《流体力学与流体机械》(下)主要公式及方程式
1．流体力学常用准数： (1) 雷诺准数 μρl
u =
Re (2) 欧拉准数 2Eu u p ρ= (3) 牛顿准数 2
2Ne l u F ρ= (4) 付鲁德准数 l
g u 2
Fr = (5) 马赫准数 a u =M (6) 斯特罗哈准数 l u τ=St
(7) 阿基米德准数 T T
u l g ∆=2Ar (8) 格拉晓夫准数2
3Gr νβt l g ∆= (9) 韦伯准数 σρl u 2We =
2．气体等压比热和等容比热计算式：1p -=k R
k C ； 1
v -=k R C 3．完全气体比焓定义式：T C RT e p
e i p =+=+
=ρ
4．完全气体状态方程式：T R p ρ= 状态方程微分式：
T
T p p d d d +
=ρρ 5．完全气体等熵过程方程式：
C p
=k
ρ
等熵过程方程微分式：
ρ
ρ
d d k
p p = 气体压力p 、密度ρ和温度T 之间的等熵关系：1k k
12k 1212)()(-==T T
p p ρρ
6．气体熵增计算式：)]()ln[(ln ln 2
11k k
121212p 12p p
T T R p p R T T C s s -=-=-
7．热力学第一定律的能量方程式：w
e u z g p q e u z g p ++++=++++22
2
222121111
2
2ρρ 可压缩理想流体绝热流动能量方程式： 02
2
22112
2i u i u i =+=+ 以温度和流速表述： 0p 2
2
2p 211p 2
2T C u T C u T C =+=+ 以温度和流速表述：
02
222111
2121T R k k u T R k k u T R k k -=+-=+-
以压力、密度和流速表述： 00
2
222211112121ρρρp k k u p k k u p k k -=
+-=+- 以音速和流速表述： 1
2121202
2
222121-=+-=+-k a u k a u k a 8．完全气体的音速公式：T R k p
k p a ===
ρ
ρd d 9．理想流体一维稳定流动连续性方程式：C uA G ==ρ 连续性方程微分式：
0d d d =++
A
A u u ρ
ρ
10．欧拉运动方程的积分式：
C u z g p
=++⎰
2
d 2
ρ 或简化为 C u p
=+⎰
2
d 2
ρ 欧拉运动方程的微分式：
0d d d =++u u z g p
ρ
或简化为
0d d =+u u p
ρ
11．理想流体稳定流动的动量方程式： ⎪⎭
⎪
⎬⎫-=∑-=∑-=∑)()()(z1z2z y1y2y x1x2x u u Q F u u Q F u u Q F ρρρ
一维稳定流动动量方程微分式：
0d d x
=+
+A
R u u p
ρδρ
12．气体极限速度及临界速度计算式：1
20max -=
k T kR u ； 120*+=k k R T
u
13．流动参量与滞止参量间的关系：20211M k T T -+=； 1
k k
20)211(--+=M k p p 1
k 1
20)2
11(--+=M k ρρ； 2120)211(M k a a -+= 14．无因次速度Λ与马赫数M 间的关系： 2
2
2
)1()1(2ΛΛ--+=k k M
15．流速的计算式： ])(1[12k
1
k 0
0---=
p p
RT k k u ； 或 ])
(1[12k
1k 0
00---=p p
p k k u ρ
无因次速度计算式：
k
1
k 0
0max
)
(11--=-=
p p T T u u
16．质量流量的计算式： ])()[(12k
1
k 0
k 2
000+--=p p
p p p k k A
G ρ
1)
2(k 1
k 200)
2
11(-+--+=M k M p k A G ρ 最大质量流量计算式：00*1)
2(k 1
k max
)1
2(ρp k A k G -++= 或 0
0*1)2(k 1
k max )12(T P A k R k G -++= 17．喷管出口马赫数计算式： ]1)[(12
k 1
k e
0e --=
-p p k M 18．正激波在静止气体中传播速度计算式： 1
2
1212w ρρρρ⋅
--=
p p u 19．正激波后气流速度计算式： 2
11212)
()(ρρρρ--=
p p u
20．正激波前后速度关系式： 2
*21a u u =
21．正激波前后马赫数间的关系式： )1(2)1(22
21121212
12
1
22---+=
-
-+
=k M k M k M k M k M 22．正激波前后气流参量比与波前M 1数的关系式：
2
12121
2
1
12)1(2)1(2
121M k M k M M k -++=
++=ρρ
1
1122112+--+=k k M k k p p
]1)1(2)[112()11(2121212+---+-=M k M k k k k T T
1
1
)1(22
112+-++=k k M k u u
1k 1
211k k
212101
02
)1
1
12(
])1(2)1([--+--+-++=k k M k k M k M k p p
23．范诺流极限管长计算式： ])1(2)1(ln 21
1[2
1
212121max
M k M k k k M k M D L -++++-=λ
