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数学必修一经典练习

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高一数学作业 姓名： 班级 第 1 页 共 8 页 专题一------集合与不等式 1.设P=｛x︱x<4｝,Q=｛x︱2x<4｝，则（ ） A.pQ B.QP C.RpQC D.RQPC

2.若集合A=|1xxxR，，2B=|yyxxR，，则AB=（ ） A. |11xx B.|0xx C. |01xx D.  3.已知全集UR，集合240Mxx，则UCM=（ ） A. 22xx B. 22xx C．22xxx或 D. 22xxx或 4.设集合Ax||x-a|<1,xR,|15,.ABBxxxR若，则实数a的取值范围是（ ） A.a|0a6 B.|2,aa或a4

C.|0,6aa或a D.|24aa

5.若集合121log2Axx，则CRA=（ ）

A.2(,0],2 B.2,2 C.2(,0][,)2 D.2[,)2 6.设集合2{5,log(3)}Aa，集合{,}Bab，若{2}AB，则ab等于（ ） A．1 B．2 C．3 D．4

7.不等式201xx的解集是（ ） A．(1)(12]，， B．[12]， C．(1)[2)，， D．(12]， 8.不等式311x的解集为 （ ）

A．2,0 B．)4,2(0,2 C．0,4 D．)2,0(2,4 9.已知,0,1,0,1)(xxxf则不等式)2()2(xfxx≤5的解集是 _________.

10.若关于x的不等式ax2＋bx－2＞0的解集是,3121,，则ab等于( ) (A)－24 (B)24 (C)14 (D)－14 高一数学作业 姓名： 班级 第 2 页 共 8 页 专题二------函数的表达式、定义域和值域

1、下列函数中，与函数1yx 有相同定义域的是（ ）

A .()lnfxx B.1()fxx C. ()||fxx D.()xfxe 2、已知函数)(xfy的图像与函数)1,0.(aaayx的图像关于直线xy对称，且函数)(xfy的图像经过点)2,91(，则)(xfy的解析式为 .

3、已知函数3log,0()2,0xxxfxx，则1(())9ff（ ） A.4 B. 14 C.-4 D-14 4、设函数0,0,)(2xxxxxf，若,4)(f则实数等于（ ） A -4 或-2 B -4或2 C -2或4 D -2或2 5、已知函数3,1,(),1,xxfxxx若()2fx，则x .

6、函数234xxyx的定义域为（ ） A．[4,1] B．[4,0) C．(0,1] D．[4,0)(0,1] 7、函数1()lg(1)1fxxx的定义域是 （ ） A．(,1) B．(1,) C．(1,1)(1,) D．(,) 8、若)12(log1)(21xxf，则)(xf定义域为（ ）

A. )0,21( B.]0,21( C. ),21( D.),0( 9、函数164xy的值域是 A[0,) B[0,4] C[0,4) D(0,4) 10、函数2log31xfx的值域为（ ） A. 0, B. 0, C. 1, D. 1,

 高一数学作业 姓名： 班级 第 3 页 共 8 页 专题三---------函数奇偶性，单调性

1．函数212log(56)yxx的单调增区间为（ ）

A．52， B．(3)， C．52， D．(2)， 2下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ） A. Rxxy,3 B. Rxxy,lg C. Rxxy, D. Rxxy,)21( 3已知函数)(xf是定义在),(上的偶函数. 当)0,(x时，4)(xxxf，则当),0(x时，)(xf .

4已知(31)4,1()log,1aaxaxfxxx是(,)上的减函数，那么a的取值范围是 ( )

（A）(0,1) （B）1(0,)3 （C）11[,)73 （D）1[,1)7 5若函数)(xf＝xa（a＞0，且a≠1）的反函数的图像过点（2，－1），则a＝ ． 6.（全国二3）函数1()fxxx的图像关于（ ）

A．y轴对称 B． 直线xy对称 C． 坐标原点对称 D． 直线xy对称 7设函数f(x)是定义在R上的奇函数，若当x∈(0,+∞)时，f(x)＝lg x，则满足f(x)＞0的x的取值范围是

8 设()fx是定义在R上的奇函数，当x时，()fxxx，则()f（ ） （A） (B)  （Ｃ）１ （Ｄ）３ 9已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=－f(x),则,f(6)的值为 ( ) (A)－1 (B) 0 (C) 1 (D)2

10函数y=22log2xyx的图像（ ） （A） 关于原点对称 （B）关于主线yx对称 （C） 关于y轴对称 （D）关于直线yx对称 高一数学作业 姓名： 班级 第 4 页 共 8 页 专题四-----二次函数及指对幂运算

1.已知函数242fxxax在区间,6内单调递减，则a的取值范围是( ) A．3a B．3a C．3a D．3a 2.函数2()2622fxxxx的值域是 ( )

A．3220,2 B．20,4 C．920,2 D． 920,2 3、设1.50.90.4812314,8,2yyy，则 （ ） A、312yyy B、213yyy C、132yyy D、123yyy 4、若四个幂函数y＝ax，y＝bx，y＝cx，y＝dx在同一坐标系中 的图象如右图，则a、b、c、d的大小关系是（ ） A、d＞c＞b＞a B、a＞b＞c＞d C、d＞c＞a＞b D、a＞b＞d＞c

5．已知a＝log32，那么log38－2log36用a表示为( ) A．a－2 B．5a－2 C．3a－(1＋a)2 D．3a－a2－1

6． 的值等于( ) A．2＋5 B．25 C．2＋52 D．1＋52

7.21113333243abab=_________. 8.已知11228xx，则21xx＿＿＿＿＿ 9．使对数式log(x－1)(3－x)有意义的x的取值范围是_______ 10.若函数2312fxaxbxabaxa是偶函数，则点,ab的坐标是________． 高一数学作业 姓名： 班级 第 5 页 共 8 页 专题五-----指数函数

1、函数y＝ax-2＋1（a＞0，a≠1）的图象必经过点 （ ） A （0，1） B （1，1） C （2，1） D （2，2） 2、 若函数y＝ax在［0，1］上的最大值与最小值之和为3，则函数y＝3ax－1在［0，1］上的 最大值是 （ ） A 6 B 1 C 3 D 23

3、设f（x）＝x2，x∈R，那么f（x）是 （ ） A 奇函数且在[0，＋∞）上是增函数 B 偶函数且在[0，＋∞）上是增函数 C 奇函数且在[0，＋∞）上是减函数 D 偶函数且在[0，＋∞）上是减函数 4、下列函数中，值域是（0，+∞）的有 （ ）

①13xy ②xy)31( ③xy)31(1 ④xy13 A 1 B 2 C 3 D 4 5．在下列图象中，二次函数y=ax2＋bx＋c与函数y=(ab)x的图象可能是 （ ）

6、若函数myx15的图象不经过第二象限，则m的取值范围是_________. 7.方程222xx的实数解的个数是

8．不等式1622xx的解集是 ． 9．函数y=3322xx的值域是 10．若函数f(x)与g(x)＝12x的图象关于直线y＝x对称， 则f(4－x2)的单调递增区间是( ) A．(－2,2] B．[0，＋∞) C．[0,2) D．(－∞，0] 高一数学作业 姓名： 班级 第 6 页 共 8 页 专题六------对数函数

1．函数f(x)＝lg(x－2)＋lg(5－x)的定义域为( ) A．(2,5] B．(2,5) C．[2,5] D．[2,5) 2．若某对数函数的图象过点(4,2)，则该对数函数的解析式为( ) A．2logyx B．y＝24logxC．y＝2logx或y＝24logx D．不确定

3．若函数g(x)＝logx(1－x)的定义域为M，函数f(x)＝ln(1－|x|)的定义域为N，则M∩N为( )

A．[0,1) B．(-1,1) C．[0,1] D．(－1,0] 4函数f(x)＝2log(1)x＋1(3≤x≤7)的值域是( )

A．[3,4] B．[2,3] C．(0，＋∞) D．(1，＋∞)

5．已知函数212()log()fxxaxa在区间,13上是增函数，则实数a的取值范围是 6．函数)56(log221xxy的单调递减区间是__________

7．若))3((.2),1(1,2,2)(21ffxxgxexfx则的值为 ． 8.定义在R上的函数()fx满足()(),(2)(2),fxfxfxfx且(1,0)x时，1()2,5xfx则2(log20)f（ ）

(A)1 (B)45 (C)1 (D)45 9. 函数0.5()log(43)fxx的定义域为 10、函数2log31xfx的值域为（ ） A. 0, B. 0, C. 1, D. 1,

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高一必修一数学练习题

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高一必修一数学练习题一、选择题1. 下列等式中，错误的是（）A. (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2C. (a+b)(a-b) = a^2 - b^2D. (a-b)(a+b) = a^2 - b^22. 若 a, b 为正整数，且 a*b = 9，下列哪组数的积等于 9？A. (3,1)B. (1,3)C. (2,4)D. (9,1)3. 若 x=2，y=3，则 (-x+y)^2 的值等于（）A. -1B. 5C. 1D. 74. 函数 f(x) = x^2 - 3x + 2 的图像是（）A. 直线B. 抛物线C. 指数曲线D. 对数曲线5. 一辆汽车以每小时 60 公里的速度行驶，经过 3 小时后行驶了多远？A. 120 公里B. 180 公里C. 160 公里D. 200 公里二、填空题1. 在一个等差数列中，前四项的和为 20，公差为 2，第三项为（）。

2. 解方程 (x-2)(x+3) = 0 得到的根为（）。

3. 已知等差数列的公差为 3，前五项的和为 45，则这五项依次是（）。

4. 若函数 f(x) = 3x^2 - 4x + k，在 x=2 处有极值，则 k 的值为（）。

5. 一个数是它的平方加上 3 的结果，这个数是（）。

三、解答题1. 求解方程组：2x + 3y = 74x - 2y = 102. 已知函数 f(x) = x^2 - 4x + 3，求：a) 函数图像的顶点坐标；b) 函数的对称轴方程；c) 函数的零点；d) 函数在区间 [0, 4] 上的增减性。

3. 在一个等差数列中，已知前三项依次为 a, 2a, 3a，若该等差数列的前 n 项和为 15n，则求 a 的值。

四、应用题1. 甲、乙两个人分别从 A、B 两地同时出发，甲的速度是乙的 3 倍。

甲到达 C 地后立即返回，乙在到达 C 地后停留 2 小时再返回。

人教版数学必修一集合专项练习(一)(含答案)

人教版数学必修一集合专项练习(一)(含答案)

人教版数学必修一集合专项练习（一）第I卷（选择题）一、选择题(共10题，每题5分，共50分)1．已知全集U＝{0,1,2,3}且C U A＝{0,2},则集合A的真子集共有A.3个B.4个C.5个D.6个2．设U是全集,M,P,S是U的三个子集,则阴影部分所示的集合为A.(M∩P)∩SB.(M∩P)∪(∁U S)C.(M∩P)∪SD.(M∩P)∩(∁U S)3．若A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|1＜x＜3}，则A∩B=A.{x|1＜x＜2}B.{x|﹣1＜x＜3}C.{x|1＜x＜3}D.{x|﹣1＜x＜2} 4．若U={1,2,3,4},M={1,2},N={2,3},则∁U(M∩N)=A.{1,2,3}B.{1,3,4}C.{2}D.{4}5．由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪,直到1872年,德国数学家戴德金提出了“戴德金分割”,才结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机.所谓戴德金分割,是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N,且满足M∪N=Q,M∩N=∅,M中的每一个元素都小于N中的每一个元素,则称(M,N)为戴德金分割.试判断,对于任一戴德金分割(M,N),下列选项中不可能成立的是A.M没有最大元素,N有一个最小元素B.M没有最大元素,N也没有最小元素C.M有一个最大元素,N有一个最小元素D.M有一个最大元素,N没有最小元素6．已知集合A={0,1,2,3},集合B={x∈N||x|≤2},则A∩B=A.{3}B.{0,1,2}C.{1,2}D.{0,1,2,3}7．已知A={x|3-3x>0},则有A.3∈AB.1∈AC.0∈AD.-1∉A8．下列图形中，表示M⊆N的是A. B.C. D.9．下列四个命题：:①a∈(A∪B)⇒a∈A; ②a∈(A∩B)⇒a∈(A∪B); ③A⊆B⇒A∪B=B; ④A∪B=A⇒A∩B=B.其中正确命题的个数是A.1B.2C.3D.410．设全集为U，定义集合M与N的运算：M*N={x|x∈M∪N且x∉M∩N}，则N*(N*M)= A.M B.N C.M∩∁U N D.N∩∁U M第II卷（非选择题）二、填空题(共5题，每题5分，共25分)11．设M={0,1,2,4,5,7},N={1,4,6,8,9},P={4,7,9},则(M∩N)∪(M∩P)=.12．某班共50人,其中21人喜爱篮球运动,18人喜爱乒乓球运动,20人对这两项运动都不喜爱,则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为.13．设全集S={1,2,3,4},且A={x∈S|x2-5x+m=0},若∁S A={2,3},则m=.},N=14．已知全集U=R,实数a,b满足a>b>0,集合M={x|b<x<a+b2{x|√ab<x<a},则M∩∁U N= .15．若数集A同时满足:(1)至少含有2个元素;(2)对任意不相等的a,b∈A,都有ab∈A,则称数集A关于乘法运算封闭.试写出一个关于乘法运算封闭的有限集合A=.三、解答题(共6题，共75分)16．(本题11分)对于集合A,B,我们把集合{(a,b)|a∈A,b∈B}记作A×B.例如,A={1,2},B={3,4},则有:A×B={(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)}, B×A={(3,1),(3,2),(4,1),(4,2)},A×A={(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)}, B×B={(3,3),(3,4),(4,3),(4,4)}.据此,试回答下列问题:(1)已知C={a},D={1,2,3},求C×D;(2)已知A×B={(1,2),(2,2)},求集合A,B;(3)若集合A中有3个元素,集合B中有4个元素,试确定A×B有几个元素.17．(本题12分)已知:集合A={x|x2+4x=0},集合B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0}(1)若A∪B=B,求a的值.(2)若A∩B=B,求a的值.18．(本题13分)设非空数集A={x|-2≤x≤a},B={y|y=2x+3,x∈A},C={y|y=x2,x∈A},若B∪C=B,求实数a的取值范围.19．(本题13分)己知集合A={x|0≤x−1≤2},R为实数集,B={x|1<x−a<2a+3}.(1)当a=1时,求A∪B及A∩C R B;(2)若A∩B≠φ,求a的取值范围．和g(x)=ln(−x2+4x−3)的定义域分别为集合A和B. 20．(本题13分)设函数f(x)=√a−x(1)当a=2,求函数y=f(x)+g(x)的定义域;(2)若A∩(∁R B)=A,求实数a的取值范围.21．(本题13分)已知集合A={x|ax2+x+1=0,x∈R},且A∩{x|x≥0}=∅,求实数a的取值范围.参考答案1.A【解析】本题考查集合的运算和真子集.因为U＝{0,1,2,3}且C U A＝{0,2},所以A＝{1,3},则A的真子集有3个;故选A.【备注】无2.D【解析】本题主要考查运用集合表示阴影部分.由题意，U是全集,M,P,S是U的三个子集，阴影部分是M与P的交集中的元素，同时还不在集合S中，即为(M∩P)∩(∁U S)，故选D.【备注】无3.A【解析】本题考查集合的基本运算.由题意得A∩B={x|1<x<2}.选A.【备注】无4.B【解析】本题主要考查集合的交集补集的运算.由题意，M={1,2},N={2,3},M∩N ={2}，则∁U(M∩N)={1,3,4}，选B【备注】无5.C【解析】本题考查了学生对新定义的接受与应用能力，属于基础题.解：若M={x∈Q|x<0}，N={x∈Q|x≥0}；则M没有最大元素，N有一个最小元素0；故A正确；若M={x∈Q|x<√2}，N={x∈Q|x≥√2}；则M没有最大元素，N也没有最小元素；故B正确；若M={x∈Q|x≤0}，N={x∈Q|x>0}；M有一个最大元素，N没有最小元素，故D正确；M有一个最大元素，N有一个最小元素不可能，故C不正确；故选C.【备注】无6.B【解析】B={x∈N||x|≤2}={0,1,2},A∩B={0,1,2}.【备注】无7.C【解析】集合A是不等式3-3x>0的解集,即A={x|x<1},可知3∉A,1∉A,0∈A,-1∈A.故选C. 【备注】无8.C【解析】本题考查用韦恩图表示集合间的基本关系.对A,M与N相交；对B,N⊆M；对D,M与N没关系；对C,M⊆N.选C.【备注】无9.C【解析】a∈(A∪B)⇒a∈A或a∈B,所以①错,由交集、并集的定义,易知②③④正确.【备注】无10.A【解析】本题考查新定义问题.如图所示，由定义可知N*M为图中的阴影区域，∴N*(N*M)为图中阴影Ⅰ和空白的区域，∴N*(N*M)=M.选A.【备注】无11.{1,4,7}【解析】因为M∩N={1,4},M∩P={4,7},所以(M∩N)∪(M∩P)={1,4,7}.【备注】无12.12【解析】本题主要考查了集合中元素的个数问题.根据题意可知喜爱篮球运动的人数为21,喜爱乒乓球运动的人数为18,20人对这两项运动都不喜爱,设既喜爱篮球运动又喜爱乒乓球运动的人数为x,则21+18+20−x=50,解得x=9,所以喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为21−9=12,故填12.【备注】无13.4【解析】思维导图由S和∁S A可求得A中元素确定x2-5x+m=0的根确定m的值因为S={1,2,3,4},∁S A={2,3},所以A={1,4},即1,4是方程x2-5x+m=0的两根,由根与系数的关系可得:m=1×4=4.【备注】无14.(b,√ab]【解析】本题主要考查不等式的性质、基本不等式、集合的基本运算.因为a>b>0，所以>√ab>b，则∁U N={x|x≤√ab或x≥a}, 则M∩∁U N={x|b<x≤√ab}a>a+b2【备注】无15.{0,1}(或{0,-1},{0,1,-1},{1,2}等)【解析】若集合A中有0,则0与任何实数的乘积均为0,满足条件,所以集合中可以有元素0.同理,可知集合中也可以有元素1.再适当补充其他元素即可.【备注】无16.(1)C×D={(a,1),(a,2),(a,3)}.(2)因为A×B={(1,2),(2,2)},所以A={1,2},B={2}.(3)从以上解题过程可以看出,A×B中元素的个数与集合A和B中的元素个数有关,即集合A 中的任何一个元素与B中的任何一个元素对应后,得到A×B中的一个新元素.若A中有m个元素,B中有n个元素,则A×B中应有(m×n)个元素.于是,若集合A中有3个元素,集合B中有4个元素,则A×B中有12个元素.【解析】集合中的创新问题是近年来高考命题的热点,这类问题主要以教材知识为背景,进行移植、迁移,旨在考查学生的理解能力和运用数学思想方法分析问题、解决问题的能力.求解集合中的新定义问题,主要抓两点:(1)紧扣新定义——首先分析新定义的特点,把新定义所叙述的问题的本质弄清楚,并能够应用到具体的解题过程之中,这是破解新定义型集合问题的关键所在;(2)用好集合的性质——集合的性质(概念、元素的性质、运算性质等)是破解新定义型集合问题的基础,也是突破口,在解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素,在关键处用好集合的性质.【备注】无17.(1)A ={-4,0},若A ∪B =B,则B =A ={-4,0},解得a =1.(2)若A ∩B =B,则①若B 为空集,则Δ=4(a +1)2-4(a 2-1)=8a +8<0,则a <-1;②若B 为单元素集合,则Δ=4(a +1)2-4(a 2-1)=8a +8=0,解得a =-1,将a =-1代入方程x 2+2(a +1)x +a 2-1=0,得x 2=0得,x =0,即B ={0},符合要求;③若B =A ={-4,0},则a =1,综上所述,a ≤-1或a =1.【解析】本题主要考查集合的基本运算、集合间的基本关系，考查了分类讨论思想思想.(1)根据题意，由A ∪B =B 可得B =A ={-4,0}，则结论易得；(2)由A ∩B =B 可得B ⊆A ,再分B 为空集、B 为单元素集合、B =A 三种情况讨论求解即可.【备注】无18.因为A ={x|-2≤x ≤a },B ={y|y =2x+3,x ∈A },所以B ={y|-1≤y ≤2a+3}.又B ∪C =B ,所以C ⊆B.①当-2≤a <0时,C ={y|a 2≤y ≤4},所以2a+3≥4,所以a ≥12,与条件矛盾. ②当0≤a ≤2时,C ={y|0≤y ≤4},所以4≤2a+3,解得a ≥12,此时12≤a ≤2.③当a >2时,C ={y|0≤y ≤a 2},所以a 2≤2a+3,结合二次函数y =a 2-2a-3的图象,可得-1≤a ≤3,此时2<a ≤3.综合①②③,得实数a 的取值范围为{a|12≤a ≤3}.【解析】无【备注】无19.(1)A ={x|0≤x −1≤2}={x|1≤x ≤3},当a =1时,B ={x|1<x −1<2×1+3}={x|2<x <6},A ∪B ={x|1≤x <6},C R B ={x|x ≤2或x ≥6},A ∩C RB ={x|1≤x ≤2},(2)由已知得A ={x|1≤x ≤3},B ={x|a +1<x <3a +3},∵A ∩B ≠φ,∴{a +1<33a +3>1a +1<3a +3,解得−23<a <2, 则a 的取值范围为(−23,2). 【解析】本题考查集合间的基本运算及关系.(1)先化简两集合,再借助数轴完成求解;(2)根据数轴分析两集合中不等式端点的大小关系,列出不等式即可得到参数a 的取值范围.【备注】无20.(1)a =2时,函数f (x )=√a−x =√2−x，g (x )=ln(−x 2+4x −3),∴函数y =f (x )+g (x )=√2−x ln(−x 2+4x −3),应满足{2−x >0−x 2+4x −3>0,解得{x <21<x <3,即1<x <2, 所以函数y 的定义域为(1,2).(2)∵A =(−∞,a),B =(1,3),∴∁R B =(−∞,1]∪[3,+∞),若A ∩(∁R B)=A ,则a ≤1,∴实数a 的取值范围是(−∞,1].【解析】本题考查对数函数,函数定义域的求解,集合的基本运算.(1)a =2时,求得y =f (x )+g (x )=√2−x +ln(−x 2+4x −3),应满足{2−x >0−x 2+4x −3>0,解得1<x <2,所以函数y 的定义域为(1,2).(2)求得A =(−∞,a),∁R B =(−∞,1]∪[3,+∞),因为A ∩(∁R B)=A ,则a ≤1.【备注】无21.当a =0时,A ={x|x+1=0,x ∈R }={-1},此时A ∩{x|x ≥0}=∅;当a ≠0时,∵A ∩{x|x ≥0}=∅,∴A =∅或关于x 的方程ax 2+x+1=0的根均为负数.①当A =∅时,关于x 的方程ax 2+x+1=0无实数根,Δ=1-4a <0,解得a >14 .②当关于x 的方程ax 2+x+1=0的根x 1,x 2均为负数时,{Δ=1-4a ≥0x 1+x 2=-1a <0x 1x 2=1a >0,解得{a ≤14a >0,即0<a ≤14. 综上所述,实数a 的取值范围为{a|a ≥0}.【解析】无【备注】无。

必修一数学练习题及答案

必修一数学练习题及答案

必修一数学练习题及答案一、选择题1. 已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B的元素个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 42. 函数f(x)=2x^2-3x+1在区间（-∞，-1）上是（）A. 增函数B. 减函数C. 常数函数D. 非单调函数3. 若sinθ+cosθ=a，则sin^2θ+cos^2θ的值为（）A. a^2B. 1C. 2D. 04. 已知等差数列的前三项为2, 5, 8，求该数列的第10项。

A. 23B. 21C. 20D. 195. 已知点A(1,2)和点B(4,6)，求线段AB的中点坐标。

A. (2,4)B. (3,5)C. (4,8)D. (5,7)二、填空题1. 已知圆的方程为(x-3)^2+(y+1)^2=25，求该圆的半径。

2. 函数y=x^3-2x^2+3x-1在x=1处的导数为______。

3. 若等比数列的前三项为3, 9, 27，求该数列的公比。

4. 已知直线l1: y=2x+1和直线l2: y=-4x-7，求两直线的交点坐标。

5. 已知正弦函数y=sin(2x-π/3)的周期为π，求其振幅。

三、解答题1. 解不等式：|x+2|-|x-3|<4。

2. 已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求其在区间[1,3]上的最大值和最小值。

3. 求椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（其中a>b>0）的焦点坐标。

4. 已知某函数的导数为f'(x)=6x^5-15x^4+6x^3，求原函数f(x)。

5. 证明：对于任意实数x，等式e^x > 1+x恒成立。

答案：一、选择题1. B2. A3. B4. A5. B二、填空题1. 半径为5。

2. 导数为-3。

3. 公比为3。

4. 交点坐标为(-1,-5)。

5. 振幅为1。

三、解答题1. 解不等式：首先考虑绝对值，将不等式分为两部分，当x<-2时，不等式变为-x-2+x-3<4，解得x>-5，所以x属于(-5,-2)；当-2≤x<3时，不等式变为x+2+x-3<4，解得x<2.5，所以x属于[-2,3)；当x≥3时，不等式变为x+2-x+3<4，无解。

数学练习题高一必修一

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数学练习题高一必修一一、集合与函数(1) {x | x是小于5的自然数}(2) {x | x²3x+2=0}(1) 2∈{1, 2, 3}(2) {a, b}={b, a}3. 设A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，求A∪B、A∩B、AB。

4. 若f(x)=2x+1，求f(3)、f(1)。

(1) f(x)=|x|，g(x)=x²(2) f(x)=x²，g(x)=√(x⁴)二、指数函数与对数函数(1) 0.0032(2) 5600000(1) 2^3 × 2^5(2) (3^2)^43. 已知f(x)=3^x，求f(2)、f(1)。

(1) log₂8=3(2) log₁₀100=2(1) log₂16 log₂2(2) log₃(1/27)三、三角函数(1) sin30°=1/2(2) cos90°=02. 已知sinα=1/2，求α的值（α为锐角）。

(1) tan45°(2) cot60°4. 已知cosθ=1/2，求θ的值（θ为钝角）。

5. 若sinα=3/5，求cosα的值。

四、数列(1) 2, 4, 6, 8,(2) 1, 3, 9, 27,(1) 1, 3, 5, 7,(2) 2, 4, 8, 16,3. 已知等差数列的首项为3，公差为2，求第10项。

4. 已知等比数列的首项为2，公比为3，求第5项。

(1) 1, 2, 3, 4,(2) 1, 1/2, 1/4, 1/8,五、不等式1. 解下列不等式：(1) 3x 7 > 2x + 4(2) 5 2(x 1) ≤ 3x2. 已知不等式组：\[\begin{cases}2x 3y > 6 \\x + 4y ≤ 8\end{cases}\]求解该不等式组。

3. 对下列不等式进行化简：(1) (x 2)(x + 3) > 0(2) (2x + 1)(3 x) < 04. 已知x > 0，求解不等式2^x > 4。