安徽省宿松县程集中学2014届高三上学期期中考试试题

安徽省宿松县凉亭中学2021-2022学年高三上学期期中考试 数学试卷（文） 第 Ⅰ 卷（选择题 共 共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设全集U=R，集合A=｛x|y=1ln1xx｝,B={y|y=3x},则()UACB=( ) A.[-1,0] B.(-1,0) C. 1,0 D. 1,0

2.已知函数2,1()(1),1xxfxfxx，则2(log5)f= （ ） A. 516 B. 58 C. 54 D. 52 3.下列命题中，真命题是（ ）

A.对于任意x∈R，22xx； B.若“p且q”为假命题，则p,q 均为假命题；

C.“平面对量,ab的夹角是钝角”的充分不必要条件是“0ab”； D.存在m∈R，使243()(1)mmfxmx是幂函数，且在0,上是递减的. 4.设等比数列na的前n项和为nS，若369SSS，则公比q=（ ）

A.1或-1 B.1 C. -1 D. 12

5.已知实数x,y满足约束条件104312020xyxyy，则211xyzx的最大值为（ ） A. 54 B. 45 C. 916 D. 12 6.设向量(cos,sin),(cos,sin)ab，其中0，若22abab，则=（ ）

A. 4 B. 4 C. 2 D. 2 7.设0,1ab，若2ab，则211ab的最小值为（ ） A．322 B. 6 C. 42 D. 22

8. ABC中内角A,B,C,所对的边分别为a,b,c,若223,sin23sinacbcBC， 则角A=( )

A. 6 B. 3 C. 23 D. 56 9.已知322fxxaxbxa在1x处的极值为10，则ab（ ） A.0或-7 B.-7 C.0 D. 7

太湖中学2014届高三上学期期中考试物理试题 一：选择题（42分） 14一质点自x轴原点出发，沿正方向以加速度a加速，经过t0时间速度变为v0，接着以－a加速度运动，当速度变为－时，加速度又变为a，直至速度为时，加速度再变为－a，直到速度变为－，其v -t图象如图所示，则下列说法正确的是： A．质点一直沿x轴正方向运动 B．质点将在x轴上一直运动，永远不会停止 C．质点最终静止时离开原点的距离一定大于v0t0 D．质点运动过程中离原点的最大距离为v0t0 15．如图所示，在倾角为α的传送带上有质量均为m的三个木块1、2、3，中间均用原长为L，劲度系数为k的轻弹簧连接起来，木块与传送带间的动摩擦因数均为μ，其中木块1被与传送带平行的细线拉住，传送带按图示方向匀速运行，三个木块处于平衡状态．下列结论正确的是： A．2、3两木块之间的距离等于L＋ B．2、3两木块之间的距离等于L＋ C．1、2两木块之间的距离等于2、3两木块之间的距离 D．如果传送带突然加速，相邻两木块之间的距离都将增大 16．如图所示，吊篮A、物体B、物体C的质量相等，弹簧质量不计，B和C分别固定在弹簧两端，放在吊篮的水平底板上静止不动，将悬挂吊篮的轻绳剪断的瞬间： A．吊篮A的加速度大小为g B．物体B的加速度大小为g C．物体C的加速度大小为g DA、B、C的加速度大小都等于g 17.如图所示，质量为m的球置于斜面上，被一个竖直挡板挡住．现用一个力F拉斜面，使斜面在水平面上做加速度为a的匀加速直线运动，忽略一切摩擦，以下说法中正确的是： A．若加速度足够小，竖直挡板对球的弹力可能为零 B．若加速度足够大，斜面对球的弹力可能为零 C．斜面和挡板对球的弹力的合力等于ma D．斜面对球的弹力不仅有，而且是一个定值 18.小船在水速较小的河中横渡，并使船头始终垂直河岸航行，到达河中间时，上游来水使水流速度加快，则对此小船渡河的说法正确的是（ ） A．小船要用更长的时间才能到达对岸 B．小船到达对岸的位移将变大，但所用时间仍不变 C．因小船船头始终垂直河岸航行，故所用时间及位移都不会变化 D．因船速与水速关系未知，故无法确定渡河时间及位移的变化 19．如图所示，倾斜轨道AC与有缺口的圆轨道BCD相切于C，圆轨道半径为R，两轨道在同一竖直平面内，D是圆轨道的最高点，缺口DB所对的圆心角为90°，把一个小球从斜轨道上某处由静止释放，它下滑到C点后便进入圆轨道，要想使它上升到D点后再落到B点，不计摩擦，则下列说法正确的是 A．释放点须与D点等高 B．释放点须比D点高R/4 C．释放点须比D点高R/2 D．使小球经D点后再落到B点是不可能的 20．如图所示，是某次发射人造卫星的示意图，人造卫星先在近地圆周轨道1上运动，然后改在椭圆轨道2上运动，最后在圆周轨道3上运动，a点是轨道1、2的交点，b点是轨道2、3的交点，人造卫星在轨道1上的速度为v1，在轨道2上a点的速度为v2a，在轨道2上b点的速度为v2b，在轨道3上的速度为v3，则以上各速度的大小关系是A．v2a＞v1＞v3＞v2b B．v1＜v2a＜v2b＜v3 C．v1＞v2a＞v2b＞v3 D．v2a＞v1＞v2b＞v3 二：实验题（18分） 21(I)利用如图所示装置做探究弹力和弹簧伸长关系的实验所用的钩码每只的质量为30 g实验中，先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个加挂在弹簧下端，稳定后依次测出相应的弹簧总长度，将数据填在表中(弹力始终未超过弹性限度，取g＝10 m/s2) 记录数据组123456钩码总质量(g)0306090120150弹簧总长(cm)6.007.118.209.3110.4011.52(1)在如图所示坐标系中作出弹簧弹力大小F跟弹簧总长度x之间的函数关系的图线． (2)由图线求得该弹簧的劲度系数k＝________N/m.(保留两位有效数字) :在做验证牛顿第二定律实验的过程中，回答下列问题（如有计算，结果保留二位有效数字） ①打点计时器应接＿＿＿＿（填交流或直流）电源 ②实验中，（如甲图）为了使细线对小车的拉力等于小车所受的合外力，先调节 长木板一滑轮的高度，使细线与长木板平行，接下来将长木板的一端垫起适当的高度，让小车一头连着纸带一头连着沙桶，给打点计时器通电，轻推一下小车，从打出的纸带判断小车是否做匀速运动。

11 市县 2014 届高三上学期期中试题分类汇编圆锥曲线一、填空题1、（淮安、宿迁市 2014 届高三 11月诊断）已知过点(2，5)的 直 线 l 被 圆C ：x 2 y 2 2x 4 y 0 截得的弦长为 4，则直线 l 的方程为▲ .答案 ： x 2 0 或 4x3y 7 02、（淮安、宿迁市 2014 届高三 11 月诊断）已知双曲线x 2 y 2 1(a ＞ 0，b ＞ 0) 的左、右焦a2b2点分别为 F 1 ，F 2 ，以 F 1 F 2 为直径的圆与双曲线在第一象限的交点为 P ．若 PF 1 F 230 ，则该双曲线的离心率为 ▲ .答案 ： 3 13、（无锡市 2014 届高三上学期期中）若中心在原点，以坐标轴为对称轴的圆锥曲线C ，离心率为2 ，且过点 (2,3) ，则曲线 C 的方程为。

答案 ： x 2 y 2 54 、（无锡市2014 届高三上学期期中）直线y kx 1 与圆 (x3)2 ( y 2)29 订交于A 、B 两点，若 AB4 ，则 k 的取值范围是。

答案：(1,2)25、（扬州市 2014 届高三上学期期中）设圆x 2 ( y 1)2 1 的切线 l 与 x 轴正半轴，y 轴正半轴分别交于点 A, B ，当 AB 取最小值时，切线l 在 y 轴上的截距为▲ ．答案：3526、（扬州市 2014 届高三上学期期中）椭圆x 2 y 21 a b0 x 轴的C : 2b 2的一条准线与a交点为 P ，点 A 为其短轴的一个端点，若 PA 的中点在椭圆C 上，则椭圆的离心率为▲．答案 ：337、（扬州市 2014 届高三上学期期中） 若双曲线x 2y 2 2 1 的一个焦点与抛物线 y 28xmm的焦点相同，则m▲ ．答案：1二、解答1、（淮安、宿迁市 2014 届高三 11 月 断）在平面直角坐 系xOy 中，已知22C ：x2 y 2 1(a ＞ b ＞ 0) 与直 l : x m(m R ) ．a b四点 (3，1)，(3 ， 1) ，( 2 2 ，0) ，( 3， 3) 中有三个点在 C 上，节余一个点在直l 上．（ 1）求 C 的方程；（ 2）若 点 P 在直 l 上， P 作直 交 C 于 M ，N 两点，使得 PMPN ，再 P作直 lMN ． 明：直 l 恒 定点，并求出 定点的坐 ．解：（ 1）由 意有 3 个点在 C 上， 依照 的 称性， 点 (3 ，1) ，(3 ， 1) 必然在 C 上，即91 1 ①，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分a 2b 2若点 ( 2 2 ，0) 在 C 上， 点 (2 2 ，0) 必 C 的左 点，而 3＞2 2， 点 ( 2 2，0) 必然不在 C 上，故点 (3， 3) 在 C 上，点 (2 2，0) 在直 l 上，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分所以33 1②，a 2b 2a 2 12 ，b 2立①②可解得4 ，所以 C 的方程x 2y 2 1 ； ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分12 4（ 2）由（ 1）可得直 l 的方程 x 2 2， P(2 2 ，y 0 ) ，y 0( 23 3 ，2 3 ) ，当 y 00 ， M (x 1 ，y 1 ) ，N ( x 2 ，y 2 ) ， 然 x 1 x 23，x 12y 12 1 ，2x 22y 12y 22y 1 y 2x 1 x 212 4x 11立0 ，即，x 22y 22124x 1 x 23 y 1y 21，12 4又 PM PN ，即 P 段 MN 的中点，故直 MN 的斜率1 2 2 2 2 ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分3 y 03y 0又 lMN ，所以直 l的方程 yy 03y(x2 2) ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 13 分2 2即 y3y 0 ( x 4 2) ，2 2 3然 l恒 定点 (42，0)；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯15 分3当 y 00 ，直 MN 即 x2 2 ，此 lx 亦 点 (4 2，0) ；3上所述， l 恒 定点 (4 2，0)． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯16 分32、（扬州市 2014 届高三上学期期中）如图，椭圆C 1 ： x 2y 2 1（ a b 0 ）和圆 C 2 ：a 2b 2x 2y 2b 2 ，已知圆 C 2 将椭圆 C 1 的长轴三均分，椭圆 C 1 右焦点到右准线的距离为2 ，4椭圆 C 1 的下极点为 E ，过坐标原点 O 且与坐标轴不重合的任意直线l 与圆 C 2 订交于点 A 、B ．（ 1）求椭圆 C 1 的方程；（ 2）若直线 EA 、 EB 分别与椭圆 C 1 订交于另一个交点为点P 、 M .①求证：直线 MP 经过必然点；②试问：可否存在以(m,0) 为圆心， 3 2为半径的圆 G ，使得直线 PM 和直线 AB 都5与圆 G 订交？若存在，央求出所有m 的值；若不存在，请说明原由。

2014-2015学年安徽省宿州市十三校联考高一（上）期中数学试卷一．选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项）1．（5分）设集合M={m∈Z|﹣3＜m＜2}，N={n∈Z|﹣1≤n≤3}，则M∩N=（）A．{0，1}B．{﹣1，0，1}C．{0，1，2}D．{﹣1，0，1，2}2．（5分）下列哪组中的函数f（x）与g（x）相等（）A．f（x）=x2，B．f（x）=x+1，g（x）=+1C．f（x）=x，g（x）=D．f（x）=，g（x）=3．（5分）已知幂函数y=（m2﹣5m﹣5）x2m+1在（0，+∞）单调递减，则实数m=（）A．1 B．﹣1 C．6 D．﹣1或64．（5分）设，，，则a，b，c的大小顺序为（）A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．c＜a＜b5．（5分）下列函数中，在区间（0，+∞）上递减的偶函数是（）A．y=x3+1 B．y=log2（|x|+2） C．D．y=2|x|6．（5分）已知函数f（x）=，其中x∈N，则f（8）=（）A．2 B．4 C．6 D．77．（5分）若关于x的方程|x2﹣2x﹣3|﹣m+5=0有4个根，则m的取值范围为（）A．（5，9） B．[5，9]C．（﹣1，3）D．[﹣1，3]8．（5分）已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调递减，则满足f（lnx）＞f（1）的x取值范围是（）A．（，1）B．（0，）∪（1，+∞）C．（，e）D．（0，1）∪（e，+∞）9．（5分）函数f（x）定义域为R，且对任意x、y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y）恒成立．则下列选项中不恒成立的是（）A．f（0）=0 B．f（2）=2f（1）C．f（）=f（1）D．f（﹣x）f（x）＜010．（5分）函数y=的图象大致为（）A．B． C．D．二．填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）在映射f：A→B中，集合A=B={（x，y）|x，y∈R}，且f：（x，y）→（x﹣y，x+y），则B中的元素（﹣1，2）在集合A中的原像为．12．（5分）函数f（x）=3+a x﹣1，（a＞0且a≠1）的图象恒过定点．13．（5分）函数f（x）=log2（3+2x﹣x2）的单调递增区间为．14．（5分）已知函数f（x）在R上为奇函数，当x＞0时f（x）=2x+1，则函数f （x）的解析式为．15．（5分）在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为“格点”，如果函数f（x）的图象恰好通过k（k∈N*）个格点，则称函数f（x）为“k阶格点函数”．下列函数中是“一阶格点函数”的有①f（x）=|x|；②；③；④⑤．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（12分）计算下列各式的值：（1）；（2）．17．（12分）已知非空集合A={x|2a﹣2＜x＜a}，B={x|x≤1或x≥2}，且A∩B=A，求a的取值范围．18．（12分）已知函数f（x）=（a∈R）（1）作出a=时函数f（x）的图象；（2）若函数f（x）在R上单调递减，求a的取值范围．19．（12分）已知函数f（x）=ax2+bx+c，（a≠0）（1）若a＞b＞c，f（1）=0，证明：f（x）的图象与x轴有2个交点；（2）若常数x1，x2∈R，且x1＜x2，f（x1）≠f（x2），求证：必存在x0∈（x1，x2）为函数F（x）=f（x）﹣的零点．20．（13分）对于函数f（x），若存在x0∈R，使得f（x0）=x0成立，则称x0为函数f（x）不动点．已知函数f（x）=ax2+（b﹣7）x+18有两个不动点分别是﹣3和2．（1）求a，b的值及f（x）的表达式；（2）试求函数f（x）在区间[t，t+1]上的最大值g（t）．21．（14分）设f（x）=log为奇函数，a为常数，（1）求a的值；（2）证明f（x）在区间（1，+∞）上单调递增；（3）若x∈[3，4]，不等式f（x）＞（）x+m恒成立，求实数m的取值范围．2014-2015学年安徽省宿州市十三校联考高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项）1．（5分）设集合M={m∈Z|﹣3＜m＜2}，N={n∈Z|﹣1≤n≤3}，则M∩N=（）A．{0，1}B．{﹣1，0，1}C．{0，1，2}D．{﹣1，0，1，2}【解答】解：∵M={﹣2，﹣1，0，1}，N={﹣1，0，1，2，3}，∴M∩N={﹣1，0，1}，故选：B．2．（5分）下列哪组中的函数f（x）与g（x）相等（）A．f（x）=x2，B．f（x）=x+1，g（x）=+1C．f（x）=x，g（x）=D．f（x）=，g（x）=【解答】解：对于A，f（x）=x2（x∈R），g（x）==x2（x≥0），它们的定义域不同，不是相等函数；对于B，f（x）=x+1（x∈R），g（x）=+1=x+1（x≠0），它们的定义域不同，不是相等函数；对于C，f（x）=x（x∈R），g（x）==x（x∈R），它们的定义域相同，对应关系也相同，是相等函数；对于D，f（x）=（x≤﹣2x≥﹣1），g（x）==（x≥﹣1），它们的定义域不同，不是相等函数；故选：C．3．（5分）已知幂函数y=（m2﹣5m﹣5）x2m+1在（0，+∞）单调递减，则实数m=（）A．1 B．﹣1 C．6 D．﹣1或6【解答】解：∵y=（m2﹣5m﹣5）x2m+1是幂函数∴m2﹣5m﹣5=1解得m=6或m=﹣1当m=6时，y=（m2﹣5m﹣5）x2m+1=x13不满足在（0，+∞）上为减函数当m=﹣1时，y=（m2﹣5m﹣5）x2m+1=x﹣1满足在（0，+∞）上为减函数故选：B．4．（5分）设，，，则a，b，c的大小顺序为（）A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．c＜a＜b【解答】解：∵=﹣log 23＜0，=1，＞20=1．∴a＜b＜c．故选：B．5．（5分）下列函数中，在区间（0，+∞）上递减的偶函数是（）A．y=x3+1 B．y=log2（|x|+2） C．D．y=2|x|【解答】解：对于A，定义域为R，函数单调增，是奇函数，不满足题意；对于B，定义域为R，是偶函数，在（0，+∞）上是增函数，不满足题意；对于C，定义域为R，是偶函数，在区间（0，+∞）上递减，满足题意；对于D，定义域为R，是偶函数，在（0，+∞）上是增函数，不满足题意；故选：C．6．（5分）已知函数f（x）=，其中x∈N，则f（8）=（）A．2 B．4 C．6 D．7【解答】解：∵f（x）=，其中x∈N，∴f（8）=f[f（13）]=f（10）=7．故选：D．7．（5分）若关于x的方程|x2﹣2x﹣3|﹣m+5=0有4个根，则m的取值范围为（）A．（5，9） B．[5，9]C．（﹣1，3）D．[﹣1，3]【解答】解：由|x2﹣2x﹣3|﹣m+5=0得到|x2﹣2x﹣3|=m﹣5，作出函数y=|x2﹣2x﹣3|的图象，如图：由图象可知要使|x2﹣2x﹣3|=m﹣5，有4个根，则满足0＜m﹣5＜4，即5＜m＜9，故选：A．8．（5分）已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调递减，则满足f（lnx）＞f（1）的x取值范围是（）A．（，1）B．（0，）∪（1，+∞）C．（，e）D．（0，1）∪（e，+∞）【解答】解：∵函数f（x）是偶函数，∴不等式f（lnx）＞f（1）等价为f（|lnx|）＞f（1），∵函数f（x）在区间[0，+∞）单调递减，∴|lnx|＜1，即﹣1＜lnx＜1，解得，故选：C．9．（5分）函数f（x）定义域为R，且对任意x、y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y）恒成立．则下列选项中不恒成立的是（）A．f（0）=0 B．f（2）=2f（1）C．f（）=f（1）D．f（﹣x）f（x）＜0【解答】解：函数f（x）定义域为R，且对任意x、y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y）恒成立，令x=y=0，得f（0）=f（0）+f（0），∴f（0）=0，故A成立；令x=y=1，得f（2）=f（1）+f（1）=2f（1），故B成立；令x=y=，得f（1）=f（）+f（）=2f（），∴f（）=，故C成立；令x=﹣y，得f（0）=f（x）+f（﹣x）=0，∴f（﹣x）f（x）≤0，故D不成立．故选：D．10．（5分）函数y=的图象大致为（）A．B． C．D．【解答】解析：函数有意义，需使e x﹣e﹣x≠0，其定义域为{x|x≠0}，排除C，D，又因为，所以当x＞0时函数为减函数，故选A故选：A．二．填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）在映射f：A→B中，集合A=B={（x，y）|x，y∈R}，且f：（x，y）→（x﹣y，x+y），则B中的元素（﹣1，2）在集合A中的原像为（，）．【解答】解：∵从A到B的映射f：（x，y）→（x﹣y，x+y），设A中元素（x，y）对应B中元素（﹣1，2）解方程组，得，故（﹣1，2）在A中的原像是（，）故答案为：（，）12．（5分）函数f（x）=3+a x﹣1，（a＞0且a≠1）的图象恒过定点（1，4）．【解答】解：令x﹣1=0，则x=1，此时y=4，故答案为：（1，4）．13．（5分）函数f（x）=log2（3+2x﹣x2）的单调递增区间为（﹣1，1）．【解答】解：令t=3+2x﹣x2＞0，求得﹣1＜x＜3，故函数的定义域为（﹣1，3），且f（x）=log2t，故本题即求函数t在定义域上的增区间．再利用二次函数的性质可得函数t在定义域上的增区间为（﹣1，1），故答案为：（﹣1，1）．14．（5分）已知函数f（x）在R上为奇函数，当x＞0时f（x）=2x+1，则函数f （x）的解析式为f（x）=．．．【解答】解：由题意可知：当x=0时，∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣0）=﹣f（0）=f（0），∴f（0）=0；当x＜0时，任设x∈（﹣∞，0），则﹣x＞0，又因为：当x＞0时，f（x）=2x+1，所以：f（﹣x）=﹣2x+1=﹣2x+1，又因为函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴﹣f（x）=2x﹣1，∴f（x）=﹣2x+1．所以函数f（x）在R上的解析式为：f（x）=．．故答案为：f（x）=．．15．（5分）在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为“格点”，如果函数f（x）的图象恰好通过k（k∈N*）个格点，则称函数f（x）为“k阶格点函数”．下列函数中是“一阶格点函数”的有②①f（x）=|x|；②；③；④⑤．【解答】解：①中，∵当x=k时，f（k）=k（k∈N*），∴f（x）=|x|不为“一阶格点”函数，故①错误；②中，∵x=1时，f（x）=3．当x≠0，x∈Z时，f（x）均为非整数，故f（x）=（x﹣1）2+3只有（1，3）一个格点，故函数为“一阶格点”函数，故②正确；③中，∵x=1时，f（x）=2，x=2时，f（x）=1，故不为“一阶格点”函数，故③错误；④中，∵x=0时，f（x）=0，当x=1，时，f（x）=﹣1，故不为“一阶格点”函数，故④错误；⑤中，∵x=0时，f（x）=﹣1，当x=2，时，f（x）=1，故不为“一阶格点”函数，故⑤错误．故答案为：②．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（12分）计算下列各式的值：（1）；（2）．【解答】解：（1）=+1﹣（2=1；（2）===1．17．（12分）已知非空集合A={x|2a﹣2＜x＜a}，B={x|x≤1或x≥2}，且A∩B=A，求a的取值范围．【解答】解：若A∩B=A，则A⊆B；当2a﹣2＜a，即a＜2时，A⊆B，∴a≤1或2a﹣2≥2，解得a≤1或a≥2故a≤1．故a的取值范围为（﹣∞，1]．18．（12分）已知函数f（x）=（a∈R）（1）作出a=时函数f（x）的图象；（2）若函数f（x）在R上单调递减，求a的取值范围．【解答】解：（1）a=时函数f（x）=，画此分段函数如图：（2）要使函数f（x）在R上单调递减，则当x≥1时函数y=log a x递减，∴0＜a ＜1，同时函数y=g（x）=（3a﹣1）x+4a递减且g（1）≥0，即，∴，∴a的取值范围：{a|}．19．（12分）已知函数f（x）=ax2+bx+c，（a≠0）（1）若a＞b＞c，f（1）=0，证明：f（x）的图象与x轴有2个交点；（2）若常数x1，x2∈R，且x1＜x2，f（x1）≠f（x2），求证：必存在x0∈（x1，x2）为函数F（x）=f（x）﹣的零点．【解答】证明：∵f（1）=0，∴a+b+c=0，又a＞b＞c，故a＞0，c＜0，∴ac＜0，∴△=b2﹣4ac＞0，∴f（x）的图象与x轴有2个交点．（2）设F（x）=f（x）﹣[f（x1）+f（x2）]，则F（x1）×F（x2）=[f（x1）﹣f （x1）﹣f（x2）]×[f（x2）﹣f（x1）﹣f（x2）]=[f（x1）﹣f（x2）]×[f（x2）﹣f （x1）]=﹣[f（x1）﹣f（x2）]2＜0，由于f（x1）≠f（x2）所以：F（x1）×F（x2）＜0所以方程F（x）在（x1，x2）内必有一根．所以：必存在x0∈（x1，x2）为函数F（x）=f（x）﹣的零点．20．（13分）对于函数f（x），若存在x0∈R，使得f（x0）=x0成立，则称x0为函数f（x）不动点．已知函数f（x）=ax2+（b﹣7）x+18有两个不动点分别是﹣3和2．（1）求a，b的值及f（x）的表达式；（2）试求函数f（x）在区间[t，t+1]上的最大值g（t）．【解答】解：（1）∵f（x）=ax2+（b﹣7）x+18的不动点是﹣3和2∴ax2+（b﹣8）x+18=0的两个根是﹣3和2∴∴f（x）=﹣3x2﹣2x+18…（6分）（2）①当时，f（x）在[t，t+1]上单调递减，g（t）=﹣3t2﹣2t+18②当即时，f（x）在[t，t+1]上单调递增，g（t）=﹣3t2﹣8t+13③当即时，f（x）在上单调递增，在递减，∴…（12分）综上可知：…（13分）21．（14分）设f（x）=log为奇函数，a为常数，（1）求a的值；（2）证明f（x）在区间（1，+∞）上单调递增；（3）若x∈[3，4]，不等式f（x）＞（）x+m恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴，∴，即（1+ax）（1﹣ax）=﹣（x+1）（x﹣1），即1﹣a2x2=1﹣x2，即a2=1，∴a=﹣1或a=1，若a=1，则=不满足条件，舍去，故a=﹣1．（2）∵，（x＞1），设1＜x1＜x2，则△x=x2﹣x1＞0∵，∴∴△y=f（x2）﹣f（x1）＞0，f（x）在区间（1，+∞）上单调递增．（3）设，则g（x）在[3，4]上是增函数∴g（x）＞m对x∈[3，4]恒成立，∴m＜g（3）=﹣．。

和县一中2014届高三第三次月考数学试卷（文科）命题人：田文武 审题人：韩春明（本卷满分150分 考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知全集U R =，集合2{|20}A x x x =->，{|lg(1)}B x y x ==-，则()U C A B 等于（ ）A ．{|20}x x x ><或B ．{|12}x x <<C ．{|12}x x <≤D ． {|12}≤≤x x 2．复数211ii i-+- 等于（ ） A ． 0 B ． i C ． i -D ． i +13．执行如图的程序框图，则输出的T 值等于 （ ） A ．91B ． 55C ．54D ．304．设,,R b a ∈, 则b a >是()02>-b b a 的 （ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5．若(),35cos =-απ且,,2⎪⎭⎫⎝⎛∈ππα则()=+απsin （ ） A ．35-B ．31-C ．32-D ．32± 6．已知等比数列{}n a 中，公比1>q ，且861=+a a ，1243=a a ，则611a a =（ ） A ．2 B ．3 C ．6 D ．3或67. 已知平面向量(1,2)=-a ，(2,1)=b ，(4,2)--c =，则下列说法中错误．．的是（ ） A ．c ∥bB ．⊥a bC ．向量c 与向量-a b 的夹角为45︒D ．对同一平面内的任意向量d ，都存在一对实数12,k k ，使得12k k =d b +c 8．已知函数()f x 的图象如图所示，则()f x 的解析式可以是（ ）A ．1()f x x x =-B ．e ()xf x x=C ．21()1f x x=-D ．ln ()x f x x=9．椭圆C :2221(0)x y a a+=>的左右焦点分别为21,F F ,P 为椭圆上异于端点的任意的点，21,PF PF 的中点分别为O N M ,,为坐标原点，四边形OMPN 的周长为2，则△12PF F 的周长是（ ） A．BCD. 4+10．已知定义在R 上的函数()x f ,对任意R x ∈,都有()()()12f x f x f +-=+成立,若函数(1)y f x =+的图象关于点(1,0)-对称,则(2014)f = ( )A ．3B ．2014C ． 0D ．-2014二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置上． 11．曲线21xy xe x =++在点(0,1)处的切线方程为 .12．已知实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤≤02212y x y x ，那么22y x z +=的最小值为 ．13．一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为 ．14．已知直线2xy =与双曲线()0,012222>>=-b a by a x 交于两点，则该双曲线的离心率的取值范围是 ．15．关于函数c bx x x x f ++=)(，给出下列四个命题：①0=b ，0>c 时，0)(=x f 只有一个实数根；②0=c 时，)(x f y =是奇函数；③)(x f y =的图象关于点0（，)c 对称； 12125.011④函数)(x f 至多有两个零点．其中正确的命题序号为______________．三、解答题：本大题共6小题,共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知向量)1,(s i n -=x m ，向量)21,c o s 3(-=x n ，函数m n m x f ⋅+=)()(.（1）求)(x f 的最小正周期T ；（2）已知c b a ,,分别为ABC ∆内角C B A ,,的对边，A 为锐角，4,32==c a ， 且()f A 恰是()f x 在]2,0[π上的最大值，求A 和b .17．（本小题满分12分）某数学老师对本校2013届高三学生的高考数学成绩按1:200进行分层抽样抽取了20名学生的成绩，并用茎叶图记录分数如图所示，但部分数据不小心丢失，同时得到如下所示的频率分布表：分数段（分） [50,70) [70,90) [90,110) [110,130) [130,150] 总计频数 b频率a 0.25（1）求表中b a ,的值及分数在[90,100)范围内的学生人数，并估计这次考试全校学生数学成绩的及格率 （分数在[90,150]内为及格）.（2）从成绩大于等于110分的学生中随机选两人，求这两人成绩的平均分不小于130分的概率.18．（本小题满分12分）如图，四棱锥P －ABCD 的底面是正方形，PA ⊥底面ABCD ，PA ＝2，∠PD A=45°，点E 、F 分别为棱AB 、PD 的中点．（1）求证：AF ∥平面PCE ； （2）求证：平面PCE ⊥平面PCD ； （3）求三棱锥C －BEP 的体积． 茎 叶19．（本小题满分13分）已知数列{}n a 是首项为114a =，公比14q =的等比数列。

第1页共4页程集中学2021届高三9月月考数学试题(理科)(考试时间：120分钟满分：150分)命题人：胡默池审题人：徐河水第Ⅰ卷(60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合2{|log 2}A x R x =∈<，{}|12B x R x =∈-<，则A B =A ．(0,3)B ．(1,3)-C ．(0,4)D ．(,3)-∞2．下列有关命题的说法正确的是A ．命题“若21x =，则1x =”的否命题为“若21x =，则1x ≠”；B ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件；C ．命题“x R ∃∈，使得210x x +-<”的否定是“x R ∀∈，均有210x x +->”；D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题.3.下列函数中，既是奇函数又在(),-∞+∞上单调递增的是A ．sin y x =B．)ln y x =+C ．3y x =-D ．y x=4.新冠病毒是一种传染性极强的病毒，在不采取保护措施的情况下，每天的累计感染人数是前一天的累计感染人数的1.2倍，某国在5月1日时确诊的累计新冠病毒感染总人数为200人，如果不采取任何措施，从多少天后该国总感染人数开始超过100万?（参考数据：6990.05lg 0790.02.1lg ==，.）A ．43B ．45C ．47D ．495.函数2sin 2x y x =的图象可能是A. B. C. D.6.执行如图所示的程序框图，若输出结果为1，则可输入的实数x 值的个数为A ．1B ．2C ．3D ．42021届安徽省宿松县程集中学高三上学期9月月考数学试卷。

第Ⅰ卷选择题（满分50分）一、 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合212{log 0},{4}M x x N x x =<=≤，则M N =（ ）A. (1,2)B. [1,2)C. (1,2]D. [1,2]3. 阅读程序框图，则输出的k=( )A.4B.5C.6D.7【答案】D 【解析】试题分析：因为当k=0时，S=0；当k=1时，S=1；当k=2时，S=1+2；当k=3时，S=2122++…，当k=6时S 2345122222=+++++=63.当S=63进入判断框时成立所以得到S 234561222222=++++++=127.这时k=7.再进入判断框时127>100.所以这时输出k=7.故选D.考点：1.算法中的循环结构.2.指数式的运算.4. 已知0a >且1a ≠，函数log ,,x a y x y a y x a ===+在同一坐标系中的图像可能是【答案】C 【解析】试题分析：题目中有三种不同的函数图像，我们先从最简单的一次函数开始研究.由A 选项可得01a <<.所以相应的对数函数和指数函数都是递减的.从图中可得A 选项不成立.同样的B 选项中的01a <<.所以B 选项不成立.C 选项符合条件.由D 选项可得1a >.所以另两个函数图像都要递增，从图中可得D 选项不成立.故选C.考点：1.一次函数的性质.2.对数函数的性质.3.指数函数的性质.4.分类、类比的数学思想.6. 已知m,n 是两条不同的直线, ,αβ是两个不同的平面，则下列命题中的真命题是 ( )A.若,,m n αβαβ 则m nB.若,,m n αβαβ⊥ ，则m n ⊥C.若,m n αβ⊥⊥，αβ⊥则m nD.若,,m n αβαβ⊥ ，则m n ⊥ 【答案】D 【解析】试题分析：由A 选项若,,m n αβαβ .则直线,m n 可能是异面、相交或平行三种位置关系都可以.所以A 不正确.选项B 若,,m n αβαβ⊥ ，则直线,m n 可以垂直也可以不垂直.所以B 选项不正确.选项C 若,m n αβ⊥⊥，αβ⊥，则直线,m n 平行.所以C 选项不正确.因为,,m n αβαβ⊥ ，则m n ⊥成立.所以选D.考点：1.直线与平面的位置关系.2.平面与平面的位置关系.3.空间想象能力. 7. 将函数()sin(2)6f x x π=+的图像分别向左、右平移ϕ个单位，所得的图像关于y 轴对称，则ϕ的最小值分别是 （ ）A.,63ππB.,36ππC.25,36ππ D. ,612ππ9. 如图，已知圆22:(4)(4)4M x y -+-=，四边形ABCD 为圆M 的内接正方形，E,F 分别为边AB,AD 的中点，当正方形ABCD 绕圆心M 转动时，ME OF ⋅的取值范围是（ ）A. [-B. [8,8]-C. [4,4]-D. [-x【答案】B 【解析】试题分析：因为圆的半径为2，所以正方形的边长为因为ME FA =.所以ME OF ⋅ =FA OF ⋅ =2()FA OA AF FA OA AF=⋅+=⋅-()2222FA OM MA FA OM FA MA FA OM FA OM=⋅+-=⋅+⋅-=⋅+-=⋅ cos ,8cos ,FA OM FA OM FA OM =⋅<>=<>.所以88ME OF -≤⋅≤ .故选B.考点：1.向量的和差.2.向量的数量积.3.由未知线段转化为已知线段.4.化归思想. 10. 已知()y f x =为R 上的可导函数，当0x ≠时， ()'()0f x f x x+>，则函数1()()g x f x x=+的零点分数为（ ）A.1B.2C.0D.0或2考点：1.函数的导数.2.函数的乘除的导数公式.3.函数的单调性.4.函数的最值.第Ⅱ非 卷选择题二、 填空题（本道题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置上）11. 已知三角形内角A,B,C 的对边分别为,,a b c 且满足222a bc b c -=+，则A ∠_________.13.一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则h________.（13题图）侧视图俯视图正视图h514. 已知实数,x y 满足0200,0y x x y x y -≥⎧⎪++≥⎨⎪≤≤⎩则11()()42x y z =的最大值为_________.三、解答题（本大题6小题，共75分.解答过程有必要文字说明、演算步骤及推理过程）16. (本小题12分)在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，ABC ∆的面积S 满足=.（Ⅰ）求角A的值；cosS A（Ⅱ）若a=B的大小为x,用x表示c并求的取值范围.17. (本小题12分)对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取了M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据数据作出了频数的统计如下：（Ⅰ）求出表中M,r,m,n的值；（Ⅱ）在所取样本中，从参加社区服务次数不少于20次的学生中任选2人，求至少有1人【答案】（Ⅰ）20,0.2,4,0.25;（Ⅱ）5……………………………10分每种情况都是等可能出现的，所以其中至少一人参加社区服务次数在区间[)25,30内的概率为93155p==. ……………………12分考点：1.频数、频率的知识.2.概率的含义.3.列举法计算概率问题.18. (本小题12分)如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面为直角梯形，0,90,AD BC BAD PA ∠= 垂直于底面ABCD,PA=AD=AB=2BC=2,M,N 分别为PC,PB 的中点. (Ⅰ)求证:PB ⊥DM;(Ⅱ)求点B 到平面PAC 的距离.ADBCPN MH【答案】（Ⅰ）参考解析；【解析】在直角三角形ABC 中，BH ＝AB BC AC ⋅ ………………………………12分 考点：1.线面垂直的证明.2.面面垂直的证明.3.点到直线的距离. 19. (本小题13分)已知数列{}n a 的前项和为n S ，且满足*11()2n n a S n N =+∈；(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ)若221log ,n n n n n b a c b b +==，且{}n c 的前n 项和为n T ，求使得132424n k k T +<<对*n N ∈都成立的所有正整数k 的值. ∴欲132424n k k T +<<对n ∈N *都成立，须132********k k k ⎧>⎪⎪≤<8⎨+⎪≤⎪⎩得，， 又k 正整数，∴k=5、6、7 ……………………………………………… 13分考点：1.已知数列的通项与前n 项和的等式的化简.2.列项求差法.3不等式中的恒成立问题.20. (本小题12分)设()sin xf x e x =函数.(Ⅰ)求函数()f x 单调递增区间；(Ⅱ)当[0,]x π∈时，求函数()f x 的最大值和最小值.（Ⅱ） []0,,x π∈ 由知（Ⅰ）知，3[0,]4x π∈是单调增区间，3[,]4x ππ∈是单调减区间………10分343(0)0,()0,(),4f f f e πππ=== 所以43max 22)43(ππe f f ==,0)()0(min ===πf f f ……………………12分 考点：1.函数的导数解决单调性问题.2.区间限制的最值问题.3.解三角不等式.21. (本小题14分)已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>，过右焦点F 的直线与C 相交于A,B 两点，当的斜率为1时，坐标原点O . (Ⅰ)求,a b 的值； (Ⅱ)C 上是否存在点P ，使得当绕F 转到某一位置时，有OP OA OB =+ 成立？若存在，求出所有的P 的坐标与的方程；若不存在，说明理由.【答案】（Ⅰ）3，2；（Ⅱ）存在，参考解析【解析】试题分析：（Ⅰ）因为过右焦点F 的直线与C 相交于A,B 两点，当的斜率为1时，坐标原点O 所以可以求出c 的值.，又可以求出a 的值.再通过222b a c =-，求出b 的值.即解的结论.（Ⅱ）由（Ⅰ）可得椭圆方程，根据题意可知直线不存在斜率为零的情况，所以可假设直线l ：x ＝ty ＋1.在通过联立椭圆方程，消去x 即可得一个关于y 的二次方程.试题解析：（Ⅰ）设F (c ，0)，当l 的斜率为1时，其方程为x －y －c ＝0，写出相应的韦达定理的等式.又因为若存在点P ，则1212(,)P x x y y ++.结合韦达定理代入椭圆方程可求出t 得值.即可求出相应的直线方程.∴O 到l 的距离为|0－0－c |2＝c 2， 由已知，得c 2＝22，∴c ＝1． 由e ＝c a ＝33，得a ＝3，b ＝a 2－c 2＝2．……………………………4分。