泉州实验中学2018-2019学年八年级数学（上）期末试题
一、选择题
1、下列二次根式中，最简二次根式是（）
D.
A. B.
C.
2、要说明“若两个单项式的次数相同，则它们是同类项”是假命题，可以举的反例是（）
A. 2ab和3ab
B. 2a2b和3ab2
C. 2ab和2a2b2
D. 2a2和﹣2a2
3、如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）
A. AB＝AC
B. BD＝CD
C. ∠B＝∠C
D.∠BDA＝∠CDA
4、直角三角形斜边上的中线长为2cm，则此三角形中平行于斜边的中位线的长为（）
A. 1cm
B. 2cm
C. 4cm
D. 无法计算
5、不论a、b为什么实数，代数式a2+b2+4a﹣6b+14的值（）
A. 总不小于1
B. 总不小于14
C. 可为任何实数
D. 可能为负数
6、矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成3cm和5cm的两部分，则此矩形的周长为（）
A. 16cm
B. 22cm
C. 26cm
D. 22cm或26cm
7、我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题目：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里＝500米，则该沙田的面积为（）
A. 7.5平方千米
B. 15平方千米
C. 75平方千米
D. 750平方千米
8、已知（x﹣2017）2+（x﹣2019）2＝34，则（x﹣2018）2的值是（）
A. 4
B. 8
C. 12
D. 16
9、如图，已知△ABC的周长是20，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD＝3，则△ABC的面积是（）
A. 20
B. 25
C. 30
D. 35
10、如图，边长为6的正方形ABCD内部有一点P，BP＝4，∠PBC＝60°，点Q为正方形边上一动点，且△PBQ是等腰三角形，则符合条件的Q点有（）
A. 4个
B. 5个
C. 6个
D. 7个
二、填空题
11、已知一个正数的两个平方根是和，则=_____．
12、如果二次三项次x2+mx+16是一个完全平方式，那么m的值是____．
13、当﹣1＜x＜3时，化简：+＝____．
14、在菱形ABCD中，两条对角线AC与BD的和是14．菱形的边AB＝5，则菱形ABCD 的面积是______．
15、如图，∠ACB=90°，AC=BC．AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E，AD=3，BE=1，则DE的长是____．
16、如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D．若BC＝16，CD＝6，则AC＝____．
17、如图，菱形ABC的对角线相交于点O，过点D作DE∥AC，且DE＝AC，连接CE、OE、AE，AE交OD于点F，若AB＝2，∠ABC＝60°，则AE的长____．
18、如图，∠MAN＝90°，点C在边AM上，AC＝4，点B为边AN上一动点，连接BC，△A′BC与△A BC关于BC所在直线对称，点D，E分别为AC，BC的中点，连接DE并延长交A′B所在直线于点F，连接A′E．当△A′EF为直角三角形时，AB的长为____．
20（2）、利用乘法公式计算：
21（1）、计算：÷（﹣3）+2
（）﹣
-2
21（2）、计算：
22、先化简，再求值: [(x – y)2 + (x – y)(x + y) –4x(x +2y)]÷（–2x），其中x =，y =．
23、尺规作图是理论上接近完美的作图方式，乐乐很喜欢用尺规画出要求的图形．在下面的△ABC中，请你也按要求用尺规作出下列图形（不写作法，但要保留作图痕迹）并填空．
（1）作出∠BAC的平分线交BC边于点D；
（2）作出AC边上的垂直平分线l交AD于点G；
（3）连接GC，若∠B＝55°，∠BCA＝60°，则∠AGC的度数为____．
24、如图，O是菱形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE、CE交于E．（1）求证：四边形OCED是矩形；
（2）若菱形ABCD的边长AB＝2，∠BAD＝120°，求矩形OCED的周长．
25、如图，在▱ABCD中，分别以边BC，CD作等腰△BCF，△CDE，使BC＝BF，CD＝DE，∠CBF＝∠CDE，连接AF，AE．
（1）求证△ABF≌△EDA；
（2）延长AB与CF相交于G．若AF⊥AE，求证BF⊥BC．
26、定义：若数p可以表示成P＝x2+y2﹣xy（x，y为自然数）的形式，则称P为“希尔伯特”数．
例如：3＝22+11﹣2×1，39＝72+52﹣7×5，147＝132+112﹣13×11…
所以3，39，147是“希尔伯特”数．
（1）请写出两个10以内的“希尔伯特”数．
（2）像39，147这样的“希尔伯特”数都是可以用连续两个奇数按定义给出的运算表达出来，试说明所有用连续两个奇数表达出的“希尔伯特”数一定被4除余3．
（3）已知两个“希尔伯特”数，它们都可以用连续两个奇数按定义给出的运算表达出来，且它们的差是224，求这两个“希尔伯特”数．
