初中数学人教版 八年级上册第十三章《轴对称》测试卷-八上13

初中数学人教版八年级上册实用资料第十三章轴对称13.1 轴对称基础巩固1.（题型一）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，其中是轴对称图形的是（）2.（题型二）［福建厦门中考］已知△ABC的周长是l，BC=l-2AB，则下列直线一定为△ABC 的对称轴的是（）A.△ABC的边AB的垂直平分线B.∠ACB的平分线所在的直线C.△ABC的边BC的垂直平分线D.△ABC的边AC上的高所在的直线3.（知识点2）如图13-1-1，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任意一点，则下列结论错误的是（）图13-1-1A.△AA′P是等腰三角形B.MN垂直平分AA′，CC′C.这两个三角形的面积相等D.直线AB，A′B′的交点不一定在MN上4.（题型二）［湖北天门中考］如图13-1-2，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC，BC 于E，D两点，EC=4，△ABC的周长为23，则△ABD的周长为（）A.13B.15C.17D.195.（题型二）如图13-1-3，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E.若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为.图13-1-3 图13-1-46.（题型二）如图13-1-4，在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，若AC=4，BC=3，则△BCE的周长是.7.（考点二）如图13-1-5，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，△A′B′C′和△A'B′′C′′关于直线EF对称.（1）画出直线EF；（2）直线MN与EF相交于点O，试探究∠BOB′′与直线MN，EF所夹锐角α的数量关系.图13-1-58.（题型五）如图13-1-6，已知：AB=AC，DB=DC，E是AD延长线上的一点，求证：BE=CE.图13-1-69.（题型二）如图13-1-7，在△ABC中，DM，EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M，N两点，DM与EN相交于点F.（1）若△CMN的周长为15 cm，求AB的长；（2）若∠MFN=70°，求∠A+∠B的度数.图13-1-7能力提升10.（题型五）如图13-1-8，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE，BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F.求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD.图13-1-811.（题型五）如图13-1-9，P为△AEF外一点，AP平分∠EAF，PD⊥EF于点D，且DE=DF，PB⊥AE于点B.求证：AF-AB=BE.图13-1-9答案基础巩固1. D2. C 解析：∵l=AB+BC+AC，∴BC=l-2AB=AB+BC+AC-2AB，∴AB=AC，∴△ABC的边BC上的垂直平分线是△ABC的对称轴.故选C.3. D 解析：∵△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN 上任意一点，∴△AA′P是等腰三角形，MN垂直平分AA′，CC′，这两个三角形的面积相等，A，B，C选项均正确；直线AB，A′B′关于直线MN对称，因此交点一定在MN上，D选项错误.故选D.4. B 解析：∵AC的垂直平分线分别交AC，BC于E，D两点，∴AD=DC，AE=EC=4，即AC=8.∵△ABC的周长为23，∴AB+BC+AC=23，∴AB+BC=23-8=15，∴△ABD的周长为AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=15.故选B.5. 6 解析：∵DE是BC边上的垂直平分线，∴BE=CE，BD=CD.∵△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，∴DE+CD+CE=24①，BE+BD-DE=12②.①-②，得DE=6.6. 7 解析：∵DE垂直平分AB，∴AE=BE.∴△BCE的周长为BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC=4+3=7.7.解：图D13-1-1（1）如图D13-1-1，连接B′B″，作线段B′B″的垂直平分线EF，则直线EF就是△A′B′C′和△A″B″C″的对称轴.（2）如图D13-1-1，连接B′O.∵△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，∴∠BOM=∠B′OM. 又∵△A′B′C′和△A″B″C″关于直线EF对称，∴∠B′OE=∠B″OE.∴∠BOB″=∠BOM+∠B′OM+∠B′OE+∠B″OE=2（∠B′OM+∠B′O E）=2α.8.图D13-1-2证明：如图D13-1-2，连接BC，交AE于点F.∵AB=AC，∴点A在线段BC的垂直平分线上.同理，点D也在线段BC的垂直平分线上.∵两点确定一条直线，∴AD所在的直线是线段BC的垂直平分线.∵E是AD延长线上的一点，∴BE=EC.9. 解：（1）∵DM，EN分别垂直平分AC和BC，∴AM=CM，BN=CN.∴△CMN的周长为CM+MN+CN=AM+MN+BN=AB.∵△CMN的周长为15 cm，∴AB=15 cm.（2）∵∠MFN=70°，∴∠MNF+∠NMF=180°-70°=110°.∵∠AMD=∠NMF，∠BNE=∠MNF，∴∠AMD+∠BNE=∠MNF+∠NMF=110°.∴∠A+∠B=90°-∠AMD+90°-∠BNE=180°-110°=70°. 能力提升10. 证明：（1）∵AD∥BC，∴∠ADE=∠FCE.∵E是CD的中点，∴DE=CE.在△ADE与△FCE中，∠ADE=∠FCE，DE=CE，∠AED=∠FEC，∴△ADE≌△FCE（ASA），∴FC=AD.（2）∵△ADE≌△FCE，∴AE=EF，AD=CF.又∵AE⊥BE，∴BE是线段AF的垂直平分线，∴AB=BF.又∵BF=BC+CF，∴AB=BC+CF.∵AD=CF，∴AB=BC+AD.11. 证明：图D13-1-3如图D13-1-3，过点P作PM⊥AF于点M，连接PE，PF. ∵AP平分∠EAF，PB⊥AE，∴PB=PM，AM=AB.∵PD⊥EF，DE=DF，∴PD垂直平分EF，∴PE=PF.在Rt△PBE和Rt△PMF中，PE=PF，PB=PM，∴Rt△PBE≌Rt△PMF（HL），∴MF=BE.∵AF-AM=MF，∴AF-AB=BE.。

(第4题图)(第5题图)第十三章《轴对称》测试题班别 姓名 成绩（一）、选择题（每题5分，共35分）1、下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中不是轴对称图形的是（ ）A ：B ：C ：D ：2、点M （1，2）关于x 轴对称的点的坐标为（ ）A ：（－1，－2）B ：（－1，2）C ：（1，－2）D ：（2，－1） 3、若等腰三角形的周长为26cm ，一边为11cm ，则腰长为（ ）A ：11cmB ：7.5cmC ：11cm 或7.5cmD ： 以上都不对 4、如图，DE 是∆ABC 中AC 边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10 厘米，则∆EBC 的周长为（ ）厘米A ：16B ：18C ：26D ：285、如图，l 是四边形ABCD 的对称轴，AD ∥BC ，现给出 下列结论：①AB ∥CD ；②AB=BC ；③AB ⊥BC ；④AO=OC 其中正确的结论有（ ）A ：1个B ：2个C ：3个D ：4个6．如图，△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点F ，过点F 作 DE ∥BC 交AB 于点D ，交AC 于点E ，那么下列结论：①△BDF 和△CEF 都是等腰三角形；②DE=BD+CE ；•③△ADE 的周长等于AB 与AC 的和； ④BF=CF ．其中正确的有（ ）A ．①②③B ．①②③④C ．①②D ．① 7．如图，Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，角平分线AE 交CDCE BDAl OCBDA(第10题图)（二）、填空题（每小题5分，共35分）8、等腰三角形的一内角等于50°，则其它两个内角各为 ； 9、如图,在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°， AB ＋BC=12㎝，则AB= ㎝；10、如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是________；11．已知P 1点关于x 轴的对称点P 2（3－2a ，2a －5）是第三象限内的整点（横、纵坐标都为整数的点，称为整点），则P 1点的坐标是__________．12．等腰三角形的腰长与底边的比为4:3，一边长为24，则三角形的周长为_____________ ；13．如右图，在△ABC 中，BC=8，AB 的垂直平分线交BC 于D ， AC 的垂直平分线交BC 与E ，则△ADE 的周长等于________．14.如下图，在平面直角坐标系中，对△ABC 进行循环往复的轴对称变换， 若原来点A 坐标是（a ，b ），则经过第2013次变换后所得的A 点坐标是________．CBAyxO A B Cyx O yx O yx O yxO 第1次 关于x 轴对称第2次 关于y 轴对称第3次 关于x 轴对称第4次 关于y 轴对称第6题第7题第9题（三）、解答题（共50分）15、（6分）如图所示，∠ABC内有一点P，在BA、BC边上各取一点P1、P2，使△PP1P2的周长最小．（保留作图痕迹）16、（6分）已知A（a＋b,1）,B(―2,2a―b),若点A,B关于x轴对称，求a,b的值.15、（7分）如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=BD，AD=CD，求∠CAD的度数。

数学人教版八年级上第十三章轴对称练习令狐采学一、选择题1．下列由数字组成的图形中，是轴对称图形的是( )．2．下列语句中正确的个数是( )．①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴；④轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧．A．1 B．2 C．3 D．43．已知等腰△ABC的周长为18 cm，BC＝8 cm，若△ABC与△A′B′C′全等，则△A′B′C′的腰长等于( )．A．8 cmB．2 cm或8 cmC．5 cmD．8 cm或5 cm4．已知等腰三角形的一个角等于42°，则它的底角为( )．A．42° B．69°C．69°或84° D．42°或69°5．已知A、B两点的坐标分别是(－2,3)和(2,3)，则下面四个结论中正确的有 ( )．①A、B关于x轴对称；②A、B关于y轴对称；③A、B不轴对称；④A、B之间的距离为4.A．1个 B．2个C．3个 D．4个二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分．把正确答案填在题中横线上)9．观察规律并填空：10．点E(a，－5)与点F(－2，b)关于y轴对称，则a＝__________，b＝__________.11．如图，在等边△ABC中，AD⊥BC，AB＝5 cm，则DC的长为__________．(第11题图) (第12题图)12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD是∠ABC的平分线，若BD＝10，则CD＝__________. 13．如图，∠BAC＝110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数是__________．14.如图，在△ABC中，点D是BC上一点，∠BAD＝80°，AB＝AD＝DC，则∠C＝__________.(第13题图) (第14题图)15．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为__________．16．如图，是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB＝8 m，∠A＝30°，则DE长为__________．三、解答题(本大题共5小题，共52分) 17．(本题满分10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，△ABC的两条中线BD、CE交于O点，求证：OB＝OC. 19．(本题满分10分)如图，已知△ABC中，AH⊥BC 于H，∠C＝35°，且AB＋BH＝HC，求∠B的度数．20．(本题满分10分)如图，E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF＝EF，BD＝CE.求证：△ABC是等腰三角形．(过D作DG∥AC交BC于G)．21．(本题满分12分)如图，C为线段AE上一动点(不与点A、E重合)，在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BC相交于点P，BE与CD相交于点Q，连接PQ.求证：△PCQ为等边三角形．参考答案1．A点拨：数字图案一般是沿中间竖直线或水平线折叠，看是否是轴对称图形，只有A选项是轴对称图形．2．B点拨：①③正确，②④不正确，其中④对应点还可能在对称轴上．3．D点拨：因为BC是腰是底不确定，因而有两种可能，当BC是底时，△ABC的腰长是5 cm，当BC是腰时，腰长就是8 cm，且均能构成三角形，因为△A′B′C′与△ABC全等，所以△A′B′C′的腰长也有两种相同的情况：8cm或5 cm. 4．D点拨：在等腰三角形中，当一个锐角在未指明为顶角还是底角时，一定要分类讨论．①42°的角为等腰三角形底角；②42°的角为等腰三角形的顶角，则底角为(180°－42°)÷2＝69°.所以底角存在两种情况，∴42°或69°.5．B点拨：①③不正确，②④正确．6．D点拨：DE垂直平分AB，∠B＝30°，所以AD平分∠CAB，由角平分线性质和线段垂直平分线性质可知A、B、C都正确，且AC≠AD＝BD，故D错误．7．C点拨：经过三次轴对称折叠，再剪切，得到的图案是C图(也可将各选项图案按原步骤折叠复原)．8．B点拨：本题中的台球经过多次反射，每一次的反射就是一次轴对称变换，直到最后落入球袋，可用轴对称作图(如图)，该球最后将落入2号袋．9.点拨：观察可知本题图案是两个数字相同，且轴对称，由排列可知是相同的偶数数字构成的，故此题答案为6组成的轴对称图形．10．2 －5点拨：点E、F关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变．11．2.5 cm点拨：△ABC为等边三角形，AB＝BC＝CA，AD⊥BC，所以点D平分BC.2.5 cm.＝＝DC 所以12．5点拨：∠C ＝90°，∠A ＝30°， 则∠ABC ＝60°，BD 是∠ABC 的平分线，5.＝＝CD ，所以30°＝D CB 则∠ 13．40°点拨：因为MP 、NQ 分别垂直平分AB 和AC ，所以PA ＝PB ，QA ＝QC ，∠PAB ＝∠B ，∠QAC ＝∠C ，∠PAB ＋∠QAC ＝∠C ＋∠B ＝180°－110°＝70°，所以∠PAQ 的度数是40°.14．25°点拨：设∠C ＝x ，那么∠ADB ＝∠B ＝2x ， 因为∠ADB ＋∠B ＋∠BAD ＝180°，代入解得x ＝25°.15．60°或120°点拨：有两种可能，如下图(1)和图(2)，AB ＝AC ，CD 为一腰上的高，过A 点作底边BC 的垂线，图(1)中，∠BAC ＝60°，图(2)中，∠BAC ＝120°. 16．2 m 点拨：根据30°角所对的直角边是斜边的一2 m.＝＝＝DE 半，可知 17．证明：∵BD 、CE 分别是AC 、AB 边上的中线，∴.＝CD ，＝BE又∵AB ＝AC ，∴BE ＝CD .中，CBD 和△BCE 在△ ∴△BCE ≌△CBD (SAS)．∴∠ECB ＝∠DBC .∴OB ＝OC . .1C 1B 1A 如图所示的△(1)解：．18 .2C 2B 2A 如图所示的△(2) 19. 解：如图，在CH 上截取DH=BH ，连接AD ，∵AH ⊥BC ，∴AH 垂直平分BD.∴AB=AD.∴∠B=∠ADB.∵AB+BH=HC，∴AD+DH=HC=DH+CD.∴AD=CD.∴∠C=∠DAC=35°.∴∠B=∠ADB=∠C+∠DAC=70°.20. 证明：如图，过D作DG∥AC交BC于G，则∠GDF=∠E，∠DGB=∠ACB，在△DFG和△EFC中，∴△DFG≌△EFC(ASA)．∴CE=GD，∵BD=CE.∴BD=GD.∴∠B=∠DGB.∴∠B=∠ACB.∴△ABC为等腰三角形．21. 证明：如图，∵△ABC和△CDE为等边三角形，∴AC＝BC，CE＝CD，∠ACB＝∠ECD＝60°.∴∠ACB＋∠3＝∠ECD＋∠3，即∠ACD＝∠BCE.又∵C在线段AE上，∴∠3＝60°.在△ACD和△BCE中，∴△ACD≌△BCE.∴∠1＝∠2.在△APC和△BQC中，∴△APC≌△BQC.∴CP＝CQ.∴△PCQ为等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形)．。

一、选择题1．若实数a ，b 满足a 2－4a ＋4+(b －4)2=0，且a ，b 恰好是等腰△ABC 两条边的长，则△ABC 周长为（ ）A ．8B ．8或10C ．12D ．10 2．已知123n A A A A 、、中，1A 与2A 关于x 轴对称，2A 与3A 关于y 轴对称，3A 与4A 关于x 轴对称，4A 与5A 关于y 轴对称……，如果1A 在第二象限，那么100A 在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．如图，点O 是ABC 的ABC ∠，ACB ∠的平分线的交点，//OD AB 交BC 于点D ，//OE AC 交BC 于点E ，若ODE 的周长为9cm ，那么BC 的长为（ ）A ．8cmB ．9cmC ．10cmD ．11cm 4．等腰三角形的一个内角是50度，它的一腰上的高与底边的夹角是（ ）度A ．25或60B ．40或60C ．25或40D ．40 5．如图，已知点D 为ABC 内一点，CD 平分ACB ∠，BD CD ⊥，A ABD ∠=∠，若6AC =，4BC =，则BD 的长为（ ）A ．2B ．1.5C ．1D ．2.56．如图，在ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法中正确的个数是（ ）①AD 平分∠BAC ；②∠ADC ＝60°；③点D 在AB 的垂直平分线上；④2ABD ACD S S =．A ．1B ．2C ．3D ．47．如图，在ABC 中，87,A ABC ∠=︒∠的平分线BD 交AC 于点,D E 是BC 中点，且DE BC ⊥，那么C ∠的度数为（ ）A ．16︒B ．28︒C ．31︒D ．62︒8．如图，ABC 中，AB AC =，AB 的垂直平分线DE 分别交AB 、AC 于点E 、D ，若52BAC ∠=︒，则DBC ∠=（ ）．A ．12︒B ．14︒C ．16︒D ．18︒9．如图，在△ABC 中，∠C ＝84°，分别以点A ，B 为圆心，以大于12AB 的长为半径画弧，两弧分别交于点M ，N ，作直线MN 交AC 于点D ；以点B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA ，BC 于点E ，F ，再分别以点E ，F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧交于点P ．若此时射线BP 恰好经过点D ，则∠A 的大小是（ ）A ．30°B ．32°C ．36°D ．42°10．如图，△ABC 中，AB =AC =5，BC =8，则sin B 的值为（ ）A ．58B ．45C ．35D ．1211．若海岛N 位于海岛M 北偏东30°的方向上，则从海岛N 出发到海岛M 的航线可能是（ ）A ．B ．C ．D ．12．北京有许多高校，下面四所高校校徽主体图案是轴对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个13．如图，已知等腰三角形ABC 中，AB AC =，15DBC ∠=︒，分别以A 、B 两点为圆心，以大于12AB 的长为半径画圆弧，两弧分别交于点E 、F ，直线EF 与AC 相交于点D ，则A ∠的度数是（ ）A ．50°B ．60°C ．75°D ．45°14．如图所示，在△ABC 中，内角∠BAC 与外角∠CBE 的平分线相交于点P ，BE ＝BC ，PB 与CE 交于点H ，PG ∥AD 交BC 于F ，交AB 于G ，连接CP ．下列结论：①∠ACB ＝2∠APB ；②BP 垂直平分CE ；③PG ＝AG ；④CP 平分∠DCB ；其中，其中说法正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个15．已知等边△ABC 的边长为6，D 是AB 上的动点，过D 作DE ⊥AC 于点E ，过E 作EF ⊥BC 于点F ，过F 作FG ⊥AB 于点G ．当G 与D 重合时，AD 的长是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题16．平面直角坐标系xOy 中，先作出点P (2,3)-关于y 轴的对称点，再将该对称点先向下平移1个单位，再向左平移2个单位得到点P 1，称为完成一次图形变换，再将点P 1进行同样的图形变换得到点P 2，以此类推，则点P 2020的坐标为___________．17．如图，在ABC ∆中，CD 平分,ACB ∠点,E F 分别是,CD AC 上的动点．若6,12,ABC BC S ∆==则AE EF +的最小值是______________．18．如图，ABC 中，AB BC =，点D 在线段BC 上（不与点,B C 重合）． 作法如下：①连接AD ，作AD 的垂直平分线分别交直线,AB AC 于点,P Q ，连接,DP DQ ，则APQ DPQ △≌△；②过点D 作AC 的平行线交AB 于点P ，在线段AC 上截取AQ ，使AQ DP =，连接,PQ DQ ，则APQ DQP △≌△；③过点D 作AC 的平行线交AB 于点P ，过点D 作AB 的平行线交AC 于点Q ，连接PQ ，则APQ DQP △≌△；④过点D 作AB 的平行线交AC 于点Q ，在直线AB 上取一点P ，连接DP ，使DP AQ =，连接PQ ，则APQ DPQ △≌△．以上说法一定成立的是__________．（填写正确的序号）19．如图，30MON ∠=︒，点1234,,,A A A A ，…在射线ON 上，点123,,B B B ，…在射线OM 上，且112223334,,A B A A B A A B A △△△，…均为等边三角形，以此类推，若11OA =，则202120212022A B A △的边长为_______．20．如图，在ABC 中，D 是BC 上一点，,105AC AD DB BAC ==∠=︒，则B ∠=________°．21．如图，在Rt ABC 中，BAC 90︒∠=，AB 2=，M 为边BC 上的点，连接AM ．如果将ABM 沿直线AM 翻折后，点B 恰好落在边AC 的中点处，那么点M 到AC 的距离是________．22．嘉嘉和淇淇下棋，嘉嘉执圆形棋子，淇淇执方形棋子，如图，棋盘中心的圆形棋子的位置用()1,1-表示，右下角的圆形棋子用()0,0表示，淇淇将第4枚方形棋子放入棋盘后，所有棋子构成的图形是轴对称图形．则淇淇放的方形棋子的位置是__________．23．如图，在△ACB 中，∠ACB ＝∠90°，AB 的垂直平分线DE 交AB 于E ，交AC 于D ，∠DBC ＝30°，DC ＝4cm ，则D 到AB 的距离为________cm ．24．如图，在ABC 中，AB=AC ，40A ∠=，CD //AB ，则BCD ∠的度数是______°．25．如图，在ABC 中，30EFD ∠=︒，且AEF AFE ∠=∠，CFD CDF ∠=∠，则B 的度数为______．26．△ABC 中，∠A =50°，当∠B =____________时，△ABC 是等腰三角形．三、解答题27．如图，△ABC 的三个顶点在边长为1的正方形网格中，已知A （−4，5），B （﹣3，1），C （−2，3）．（1）画出△ABC 及关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，其中点B 1的坐标是________； （2）若点M 是x 轴上的动点，在图中画出使△B 1CM 周长最小时的点M ．28．如图，网格中小正方形的边长为1，（1）画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1（其中A 1、B 1、C 1分别为A 、B 、C 的对应点）； （2）△ABC 的面积为 ；点B 到边AC 的距离为 ；（3）在x 轴上是否存在一点M ，使得MA ＋MB 最小，若存在，请直接写出MA ＋MB 的最小值；若不存在，请说明原因29．如图，ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，AD 是高，E 是AB 上一点，连接DE ，过点D 作DF DE ⊥，交AC 于点F ，连接EF ，交AD 于点G ．（1）若6AB =，2AE =，求线段AF 的长；（2）求证：AGF AED ∠=∠．30．如图，在ABC ∆中，,AB AC =过点A 作//AD BC 交ABC ∠的平分线BD 于点D ，求证：AC AD =．。