2015太原二模高清扫描版 山西省太原市2015届高三年级模拟试题(二)数学(文)试卷含答案

数学（文科）参考答案题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）答案 C D B B D C A A B C（1）C 解析：{}{}2|0,0,1,A x x x x =-≤∈=N 集合B 的个数即{}1,0的子集个数，共4个..（2）D 解析：由已知得5（1-i ）=（a+i ）(1-3i)，解得a=2.（3）B 解析：由已知得双曲线的顶点为)0,1(±，渐近线方程为∴=+±,02y x 距离.55252==d（4）B 解析：A ＝12，n ＝2；A ＝－2，n ＝3；A ＝92，n ＝4；A ＝289，输出结果为4．（5）D 解析：T 4＝π6，T ＝2π3＝2πω，ω＝3，f (x )＝sin3x ＋cos3x ＝2sin(3x ＋π4)，平移后g (x )＝2sin[3(x －π6)＋π4]＝2sin(3x －π4).（6）C 解析：设f (x )＝x －sin x ，f ′(x )＝1－cos x ≥0，f (x )为增函数.当x ＞0时，f (x )＞f (0)＝0，x ＞sin x ，而由x ＞sin x 得f (x )＞f (0)，∵f (x )为增函数，∴x ＞0，故选C ．（7）A 解析：由已知得3a －(a ＋2)＝0，a ＝1，两直线与坐标轴围成的四边形顶点为(0，0)，(4，0)，(0，3)与直角交点，则(4，0)，(0，3)是直径的两端点，故选A ．（8）A 解析：a ＝log 510＝1＋log 52＜2，b ＝log 36＝1＋log 32＜2，c ＝2ln3＞2，∴a ＜b ＜c ． （9）B 解析：由已知得f (3a －5)≤－f (4b －5)＝f (5－4b )，3a －5≥5－4b ，即3a ＋4b －10≥0，它表示在平面直角坐标系aOb 中，直线3a ＋4b －10＝0的上方，而a 2＋b 2表示点(a ，b )到原点距离的平方，其最小值为原点到直线3a ＋4b －10＝0距离的平方，即a 2＋b 2≥2224310）（+＝4.（10）C 解析：由y ＝a x 的对称性知两条切线关于原点对称，切点也关于原点对称．y ′＝－ax 2，设切点为(x 0，a x 0)，(－x 0，－a x 0)(x 0＞0)，则两条切线方程分别是l 1：y －a x 0＝－ax 20 (x －x 0)，l 2：y ＋a x 0＝－a x 20(x ＋x 0)，l 1与坐标轴的两交点为(2x 0，0)，(0，2a x 0)，则16＝4³12³2x 0³2ax 0，a ＝2，855＝4a x 01＋a 2x 4，解得x 20＝1或x 20＝4，则四个交点为(2，0)，(0，4)，(－2，0)，(0，－4)或(4，0)，(0，2)，(－4，0)，(0，－2)，∴椭圆的离心率相同均为32.（亦可通过设切线的截距式方程列方程组求解）（11）2 解析：(12)log 2x ＝2－log 2x ＝1x ，log 32x ³log 23＝x ，则f (x )＝1x ＋x ≥2．（12）23 3π 解析：设内接正方形边长为a ，则3a ＝2R ，a ＝2，V 球＝43πR 3＝43π，V 正方体＝8，概率P ＝233π．（13）2 解析：由已知3a 2－23a ²b ＋b 2＝7，3a 2－23|a |cos30°－6＝0，解得|a |＝2．（14）20+ 解析：由三视图知几何体是边长为2的正方体挖去一个三棱柱，如图所示，所以表面积为225120⨯⨯=+（15）①②⑤ 解析：对于①，∵a 1＝1，3、27、9是其中的三项，∴d ＞0且为整数，∴d ＝1或d ＝2，故①正确；对于②，当a 1＝27，d ＝－1时，可满足条件，故②正确；对于③，∵9－3＝(t 1－t 2)d ，t 1－t 2＝6d ，∴d 是6的因子，同理可知d 是18与24的因子，∴d 是6的因子，而6的因子有±1、±2、±3、±6共8个，故③不正确；对于④，由③知对于d ＝±2、±6，27与36相差不是2、6的倍数，故④不正确；对于⑤，当a 1＝1，d ＝2时，a n ＝2n －1，S n ＝n 2，S 2n ＝4n 2＝4S n ，故⑤正确．（16）解析：（Ⅰ）由已知得2cos[(A ＋C )－(B ＋C )]＝1＋4cos(A ＋C )cos(B ＋C )，即2cos(A ＋C )cos(B ＋C )＋2sin(A ＋C )sin(B ＋C )＝1＋4cos(A ＋C )cos(B ＋C )，2[cos(A ＋C )cos(B ＋C )－sin(A＋C )sin(B ＋C )]＝－1，2cos(A ＋B ＋C ＋C )＝－1，－2cos C ＝－1，cos C ＝12，C ＝.3π（6分）（Ⅱ）由余弦定理得c 2＝a 2＋b 2－ab ，则49＝25＋b 2－5b ，b ＝8， ∴△ABC 的面积S △ABC ＝12ab sin C ＝103．（12分）（17）解析：(Ⅰ)作出茎叶图如下：（3分）(Ⅱ)记甲被抽到的成绩为x ,乙被抽到的成绩为y ,用数对(,)x y 表示基本事件：(82,95) (82,75) (82,80) (82,90) (82,85) (82,95) (82,75) (82,80) (82,90) (82,85)(79,95) (79,75) (79,80) (79,90) (79,85) (95,95) (95,75) (95,80) (95,90) (95,85) (87,95) (87,75) (87,80) (87,90) (87,85)基本事件总数25n =记“甲的成绩比乙高”为事件A ,事件A 包含的基本事件：(82,75) (82,80) (82,75) (82,80) (79,75) (95,75) (95,80) (95,90) (95,85) (87,75) (87,80) (87,85)事件A 包含的基本事件数是12m =，所以12()25m P A n ==.（8分） (Ⅲ)选择甲比较合适．理由如下：x =甲85,x =乙85,2s =甲31.6，s 2乙＝50∵x =甲x 乙,s 2甲＜s 2乙∴甲的成绩较稳定，选择甲比较合适.（12分）（18）解析：（Ⅰ）定义域为x ∈(0，＋∞)．当m ＝5时，f ′(x )＝4x ＋x －5＝x 2－5x ＋4x ＝(x －1)(x －4)x ，由f ′(x )＞0得0＜x ＜1或x ＞4，由f ′(x )＜0得1＜x ＜4，故f (x )的单调递增区间为(0，1)，(4，＋∞)，单调递减区间为(1，4)．（6分）（Ⅱ）f ′(x )＝x 2－mx ＋4x，f (x )有两个不同的极值点，即f ′(x )＝0有两个不等正根，即x 2－mx＋4＝0有两个不等正根，即⎪⎩⎪⎨⎧>->--016022m m，解得m ＞4．（12分）（19）解析：（Ⅰ）∵AO ⊥平面BCC 1B 1， ∴AO ⊥CC 1，CO ＝OC 1，AC ＝AC 1，则△ACC 1为正三角形，∵∠ACC 1＝∠CBB 1，∴△B 1C 1C 为正三角形，B 1O ⊥CC 1，△AOB 1为等腰直角三角形， ∵AB 1＝6，∴AO ＝3，AC ＝BC ＝2，∴三棱柱的体积V ＝11111C AA B B BCC A V V --+＝12S BCC 1B 1²AO ＝12³2³3³3＝3．（6分） （Ⅱ）由（Ⅰ）知CC 1⊥平面AOB 1．分别取AB 与AB 1的中点E 、F ，连接OF 、CE 、EF ,则EF ∥＝12BB 1∥＝CO ，∴OF ∥＝CE, ∴OF ⊥CC 1，OF ⊥EF ，OF ⊥AB 1， ∴OF ⊥平面ABB 1，∴CE ⊥平面ABB 1，又CE ⊂平面ABC ，∴平面ABC ⊥平面ABB 1A 1．（13分） （20）解析：（Ⅰ）当n ＝1时，a 1＝S 1＝2a 1－3，a 1＝3． 当n ≥2时，S n －1＝2a n －1＋(n －1)2－3(n －1)－42，C1OBAB 1C 1E F∴a n ＝S n －S n －1＝2a n －2a n －1＋12[n 2－(n －1)2－3n ＋3(n －1)]，a n －2a n －1＋n －2＝0，a n －n ＝2[a n－1－(n －1)]，∴数列{ a n －n }是等比数列．(6分)（Ⅱ）由（Ⅰ）知a n －n ＝(a 1－1)²2n －1＝2n ，a n ＝n ＋2n ， b n ＝3n (a n －2n )＝n ²3n ，T n ＝1²31＋2²32＋3²33＋…＋n ²3n ， 3T n ＝1²32＋2²33＋3²34＋…＋n ²3n ＋1，－2T n ＝3＋32＋33＋…＋3n －n ²3n ＋1＝3(1－3n )1－3－n ²3n ＋1，∴T n ＝(2n －1)²3n ＋1＋34．（13分）（21）解析：（Ⅰ）将A 点代入圆C 中得1＋(3－m )2＝5，解得m ＝1或m ＝5(舍)．（2分） F 1(0，－c )(c ＞0)，设PF 1：y －4＝k (x －4)，5＝|3－4k |1＋k 2，解得k ＝2或k ＝211，所以4＋c 4＝2或4＋c 4＝211，解得c ＝4或c ＝－3611(舍)．F 1(0，－4)，F 2(0，4)，则2a ＝|AF 1|＋|AF 2|＝62，a ＝32，b ＝2， ∴椭圆E 的方程为：y 218＋x 22＝1．（6分）（Ⅱ）设Q (x ，y )， →AP＝(3，1)， →AQ ＝(x －1，y －3)， →AP² →AQ ＝3(x －1)＋y －3＝3x ＋y －6， 令t ＝3x ＋y ，代入椭圆y 2＋9x 2＝18中得18x 2－6tx ＋t 2－18＝0，△＝36t 2－72(t 2－18)＝－36t 2＋72³18≥0，－6≤t ≤6，－12≤t －6≤0，则 →AP ² →AQ ∈[－12，0]．（13分）。

山西省太原市2015年高三年级模拟试题（一）数学试卷（文史类）一、选择题 1、复数=+ii 12 i A +1 i B -1 i C +-1 i D --1解析：=+i i 12()()()()()212111112i i i i i i i i i --==-=++- 考点：复数的运算答案：A2、已知集合{}{}=⋂==-==B A x y y B x y x A 则,,12（ ）]1,(-∞A ),0[+∞B )1,0(C ]1,0[D解析：{}{}1,0A x B y =≤=≥ ，则{}01A B x x =≤≤ 考点：集和 答案：D3、在单调递增的等差数列{}n a 中，若===1423,43,1a a a a 则（ ） 1-A 0B 41C21D 解析：231a a d d =-=- ，431a a d d =+=+ ，则()()3114d d +-= ，由于数列递增， 则()2231110442d d d d -=⇒=⇒=> 考点：等差数列答案：B4、某袋中有编号为654321、、、、、的6个小球（小球除编号外完全相同），甲先从袋中摸出一个球，记下编号后放回，乙再从袋中摸出一个球，则甲、乙两人所摸出的球的编号不同的概率是（ ）51A61B 65C D 3635解析：先考查对立事件共有6种，基本事件共有6636⨯= 种，则651666P =-=⨯ 考点：概率答案：C5、某程序框图如右图所示，若输出的57S =，则判断框内应为（ ）?6>k A ?5>k B ?4>k C ?3>k D解析：S=1，k=1开始循环：k=2，s=2+2=4； k=3，s=8+3=11； k=4，s=22+4=26；k=5，s=52+5=57跳出循环，故选C ，k ＞4时结束 考点：程序算法 答案：C6、已知函数)0ω)(4πωsin()(>+=x x f 的最小正周期为π，则函数)(x f 的图像（）对称关于直线4π=x A对称关于直线8π=x B ）对称关于点（0,4πC ）对称关于点（0,8πD解析：函数最小正周期为π，则函数解析式为()sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，对称轴处取得最大值或最小值，8x π=时取最大值1，选B ，对称中心为图像与x 轴交点。

2015年高三二模汇编——集合命题不等式一、填空题1.（2015年崇明理1文1）若集合{}{}22,30M x x N x x x ==-=≤，则M N =∩ ．【答案】{}02.（2105年虹口理4）已知正实数,x y 满足31x y +=，则13x x y +的最小值为___________. 【答案】73.（2105年虹口文4）已知正实数,x y 满足31,x y +=则xy 的最大值为___________. 【答案】1124.（2105年黄埔理3）已知集合{}{}2|160,R ,|3,R A x x x B x x a x =-≤∈=-≤∈，若B A ⊆，则正实数a 的取值范围是 ． 【答案】(0,1]5.（2105年静安14文14）已知：当0x >时，不等式11kx b x≥++恒成立，当且仅当13x =时取等号，则k = ． 【答案】916-6.（2105年浦东理1文1）不等式32x >的解为 ．【答案】3log 2x >7.（2105年浦东理8文8）若对任意R x ∈，不等式0sin 22sin 2<-+m x x 恒成立，则m 的取值范围是 ． 【答案】),21(+∞+8.（2105年普陀理1）不等式01>-x x的解集为 ． 【答案】(0,1)9.（2105年普陀理4文3）集合{{}2,4,====∈A x y B x y x x R ，则=I A B ．【答案】[0,1]10.（2105年徐汇理1文1）已知集合1=1,22A ⎧⎫⎨⎬⎩⎭，，集合{}2=|,B y y x x A =∈，则A B =I ． 【答案】{}111.（2105年徐汇理6文6）设函数)12(log )(2+=x x f ，则不等式)(2x f 12(log 5)f -≤的解为 ．【答案】0x ≤12.（2105年杨浦理2文2）若集合()(){}22,1,,,2x A x y y B x y x Z y Z ⎧⎫⎪⎪=+<=∈∈⎨⎬⎪⎪⎩⎭，则A B I 的元素个数为 .【答案】313.（2105年杨浦理3）若42321xx =，则x 的值是 . 【答案】2log 3214.（2105年杨浦文3）若02312=x x ，则x 的值是 .【答案】3log 4 15.（2105年杨浦理6）对数不等式()()331log log 0x a x +->的解集是1,93⎛⎫ ⎪⎝⎭，则实数a 的值为 . 【答案】216.（2105年杨浦文6）对数不等式()()0log 2log 133>-+x x 的解集是 . 【答案】⎪⎭⎫ ⎝⎛9,3117.（2105年长宁理1文1）已知集合},2||{R ∈≤=x x x A ，},01{2R ∈≥-=x x x B ，则=B A I ________． 【答案】12{-≤≤-x x 或}21≤≤x18.（2105年长宁理4文4）已知函数，若0>a ，0>b 且，则的取值范围是_______． 【答案】⎥⎦⎤ ⎝⎛41,二、选择题1.（2105年虹口理15文15）设全集R U =，已知2302x A x x ⎧+⎫=>⎨⎬-⎩⎭，{}12B x x =-<，则()U A B =I ð（ ） A. 3,12⎛⎫- ⎪⎝⎭ B. (]1,2- C. (]2,3 D. [)2,3 【答案】B2.（2105年黄埔理16）设实数1212,,,a a b b 均不为0，则“1122=a b a b 成立”是“关于x 的不等式110a x b +>与220a x b +>的解集相同”的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．非充分非必要条件【答案】B3.（2105年闵行理15文15）如果0a b <<，那么下列不等式成立的是 ( ) (A) 2a ab <. (B) 2ab b -<-. (C)11a b <. (D) b a a b>. 【答案】B 4.（2105年浦东理15文15）已知,a b 都是实数，那么“0a b <<”是“11a b >”的（ ） )(A 充分不必要条件)(B 必要不充分条件 )(C 充分必要条件)(D 既不充分也不必要条件【答案】A 5.（2105年徐汇理15文16）下列不等式中，与不等式302x x -≥-同解的是（ ） （A ）()()320x x --≥ （B ）()()320x x -->x x g 2)(=2)()(=b g a g ab（C）23xx-≥-（D）32xx-≥-【答案】D。

13．（5 分）已知 ， 是夹角为 45°的两个单位向量，则| ﹣ |＝
．
14．（5 分）函数 f（x）＝xex 在点（1，f（1））处的切线方程是
．
15．（5 分）已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，a1＝﹣1，Sn＝2an+n（n∈N*），则 an
＝
．
16．（5 分）已知在直角梯形 ABCD 中，AB⊥AD，CD⊥AD，AB＝2AD＝2CD＝2，
2015 年山西省太原市高考数学一模试卷（文科）
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 1．（5 分）计算： ＝（ ）
A．1+i
B．1﹣i
2．（5 分）已知集合 A＝{x|y＝
C．﹣1+i
D．﹣1﹣i
}，B＝{y|y＝x2}，则 A∩B＝（ ）
A．（﹣∞，1] B．[0，+∞）
A．
B．
C．
D．
5．（5 分）某程序框图如图所示，若输出的 S＝57，B．k＞5？
C．k＞6？
D．k＞7？
6．（5 分）已知函数 f（x）＝sin（ωx+ ）（ω＞0）的最小正周期为 π，则函数
f（x）的图象（ ）
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A．关于直线 x＝ 对称
B．关于直线 x＝ 对称
（）
A．
B．
C．2
D．
12．（5 分）已知函数 f（x）＝lnx+tanα（α∈（0， ））的导函数为 f′（x），若
使得 f′（x0）＝f（x0）成立的 x0＜1，则实数 α 的取值范围为（ ）
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A．（ ， ） B．（0， ）
C．（ ， ） D．（0， ）