数值数组及向量化运算

第二章 数值数组及其运算数值数组（Numeric Array ）和数组运算（Array Operations ）始终是MATLAB 的核心内容。

自MATLAB5.x 版起，由于其“面向对象”的特征，这种数值数组（以下简称为数组）成为了MATALB 最重要的一种内建数据类型（Built-in Data Type ），而数组运算就是定义在这种数据结构上的方法（Method ）。

本章系统阐述：一、二维数值数组的创建、寻访；数组运算和矩阵运算的区别；实现数组运算的基本函数；多项式的表达、创建和操作；常用标准数组生成函数和数组构作技法；高维数组的创建、寻访和操作；非数NaN 、“空”数组概念和应用；关系和逻辑操作。

顺便指出：（1）本章所涉内容和方法，不仅使用于数值数组，而且也将部分地延伸使用于在其他数据结构中。

（2）MATLAB5.x 和 6.x 版在本章内容上的差异极微。

（3）MATLAB6.5版新增的两种逻辑操作，在第2.13.2节给予介绍。

2.1 引导【例2.1-1】绘制函数x xe y -=在10≤≤x 时的曲线。

x=0:0.1:1y=x.*exp(-x)plot(x,y),xlabel('x'),ylabel('y'),title('y=x*exp(-x)') x =Columns 1 through 70 0.1000 0.2000 0.3000 0.4000 0.5000 0.6000 Columns 8 through 110.7000 0.8000 0.9000 1.0000y =Columns 1 through 70 0.0905 0.1637 0.2222 0.2681 0.3033 0.3293 Columns 8 through 112.2一维数组的创建和寻访 2.2.1一维数组的创建 2.2.2 一维数组的子数组寻访和赋值【例2.2.2-1】子数组的寻访（Address ）。

本文由我司收集整编，推荐下载，如有疑问，请与我司联系Python数据分析基础笔记之Numpy基础：数组与矢量计算 Numpy(Numerical Python的简称)是高性能科学计算和数据分析的基础包。

它是Pandas等高级工具的构建基础。

 部分功能如下： ●ndarray，一个具有矢量算术运算和复杂广播能力的快速且节省空间的多维数组。

 ●用于对整体数组进行快速运算的标准数学函数。

 ●用于读写磁盘数据的工具以及用于操作内存映射文件的工具。

线性代数、随机数生成以及傅里叶变换功能。

 ●可用于集成由C、C++、Fortran等语言编写的代码的工具。

 ●用于数据整理和清理、子集构造和过滤、转换等快速的矢量化数组运算。

 ●常用的数组算法如排序、唯一化、集合运算等。

 ●高效的描述统计和数据聚合/摘要运算。

 ●用于异构数据的合并/连接运算的数据对齐和关系型数据运算。

 ●数据的分组运算（聚合、转换、函数应用等）。

 Numpy的ndarray:多维运算对象NumPy最重要的的特点为其N维数组对象(即ndarray),该对象是一个快速且灵活的大数据容器。

可以利用这种数组对整块数据执行一些数学运算，其语法跟标量元素之间运算一样(在Pycharm-Py3.6环境下运行)： import numpy as npdata = [[0.9526,-0.246,-0.8856],[0.5639,0.2379,0.9104]]data = np.array(data)print(data,’\n’,data*10,’\n’,data + data) 结果：[[ 0.9526 -0.246 -0.8856] [0.5639 0.2379 0.9104]], [[ 9.526 -2.46 -8.856] [ 5.639 2.379 9.104]] , [[ 1.9052 -0.492 -1.7712] [ 1.1278 0.4758 1.8208]] ndarray是一个通用的同构数据多维容器，其中因此的元素必须是相同的类型的。

MATLAB中的数组引言MATLAB是一种高级的计算机编程语言和环境，被广泛应用于科学、工程和其他领域的数据分析和数值计算。

在MATLAB中，数组是一种基本的数据结构，它允许存储和处理多个相同类型的元素。

本文将详细介绍MATLAB中的数组，并探讨其在数据分析和数值计算中的应用。

数组的定义和初始化在MATLAB中，数组可以是一维、二维或多维的，并且可以包含不同类型的元素。

下面是一些常见的数组定义和初始化的方法：一维数组一维数组是最简单的数组形式，可以通过使用方括号和逗号将元素分隔来定义。

例如，以下代码创建了一个包含5个整数的一维数组：array = [1, 2, 3, 4, 5];多维数组多维数组可以通过使用分号和逗号将元素分隔来定义。

例如，以下代码创建了一个包含3行2列的二维数组：array = [1, 2; 3, 4; 5, 6];预分配数组空间在处理大型数据集时，预分配数组空间可以提高程序的执行效率。

可以使用zeros、ones或empty函数来预分配数组空间。

例如，以下代码预分配了一个包含100个元素的一维数组：array = zeros(1, 100);数组的索引和切片在MATLAB中，可以使用索引和切片操作来访问数组中的元素或子数组。

索引操作数组的索引从1开始，可以使用括号和索引号来访问特定位置的元素。

例如，以下代码访问了一维数组中的第三个元素：element = array(3);切片操作切片操作可以用于提取数组的子数组。

可以使用冒号来指定切片的范围。

例如，以下代码提取了一维数组中的第二到第四个元素：subarray = array(2:4);数组的运算和函数MATLAB提供了丰富的数组运算和函数，可以对数组进行各种数值计算和数据分析操作。

数组的基本运算可以对数组执行基本的数学运算，例如加法、减法、乘法和除法。

这些运算可以逐元素地应用于数组。

例如，以下代码将两个一维数组逐元素相加：result = array1 + array2;数组的统计函数MATLAB提供了许多用于计算数组统计特性的函数，例如平均值、标准差、最大值和最小值。

数据向量化方法数据向量化是一种将数据转换为向量形式的方法，通常用于机器学习和数据分析。

以下是一些常见的数据向量化方法：1. 独热编码（One-Hot Encoding）：将分类变量转换为一种形式，其中每个唯一值都有一个唯一的向量表示。

例如，对于一个包含三个类别的分类变量，可以创建一个包含三个零向量的新矩阵，其中一个向量在该类别对应的位置上为1，其余位置为0。

2. 标签编码（Label Encoding）：将分类变量转换为整数形式。

在Python 的Scikit-learn库中，标签编码的实现方式是将类别标签映射到一个整数数组。

3. 嵌入向量（Embedding Vector）：将词或短语转换为固定长度的向量。

这些向量捕获了词或短语的含义，并可以用于比较和计算相似性。

嵌入向量通常通过训练神经网络来获得。

4. 主成分分析（PCA，Principal Component Analysis）：将高维数据转换为低维数据，同时保留数据中的主要特征。

PCA通过找到方差最大的方向（主成分）来工作，并将数据投影到这些方向上。

5. 自动编码器（Autoencoder）：一种神经网络，用于学习输入数据的压缩表示和从中恢复原始数据。

自动编码器由两部分组成：编码器和解码器。

编码器将输入数据压缩为一个低维向量，解码器从这个向量中重构原始数据。

6. 矩阵分解（Matrix Factorization）：将矩阵分解为两个或多个矩阵的乘积，以提取数据的潜在特征。

在协同过滤中，矩阵分解用于发现用户的隐式特征，以便预测他们的评分或偏好。

7. 词袋模型（Bag of Words）：将文本数据转换为向量形式的一种简单方法。

它忽略了文本中的语法和单词顺序，只关注单词的出现频率。

在Bag of Words模型中，每个文档都被表示为一个向量，其中每个单词是一个维度，向量的值是单词在文档中出现的频率。

8. TF-IDF（Term Frequency-Inverse Document Frequency）：一种用于信息检索和文本挖掘的加权技术。

计算机中的向量引言：在计算机科学中，向量是一个重要的概念。

向量是由一组有序的数值组成的，可以表示空间中的位置、方向、速度等信息。

在计算机中，向量被广泛应用于图形处理、机器学习、物理模拟等领域。

本文将介绍计算机中向量的基本概念、表示方法以及常见的向量运算。

一、向量的定义及表示方法在计算机中，向量通常用一维数组或列表来表示。

数组中的每个元素代表向量的一个分量，分量的顺序决定了向量的方向。

例如，一个二维向量可以表示为[x, y]，其中x和y分别代表向量在x轴和y轴上的分量。

二、向量的基本运算1. 向量的加法向量的加法是指将两个向量的对应分量相加得到一个新的向量。

例如，向量a = [1, 2]和向量b = [3, 4]的加法结果为 c = [4, 6]。

在计算机中，可以通过循环遍历向量的分量并逐一相加来实现向量的加法运算。

2. 向量的减法向量的减法是指将一个向量的对应分量减去另一个向量的对应分量得到一个新的向量。

例如，向量a = [1, 2]和向量b = [3, 4]的减法结果为c = [-2, -2]。

计算机中可以通过循环遍历向量的分量并逐一相减来实现向量的减法运算。

3. 向量的数量乘法向量的数量乘法是指将一个向量的每个分量乘以一个常数得到一个新的向量。

例如，向量a = [1, 2]乘以2的结果为b = [2, 4]。

在计算机中，可以通过循环遍历向量的分量并逐一相乘来实现向量的数量乘法。

4. 向量的点积向量的点积是指将两个向量的对应分量相乘，并将结果相加得到一个标量。

例如，向量 a = [1, 2]和向量 b = [3, 4]的点积结果为11。

在计算机中，可以通过循环遍历向量的分量并逐一相乘，并累加结果来实现向量的点积运算。

三、向量的应用领域1. 图形处理在计算机图形学中，向量被广泛应用于表示图形的位置、方向和颜色等属性。

通过对向量进行加法、减法和数量乘法等运算，可以实现图形的平移、旋转、缩放等变换。

numpy数值计算工作原理
Numpy是一个Python数值计算库，它提供了高效的多维数组对象以及基于数组的计算工具。

Numpy的效率来源于其对数组的高度优化，这种优化使得Numpy可以处理大规模的数值计算任务。

Numpy的核心是ndarray对象，它是一个多维数组对象。

ndarray 对象具有以下特点：
1. 快速的数值运算：Numpy通过C语言实现底层算法，ndarray 对象在内存中的存储方式和C语言数组类似，这种存储方式使得Numpy可以快速地进行数值运算。

2. 灵活的索引：ndarray对象支持基于整数、布尔和切片的索引，这种灵活的索引方式可以方便地对数组进行切片、选取子集等操作。

3. 广播机制：Numpy的广播机制可以自动地对不同形状的数组进行运算。

例如，如果两个数组的形状不同，但是它们的某些维度相同，那么Numpy会自动地扩展较小的数组，使得两个数组在某些维度上具有相同的形状，从而可以进行运算。

4. 数组操作：Numpy提供了大量的数组操作函数，例如数组的转置、重塑、排序、去重、连接、拆分等。

Numpy的另一个重要特性是向量化计算。

向量化计算是指使用数组操作函数，以及Numpy内置的通用函数（ufunc）来进行数值计算。

向量化计算可以显著提高程序的运行效率，避免了Python解释器的开销。

总之，Numpy的高效性和灵活性使其成为Python科学计算领域的重要工具。

了解Numpy的数值计算原理和基本操作，对于使用Numpy 进行数据分析和科学计算非常重要。

（⼀）NumPy基础：数组和⽮量计算⼀、创建ndarray1、各种创建函数的使⽤import numpy as np#创建ndarray#1、array⽅法data1 = [[6, 7.5, 8, 0, 1], [2, 8, 9.5, 10, 8]]# ⽣成数组arr1 = np.array(data1)'''shape-------->数组的形状dtype-------->数组的数据类型ndim--------->数组的维度'''print(arr1.shape, arr1.dtype, arr1.ndim)'''arange------->类似于range，返回数组ones---------->参数是⼀个元祖，返回全⼀数组ones_like----------->返回相同形状的数组，参数是数组eye----------->单位矩阵'''print(np.arange(10))print(np.zeros((3, 3)))print(np.ones_like(arr1))print(np.eye(10))⼆、adarray的数据类型1、dtype是⼀个属性，他可以确定⼀个数组的数据类型import numpy as npdata1 = [[1, 2, 3, 4], [8, 9, 10, 11]]#数据类型是⼀个类型名加⼀个表⽰各元素位长的数字narr1 = np.array(data1, dtype = np.float64)print(narr1)2、数据类型转换（astype）import numpy as npdata1 = [[1.8, 2.9, 3.7, 4], [8, 9, 10.8, 11]]#数据类型是⼀个类型名加⼀个表⽰各元素位长的数字narr1 = np.array(data1, dtype = np.float64)#函数astype返回仍是数组，可以设置类型print(narr1.astype(np.int64))三、数组与标量的运算数组可以使你不⽤编写循环即可对数据执⾏批量运算，通常叫做⽮量化import numpy as npdata1 = [[1, 2, 3, 4], [5, 6, 7, 8]]narr1 = np.array(data1)#乘法运算print(narr1*narr1)#减法运算print(narr1-narr1)#除法运算print(1/narr1)#开⽅运算print(narr1**2)四、基本的索引和切⽚1、将⼀个标量值赋给⼀个切⽚时，该值会⾃动传播到整个选区，跟列表最重要的区别在于，数组切⽚是原始数组的视图，数据不会被复制，视图上的任何修改都会直接反映到源数组上import numpy as nparr = np.arange(10)print(arr) #([0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9])print(arr[5]) #5print(arr[5:8]) #[5, 6, 7]arr[5:8] = 12 #对arr[5:8]赋值，使得原数组改变print(arr)'''即使将切⽚赋予⼀个新的变量，改变新变量的值，仍然会改变原数组'''arr_slice = arr[5:8]arr_slice[1] = 12345print(arr) #[ 0 1 2 3 4 12 12345 12 8 9]2、索引import numpy as nparr2d = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]])print(arr2d)print(arr2d[0]) #访问第0⾏print(arr2d[0][1]) #访问第0⾏，第1列print(arr2d[0, 1]) #访问第0⾏，第1列arr3d = np.array([[[1, 2, 3], [4, 5, 6]], [[7, 8, 9], [10, 11, 12]]])print(arr3d[0, 1, 1]) #53、布尔型索引import numpy as npnames = np.array(["Bob", 'Joe', 'Will', 'Bob', 'Will', 'Joe', 'Joe'])data = np.random.randn(7, 4) #⽣成正态分布的随机数据print(data)print(names == 'Bob')'''假设每个名字对应data数组中的⼀⾏，想要选出对应于名字‘Bob’的所有⾏，跟算术运算⼀样，数组的⽐较运算也是⽮量化的,'''print(data[names == "Bob"])4、数组转置和轴对换a、转置（transpose）是重塑的⼀种特殊形式，它返回的是源数据的视图，数组不仅有transpose⽅法，还有⼀个特殊的T属性import numpy as nparr = np.arange(15).reshape(3, 5)print(arr)print(arr.T) #转置print(np.transpose(arr))#转置5、通⽤函数通⽤函数是⼀种对ndarray中数据执⾏元素级运算的函数，在做简单的⽮量化包装器import numpy as nparr = np.arange(10)print(np.sqrt(arr)) #求每个元素的开⽅print(np.exp(arr)) #求⾃然常数的⽅x = np.random.randn(10)y = np.random.randn(10)print(x)print(y)print(np.maximum(x, y)) #接受两个数组，返回⼀个结果数组6、利⽤数组进⾏数据处理Numpy数组使得可以将许多数据处理任务表述为简洁的数组表达式，⽤数组表达式代替循环的做法称为⽮量化。

numpy数值计算工作原理
numpy是一种用于数值计算的Python库，它提供了高效的数组操作和数学函数。

其内部使用C语言实现，因此速度非常快。

numpy 数组是多维数组对象，可以容纳同一类型的元素，并且支持向量化操作。

向量化操作是指对整个数组执行相同的操作，这样可以避免使用循环，提高代码的运行效率。

numpy的核心数据类型是ndarray，也称为numpy数组。

ndarray 是一个由相同数据类型的元素组成的多维数组，可以是一维、二维、三维甚至更高维。

numpy数组可以使用各种算术运算符进行数学计算，如加、减、乘、除，也可以进行矩阵乘法、逆矩阵等高级运算。

numpy还提供了许多数学函数，如三角函数、指数函数、对数函数、统计函数等，这些函数可以对numpy数组进行操作，返回一个新的numpy数组。

numpy数值计算的核心思想是利用向量化操作和C语言内部实现，提高数值计算的效率和速度。

总之，numpy是Python中非常重要的数值计算库，其高效的数组和数学函数操作使Python在科学计算和数据处理方面成为了许多研究者和工程师的首选工具。

它的实现原理是利用向量化操作和C语言内部实现，提高数值计算的效率和速度。

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