2019届高考物理总复习微专题训练2 汽车的“刹车”问题

专题1.9 直线运动中的逆向思维问题一．选择题1.汽车刹车后做匀减速直线运动，经3s后停止，对这一运动过程，下列说法正确的有A. 这连续三个1s的初速度之比为B. 这连续三个1s的平均速度之比为C. 这连续三个1s发生的位移之比为D. 这连续三个1s的速度改变量之比为【参考答案】ACD2.如图所示，完全相同的三个木块并排固定在水平面上，一子弹以速度v水平射入，若子弹在木块中做匀减速运动，且穿过第三块木块后速度恰好为零则子弹依次射入每块木块时的速度比和穿过每块木块所用的时间比正确的是A. ：：：2：1B. ：：：：C. ：：：：D. ：：：：1【参考答案】D则：子弹依次穿过321三木块所用时间之比：：：：：得：子弹依次穿过123三木块所用时间之比：：：：：1设子弹穿过第三木块所用时间为1秒，则穿过3，2两木块时间为：，穿过3，2，1三木块时间为：则：子弹依次穿过3，2，1三木块时速度之比为：1：：，所以，子弹依次穿过1，2，3三木块时速度之比为：：：1；故D正确，ABC错误；．3.小物块以一定的初速度自光滑斜面的底端a点上滑，最远可达b点，e为ab的中点，如图所示，已知物体由a到b的总时间为，则它从a到e所用的时间为A.B.C.D.【参考答案】D4.如图所示，一小滑块沿足够长的斜面以初速度v向上做匀减速直线运动，依次经A，B，C，D到达最高点E，已知，，滑块从A到C和从C到D所用的时间都是设滑块经C时的速度为，则A. 滑块上滑过程中加速度的大小为B.C.D. 从D到E所用时间为4s【参考答案】AD5.一小物体以一定的初速度自光滑斜面的底端a点上滑，最远可达b点，e为ab的中点，已知物体由a到e的时间为t0,则它从e经b再返回e所需时间为（）A．t0 B．(2-1)tC．2 (2+1)t0 D． (22+1)t【参考答案】 C【名师解析】把小物体以一定的初速度自光滑斜面的底端a点上滑的匀减速直线运动，逆向思维为由最远点b沿光滑斜面向下的初速度为零的匀加速直线运动。

题组层级快练(二)一、选择题1．(2017·厦门二模)国产某品牌汽车装备了具有“全力自动刹车”功能，当车速v≤10 m/s 且与前方静止的障碍物之间的距离接近安全距离时，如果司机未采取制动措施，系统就会立即启动“全力自动刹车”，加速度大小约为5 m/s 2，使汽车避免与障碍物相撞．则“全力自动刹车”系统设置的安全距离约为( ) A ．50 m B ．20 m C ．10 m D ．1 m答案 C解析 由题意知，车速v≤10 m/s ，系统立即启动“全力自动刹车”的加速度大小约为5 m/s 2，最后末速度减为0，由推导公式v 2＝2ax 可得：x≤v 22a ＝1022×5m ＝10 m ，所以系统设置的安全距离约10 m ，故C 项正确，A 、B 、D 三项错误．2．(2017·汕头二模)一骑行者所骑自行车前后轮轴的距离为L ，在水平道路上匀速运动，当看到道路前方有一条减速带时，立即刹车使自行车做匀减速直线运动，自行车垂直经过该减速带时，前、后轮造成的两次颠簸的时间间隔为t ，利用以上数据，可以求出前、后轮经过减速带这段时间内自行车的( ) A ．初速度 B ．末速度 C ．平均速度 D ．加速度答案 C解析 位移公式：x ＝v 0t ＋12at 2，速度公式：v t ＝v 0＋at ，含有五个未知量，至少要知道三个，才能求出另外两个物理量．由题意知，只知道时间t 和位移L 两个物理量，所以不能求出v t 、v 0、a 三个物理量，故A 、B 、D 三项错误；由v －＝xt可知，能求出平均速度，故C 项正确．3．(多选)一辆小汽车在一段平直的公路上做匀加速直线运动，A 、B 是运动过程中经过的两点．已知汽车经过A 点时的速度为1 m/s ，经过B 点时的速度为7 m/s.则汽车从A 到B 的运动过程中，下列说法正确的是( )A ．汽车经过AB 位移中点时速度是4 m/s B ．汽车经过AB 中间时刻的速度是4 m/sC ．汽车前一半时间发生位移是后一半时间发生位移的一半D ．汽车前一半位移所用时间是后一半位移所用时间的2倍 答案 BD解析 汽车经过AB 位移中点时的速度v x 2＝v A 2＋v B 22＝5 m/s ，汽车经过AB 中间时刻的速度v t 2＝v A ＋v B2＝4 m/s ，A 项错误、B 项正确．汽车前一半时间发生的位移x 1＝1＋42·t 2＝54t ，后一半时间发生的位移x 2＝4＋72·t2＝114t ，C 项错误．汽车前一半位移所用的时间t 1＝x 21＋52＝x 6，后一半位移所用的时间t 2＝x 25＋72＝x12，即t 1∶t 2＝2∶1，D 项正确．4．(多选)以24 m/s 的速度行驶的汽车，紧急刹车后做匀减速直线运动，其加速度大小为6 m/s 2，则刹车后( )A ．汽车在前2 s 内的位移为36 mB ．汽车在前5 s 内的位移为45 mC ．汽车在最后2 s 内的平均速度为6 m/sD ．汽车在6 s 内的平均速度为12 m/s答案 AC解析 汽车刹车时间为t 0＝v 0a ＝4 s ，刹车位移为x 0＝2422×6 m ＝48 m ，到第4 s 末汽车已停止，汽车在5 s内位移为48 m ，B 项错误；根据位移x ＝v 0t －12at 2可知汽车在前2 s 内位移为36 m ，A 项正确．汽车在最后2 s 内的位移x ＝12at 2＝12 m 、平均速度v ＝6 m/s ，C 项正确．汽车在6 s 内的位移为48 m ，平均速度为8 m/s ，D 项错误．5．(2017·湘潭二模)如图所示，一滑块以5 m/s 的速度从固定斜面底端O 点冲上斜面，经时间t 1到达A 点时的速度为3 m/s ，再经时间t 2到达B 点时的速度为0，下列说法正确的是()A ．O 、A 间的距离与A 、B 间的距离之比为5∶3 B ．O 、A 间的距离与A 、B 间的距离之比为3∶5C ．t 1与t 2之比为2∶3D ．t 1与t 2之比为3∶2 答案 C解析 根据速度－位移公式可知：x OA ＝v A 2－v 02－2a ，AB 间的距离：为x AB ＝0－v A2－2a，故x OA x AB ＝v A 2－v 02－v A 2＝52－3232＝169，故A 、B 两项错误； 根据速度－时间公式可得：t 1＝v A －v 0－a ，t 2＝0－v A －a ，故有：t 1t 2＝v A －v 0－v A ＝5－33＝23，故C 项正确，D 项错误．6．(2017·新余二模)一质点做匀加速直线运动时，速度变化Δv 时发生位移x 1，紧接着速度变化相同的Δv 时发生位移x 2，则该质点的加速度为( )A ．(Δv)2(1x 1＋1x 2)B ．2（Δv ）2x 2－x 1C.（Δv ）2x 2－x 1D ．(Δv)2(1x 1－1x 2)答案 C解析 因为质点做匀加速直线运动，加速度不变，所以速度变化量相同，时间相同，设时间间隔为t 则有：Δv ＝at① x 2－x 1＝at2②联立①②得a ＝（Δv ）2x 2－x 1，故C 项正确，A 、B 、D 三项错误．7．(2017·唐山三模)一辆汽车在平直公路上匀速行驶，司机发现前方红灯亮起时开始做匀减速直线运动，恰好在停车线处停止运动．汽车在减速过程中，第一秒和最后一秒内的位移分别为14 m 和1 m ，则汽车匀减速运动过程中的平均速度为( ) A ．6 m/s B ．6.5 m/s C ．7 m/s D ．7.5 m/s答案 D解析 汽车在最后1 s 内的位移为1 m ，采用逆向思维，根据x ′＝12at ′2得汽车做匀减速直线运动的加速度大小为：a ＝2x ′t ′2＝2×11m/s 2＝2 m/s 2， 第1 s 内的位移为14 m ，根据x 1＝v 0t 1－12at 12得汽车的初速度为：v 0＝x 1＋12at 12t 1＝14＋12×2×11＝15 m/s ，根据平均速度推论知，汽车匀减速直线运动的平均速度为： v －＝v 02＝152m/s ＝7.5 m/s ，故D 项正确，A 、B 、C 三项错误．8．(多选)质量为m 的滑块在粗糙水平面上滑行，通过频闪照片分析得知，滑块在最初2 s 内的位移是最后2 s 内位移的两倍，且已知滑块在最初1 s 内的位移为2.5 m ，由此可求得( )A ．滑块的加速度为5 m/s2B ．滑块的初速度为5 m/sC ．滑块运动的总时间为3 sD ．滑块运动的总位移为4.5 m答案 CD解析 初速度为零的匀加速直线运动在第1 s 内、第2 s 内、第3 s 内的位移之比x Ⅰ∶x Ⅱ∶x Ⅲ＝1∶3∶5.当运动的总时间为3 s 时，在前2 s 内和后2 s 内的位移之比为1∶2.正方向的匀减速运动可以看成反方向的匀加速运动．因滑块在最初2 s 内的位移是最后2 s 内位移的两倍，故运动的总时间为t ＝3 s ，C 项正确；最初1 s 内的位移与总位移之比为x 1x ＝59，滑块最初1 s 内的位移为2.5 m ，故x ＝4.5 m ，D 项正确；根据x ＝12at 2可得a ＝1 m/s 2，A 项错误；根据v ＝at 可得，滑块的初速度为3 m/s ，B 项错误．9．2014年1月14日，“玉兔”号月球车成功实施首次月面科学探测，在探测过程中，假设月球车以200 m/h 的速度朝静止在其前方0.3 m 的“嫦娥号”登陆器匀速运动．为避免相撞，地面指挥部耗时3 s 设定了一个加速度为a 的减速指令并发出．设电磁波由地面传播到月球表面需时1 s ，则a 的大小至少是( ) A ．0.02 m/s 2B ．0.04 m/s 2C ．0.06 m/s 2D ．0.08 m/s 2答案 A解析 指令经t 0＝3 s ＋1 s ＝4 s 后到达月球车，此时其已经运动了s ＝v 0t ＝0.23.6×4 m ＝29 m ，此后其减速运动直到速度为零，a ＝v 022（x －s ）≈0.02 m/s 2.故A 项正确，B 、C 、D 项错误．故选A 项．10．(2017·深圳模拟)物体自O 点由静止开始做匀加速直线运动，A 、B 、C 、D 是轨迹上的四点，测得AB ＝2 m ，BC ＝3 m ，CD ＝4 m ．且物体通过AB 、BC 、CD 所用时间相等，则OA 间的距离为( ) A ．1 m B ．0.5 m C.98 m D ．2 m答案 C解析 设物体通过AB 、BC 、CD 所用时间分别为T ，则B 点的速度v B ＝x AC 2T ＝52T ，根据Δx ＝aT 2得，a ＝Δx T 2＝1T2，则v A ＝v B －aT ＝52T －1T ＝32T ，则x OA ＝v A 22a ＝94T 22T2＝98m ．故C 项正确，A 、B 、D 三项错误．11．(2017·浙江模拟)一辆汽车从车站由静止以加速度a 1沿平直公路行驶时间t 1，走过的位移为x 1时，发现有一乘客没有上车，立即刹车．若刹车的加速度大小是a 2，经时间t 2，滑行x 2停止．则下列表达式不正确的是( ) A.x 1x 2＝t 1t 2 B.a 1a 2＝t 2t 1 C.x 1x 2＝a 2a 1 D.x 1x 2＝t 12t 22 答案 D解析 对于匀加速直线运动阶段，有：x 1＝12a 1t 12，匀减速直线运动阶段，有：x 2＝12a 2t 22，则x 1x 2＝a 1t 12a 2t 22，因为a 1t 1＝a 2t 2，则x 1x 2＝t 1t 2，故A 项正确，D 项错误．因为a 1t 1＝a 2t 2，则a 1a 2＝t 2t 1，故B 项正确．因为a 1a 2＝t 2t 1，则x 1x 2＝t 1t 2＝a 2a 1，故C 项正确．12．(2017·南昌二模)一质点在t ＝0时刻从坐标原点出发，沿x 轴正方向做初速度为零，加速度大小为a 1的匀加速直线运动，t ＝1 s 时到达x ＝5 m 的位置，速度大小为v 1，此时加速度立即反向，加速度大小变为a 2，t ＝3 s 时质点恰好回到原点，速度大小为v 2，则( ) A ．a 2＝3a 1 B ．v 2＝3v 1C ．质点沿x 轴正方向运动的时间为2 sD ．质点沿x 轴正方向运动最远到x ＝9 m 的位置 答案 D解析 设第一段时间为t 1，第二段时间为t 2，1 s 末的速度为v 1，最后的速度为v 2，则： x ＝12a 1t 12代入数据得：a 1＝10 m/s 2v 1＝a 1t 1，v 2＝a 2t 2－a 1t 1 由题意：x ＝v 12·t 1＝v 2－v 12·t 2联立得：a 2＝12.5 m/s 2，v 1＝10 m/s ，v 2＝15 m/s ， 即：a 2＝54a 1，v 2＝32v 1.故A 项错误，B 项错误；质点向x 轴正方向减速的时间为：t 3＝v 1a 2＝1012.5 s ＝0.8 s ，所以质点向x 轴正方向运动的时间为：t ＝t 1＋t 3＝(1＋0.8) s ＝1.8 s ．故C 项错误；质点向x 轴正方向运动最远的位置：x m ＝v 12(t 1＋t 3)＝102×(1＋0.8)s ＝9 m ．故D 项正确． 二、非选择题13．(2017·吉林二模)校车交通安全今年已成为社会关注的热点，国务院发布的《校车安全管理条例》将校车安全问题纳入法制轨道，若校车以72 km/h 的速度行驶，司机发现在33 m 远处人开始横穿马路，立即采取刹车措施．已知司机的反应时间为t 1＝0.75 s ，刹车的加速度大小为4 m/s 2.； (1)司机从发现情况至汽车走完33 m 距离，经过多少时间，此时车速多大？ (2)如果行人横穿20 m 宽的马路，横穿速度5 m/s ，行人是否有危险；(3)《校车安全管理条例》规定：校车运行中，如遇到意外情况，驾驶员按下安全按钮，校车车速会迅速降至7.2 km/h 以下，如果按(2)中调节，此时行人横穿马路是否会发生事故． 解析 (1)72 km/h ＝20 m/s ，选初速度的方向为正方向，汽车在反应时间内的位移为： x 1＝vt 1＝20×0.75 m ＝15 m ，刹车后的位移为：x 2＝x －x 1＝33 m －15 m ＝18 m 设车走完18 m 的时间为t 2，则有： x 2＝v 0t 2＋12at 22，代入数据得：t 2＝1 s此时车的速度为：v 1＝v 0＋at 2＝20 m/s ＋(－4)×1 m/s ＝16 m/s. (2)人穿过马路的时间为：t 0＝L v 人＝205 s ＝4 s>t 1＋t 2＝1.75 s ，可知行人会有危险．(3)驾驶员按下安全按钮，校车车速会迅速降至7.2 km/h ＝2 m/s 以下时，设汽车由刹车开始至停止运动所用的时间为t 3，汽车做匀减速直线运动，加速度a ＝－4 m/s 2. 则由v t ＝v 2＋at 3，得t 3＝0－v 2a ＝0－2－4s ＝0.5 s.刹车后的位移：x 3＝0－v 222a ＝0－222×（－4）m ＝0.5 m ，汽车的总位移：x ＝x 1＋x 3＝15 m ＋0.5 m ＝16 m ＜33 m 此时行人横穿马路不会发生事故．14．(2017·朝阳区模拟)一次路考中，要求将车停在指定的标志杆附近，如图所示：五根标志杆的编号依次为A 、B 、C 、D 、E ，相邻杆之间的距离ΔL ＝16.0 m ．学员甲驾驶汽车，学员乙坐在后排观察并记录时间．假设在考官发出目标停车的指令前，汽车是匀速运动的，当学员乙经过O 点考官发出指令：“在D 标志杆目标停车”，发出指令后，学员乙立即开始计时，学员甲需要经历Δt ＝0.5 s 的反应时间才开始刹车，开始刹车后汽车做匀减速直线运动，直到停止．学员乙记录下自己经过B 、C 杆时的时刻t B ＝5.50 s ，t C ＝7.50 s ．已知O 、A 间的距离L OA ＝69 m ．求：(1)刹车前汽车的速度v 0及汽车开始刹车后的加速度a ； (2)汽车停止运动时学员乙离D 的距离． 解析 (1)汽车从O 到标志杆B 的过程中： L OA ＋ΔL ＝v 0Δt ＋v 0(t B －Δt)－12a(t B －Δt)2，汽车从O 到标志杆C 的过程中：L OA ＋2ΔL ＝v 0Δt ＋v 0(t C －Δt)－12a(t C －Δt)2，解得：v 0＝20 m/s ，a ＝2 m/s 2； (2)汽车从开始到停下运动的距离为： x ＝v 0Δt ＋v 022a ，解得：x ＝110 m ，因此汽车停止运动时学员乙离D 的距离为： Δx ＝L OA ＋3ΔL －x ＝69 m ＋3×16m －110m ＝7 m.。

22 动力学两类基本问题（二）
1．若要求汽车空载时的制动距离是：当速度为50 km/h时，客车不超过19 m，卡车不超过
21 m．如果客车和卡车质量之比为19∶21，制动时所受阻力不变，在刚好满足上述要求时，
客车和卡车( )
A．所受阻力之比为19∶21
B．加速度之比为21∶19
C．所受阻力做功之比为21∶19
D．制动时间之比为21∶19
2．(2018·四川泸州一检)如图1所示，B是水平地面上AC的中点，可视为质点的小物块以
某一初速度从A点滑动到C点停止．小物块经过B点时的速度等于它在A点时速度的一半．则
小物块与AB段间的动摩擦因数μ1和其与BC段间的动摩擦因数μ2的比值为( )

图1
A．1 B．2 C．3 D．4
3．如图2所示，质量为M、中空为半球形的光滑凹槽放置在光滑水平地面上，光滑凹槽内
有一质量为m的小铁球，现用一水平向右的推力F推动凹槽，小铁球与光滑凹槽相对静止时，
凹槽圆心和小铁球的连线与竖直方向成α角．则下列说法正确的是( )

图2
A．小铁球受到的合外力方向水平向左B．凹槽对小铁球的支持力为
mg
sin α

C．系统的加速度为a＝gtan αD．推力F＝Mgtan α
4．(多选)(2017·四川自贡一诊)如图3所示，竖直挡板对小球的弹力为FN1，小车斜面对小
球的弹力为FN2.若小车向左加速运动且加速度a逐渐增加，则( )

图3
A．FN2逐渐减小
B．FN2不变
C．FN1逐渐增大

一、选择题1.【内蒙古巴彦淖尔市2019学年高一上学期期末考试】汽车以20m/s的初速度刹车做匀减速运动，加速度的大小为5m/s2，则在刹车后的2s内与5s内汽车通过的位移之比为( ) A．1：2 B．3：4 C．2：5 D．4：25【答案】B考点：考查匀变速直线运动的位移与时间的关系．【名师点睛】对于汽车刹车这种匀减速直线运动，不能死套公式，要注意检验解题结果的合理性，往往要先求出汽车刹车的总时间，然后再进行其他计算．2．【湖南省张家界市2019学年高一上学期期末联考】甲、乙两物体在同一直线上，同时由同一位置向同一方向作直线运动，其v-t图象如图10所示，下列说法正确的是A．开始阶段乙运动在甲的前面，20s后乙落在甲的后面B．40s末乙追上甲C．20s末乙追上甲，且甲、乙运动速度相等D．乙在追甲的过程中，20s末两物体相距最远【答案】BD【解析】由图知，开始阶段甲的速度大于乙的速度，20s后乙的速度大于甲的速度，而甲、乙两物体同时由同一地运动，在40s末甲乙两物体面积（位移）相同，此时相遇，所以在0-40s内甲一直在乙的前面．故AC错误, B正确．前20s内甲物体速度大、乙的速度小，所以两物体间的距离逐渐增大，20s-40s内，后方物体乙速度大，两物体间距减小，故20s两物体相距最远，故D正确；故选BD.考点：v-t图像；追击及相遇问题3.【河北省定州市中学2019学年高一上学期周练】如图是在同一直线运动的甲、乙两物体的x﹣t图象，下列说法不正确的是（）A．甲启动的时刻比乙早t1sB．当t=t2 s时，两物体相遇C．当t=t2 s时，两物体相距最远D．当t=t3 s时，两物体相距x1m【答案】C【解析】考点：匀变速直线运动的图象。

【名师点睛】本题关键掌握位移图象的基本性质：横坐标代表时刻，而纵坐标代表物体所在的位置，纵坐标不变即物体保持静止状态；斜率等于物体运动的速度，斜率的正负表示速度的方向，质点通过的位移等于x的变化量△x。