高中数学必修1知识点总结及练习
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高中数学必修1知识点总结
第一章、集合与函数概念
§1.1.1、集合
1、 把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。
集合三要素：__＿＿＿＿＿_____
2、 只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。
3、 常见集合：正整数集合：_______，整数集合：___，有理数集合：___，实数集合：___.
4、集合的表示方法：列举法、描述法. §1.1.2、集合间的基本关系
1、 一般地，对于两个集合A 、B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，则称集合A 是
集合B 的子集。
记作B A ⊆.
2、 如果集合B A ⊆，但存在元素B x ∈，且A x ∉，则称集合A 是集合B 的真子集.记作：A B.
3、 把不含任何元素的集合叫做空集.记作：∅.并规定：空集合是任何集合的子集.
4、 如果集合A 中含有n 个元素，则集合A 有n
2个子集.
§1.1.3、集合间的基本运算 1、交集 2、并集
3、全集、补集
§1.2.1、函数的概念 1、 函数的定义
2、 一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.
如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等. §1.2.2、函数的表示法
1、 函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法.
2、 定义域的求解规则：
3、 解析式的求解方法
§1.3.1、单调性与最大（小）值
1、 注意函数单调性证明的一般格式：
解：设[]b a x x ,,21∈且21x x <，则：()()21x f x f -=…
2、最值的求解，常见函数的值域，二次函数在给定区间上的最值问题 §1.3.2、奇偶性 1、 奇函数 2、 偶函数
3、判断函数奇偶性的方法（定义域，定义，图像） １.集合{a ，b ，c }的真子集共有 个
２.若集合M={y|y=x 2
-2x+1,x ∈R},N={x|x ≥0}，则M 与N 的关系是 . ３.设集合A=}{12x x <<，B=}{
x x a <，若A ⊆B ，则a 的取值范围是
４.已知集合A={x| x 2
+2x-8=0}, B={x| x 2
-5x+6=0}, C={x| x 2
-mx+m 2
-19=0}, 若B ∩C ≠Φ，A ∩C=Φ，求m 的值
６.求下列函数的定义域：
⑴y =
⑵y =７.函数22(1)
()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨
⎪≥⎩
，若()3f x =，则x =
８.求下列函数的值域：
⑴223y x x =+- ()x R ∈ ⑵223y x x =+- [1,2]x ∈
（３）y ９.已知函数2(1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式
１０.已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x ＝ 。
１１.设()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时
,()(1f x x =,则当(,0)x ∈-∞时()f x ＝ ()f x 在R 上的解析式为 １２.求下列函数的单调区间：
⑴ 223y x x =++ ⑵ 261y x x =-- 1３.判断函数13+-=x y 的单调性并证明你的结论．
1４.设函数2
2
11)(x x x f -+=判断它的奇偶性并且求证：)()1(x f x
f -=．
第二章、基本初等函数（Ⅰ）
§2.1.1、指数与指数幂的运算
1、 一般地，如果a x n
=，那么x 叫做a 的n 次方根。
其中+∈>N n n ,1. 2、 当n 为奇数时，a a n n =；当n 为偶数时，a a n
n
=. 3、 我们规定：
⑴m n m
n a a
=()
1,,,0*>∈>m N n m a ； ⑵()01
>=
-n a
a n n ； 4、 运算性质： ⑴()Q s r a a
a a s
r s
r
∈>=+,,0；
⑵()
()Q s r a a a rs
s
r ∈>=,,0；
⑶()()Q r b a b a ab r
r
r
∈>>=,0,0. §2.1.2、指数函数及其性质
记住图象：()1,0≠>=a a a y x 根据图像回忆性质
§2.2.1、对数与对数运算
1、x N N a a x =⇔=log ；
2、a a
N
a =log . 3、01log =a ，1log =a a .
4、当0,0,1,0>>≠>N M a a 时： ⑴()_______________log =MN a ；
⑵_______________l o g =⎪⎭
⎫
⎝⎛N M a ；⑶_
______l o g
=n
a M .
5、换底公式：_________log =b a ()0,1,0,1,0>≠>≠>b c c a a . §2..2.2、对数函数及其性质
记住图象：()1,0log ≠>=a a x y a 根据图像回忆性质
§2.3、幂函数
掌握几种幂函数的图象及图像的变化规律 1. 已知a>0，a
0，函数y=a x
与y=log a (-x)的图象只能是 ( )
2.计算： ①=64
log 2log 273 ;②3log 42
2+= ；2
log 227log 5531
25+= ;
③2134
3
1
01.016])2[()8
7(064.075.030++-+-----
= 3.函数y=log 2
1(2x 2
-3x+1)的递减区间为
4.若函数)10(log )(<<=a x x f a 在区间]2,[a a 上的最大值是最小值的3倍，则a= 5．幂函数()f x
的图象过点（，则()f x 的解析式是_____________。
6.已知1()log (01)1a
x f x a a x
+=>≠-且，（1）求()f x 的定义域（2）求使()0f x >的x 的取值范围
第三章、函数的应用
§3.1.1、方程的根与函数的零点
1、方程()0=x f 有实根 ⇔函数()x f y =的图象与x 轴有交点 ⇔函数()x f y =有零点.
2、 性质：如果函数()x f y =在区间[]b a , 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有_________，那
么，函数()x f y =在区间()b a ,内有零点，即存在()b a c ,∈，使得()0=c f ，这个c 也就是方程
()0=x f 的根.
§3.1.2、用二分法求方程的近似解
掌握二分法.
1．如果二次函数)3(2
+++=m mx x y 有两个不同的零点，则m 的取值范围是（ ）
A ．()6,2-
B ．[]6,2-
C ．{}6,2-
D ．()(),26,-∞-+∞ 2.方程0lg =-x x 根的个数为（ ） A ．无穷多 B ．3 C ．1 D ．0
3.设()833-+=x x f x
,用二分法求方程()2,10833∈=-+x x x
在内近似解的过程中得
()()(),025.1,05.1,01<><f f f 则方程的根落在区间（ ）
A．(1,1.25) B．(1.25,1.5) C．(1.5,2) D．不能确定。
