2018年中考数学总复习第1部分基础过关第二单元方程(组)与不等式(组)课时5一次方程(组)的解法及应用作业

学
2.两种设元方法
（1）直接设元.在全面透彻地理解问题的基础上，根 么就设什么是未知数，或要求几个量，可直接设出其 知数，再用这个未知数表示另一个未知量．这种设未 叫做直接设元法．
（2）间接设元.如果对某些题目直接设元不易求解， 是直接要求的某个量设为未知数，从而使得问题变得 我们称这种设未知数的方法为间接设元法．
学
4.增长率问题：设a为原来量，m为平均增长率，n为增
增长后的量，则a(1＋m)n＝b；当m为平均下降率时，
＝b. 5.利润问题： 利润＝售价－进价＝进价×利润率；售价＝标价×折 ×(1＋利润率)； 总利润＝总售价－总进价＝单件利润×销售量．
6.利息问题： 利息＝本金×利率×期数本息和＝本金×利息.
顺 水 速 度 =船 在 静 水 中 速 度 +水 流 速 度 逆 水 速 度 =船 在 静 水 中 速 度 -水 流 速 度
学
2.工程问题：工作量=工作效率×工作时间，各部分工 作总量.
3.几何图形问题： （1）面积问题：S长方形=ab，（a,b分别表示为长和宽）
S正方形=a2（a表示边长）. S圆=πr2（r表示圆的半径）. （2）体积问题：V长方体=abh（a,b,h分别为长方体的长 V正方体=a1 3（r 2 ha表示正方体的边长）. V圆锥= 3 （r表示底面圆的半径，
经
【例1】在如图的2017年6月份的月历表中，任意框（）
A.27
B.51
C.69
D.72
经
【解析】本题考查了一元一次方程的应用. 设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+14. 故三个数的和为x+x+7+x+14=3x+21. 当x=16时，3x+21=69；当x=10时，3x+21=51；当x= 2时，3x+21 当x=17时，3x+21=72.但是根据图中可知x不大于16，所以x不能 【答案】D

专题7一元二次方程及其应用2016~2018详解详析第7页A组基础巩固1.(2017河北模拟,9,3分)关于x的一元二次方程(m-1)x2+2x+m2-5m+4=0,常数项为0,则m的值等于(B)A.1B.4C.1或4D.02.(2017浙江宁波鄞州模拟,2,4分)若关于x的一元二次方程x2-x-m=0的一个根是x=1,则m的值是(B)A.1B.0C.-1D.23.(2017浙江宁波高新模拟,6,4分)方程2x2-x+1=0的根的情况是(D)A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.有一个实数根D.没有实数根4.(2018中考预测)我省2015年的快递业务量为1.4亿件,受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素,快递业务迅猛发展,2017年的快递业务量达到4.5亿件.设2016年与2017年这两年的平均增长率为x,则下列方程正确的是(C)A.1.4(1+x)=4.5B.1.4(1+2x)=4.5C.1.4(1+x)2=4.5D.1.4(1+x)+1.4(1+x)2=4.55.(2017云南曲靖一模,11,3分)若关于x的方程(a-1)=1是一元二次方程,则a的值是-1.6.(2017湖北鄂州期中,12,3分)若一元二次方程ax2=b(ab>0)的两个根分别是m+2与2m-5,则=9.〚导学号92034030〛7.(2017山东威海经区期中,20,15分)解方程:(1)2x2-4x-6=0(用配方法);(2)2y2+4(y-1)=0(用公式法);(3)(x+1)2=6x+6.解(1)∵2x2-4x=6,∴x2-2x=3,则x2-2x+1=3+1,即(x-1)2=4,∴x-1=±2,即x1=3或x2=-1.(2)整理成一般式,可得y2+2y-2=0.∵a=1,b=2,c=-2,∴Δ=4-4×1×(-2)=12>0,则y==-1±.(3)∵(x+1)2-6(x+1)=0,∴(x+1)(x-5)=0,则x+1=0或x-5=0,解得x1=-1或x2=5.B组能力提升1.(2018中考预测)关于x的一元二次方程kx2+3x-1=0有实数根,则k的取值范围是(D)A.k≤-B.k≤-且k≠0C.k≥-D.k≥-且k≠02.(2017山东济南章丘二模,7,3分)已知m,n是方程x2+3x-2=0的两个实数根,则m2+4m+n+2mn的值为(C)A.1B.3C.-5D.-93.(2017福建模拟,16,4分)无论x取何值,二次三项式-3x2+12x-11的值不超过1.4.(2017湖北孝感模拟,13,3分)如图,某小区规划在一个长为16 m、宽为9 m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路,使其中两条与AB平行,另一条与AD平行,其余部分种草.若草坪部分的总面积为112 m2,求小路的宽度.若设小路的宽度为x m,则x满足的方程为(16-2x)(9-x)=112.5.(2017湖北孝感应城二模,21,8分)已知关于x的方程x2-(2m+1)x+m(m+1)=0.(1)求证:方程总有两个不相等的实数根;(2)设方程的两根分别为x1,x2,求+的最小值.(1)证明因为Δ=[-(2m+1)]2-4m(m+1)=1>0,所以方程总有两个不相等的实数根.(2)解∵方程的两根分别为x1,x2,∴x1+x2=2m+1,x1x2=m(m+1),∴+=(x1+x2)2-2x1x2=(2m+1)2-2m(m+1)=2m2+2m+1=2+.故+的最小值为.6.(2018中考预测)某商店购进600个旅游纪念品,进价为每个6元,第一周以每个10元的价格售出200个,第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个,但商店为了适当增加销量,决定降价销售(根据市场调查,单价每降低1元,可多售出50个,但售价不得低于进价),单价降低销售一周后,商店对剩余旅游纪念品清仓处理,以每个4元的价格全部售出,如果这批旅游纪念品共获利1 250元,问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元?解题方案:(1)设该商店第二周降低x元销售,用含x的代数式表示:①该商店第二周的销售利润为元;②该商店对剩余纪念品清仓处理的利润为元.(2)按题意要求完成解答.解(1)①-50x2+800②100x-400(2)根据题意得-50x2+100x+1 200=1 250,整理得x2-2x+1=0,解得x=1,∴10-x=9.答:第二周每个旅游纪念品的销售价格为9元.〚导学号92034031〛。

第二章 方程(组)与不等式(组)第一节 一次方程(组)及应用一次方程(组)的应用1．利用加减消元法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5y ＝－10，①5x －3y ＝6，②下列做法正确的是( D )A ．要消去y ，可以将①×5＋②×2B ．要消去x ，可以将①×3＋②×(－5)C ．要消去y ，可以将①×5＋②×3D ．要消去x ，可以将①×(－5)＋②×22．模拟)小明在解关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝△，2x －3y ＝5时，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝则△和代表的数分别是( B )A ．△＝1，＝5B ．△＝5，＝1C ．△＝－1，＝3D ．△＝3，＝－13．)希望中学九年级(1)班共有学生49人，当该班少一名男生时，男生的人数恰好为女生人数的一半．设该班有男生x 人，则下列方程中，正确的是( A )A ．2(x －1)＋x ＝49B ．2(x ＋1)＋x ＝49C ．x －1＋2x ＝49D ．x ＋1＋2x ＝494．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－2是关于⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝3，bx ＋ay ＝－7的解，则(a ＋b)(a －b)的值为__－8__． 5．已知n 边形的内角和θ＝(n －2)×180°.(1)甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n.若不对，说明理由；(2)若n 边形变为(n ＋x)边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x. 解：(1)甲对，乙不对．∵θ＝360°，∴(n －2)×180°＝360°.解得n ＝4.∵θ＝630°，∴(n －2)×180°＝630°，解得n ＝112.∵n 为整数，∴θ不能取630°；(2)依题意，得(n －2)×180°＋360°＝(n ＋x －2)×180°.解得x ＝2.,中考考点清单方程、方程的解与解方程1．含有未知数的__等式__叫方程．2．使方程左右两边相等的__未知数__的值叫方程的解． 3．求方程__解__的过程叫解方程．等式的基本性质4.一次方程(组)次方程【易错警示】(1)解一元一次方程去分母时常数项不要漏乘，移项一定要变号；(2)二元一次方程组的解应写成⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a ，y ＝b 的形式．列方程(组)解应用题的一般步骤；(1)消元思想：将二元一次方程组通过消元使其变成一元一次方程；(2)整体思想：在解方程时结合方程的结构特点，灵活采取整体思想，使整个过程简捷； (3)转化思想：解一元一次方程最终要转化成ax ＝b ；解二元一次方程组先转化成一元一次方程；(4)数形结合思想：利用图形的性质建立方程模型解决几何图形中的问题； (5)方程思想：利用其他知识构造方程解决问题．,中考重难点突破一元一次方程及解法【例1】(1)已知|a ＋2|＝1，则a ＝________.(2)解方程：0.5x ＋20.03－x ＝0.3（0.5x ＋2）0.2－13112.【解析】(1)注意绝对值等于1的数有两个；(2)先根据分式的基本性质把各分母变成整数，再由等式的性质去分母，小心不要把两者混为一谈．【答案】(1)－1或－3；(2)解：原方程可化为：50x ＋2003－x ＝3（x ＋4）4－13112，解得x ＝－5.1．若代数式x ＋3值是2，则x ＝__－1__． 2．(滨州中考)解方程：2－2x ＋13＝1＋x2.解：去分母，得12－2(2x ＋1)＝3(1＋x)， 去括号，得12－4x －2＝3＋3x ， 移项，得－4x －3x ＝3＋2－12， 合并同类项，得－7x ＝－7， 系数化为1，得x ＝1.二元一次方程组及解法【例2】已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝m ，x ＋2y ＝－1的解互为相反数，则m ＝________.【解析】由解互为相反数可得x ＝－y ，而后把x ＝－y 代入方程组从而得到关于m ，y 的二元一次方程组，解之即可得m 的值．【答案】－13．如果13x a ＋2y 3与－3x 3y 2b －1是同类项，那么a ，b 的值分别是( A )A .⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝2B .⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0，b ＝2C .⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝1D .⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝1 4．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋10＝10y ， ①15x ＝20y ＋10. ②解：由①，得x －2y ＝－2.③ 由②，得3x －4y ＝2.④ ③×2－④，得x ＝6.把x ＝6代入③，得y ＝4，所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝4.一元一次方程的应用【例3】电器商城某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获纯利润500元，其利润率为20%，现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为( A )A ．562.5元B ．875元C ．550元D ．750元【解析】本例涉及标价、打折后的新售价、进价、利润、利润率及它们之间的关系．进价为500÷20%＝2 500(元)．设标价为x 元，根据题意，得80%x －2 500＝500，解得x ＝3 750.∴3 750×90%－2 500＝875(元)．【答案】B5．学校需要购买一批篮球和足球，已知一个篮球比一个足球的进价高30元，买两个篮球和三个足球一共需要510元．求篮球和足球的单价．解：设一个篮球x 元，则一个足球(x －30)元． 由题意，得2x ＋3(x －30)＝510. 解得x ＝120.x －30＝90.答：一个篮球120元，一个足球90元.二元一次方程的应用【例4】某场音乐会贩卖的座位分成一楼与二楼两个区域．若一楼售出与未售出的座位数比为4∶3，二楼售出与未售出的座位数比为3∶2，且此场音乐会一、二楼未售出的座位数相等，则此场音乐会售出与未售出的座位数比为( A )A ．2∶1B ．7∶5C ．17∶12D ．24∶17【解析】设一楼售出的座位数为4x ，未售出的座位数为3x ，二楼售出的座位数为3y ，未售出的座位数为2y.由题意，得3x ＝2y ，则x ＝2y 3.那么4x ＋3y3x ＋2y ＝4×23y ＋3y 2y ＋2y＝17∶12.【答案】C6．某班级为筹建运动会，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下，有多少种购买方案？解：设买甲种运动服x 套，乙种y 套． 由题意，得20x ＋35y ＝365，则x ＝73－7y 4，∵x ，y 必须为正整数， ∴73－7y 4＞0，即0＜y ＜737，∴当x ＝3时，x ＝13， 当y ＝7时，x ＝6. 答：有2种方案．二元一次方程组的应用【例5】某景点的门票价格如下表：(2)班人数多于50人且少于100人．如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1 118元，如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元．(1)两个班各有多少名学生？(2)团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？【解析】条件中只说(1)班学生人数少于50人，(2)班人数多于50人且少于100人．那么，两班共有人数是不到100人，还是比100人多，都不清楚，因此，需分类讨论是100多人，还是在50至100中．【答案】解：(1)设七年级(1)班有x 人、七年级(2)班有y 人．当50＜x ＋y ＜100时，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧12x ＋10y ＝1 118，10（x ＋y ）＝816. ∴x ＋y ＝81.6，不是整数，不合题意． 当x ＋y ＞100时，由题意，得 ⎩⎪⎨⎪⎧12x ＋10y ＝1 118，8（x ＋y ）＝816.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝49，y ＝53. 答：七年级(1)班有49人，七年级(2)班有53人；(2)七年级(1)班节约了(12－8)×49＝196(元)，七年级(2)班节约了(10－8)×53＝106(元)．7．(江西中考)小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯．小锦买了20支笔和2盒笔芯，用了56元；小丽买了2支笔和3盒笔芯，仅用了28元．求每支中性笔和每盒笔芯的价格．解：设每支中性笔x 元，每盒笔芯y 元． 根据题意，得 ⎩⎪⎨⎪⎧20x ＋2y ＝56，2x ＋3y ＝28，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝8. 答：每支中性笔2元，每盒笔芯8元．8．(孝感中考)孝感市在创建国家级园林城市中，绿化档次不断提升．某校计划购进A ，B 两种树木共100棵进行校园绿化升级．经市场调查：购买A 种树木2棵，B 种树木5棵，共需600元；购买A 种树木3棵，B 种树木1棵，共需380元．(1)求A 种、B 种树木每棵各多少元；(2)因布局需要，购买A 种树木的数量不少于B 种树木数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下(不考虑其他因素)，实际付款总金额按市场价九折优惠．请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．解：(1)设A 种树木每棵x 元，B 种树木每棵y 元．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5y ＝600，3x ＋y ＝380.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝100y ＝80. 答：A 种树木每棵100元，B 种树木每棵80元；(2)设购买A 种树木为a 棵，则购买B 种树木为(100－a)棵． 则a ≥3(100－a)，∴a≥75. 设实际付款总金额为w 元．则w ＝0.9[100a ＋80(100－a)]＝18a ＋7 200， ∵18>0，w 随a 的增大而增大， ∴当a ＝75时，w 最小．即a ＝75，w 最小值＝18×75＋7 200＝8 550(元)．∴当购买A 种树木75棵，B 种树木25棵时，所需费用最少，最少费用为8 550元.。

(6)答:规范作答,注意单位名称.
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第八页，共二十四页。
课前双基巩固
2.一次方程应用的常见类型
工程问题
工作量=工作效率×
行程问题
路程=
利润问题
利润=售价-
购买问题
总价=单价×
阶梯费用问题
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工作(gōngzuò)时间
速度(sùdù)
×时间
进价
利润
,利润率=
进价
×100%,利润=进价×
解:
= 2-3,①
5 + = 11.②
把①代入②,得 5x+2x-3=11,整理,
得 7x-3=11,即 7x=14,
解得 x=2.
把 x=2 代入①,得 y=1.
所以原方程组的解为
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第二十二页，共二十四页。
= 2,
= 1.
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6.[2018·安徽] 《孙子算经》中有这样一道题,原文如下:
问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱?
12/9/2021
第十七页，共二十四页。
解:(2)80×70×(1-80%)+100×80×(1-75%)
=3120(元),
答:打折后购买这批粽子比不打折节省了
3120 元.
高频考向探究
针对(zhēnduì)训练
1.[2016·曲靖 6 题] 小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是:每户用水不超过 5 吨,每吨水收费 x 元;超过 5 吨,
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未知数的值
叫做方程的解.一元方程的解,也叫它的根.
第三页，共二十四页。
课前双基巩固
考点三 一元一次方程(yī cì fānɡ chénɡ)及其解法