
如果 (x+a)(x+b)中的a、b互为相反数，最后 得到的结果是几项？
1.5.1平方差公式
学习目标：（1分钟）
1.会推导平方差公式； 2.能运用平方差公式进行简单的计算。 （中考考点）
(a+b)(a-b)
a b (a)2-(b)2
(1+x)(1-x)
1 x 12-x2
(1+a)(-1+a)
a1
a2-12
(0.3x-1)(1+0.3x) 0.3x 1 (0.3x)2-12
(-3+a)(-3-a) -3 a (-3)2-a2
(a2-b)(-a2-b) -b a2 (-b)2-(a2)2
完成课本20页最上面的内容
计算下列各题:
(1) (x+2)(x−2) ；=x2−4 ;=x2−22 (2) (1+3a)(1−3a) ；=1−9a2 ;=12−(3a)2 (3) (x+5y)(x−5y) ；=x2−25y2 =; x2−(5y)2 (4) (2y+z)(2y−z) ；=4y2−z2 ;=(2y)2−z2

【作业布置】
B本P9-10 zxx````k
(4)( y 3 z)( y 3 z) y 2 9 z 2
2、形如两数和与这两数差的多项式相乘，
我们把它写成公式 (a+b)(a-b)=a2-b.2
平方差公式： (a+b)(a-b)=a2-b2
两数和与这两数差的积 等于 它们的平方差
公式的结构——使用秘诀！！！！！
(a+b)(a-b)=a2-b2
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/7/292021/7/292021/7/292021/7/297/29/2021
• 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年7月29日星期四2021/7/292021/7/292021/7/29
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9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。2021/7/292021/7/29Thur sday, July 29, 2021
• 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/7/292021/7/292021/7/297/29/2021 7:21:49 AM
• 11、一个好的教师，是一个懂得心理学和教育学的人。2021/7/292021/7/292021/7/29Jul-2129-Jul-21
• 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/7/292021/7/292021/7/29Thursday, July 29, 2021
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【应用3】判断正误 (1).( 3 a bc )( 3 a bc ) 9 a 2 b 2 c 2 ; × ( 2 ).( 3 a bc )( bc 3 a ) b 2 c 2 9 a 2 ; √ (3).( 4 x 3b )( 4 x 3b ) 16 x 2 6 b 2 ; ×

1、2218 ?
2、10199 ?
主持人话音刚落，就立刻有一个学生站起 来抢答说：“第一题等于396，第二题等于 9999”其速度之快，简直就是脱口而出．同 学们，你知道是如何计算的吗？你想不想掌 握他的简便、快捷的运算招数呢？
a
b
ab
bbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb
Hale Waihona Puke 条件化简结果新知学习
平方差公式 (a+b)(a-b) = a2-b2
你能用文字语言表示所发现的规律吗？
语言表述：
两个数的和与这两个数的差的积, 等于这两个数的平方差
新知学习
(a+b)(a-b)=a2-b2
用相同数的平 相同 一对 方做被减数 的数 相反数
公式基本特征：
1、两大项（即同号项、异号项）
1.5平方差公式
图形法则 相同相反 混合计算 实际应用
学习目标
1.体验平方差的法则推导，能画出图形的推导过程。 2.能熟练判断使用平方差的条件，计算混算结果。 3.能利用平方差解决简单的应用问题。 4.学会小组合作，解决遇到的代数与几何问题。 5.学会独立思考，练习理解，增强自信心。
情境引入
在一次智力抢答中，主持人提供了两道题：
a
a ba b a2 b2
根据平方差公式，在图中标注字母a，b.
根据图形，你能得到 的等式为：
新知探究
计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
(1)(x+1)(x-1)=______x_2_-_1__;
(2)(m+2)(m-2)=_____m_2_-_4__;

1.5.1 平方差公式
多项式与多项式相乘
先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项， 再把所得的积相加。
(m+a)(n+b)= mn+mb+an+ab
• 计算下列各题: (1) (x+3)(x−3) (2) (1+2a)(1−2a) (3) (x+4y)(x−4y) (4) (y+5z)(y−5z) 用式子表示，即： (a+b)(a−b)= a2−b2.
归纳总结、拓展提升
本节课我们主要学习了哪 些内容？你有什么收获？大胆 地说说自己的体会、感受或想 法。
感谢观看
例2 利用平方差公式计算：
观察下列各式，然后解答问题： 1×3+1=4=22，3×5+1=16=42，5×7+1=36=62，… （1）请用含n的等式表示上述等式的规律（n为正整数）； （2）请证明你写出的等式．
（1）解：∵1×3+1=4=22，3×5+1=16=42，5×7+1=36=62，…， ∴用含n的等式表示上述等式的规律为：（2n-1）（2n+1）+1=（2n）2； （2）证明：（2n-1）（2n+1）+1 =（2n）2-1+1 =（2n）2．
平方 = 25 − 36x2 ;
= x2 − ( 2y )2 = x2 −4y2 ;
(3) (−m+n)(−m−n ) = ( −m )2 − n2 = m2 −n2 .
当“第一(二)数”是一分数 或是数与字母的乘积时,要用 括号把这个数整个括起来， 再平方;最后的结果又要去 掉括号。
思考：
(1)找出相同的两项和互为相反数的两项； (2)化为平方差公式的标准形式； (3)按平方差公式的法则进行计算.