2018-2019年初中人教版九年级数学上册第二十四章圆双休作业(九)导学案训练课件

A
A
C
B
B C
O C
O
B A
O
D
D
A
A
C
B
B C
O
O
B A
O
C
D
D
【发现】直径是最长的弦
探究新知
24.1 圆的有关性质/
弧:
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简弧．以A、B为 端点的弧记作 AB，读作“圆弧AB”或“弧AB”．
➢半圆
B ·O
A
C
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
A ·O1 C
探究新知
24.1 圆的有关性质/
【想一想】长度相等的弧是等弧吗？ 如图，如果A︵B和C︵D的拉直长度都是10cm，平移并调整
小圆的位置，是否能使这两条弧完全重合？
可见这两条弧不可能完全重合
D
B
A
C
实际上这两条弧弯曲程度不同
A
“等弧”要区别于“长度相等的弧”
D BC
【结论】等弧仅仅存在于同圆或者等圆中.
探究新知 素养考点 1 圆的定义的应用
24.1 圆的有关性质/
例1 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O. 求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上.
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AO=OC，OB=OD.
A
D
O
又∵AC=BD，
B
C
∴OA=OB=OC=OD.
∴A、B、C、D在以O为圆心，以OA为半径的圆上.
B．木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的 墨线是运用了“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中， 垂线段最短”的原理
C．将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳 定性”的原理

④ AC=BC, ⑤ AD=BD.
②CD⊥AB,
④AC=BC ,
⑤ AD=BD ,
判断下列说法的正误
8/30/2020
①平分弧的直径必平分弧所对的弦 ②平分弦的直线必垂直弦
③垂直于弦的直径平分这条弦 ④平分弦的直径垂直于这条弦 ⑤弦的垂直平分线是圆的直径 ⑥平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦 ⑦在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦，
我国古人很早对圆就有这样的认识了，战国时的《墨 经》就有“圆，一中同长也”的记载．它的意思是圆 上各点到圆心的距离都等于半径．
活动4
如图，你能说出弦、直径、弧、半圆的定义吗？
O A
B 连接圆上任意两点的线段叫做弦。 图中线段AB、AC。 经过圆心的弦叫直径。图中线段AB。
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称 C 弧。以A、B为端点的弧记作 AB ，读作
“圆弧AB”。能够完全重合的弧是等弧。
圆中任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧 都叫做半圆。
大于半圆的弧叫优弧，用三个大写字母表示，如，ABC
小于半圆的弧叫劣弧，用两个字母表示，如 AB 。
练一练
一、判断题： 1、直径是弦。（ √ ） 2、弦是直径。（ ×） 3、半圆是弧，但弧不一定是半圆。（ √ ） 4、半径相等的两个半圆是等弧。（√ ） 5、长度相等的弧是等弧。（ × ）
2．如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的 两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证四边形 ADOE是正方形．
证明： OE AC OD AB AB AC
OEA 90 EAD 90 ODA 90
∴四边形ADOE为矩形，
AE
1 2
AC，AD
1 2
AB
C

（4）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的 两条弧………………………………………( × ) （5）圆内两条非直径的弦不能互相平分（ √
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）
活动三、变式运用，巩固新知
例１．如图，在以O为圆心的两个同心 圆中,大圆的弦AB交小圆于C、D两点。
｝
｛
（3）平分弦 （4）平分弦所对的优弧
（5）平分弦所对的劣弧
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文字语言： 垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分
弦所对的两条弧。
符号语言:
① CD是直径 ② CD⊥AB
③ AM=BM
图形语言
C
④ AD=BD
⑤ AC=BC
A
M└
上述五个条件中的任何两个条件都 可以推出其他三个结论
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判断
（1）垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的 弧…………………………………………..( × )
（2）弦所对的两弧中点的连线，垂直于弦，并且 经过圆心……………………………………..(√ ) （3）圆的不与直径垂直的弦必不被这条直径平 分…………………………………………...( × )
①直线CD过圆心O
?
② CD⊥AB
④ AD=BD ⑤ AC=BC
C
③ AM=BM，(AB不是直径)
· O A
M
B
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D
垂径定理的推论：
平分弦（不是直径）的直径垂直于 弦，并且平分弦所对的两条弧。 C 条件
①直线CD过圆心O
结论 · O
论,D是AB的中点,C是AB的中点,CD就是拱高

典型例题
知识点3：弧长、扇形面积及圆锥的相关计算 【例3】如图1-24-51-5，已知AB是⊙O的直径，点C， D在⊙O上，∠D=60°且AB=6，过点O作OE⊥AC， 垂足为点E. （1）求OE的长； （2）若OE的延长线交⊙O于点F， 求弦AF,AC和 围成的图形 （阴影部分）的面积S.
典型例题
知识点1：弧、弦、圆心角、圆周角之间的关系 【例1】（2017衡阳）如图1-24-51-1，点A，B，C都 在⊙O上，且点C在弦AB所对的优弧上，如果 ∠AOB=64°，那么∠ACB的度数是（ C ） A. 26° B. 30° C. 32° D. 64°
典型例题
知识点2：切线的判定与性质定理的综合运用 【例2】如图1-24-51-3，⊙O的直径CD垂直于弦AB， 垂足为点E，F为DC延长线上一点，且FB为⊙O的切线. （1）求证：∠CBF=∠CDB； （2）若AB=8，CE=2，求⊙O的直径.
变式训练
3. 如图1-24-51-6，有一个直径为1 m的圆形铁皮，要 从中剪出一个最大的圆心角为90°的扇形ABC. （1）求被剪掉的阴影部分的面积； （2）用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面 圆的半径是多少？
变式训练
解：（1）如答图24-51-4所示，连接BC.
∵∠BAC=90°，∴BC为⊙O的直径，即BC=1（m）.
典型例题
（1）证明：如答图24-51-1，连接OB. ∵FB为⊙O的切线，∴OB⊥BF，即∠OBF=90°. ∵CD为直径，∴∠CBD=90°. ∴∠CBF+∠OBC=∠OBC+∠DBO=90°. ∴∠CBF=∠DBO. ∵OB=OD， ∴∠CDB=∠DBO. ∴∠CBF=∠CDB.
典型例题
（2）解：设⊙O的半径为r，则OE=OC-CE=r-2. ∵AB⊥CD，且CD为直径， ∴BE= AB=4. 在Rt△OBE中，由勾股定理,得OB2=OE2+BE2， ∴r2=（r-2）2+42. 解得r=5. ∴⊙O的直径为10.