江苏省泰州二中附属中学2018-2019学年八年级第一次月考数学试题

江苏省泰州中学附属初级中学2018年春学期八年级数学第二次月度检测试题(考试时间：120分钟 满分：150分)一、选择题（每题3分，共18分）1.下列图标中，是中心对称图形的是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．2.口袋里装有大小、形状完全一样的6个红球、3个白球．则下列说法正确的是（ ▲ ） A ．从中随机摸出一个球，摸到红球的可能性更大B ．从中随机摸出一个球，摸到红球和白球的可能性一样大C ．事件“从中摸出5个球，全是红球”是必然事件D ．事件“从中摸出4个球，不可能都是白球”是随机事件 3.若代数式23x -有意义，则实数x 的取值范围是（ ▲ ） A ．x =0 B ．x =3 C ．x ≠0 D ．x ≠34.将方程2230x x --=化成()2x m n +=的形式，则m 、n 的值分别为（ ▲ ）A. 2m =-，7n =B. 2m =-，3n =C. 1m =-，3n =D.1m =-，4n =5.如图，点P 是正方形ABCD 内一点，将△ABP 绕着B 沿顺时针方向旋转到与△CBP ′重合，若PB =3，则PP ′的长为（ ▲ ） A． B． C ．3 D．6．如图，在□ABCD 中，∠ABC 和∠BCD 的平分线交边AD 于点E ，且BE =12，CE =5，则点AB 与CD 之间的距离是（ ▲ ） A ．12013B ．13C ．6013 D ．607二、填空题（每题3分，共30分）7、八年级某班学习委员调查本班学生课外阅读的情况，对学生喜爱的书籍进行分类统计，其中“古诗词类”的频数为12，频率为0.25，那么被调查的人数为 ▲ . 8、一元二次方程220x -=的根为 ▲ .第5题图第6题图9、计算:32x x--的结果为 ▲ . 10、已知实数m 、n满足20n -= ，则2m n +的值为 ▲ . 11、计算4-的结果为 ▲ .12、若1x =，则221x x ++ = ▲ ．13、若关于x 的一元二次方程()22260k x x k k -+--=有一个根为1，则k 的值为▲ . 14、如图，在四边形ABCD 中，点E 、F 分别是边AB 、AD 的中点， BC =5，CD =3，EF =2，∠AFE =45°，则∠ADC 的度数为 ▲ °．15、当n =1、2、3、…、100时，且n 与3是同类二次根式，则满足要求的所有二次根式的和为 ▲ ． 16、如图，将反比例函数()04>=x xy 的图像绕坐标原点O 按逆时针方向旋转45°得到曲线l 。

八年级数学(上)月考(二)(测试范围:第11章三角形～第12章全等三角形 参考时间:120分钟，满分:120分)一．选择题(每小题3分，共30分)1．若一个三角形的两边长分别是3和4，则第三边的长可能是（ ） A ．8 B ．8 C ．2 D ．1 2．一个多边形的内角和是540°，这个多边形的边数是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．63．如图，△ABC 平移得到△DEF ，若∠DEF =35°，∠ACB =50°，则∠A 的度数是（ ） A ．65° B ．75° C ．95° D ．105°第3题图F第4题图第5题图4．如图，△ABE ≌△ACF ，若AB =6，AE =2，则EC 的长度是（ ）A ．2B ．5C ．4D ．35．如图，CD 平分含30°三角板的∠ACB （其中∠A =30°，∠ACB =90°），则∠1等于（ ） A ．90° B ．100° C ．105° D ．110° 6．如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD ≌△ACD 的条件是（ ）A ．AB =AC B ．∠B =∠C C ．BD =CD D ．∠BDA =∠CDA第6题图B第8题图D7．如图，已知∠A =80°，∠1=20°，∠2=40°，则∠BOC 等于（ ）A ．95°B ．120°C ．135°D ．140°8．如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如图所示图形，其中∠C =90°，∠B =45°，∠E =30°，则∠BFD 的度数是（ ）A ．10°B ．15°C ．25°D ．30°9．△ABC 是格点三角形（顶点在网格线的交点），则在图中能够作出与△ABC 全等且有一条公共边的格点三角形（不含△ABC ）的个数有（ ）A ．４个B ．３个C ．２个D ．１个第9题图B10．如图，点A 的坐标为（４，０），点B 为y 轴的负半轴上的一个动点，分别以OB ，AB 为直角边在第三、第四象限作等腰Rt △OBF 、等腰Rt △ABE ，连接EF 交y 轴于P 点，当点B 在y 轴上移动时，PB 的长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．PB 的长度随点B 的运动而变化 二．填空题（每小题3分，共18分） 11．三角形的外角和等于 度．12．如图，△ABC ≌△DEC ，若∠ACB =40°，∠ACE =20°，则∠ACD 的度数是 度．第12题图第13题图第14题图B13．如图，五边形ABCDE 中，AB ∥CD ，∠1，∠2，∠3分别是∠BAE ，∠AED ，∠EDC 的外角，则∠1＋∠2＋∠3= 度．14．如图，∠AOB =90°，OA =OB ，直线l 经过点O ，分别过A ，B 两点作AC ⊥l 交l 于点C ，BD ⊥l 交l 于点D ．已知AC =7，BD =4，则CD = ．15．如图，在平面直角坐标系中，OB =BC ，∠B =90°，B 点的坐标为（2，1），则C 点的坐标为 ．16．如图，△ABD 中，AB =AD ，AB ⊥AD ，过顶点B 作直线l ，过A 、D 作l 的垂线，垂足分别为点E 、G ，若BE =5，则AE ＋DG 的值为 ． 三．解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）已知等腰三角形的两边长为5cm 和2cm ，求它的周长． 18．（本题8分）如图，E 是BC 上一点，AB =EC ，AB ∥CD ，BC =CD ．求证：AC=ED19．（本题8分）如图，五边形ABCDE 中，AE ∥BC ，EF 平分∠AED ，CF 平分∠BCD ，若∠EDC =80°，求∠EFC 的度数．20．（本题8分）如图，已知C 、D 在∠AOB 的平分线上，DM ⊥AC 于点M ，DN ⊥BC 于N ，DM =DN ．求证：OA =OB ．21．（本题8分）如图，BD 平分∠MBN ，A 、C 分别为BM 、BN 上的点，且BC ＞B A ，E 为BD 上的一点，AE =CE ，求证：∠BAE ＋∠BCE =180°．NC22．（本题10分）如图1，在四边形ABCD 中，∠A =∠C =90°． (1)求证：∠B ＋∠D =180°；（2）如图2，若BM 、DN 分别平分∠ABC 的外角、∠ADC 的外角．求证:BM ∥DN ．图1FE23．（本题10分）已知点P 为∠EAF 平分线上一点，PB ⊥AE 于B ，PC ⊥A F 于C ，点M 、N 分别是射线AE 、AF 上的点，且PM =PN ．（1）如图1，当点M 在线段AB 上，点N 在线段AC 的延长线上时，求证：BM =CN ； （2）在(1)的条件下，直接写出线段AM 、AN 与AC 之间的数量关系．（3）当点M 在线段AB 的延长线上，点N 在线段AC 上时（如图2），若CA ：PC =2：1，PC =4，求四边形ANPM 的面积．图1E 图224．（本题12分）在平面直角坐标系中，点A （0，a ），B （b ，0）分别在y 轴，x 轴正半轴上，a 、b满足2(16)ab -=0．（1）填空：a =_______，b =_______，∠OAB 的度数是_______；（2）如图1，已知C （0，1），在第一象限内存在点D ，CD 交AB 于E ，使AE 为△ACD 的中线，且ACD S ∆=3，求点D 的坐标；（3）如图2，已知P (2，0)，连接P A ，在AB 上一点F ，满足∠APB =∠FPO ，连接OF ，求PA PFFO-式子的值．1-5CCCCC 6-10CDBAA 11． 360 12． 60° 13． 180° 14 3 ． 15．（1，3） ． 16． 5 ． 17．解：① 若腰长为5cm ，底边长为2cm ，则周长为12cm ．②若腰长为2cm ，底边长为5cm ，∵2＋2＜5， ∴不合题意， ∴周长为12cm ． 18．证明：∵AB ∥CD ， ∴∠B =∠DCE ．证△ABC ≌△ECD (SAS)，AC =ED ． 19．解：∵AE ∥BC ， ∴∠A ＋∠B =180°，∵多边形ABCDE 是五边形，∠EDC =80°， ∴∠AED ＋∠BCD =540°－(∠A ＋∠B ＋∠EDC )=540°－(180°＋80°)=280°， ∵EF 平分∠AED ，CF 平分∠BCD ， ∴∠DEF ＋∠DCF =12 (∠AED ＋∠BCD )=12×280°=140°， ∴∠EFC =360°－(∠DEF ＋∠DCF ＋∠EDC )=360°－（140°＋80°）=140°． 20．证：∵ DM ⊥AC 于点M ，DN ⊥BC 于N ，DM =DN ， ∴∠ACD =∠BCD ，180°－∠ACD =180°－∠BCD ， 即∠ACO=∠BCO ，∠AOC =∠BOC ，OC =OC ， ∴△AOC ≌△BOC ，∴OA =OB ． 21．证：过点E 分别作EF ⊥BM 于F ，EG ⊥BC 于G ，证△AEF ≌△CEG ，∠F AE =∠BCE ， ∵∠BAE ＋∠F AE =180°，∴∠BAE ＋∠BCE =180°． 22．证：（1）∠A =∠C =90°，在四边形ABCD 中，∠B ＋∠D =360°－∠A －∠C =180°． （2）连接BD ，∵∠ABC ＋∠ADC =180°，∴∠FDC ＋∠EBC =180∠，∵ BM 、DN 分别平分∠ABC 的外角、∠ADC 的外角，∴∠NDC ＋∠CBM =90°， ∴∠NDC ＋∠CDB ＋∠BCD ＋∠MBC=180°，∴BM ∥DN ．23．解：（1）证Rt △PBM ≌Rt △PCN (HL)， ∴BM =CN ；（2）AM ＋AN =AM ＋CN ＋AC =AM ＋BM ＋AC =AB ＋AC =2AC ； （3）∵AC :PC =2:1，PC =4，∴AC =8， ∴AB =AC =8，PB =PC =4， ∴ANPM S 四边形=2ABP S =32．24．解（1）4，4，45°； （2）过E 作EF ⊥AC 于F ， ∵ AE 是△ACD 的中线， ∴ACE S ∆=12ACD S ∆=12×3=32，又12ACE S AC EF ∆=∙， ∴EF =1，在Rt △AEF 中，∠F AE =45° ∴∠AEF =45°，∴AF =FE =1，∴CF =2，方法一：∵C （0，1），E （1，3），将线段CE 平移至线段ED ，得D （2，5）， 方法二：过D 作DH ⊥EF 于H ，则Rt △DHE ≌Rt △CFE ， ∴DH =CF =2，EH =EF =1，∴FH =2，∴D （2，5）． （3）原式=1，证明：延长P F 至E ，使PE =P A ，连接EB ， ∵P （2，0），B (4，0)，∴PB =PO ，∴∠APB －∠APF =∠FPO －∠APF ，即∠APO =∠EPB ， ∴△APO ≌△EPB ，∴EB =AO =BO ，∠EBP =∠AOP =90°，又∠ABO =45°， ∴∠OBF =∠EBF =45°，又BF 公共,∴△OBF ≌△EBF ，∴FO =EF ，即P A =PE =PF ＋EF =PF ＋OF ， ∴PA PFFO-=1．。

第3题图第5题图第6题图第10题图第11题图第12题图第8题图泰兴市黄桥初中教育集团2018年秋学期第一次独立作业初二数学试题命题人：审核人：满分：100分答卷时间：100分钟注意：请把所有解答写在答题纸相应的位置一．选择题（共6小题，每小题2分）1．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（▲）A．B． C．D．2．下列判断正确的个数是（▲）（1）能够完全重合的两个图形全等；（2）两边和一角对应相等的两个三角形全等；（3）两角和一边对应相等的两个三角形全等；（4）全等三角形对应边相等．A．1个B．2个C．3个 D．4个3.如图，在△ABC中，AC=4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为（▲）A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4cm4.直角三角形的边长分别为a，b，c，若a2=9，b2=16，那么c2的值是（▲）A．5 B．7 C．25 D．25或75.如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，若CD=2.5，AB=6，则△ABD的面积为（▲）A．6.5 B．7 C．7.5 D．86.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACD交AB于E，则下列结论一定成立的是（▲）A．BC=EC B．EC=BE C．BC=BE D．AE=EC二．填空题（共10小题，每小题2分）7．若△ABC≌△DEF，∠A=70°，∠B=50°，点A的对应点是D，AB=DE，那么∠F的度数是▲．8．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需加条件▲．第13题图 第14题图 第15题图 第16题图9．一个等腰三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则它的周长为 ▲ cm ．10．如图，三个正方形围成一个直角三角形，字母C 所表示的正方形面积是100，字母B 所表示的正方形面积是36，则字母A 所表示的正方形面积为 ▲ ．11．如图，在△ABC 中，AB=20cm ，AC=12cm ，点P 从点B 出发以每秒3cm 速度向点A 运动，点Q 从点A 同时出发以每秒2cm 速度向点C 运动，其中一个点到达端点，另一个点也随之停止，当△APQ 是以PQ 为底的等腰三角形时，运动的时间是 ▲ 秒．13．如图，等边△ABC 中，AD 是中线，AD=AE ，则∠EDC= ▲ ．14．如图，△ABC 中，点D 在边BC 上，AB=AC=CD ，AD=BD ，则∠C= ▲ ．15．如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC ，请你找出格纸中所有与△ABC 成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有 ▲ 个．16．如图，在△ABC 中，AB=AC=5，D 为BC 中点，AD=4，P 为AD 上任意一点，E 为AC 上任意一点，则PC+PE 的最小值是 ▲ .三．解答题（共9小题68分）17．（本题6分）如图，在正方形网格上有一个△ABC ，A 、B 、C 均为小正方形的顶点．（1）画△ABC 关于直线a 的对称图形（不写画法）；（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，求你所画出的三角形的面积．第17题 第18题18．（本题6分）现有两条高速公路l 1、l 2和两个城镇A 、B （如图），准备建一个燃气控制中心站P ，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇等距离，请你画出中心站的位置．（保留作图痕迹，不写画法）19．（本题6分）已知：如图，∠BCA=∠DAC ，AD=BC ．求证：△ABC ≌△CDA ．20．（本题6分）如图，直线MN 和直线DE 分别是线段AB ，BC 的垂直平分线，它们交于P 点，请问PA 和PC 相等吗？请说明理由．21．（本题8分）如图，在△ABC 中，AE 是∠BAC 的角平分线，交BC 于点E ，DE ∥AB 交AC 于点D ． （1）求证AD=ED ； （2）若AC=AB ，DE=3，求AC 的长22．（本题6分）如图（1），是两个全等的直角三角形（直角边分别为a ，b ，斜边为c ）．用这样的两个三角形构造成如图（2）的图形，利用这个图形，证明：a 2+b 2=c 2；23．（本题8分）如图，已知∠B=∠C=90°，M 是BC 的中点，DM 平分∠ADC ．求证：（1）AM 平分∠DAB ；（2）DM ⊥AM ．24．（本题10分）如图，△ABC 是等腰直角三角形，AB=AC ，D 是斜边BC 的中点，E 、F 分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF．（1）请说明：DE=DF；（2）请说明：BE2+CF2=EF225．（本题12分）如图△ABC是等边三角形.（1）如图①，DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．求证：△ADE是等边三角形；（2）在(1)的条件下，如图②，将△ADE绕点A逆时针旋转，当点B恰好在ED的延长线上时，连接CE，判断线段AE、BE、CE之间的数量关系，并说明理由．（3）在(1)的条件下，如图③，将△ADE绕点A逆时针旋转，当点E恰好在BA的延长线上时，连接BD、CE相交于点O，并连接AO，试证明：AO平分∠BOE.图③。

2018-2019学年江苏省泰州市泰兴市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题2分，共12分）1．（2分）下列图形中，是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（2分）下列分式中，最简分式是（）A．B．C．D．3．（2分）下列事件中是必然事件的是（）A．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次B．任意一个六边形的外角和等于720°C．如果a2＝b2，那么a＝bD．13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月4．（2分）下列代数式变形正确的是（）A．＝B．＝﹣C．÷（+）＝+D．＝5．（2分）如图，△ABC中，∠A＝75°，∠B＝50°，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转，得到△A′B′C，点A的对应点A′落在AB边上，则∠BCA'的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°6．（2分）如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则下列四个判断中不一定正确的是（）A．四边形ADEF一定是平行四边形B．若∠B+∠C＝90°，则四边形ADEF是矩形C．若四边形ADEF是菱形，则△ABC是等边三角形D．若四边形ADEF是正方形，则△ABC是等腰直角三角形二、填空题（每题2分，共20分）7．（2分）分式有意义的条件是．8．（2分）六张完全相同的卡片上，分别画有等边三角形、正方形、矩形、平行四边形、圆、菱形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为．9．（2分）当x＝时，分式的值等于0．10．（2分）为了了解我市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取180名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指．11．（2分）菱形ABCD的周长为52cm，一条对角线的长为24cm，则该菱形的面积为cm2．12．（2分）一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球实验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是0.2，则袋中有个红球．13．（2分）若分式方程有增根，则m＝．14．（2分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC＝2∠CAD，则∠BAE＝度．15．（2分）若分式的值是正整数，则m可取的整数有．16．（2分）Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，D为AB中点，点E在AC上，ED平分△ABC的周长，则ED＝．三．解答题17．（6分）计算：（1）（2）++18．（8分）解方程：（1）＝2﹣（2）＝119．（6分）先化简，再求值：，其中x满足x2+3x﹣1＝0．20．（6分）已知＝，求A、B的值．21．（6分）已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣5，0）、B（﹣2，3）、C（﹣1，0）．（1）画出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A1B1C1；（2）将△ABC绕坐标原点O顺时针旋转90°，画出对应的△A′B′C′；（3）若以A′、B′、C′、D′为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出D′的坐标．22．（8分）我市为加强学生的安全意识，组织了全市学生参加安全知识竞赛，为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的不完整的统计表和统计图，如图所示，请根据图表信息解答以下问题．（1）一共抽取了个参赛学生的成绩；表中a＝；（2）补全频数分布直方图；（3）计算扇形统计图中“B”对应的圆心角度数；（4）若成绩在80分以上（包括80分）的为“优”等，则所抽取学生成绩为“优”的占所抽取学生的百分比是多少？23．（6分）如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF＝EC，DE＝4cm，矩形ABCD的周长为36cm，求AE的长．24．（6分）某中学图书馆添置图书，用240元购进一种科普书，同时用200元购进一种文化书．由于科普书单价是文学书单价的 1.5倍，因此学校所购买的文学书比科普书多4本．（1）求文学书的单价是多少？（2）学校买了文学书和科普书一共多少本？25．（8分）在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E、F满足BE＝DF，连接AE、AF、CE、CF，如图所示．（1）求证：△ABE≌△ADF；（2）试判断四边形AECF的形状，并说明理由．26．（8分）如图1，点C在线段AB上，分别以AC、BC为边在线段AB的同侧作正方形ACDE 和正方形BCMN，连结AM、BD．（1）AM与BD的关系是：．（2）如果将正方形BCMN绕点C顺时针旋转锐角α，其它不变（如图2）．（1）中所得的结论是否仍然成立？请说明理由．（3）在（2）的条件下，连接AB、DM，若AC＝4，BC＝2，求AB2+DM2的值．2018-2019学年江苏省泰州市泰兴市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题2分，共12分）1．（2分）下列图形中，是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：图1，图3是中心对称图形．故选：B．2．（2分）下列分式中，最简分式是（）A．B．C．D．【解答】解：A、分子不能分解因式，因而分式不能再化简，是最简分式，故此选项正确；B、原式＝，不是最简分式，故此选项错误；C、原式＝x+2，不是最简分式，故此选项错误；D、原式＝a+4，不是最简分式，故此选项错误．故选：A．3．（2分）下列事件中是必然事件的是（）A．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次B．任意一个六边形的外角和等于720°C．如果a2＝b2，那么a＝bD．13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月【解答】解：A、投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次是随机事件；B、任意一个六边形的外角和等于720°是不可能事件；C、如果a2＝b2，那么a＝b是随机事件；D、13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月是必然事件；故选：D．4．（2分）下列代数式变形正确的是（）A．＝B．＝﹣C．÷（+）＝+D．＝【解答】解：A、＝＝，故选项错误；B、＝﹣，故选项错误；C、÷（+）＝÷＝，故选项错误；D、＝＝，故选项正确．故选：D．5．（2分）如图，△ABC中，∠A＝75°，∠B＝50°，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转，得到△A′B′C，点A的对应点A′落在AB边上，则∠BCA'的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°【解答】解：∵△ABC中，∠A＝75°，∠B＝50°，∴∠BCA＝180°﹣∠A﹣∠B＝45°，∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转，得到△A，B，C，点A的对应点A，落在AB边上，∴AC＝A′C，∴∠A＝∠CA′A＝75°，∴∠ACA′＝180°﹣∠A﹣∠CA′A＝20°，∴∠BCA′＝∠BCA﹣∠ACA′＝25°，故选：B．6．（2分）如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则下列四个判断中不一定正确的是（）A．四边形ADEF一定是平行四边形B．若∠B+∠C＝90°，则四边形ADEF是矩形C．若四边形ADEF是菱形，则△ABC是等边三角形D．若四边形ADEF是正方形，则△ABC是等腰直角三角形【解答】解：∵点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，∴EF＝AD＝DB＝AB，DE＝AF＝FC＝AC，EF∥AB，DE∥AC∴四边形ADEF是平行四边形故A正确，若∠B+∠C＝90°，则∠A＝90°∴四边形ADEF是矩形，故B正确，若四边形ADEF是菱形，则AD＝AF，∴AB＝AC∴△ABC是等腰三角形故C不一定正确若四边形ADEF是正方形，则AD＝AF，∠A＝90°∴AB＝AC，∠A＝90°∴△ABC是等腰直角三角形故D正确故选：C．二、填空题（每题2分，共20分）7．（2分）分式有意义的条件是x≠1．【解答】解：由题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1，故答案为：x≠1．8．（2分）六张完全相同的卡片上，分别画有等边三角形、正方形、矩形、平行四边形、圆、菱形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为．【解答】解：等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，圆是轴对称图形，也是中心对称图形，菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，卡片上画的恰好既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为＝，故答案为：．9．（2分）当x＝﹣1时，分式的值等于0．【解答】解：∵分式的值等于0，∴x2﹣1＝0，1﹣x≠0，解得：x＝﹣1．故答案为：﹣1．10．（2分）为了了解我市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取180名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指从中抽取的180名考生的中考数学成绩．【解答】解：样本是指从中抽取的180名考生的中考数学成绩，故答案为：从中抽取的180名考生的中考数学成绩．11．（2分）菱形ABCD的周长为52cm，一条对角线的长为24cm，则该菱形的面积为120 cm2．【解答】解：∵菱形ABCD的周长等于52cm，∴边长＝52÷4＝13cm，∵AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO，BD＝24，∴OA＝5，∴AC＝10，∴菱形的面积为10×24÷2＝120cm2．故答案为：120．12．（2分）一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球实验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是0.2，则袋中有6个红球．【解答】解：设袋中有x个红球．由题意可得：＝0.2，解得：x＝6，即袋中有6个红球，故答案为：6．13．（2分）若分式方程有增根，则m＝2．【解答】解：方程两边都乘（x﹣3），得m＝2+（x﹣3），∵方程有增根，∴最简公分母x﹣3＝0，即增根是x＝3，把x＝3代入整式方程，得m＝2．故答案为2．14．（2分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC＝2∠CAD，则∠BAE＝22.5度．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，OA＝OC，OB＝OD，∴OA＝OB═OC，∴∠OAD＝∠ODA，∠OAB＝∠OBA，∴∠AOE＝∠OAD+∠ODA＝2∠OAD，∵∠EAC＝2∠CAD，∴∠EAO＝∠AOE，∵AE⊥BD，∴∠AEO＝90°，∴∠AOE＝45°，∴∠OAB＝∠OBA＝＝67.5°，∴∠BAE＝∠OAB﹣∠OAE＝22.5°．故答案为22.5°．15．（2分）若分式的值是正整数，则m可取的整数有3，4，5，8．【解答】解：∵分式的值是正整数，∴m﹣2＝1、2、3、6，则m＝3、4、5、8这四个数，故答案为：3、4、5、8．16．（2分）Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，D为AB中点，点E在AC上，ED平分△ABC的周长，则ED＝2．【解答】解：作DH⊥AC于H，则DH∥BC，∵D为AB中点，∴H是AC的中点，DH＝BC＝2，设AE＝x，由题意得，CE＝x﹣4，∴AC＝2x﹣4，∴CH＝AC＝x﹣2，则HE＝CH﹣CE＝x﹣2﹣（x﹣4）＝2，由勾股定理得，DE＝＝2，故答案为：2．三．解答题17．（6分）计算：（1）（2）++【解答】解：（1）＝•＝；（2）++＝﹣+＝．18．（8分）解方程：（1）＝2﹣（2）＝1【解答】解：（1）去分母得到：x＝4x﹣2+3，解得：x＝﹣，经检验x＝﹣是分式方程的解；（2）去分母得：x2+2x+1﹣4＝x2﹣1，解得：x＝1，经检验x＝1是增根，分式方程无解．19．（6分）先化简，再求值：，其中x满足x2+3x﹣1＝0．【解答】解：＝＝＝＝3x2+9x，∵x2+3x﹣1＝0，∴x2+3x＝1，∴原式＝3x2+9x＝3（x2+3x）＝3×1＝3．20．（6分）已知＝，求A、B的值．【解答】解：+＝＝，即＝，∴，∴解得：A＝B＝．21．（6分）已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣5，0）、B（﹣2，3）、C（﹣1，0）．（1）画出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A1B1C1；（2）将△ABC绕坐标原点O顺时针旋转90°，画出对应的△A′B′C′；（3）若以A′、B′、C′、D′为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出D′的坐标（﹣3，4）、（3，﹣2）、（3，6）．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，△A′B′C′即为所求；（3）D′的坐标（﹣3，4）、（3，﹣2）、（3，6）．故答案为：（﹣3，4）、（3，﹣2）、（3，6）．22．（8分）我市为加强学生的安全意识，组织了全市学生参加安全知识竞赛，为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的不完整的统计表和统计图，如图所示，请根据图表信息解答以下问题．（1）一共抽取了40个参赛学生的成绩；表中a＝6；（2）补全频数分布直方图；（3）计算扇形统计图中“B”对应的圆心角度数；（4）若成绩在80分以上（包括80分）的为“优”等，则所抽取学生成绩为“优”的占所抽取学生的百分比是多少？【解答】解：（1）抽取的学生成绩有14÷35%＝40（个），则a＝40﹣（8+12+14）＝6，故答案为：40，6；（2）直方图如图所示：（3）扇形统计图中“B”的圆心角＝360°×＝72°．（4）成绩在80分以上（包括80分）的为“优”等，所抽取学生成绩为“优”的占所抽取学生的百分比＝×100%＝65%．23．（6分）如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF＝EC，DE＝4cm，矩形ABCD的周长为36cm，求AE的长．【解答】解：在Rt△AEF和Rt△DEC中，EF⊥CE．∴∠FEC＝90°．∴∠AEF+∠DEC＝90°．而∠ECD+∠DEC＝90°．∴∠AEF＝∠ECD．（3分）在Rt△AEF与Rt△DCE中，∵，∴Rt△AEF≌Rt△DCE（AAS）．∴AE＝CD．AD＝AE+4．∵矩形ABCD的周长为32cm．∴2（AE+ED+DC）＝36，即2（2AE+4）＝36，整理得：2AE+4＝18，解得：AE＝7（cm）．24．（6分）某中学图书馆添置图书，用240元购进一种科普书，同时用200元购进一种文化书．由于科普书单价是文学书单价的 1.5倍，因此学校所购买的文学书比科普书多4本．（1）求文学书的单价是多少？（2）学校买了文学书和科普书一共多少本？【解答】解：（1）设文学书单价为x元/本，科普书单价为1.5x元/本，依题意，得：﹣＝4，解得：x＝10，经检验，x＝10是该方程的解，且符合题意．答：文学书的单价是10元/本．（2）200÷10×2﹣4＝36（本）．答：学校买了文学书和科普书一共36本．25．（8分）在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E、F满足BE＝DF，连接AE、AF、CE、CF，如图所示．（1）求证：△ABE≌△ADF；（2）试判断四边形AECF的形状，并说明理由．【解答】证明：（1）∵正方形ABCD，∴AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB，∴∠ABE＝∠ADF，在△ABE与△ADF中，∴△ABE≌△ADF（SAS）；（2）连接AC，四边形AECF是菱形．理由：∵正方形ABCD，∴OA＝OC，OB＝OD，AC⊥EF，∴OB+BE＝OD+DF，即OE＝OF，∵OA＝OC，OE＝OF，∴四边形AECF是平行四边形，∵AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形．26．（8分）如图1，点C在线段AB上，分别以AC、BC为边在线段AB的同侧作正方形ACDE 和正方形BCMN，连结AM、BD．（1）AM与BD的关系是：AM＝BD且AM⊥BD．（2）如果将正方形BCMN绕点C顺时针旋转锐角α，其它不变（如图2）．（1）中所得的结论是否仍然成立？请说明理由．（3）在（2）的条件下，连接AB、DM，若AC＝4，BC＝2，求AB2+DM2的值．【解答】解：（1）∵四边形ACDE和四边形BCMN都为正方形，∴AC＝DC，∠ACD＝∠BCD＝90°，BC＝CM，在△AMC和△DBC中，，∴△AMC≌△DBC（SAS）．∴AM＝BD，∠CAM＝∠CDB，延长AM交BD于F，∵∠AMC＝∠DMF，∴∠ACM＝∠DFM＝90°，∴AM⊥BD；故答案为：AM＝BD且AM⊥BD；（2）如果将正方形BCMN绕点C逆时针旋转锐角α，其它不变，（1）中所得的结论仍然成立，理由如下：在正方形ABCE和正方形BCMN中，AC＝CD，CM＝BC，∠ACD＝∠MCB ＝90°，∵∠ACM＝90°+∠MCD，∠DCB＝90°+∠MCD，∴∠ACM＝∠DCB，在△ACM和△DCB中，，∴△AMC≌△DBC（SAS）．∴AM＝BD，∠CAM＝∠CDB，∵∠AFC＝∠DFG，∴∠ACF＝∠DGF＝90°，∴AM⊥BD．（3）如图2，连接AD、BM，∵AC＝4，BC＝2，由勾股定理得：AD2＝42+42＝32，BM2＝22+22＝8，∵AM⊥BD，∴∠AGB＝∠DGM＝∠AGD＝∠BGM＝90°，∴AB2+DM2＝AG2+BG2+DG2+GM2，∵AD2+BM2＝AG2+DG2+BG2+MG2＝32+8＝40，∴AB2+DM2＝40．。