七年级数学下册 1.6 完全平方公式(一)课件

(1) 你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗?
(2) 小颖写出了如下的算式: (a−b)2= [a+(−b)]2
她是怎么想的? 你能继续做下去吗?
推证 (a+b)2 =(a+b)(a+b)=a2+ab+ ab+b2
=a2+2ab+b2;
利用两数和的
(a−b)2= [a+(−b)]2
完全平方公式 推证公式
何 解
左边是 二项式 (两数和(差)) 的平方; 释: a a2 ab
右边是 两数的平方和 加上(减去) 这两数乘积的两倍.
a
b
(a−b)2 = a2−2ab+b2
a−b
b
语言表述: 两数和(差) 的平方
等于
用自己的语 言叙述上面
的公式
a−b (a−b)2 b(a−b)
a
这两数的平方和
b
ab
加(a上−b)(2减=去a2) −这ab两−数b(a乘−b积) 的= 两a2−倍2a.b+b2 .
P34---35 读一读.
纠 错练习
指出下列各式中的错误，并加以改正： (1) (2a−1)2＝2a2−2a+1; (2) (2a+1)2＝4a2 +1； (3) (a−1)2＝a2−2a−1. 解: (1) 第一数被平方时, 未添括号;
第一数与第二数乘积的2倍 少乘了一个2 ; 应改为: (2a−1)2＝ (2a)2−2•2a•1+1;
• 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/292021/7/292021/7/292021/7/29
• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 • 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 • 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 • 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021

计算并观察下列算式及其运算结 果，你有什么发现？ (1) ( a + 5 )2 ＝a2 +10a+25 (2) ( 3 + 2a )2 ＝9+12a+a2
( a + b )2 = a2 + 2ab + b2
两数和的平方，等于这两数的平方和加上 这两数乘积的2倍。
特殊之处：
左边是
二项式（两数）的和的平方
什么是平方差公式？
1、平方差公式：( a + b ) ( a－b ) = a2－b2
具备什么特点的两个多项式相乘，才能应 用平方差公式？
2、公式的结构特点：左边是两个二项式 的乘积，即两数和与这两数差的积；右边 是两数的平方差。
应用平方差公式的注意事项： 1）注意平方差公式的适用范围 2）字母a、b可以是数，也可以是整式 3）注意计算过程中的符号和括号
1. 习题1.11 . 2. 拓展练习： ( a + b )2与( a － b )2有怎样的联系？能否用 一个等式来表示两者之间的关系，并尝试 用图形来验证你的结论？
利用完全平方公式进行计算：
(1) ( 2x − 3 ) 2
(2) ( 4x + 5y ) 2 (3) ( mn – a ) 2 (4) ( -a + b) 2 (5) ( -a – b) 2
指出下列各式中的错误，并加以改正：
(1) ( 7ab + 2 ) 2 ＝ 49ab2 + 28ab + 4 (2) ( 2a + 1) 2 ＝ 4a2 + 1
a-b a-b
b
完全平方公式： ( a + b ) 2 = a2 + 2ab + b2 ( a – b ) 2 = a2 - 2ab + b2

活动探究二：
(a－b) 2=a2－2ab+b2
你能用自己的语言叙述这一公式吗？
你能自己设计一个图形解释这一公式吗？
完全平方公式 的几何意义
差的完全平方公式：
b a
ab
b²
ab
a² (a-b)²
2
( a b) a ab ab b
2
a b
2
a 2ab b
2
2
完全平方公式： (a+b) 2=a2+2ab+b2 (a－b) 2=a2－2ab+b2
(2x +y)2 =4x2+4xy +y2
再识完全平方公式：
例2:利用完全平方公式进行计算： (1) (2x−3)2 ; (2)(4x+5y)2 ; (3) (mn−a)2 .
(1)4x 12x 9; (2)16x 40xy 25y
2 2 2
(3)解： (mn a）
2
(m n) 2 2 m n a (a) 2 m n 2m na a
2 2 2
练一练:
1.计算：
(1) (
1 2
x − 2y)2 ; (2)(n +1)2 − n2 ; (4) (－1－2x)2 ;
(3) (2x2－3y2)2;
(5) (－2x+1)2
拓展练习： 1.用简便方法计算
(2)982
2
(1)1012
2
2, (a b) (a b) A, 则A ____
3.已知 x + y = 8，xy = 12， 求 x y 的值?
2 2
课堂小结
1. 注意完全平方公式和平方差公式不同： 形式不同． 完全平方公式的结果是三项 即 (a b)2＝a2 2ab+b2;

= a2+2ab +b2 -2ac -2bc +c2
= 4x2-25y2+30y-9.
= a2+b2+c2 +2ab -2bc -2ac.
例5 若式子 x2+(m+7)x+25 是完全平方式，则m的值是______．
解：∵
式子x2+(m+7)x+25
是完全平方式，
∴ x2+(m+7)x+25 = x2±10x+25=（x±5)2 ,
(1)用多项式乘法证明：
(a+b)2 =(a+b)(a+b) =a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2
(a-b)2 =(a-b)(a-b) =a2-ab-ab+b2 =a2-2ab+b2
将(ɑ-b)2看成[ɑ+(-b)]2
转化
思想
[ɑ+(-b)]2
= ɑ2 +2ɑ(-b) +(-b)2
(2) 借助几何图形证明：
故选B.
2.已知 a,b 满足a2+b2-4a-6b+13=0,求(2a+b)(2a-b)-(b-2a)2的值.
解：(1) (2a+b)(2a-b)-(b-2a)2
= 4a2 - b2 - (b2 - 4ab + 4a2)
= 4a2 - b2 - b2 + 4ab - 4a2
= 4ab - 2b2 ,
注意
2.不能直接应用公式进行计算
的式子，需要先添括号变形
3.弄清完全平方公式和平方差
公式的不同点（从公式结构特