2020年浙江省宁波市北仑区中考数学模拟试卷

22. 某爱心企业在政府的支持下投入资金，准备修建一批室外简易的足球场和篮球场， 供市民免费使用，修建 1 个足球场和 1 个篮球场共需 8.5 万元，修建 2 个足球场和
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4 个篮球场共需 27 万元． （1）求修建一个足球场和一个篮球场各需多少万元？ （2）该企业预计修建这样的足球场和篮球场共 20 个，投入资金不超过 90 万元， 求至少可以修建多少个足球场？
6. 如图，由五个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长
都是 1，则该几何体的左视图和俯视图的面积之和为（ ）
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
7. 若实数 a＜0，则下列事件中是必然事件的是（ ）
A. a3＞0
B. 3a＞0
C. a+3＜0
D. a-3＜0
8. 一个圆锥高为 4，母线长为 5，则这个圆锥的侧面积为（ ）
11. 如图，半径为 1 的⊙O 与正五边形 ABCDE 相切于点
A，C，则劣弧 AC 的长度为（ ）
A.
B.
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C. D.
12. 如图，将曲线 c1：y= （x＞0）绕原点 O 逆时针旋转 60°得到曲线 c2，A 为直线 y= x 上一点，P 为曲线 c2 上一点，PA=PO，且△PAO 的面积为 6 ，直线 y= x 交曲 线 c1 于点 B，则 OB 的长（ ）
21. 只用直尺（无刻度）完成下列作图： （1）如图 1，过正方形 ABCD 的顶点 A 作一条直线平分这个正方形的面积； （2）如图 2，不过正方形 EFGH 的顶点作直线 l 平分这个正方形的面积； （3）如图 3，五个边长相等的正方形组成了一个“L 型”图形，作直线 m 平分这 个“L 型”图形的面积．
三、解答题（本大题共 8 小题，共 78.0 分） 19. 先化筒，再求值：x（x-2）-（x+3）（x-3），其中
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20. 为了解学生参加户外活动的情况，某市教育行政部门对部分学生参加户外活动的时 间进行了抽样调查，并将调查结果绘制成下列两幅不完整的统计图，请你根据图中 提供的信息解答以下问题： （1）这次抽样共调查了______名学生，并补全条形统计图； （2）计算扇形统计图中表示户外活动时间 0.5 小时的扇形圆心角度数； （3）求出本次调查学生参加户外活动的平均时间．
23. 如图 1，是小明荡秋千的侧面示意图，秋千链长 AB=5m（秋千踏板视作一个点）， 静止时秋千位于铅垂线 BC 上，此时秋千踏板 A 到地面的距离为 0.5m． （1）当摆角为 37°时，求秋千踏板 A 与地面的距离 AH； （参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75） （2）如图 2，当秋千踏板摆动到点 D 时，点 D 到 BC 的距离 DE=4m；当他从 D 处 摆动到 D'处时，恰好 D'B⊥DB，求点 D'到 BC 的距离．
中考数学模拟试卷
题号 得分
一
二
三
总分
一、选择题（本大题共 12 小题，共 48.0 分） 1. 2 的相反数是（ ）
A.
B.
C.
D. -2
2. 下列运算，其中正确的是（ ）
A. 2a-a=2
B. （a2）3=a5
C. a•a3=a4
D. （a+b）2=a2+b2
3. 如图，四个图标分别是北京大学、人民大学、浙江大学和宁波大
16. 代数式 ax2-4ax+4a 分解因式，结果是______． 17. 如图，在矩形纸片 ABCD 中，BM，DN 分别平分∠ABC
，∠CDA，沿 BP 折叠，点 A 恰好落在 BM 上的点 E 处 ，延长 PE 交 DN 于点 F 沿 DQ 折叠，点 C 恰好落 在 DN 上的点 G 处，延长 QG 交 BM 于点 H，若四 边形 EFGH 恰好是正方形，且边长为 1，则矩形 ABCD 的面积为______． 18. 如图，菱形 ABCD 的边长为 4，∠A=60°，E 是边 AD 的中点，F 是边 BC 上的一个动点，EG=EF，且 ∠GEF=60°，则 GB+GC 的最小值为______．
A. 15π
Baidu Nhomakorabea
B. 12π
C. 25π
D. 20π
9. 将一副三角板如图放置，使点 A 在 DE 上，BC∥DE，
则∠ACE 的度数为（ ）
A. 10°
B. 15°
C. 20°
D. 25°
10. 将抛物线 y=x2 沿直线 y=x 向上平移 个单位，得到的抛物线的解析式为（ ）
A. y=（x+1）2+1 B. y=（x+1）2-1 C. y=（x-1）2+1 D. y=（x-1）2-1
学的校徽的重要组成部分，其中是轴对称图形的有（ ）
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
4. 继 2017 年北仓区经济总量迈上 1000 亿元的新台阶，2018 年再创新高，全年生产
总值约 1147 亿元，1147 亿用科学记数法表示为（ ）
A. 1.147×108
B. 1.147×109
A.
B. 5
C.
D.
二、填空题（本大题共 6 小题，共 24.0 分） 13. 请写出一个小于 4 的无理数：______．
14. 使代数式 有意义的 x 的取值范围是______．
15. 一个布袋里放有红色、黄色、黑色三种球，它们除颜色外其余都相同．红色、黄色 、黑色的个数之比为 4：3：2，则从布袋里任意摸出 1 个球不是红球的概率是______ ．
24. 如图，在平面直角坐标系中，直线
分别
交 x 轴，y 轴于点 A，B 抛物线
经过点
A，且交 x 轴于另外一点 C，交 y 轴于点 D． （1）求抛物线的表达式； （2）求证：AB⊥BC； （3）点 P 为 x 轴上一点，过点 P 作 x 轴的垂线交直 线 AB 于点 M，交抛物线于点 Q，连结 DQ，设点 P 的横坐标为 m，当以 B，D，Q，M 为顶点的四边形是平行四边形时，求 m 的值．
C. 1.147×1010
D. 1.147×1011
5. 某校 7 个班同学积极捐出自己的零花钱献爱心，各班捐款的数额分别是（单位：元
）：500，200，500，300，500，250，1350．这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A. 500，200
B. 500，500
C. 500，300
D. 1350，500