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四川省成都高新区2013届高三12月统一检测数学(文)试题 (1)

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2012年高2013届成都高新区12月学月统一检测数学（文）（考试时间： 月 日 总分：150分）第Ⅰ卷（选择题，共 50 分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。

在每小题给出的四个选项中。

只有一项是符合题目要求的。

1、已知集合2{|20},{|11}A x x x B x x =--<=-<<，则（ ）A .A ⊂≠B B.B ⊂≠A C.A=B D.A ∩B=∅ 2、复数2(,)12m i z m R i i-=∈+为虚数单位所对应复平面内的点在第二象限，则（ ）A.4m <B. 0m <C.14m -<<D.1m <- 3、已知等比数列{}n a 的前三项依次为1a -，1a +，4a +，则n a =（ ）A ．342n⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭ B ．243n⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭ C ．1342n -⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭D ．1243n -⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭4、x 是实数，则下列不等式恒成立的是（ ） A.x x 442>+ B.1112<+xC.2lg(1)lg(2)x x +> D.x x >+125、 设l 、m 、n 表示三条直线，α、β、r 表示三个平面，则下面命题中不成立的是（ ）A.若l ⊥α，m ⊥α，则l ∥mB.若m ⊂β，n 是l 在β内的射影，m ⊥l ，则m ⊥nC.若m ⊂α，n ⊄α，m ∥n ，则n ∥α D ．若α⊥r ，β⊥r ，则α∥β6、已知143x y x y -≤+≤≤-≤且2，则2222z x y =+的最小值（ ）A. B.4D.27、如图,非零向量O A =a ,OB=b ,且B C O A ⊥，C 为垂足，设向量OC λ=a,则λ的值为（ ）A.2||a b a B.||||a b a b C.2||a b b D.||||a b a b8、在数列{}n a 中，111,.n n a a a n +==+利用如右上图所示的程序框图计算数列的第10项，则判断语句应填( )A .n>10? B.10?n ≤ C.n<9? D.9?n ≤9、在平面直角坐标系中，(0,0),(6,8)O P ，将向量OP 按逆时针旋转4π后，得向量O Q 则点Q 的坐标是（ ）A.(-B.(-C.(D.(2)-10、已知方程2920ax x -+=和2620bx x -+=分别存在两个不等实根，其中这四个根组成一个公比为2的等比数列，则a b +=( )A.3B.4C.5D.6 二．填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上） 11、在△ABC 中，a,b,c 分别为内角A,B,C 的对边且2a sinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC 则A =______________. 12、函数0(43)y x =-的定义域为_______________.13、已知函数()'()x f y f x =的导数为且2'()s n )3(i f f x x x π=+，则'()3f π=______14、现有下列命题：①设,a b 为正实数，若221a b -=，则1a b -<；②设a ，b 均为单位向量，若2||1[03a b πθ+>∈ 则，）；③数列2{(4)()}3n n n +中的最大项是第4项；④设函数lg |1|1()01x x f x x -≠⎧=⎨=⎩，，,则关于2()+2()0x f x f x =的方程有4个解。

其中的真命题有____________。

（写出所有真命题的编号）.15、选做题（请在以下两题中任选一题作答，若两题都做，只计（1）题分） （1）在平面直角坐标系xo y 中，13()44x t t y t=-⎧⎨=-⎩为参数，则直线倾斜角的余弦值为________. （2）已知函数()|2||5|f x x x =---，则()f x 的取值范围是_______________.三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

16、(12分)某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X 依次为1、2、3、4、5．现从一批该5c（1）若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有4件，等级系数为5的恰有2件，求a 、b 、c 的值；（2）在（1）的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x 1,x 2,x 3，等级系数为5的2件日用品记为y 1,y 2，现从x 1,x 2,x 3,y 1,y 2,这5件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果．．．．．．．，并求选取的两件日用品中恰有一件等级系数为．．．．．4．的概率。

17、（12分）已知向量(sin 1)cos cos )(00)222x x Am n x A ωωωω==>> ，，，，，函数 ()f x m n =的最大值为6，最小正周期为π.（1）求A ，ω的值；（2）将函数()y f x =的图像向左平移12π个单位，再向上平移1个单位，得到函数()y g x =的图像.求5(),6g x π在[0，]上的值域.18、（12分）已知数列{}n a 是公差为2的等差数列,且11+a ,13+a ,17+a 成等比数列. （1）求{}n a 的通项公式； （2）令112-=n n a b )(*∈N n ,记数列{}n b 的前n 项和为n T ,求证：41<n T .19、（12分）如图，在梯形A B C D 中，//A B C D ，1,60AD D C C B ABC ===∠=，四边形A C F E 为矩形，平面A C F E ⊥平面ABCD ，1C F =.（1）求证：B C ⊥平面A C F E ；（2）点M 在线段EF 上运动，设平面M A B 与平面F C B 所成二面角的平面角为(90)θθ≤ ，试求cos θ的取值范围.20、（13分） 已知函数2()1(0)f x ax a =+>，3()g x x bx =+．（1）若曲线()y f x =与曲线()y g x =在它们的交点（(1,)c 处有公共切线，求a b ，的值； （2）当39a b =-=-，时，函数()()f x g x +发在区间[2]k ，上的最大值为28，求k 的取值范围．21、（14分）已知函数()ln pf x px x x =--，()222ln 1p e e g x x x p ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭，其中 2.71828e = ． （1）若()f x 在其定义域内是单调函数，求实数p 的取值范围；（2）若p ∈（1，+∞），问是否存在00x >，使()()00f x g x ≤成立？若存在，求出符合条件的一个0x ；否则，说明理由．18.19212012年高2013届成都高新区学月统一检测数学（文）参考答案（考试时间： 月 日上午 总分：150分）一、选择题11. 23π 12.133(,)(,1)244∪13.364π- 14.①②③15.（1）35（2）[3,3]-三、解答题16. 解：（1）由频率分布表得0.20.451,a b c ++++=即a+b+c=0.35，因为抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件， 所以30.15,20b ==…………………………………………………………2分等级系数为5的恰有2件，所以20.120c ==，…………………………4分从而0.350.1a b c =--=所以0.1,0.15,0.1.a b c ===……………………………………………6分 （2）从日用品1212,,,x x y y 中任取两件，所有可能的结果为：12131112232122313212{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,}x x x x x y x y x x x y x y x y x y y y …10分设事件A 表示“从日用品12312,,,,x x x y y 中任取两件，其中恰有一件等级为4”，则A 包含的基本事件为：111221223132{,},{,},{,},{,},{,},{,}x y x y x y x y x y x y 共6个， 又基本事件的总数为10，故所求的概率6()0.6.10P A ==……………………12分17.解：由题意有1()cos )sin()226f x m n A x x A x πωωω=⋅=+=+ ………………4分∵最大值为6，周期为π且0,0A ω>> ∴6A =，222Tππωπ===…………………………………………6分（2）∵()112y f x π=向左平移，向上移动个单位∴()6sin(2)13g x x π=++………………………………………………8分 ∵5[0,]6x π∈则2[,2]33x πππ+∈………………………………………10分∴sin(2)[1,1]3x π+∈-即()g x 的值域为[-5,7]…………………………………………………12分18.解：（1）数列{}n a 是公差为2的等差数列，11+a ,13+a ,17+a 成等比数列，513+=a a ,1317+=a a所以由=+23)1(a ⋅+)1(1a )1(7+a …………………………………… 3分得=+21)5(a ⋅+)1(1a )13(1+a解之得31=a ,所以)1(23-+=n a n ,即12+=n a n ……………………………6分 （2）由（1）得12+=n a n )111(41)1(1411)12(11122+-=+⋅=-+=-=n n n n n a b n n ………………………9分 )1113121211(41+-+⋅⋅⋅+-+-=n nT n41)1(4141)111(41<+-=+-=n n ……………………………………………12分19.解：（1）证明：在梯形ABCD 中， ∵ //A B C D ,1A D D C C B ===，∠A B C ＝60，∴ 2A B =………………………………………………………2分 ∴ 360cos 2222=⋅⋅-+=oBC AB BCAB AC∴ 222BC ACAB+= ∴ BC ⊥A C …………………………………………4分∵ 平面A C F E ⊥平面A B C D ,平面A C F E ∩平面A B C D A C =,B C ⊂平面A B C D ∴ B C ⊥平面A C F E ……………………………………6分（2）由（1）可建立分别以直线,,CA CB CF 为轴轴轴，z y x ,的如图所示空间直角坐标 系，令)30(≤≤=λλFM ，则)0,0,3(),0,0,0(A C ，()()1,0,,0,1,0λM B∴ ()()1,1,,0,1,3-=-=λBM AB设1n ),,(z y x =为平面MAB 的一个法向量， 由1n 0=⋅AB ，1n 0=⋅BM 联立得⎩⎨⎧=+-=+-3z y x y x λ ，取1=x ，则1n ()λ-=3,3,1，…………………………………………………… 8分 ∵ 2n ()0,0,1=是平面FCB 的一个法向量 ∴=θcos ||||||2121n n n n ⋅⋅()()4311331122+-=⨯-+=λλ…………………10分∵ 0λ≤≤∴ 当0λ=时，θcos 7，当λ=θcos 有最大值12. ∴ 1cos ,72θ⎤∈⎥⎣⎦ ………12分 20.解：（1）f （x ）=ax 2+1（a ＞0），则f'（x ）=2ax ，k 1=2a ，g （x ）=x 3+bx ，则f'（x ）=3x 2+b ，k 2=3+b ，由（1，c ）为公共切点，可得：2a=3+b ①…………………………………3分 又f （1）=a+1，g （1）=1+b ，∴a+1=1+b ，即a=b ，代入①式可得：a=3，b=3．……………………………………6分 （2）当a=3，b=﹣9时，设h （x ）=f （x ）+g （x ）=x 3+3x 2﹣9x+1则h ′（x ）=3x 2+6x ﹣9，令h'（x ）=0，解得：x 1=﹣3，x 2=1；………………………8分 ∴k≤﹣3时，函数h （x ）在（﹣∞，﹣3）上单调增，在（﹣3，2]上单调减，所以在区间[k ，2]上的最大值为h(-3)=28，-3<k<2时，函数h(x)在区间[k ，2]的最大值小于28，所以k 的取值范围是(-∞，3].……………………………………………………………13分 21. 解：由()ln p f x px x x=-- ，得2221()()p px x p f x p xxx-+'=+-=……（1分）（1）由题意得：()0f x '≥在(0,)+∞恒成立或()0f x '≤在(0,)+∞恒成立若()0f x '≤恒成立，则20px x p -+≤恒成立m in 2{}1x p x ∴≤+·11·又211(0,]112xx x x=∈++0p ∴≤满足题意 ……………（3分） 若()0f x '≥恒成立，则20px x p -+≥恒成立m ax 21{}12x p x ∴≥=+…………（5分）综合上述，p 的取值范围是(]1,0,2⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭ ． ………………………………（6分）（2）令()()()222ln e e F x f x g x px x px-=-=-+．则问题等价于: 找一个00x >使()0F x ≤成立，故只需满足函数的最小值m in ()0F x ≤即可，………………………（8分） 因为222222()(2)2()()(),e e px e px e p e e F x p x x x pxpxxpp---+-'=--==--……（10分）而220,1,0,0,e e x p ppp->>>><故当0e x p<<时，()0,()F x F x '<递减；当e x p>时，()0,()F x F x '>递增. 于是，min ()()22ln 222ln 20e F x F e p e e p p==-++-=+->，…………（12分）与上述要求m in ()0F x ≤矛盾，故不存在符合条件的0x ………………………………（14分）。

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四川成都铁中12-13学年高二上12月检测-数学.

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考试时间：120分钟 总分：150分一、选择题：（本大题共 l2 小题，每小题 5 分．共 60 分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的）1.设一地球仪的球心为空间直角坐标系的原点O ，球面上有两个点B A ,的坐标分别为()()1,2,2,2,2,1-B A ，则AB=（ ） A. 18 B. 12 C. 23 D.322.若m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中不正确的是（ ） A. 若α∥β，α⊥m ，则β⊥m B. 若m ∥n ，α⊥m ，则α⊥nC. 若m ∥α，β⊥m ，则βα⊥D. 若m =⋂βα，n 与α、β所成的角相等，则n m ⊥3.某中学从已编号(1~60)的60个班级中，随机抽取6个班级进行卫生检查，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选的6个班级的编号可能是( ) A. 6,16,26,36,46,56 B. 3,10,17,24,31,38 C. 4,11,18,25,32,39 D. 5,14,23,32,41,504.一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为y=7.19x+73.93 用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（ ） (A)身高一定是145.83cm (B)身高在145.83cm 以上 (C)身高在145.83cm 以下 (D)身高在145.83cm 左右 5.正方体1111D C B A ABCD -中，1BB 与平面1ACD 所成的角的余弦值为（ ）A.32B. 33 C.32 D.366. 若0.8P =，则按右侧程序框图运行时，得到的n =( ) A.2 B.3 C.4 D.57．如图，一个三棱柱形容器中盛有水，且侧棱AA 1=8.若侧面AA 1B 1B 水平放置时，液面恰好过AC ，BC ，A 1C 1，B 1C 1的中点.则当底面ABC 水平放置时，液面高为（ ）A.4B.5C.6D.78（文科做）.有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：[11．5，15．5） 2 [15．5,19．5） 4 [19．5，23．5） 9 [23．5,27．5） 18[27．5，31．5） 1l [31．5，35． 5） 12 [35．5．39．5） 7 [39．5,43．5） 3 根据样本的频率分布估计，数据落在[31．5，43．5）的概率约是 A ．16 B ．13 C ．12 D ．238（理科做）. 已知A 、B 、C 三点不共线，点O 为平面ABC 外的一点，则下列条件中，能得 到∈M 平面ABC 的充分条件是 （ ） A ．1133OM OA OB OC =-+； B ．111222OM OA OB OC=++； C ．OM OA OB OC =++； D ．2OM OA OB OC =--9．如图：样本A 和B 分别取自两个不同的总体，他们的样本平均数分别为A x 和B x ，样本标准差分别为A s 和Bs ，则（ ）A.,A B A Bx x s s >> B. ,A B A Bx x s s <>C. ,A B A B x x s s ><D.,A B A Bx x s s <<10（文科做）．已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中，12AA AB =，E 为1AA 中点，则异面直线BE 与1CD 所成角的余弦值为（ ）B.15C. D.3510（理科做）. 在空间四边形ABCD 中，AB a =，AC b =，AD c =，M ，N 分别为AB 、CD 的中点，则MN 可表示为（ ）A.1()2a b c +- B.1()2a b c -+ C.1()2a b c -++ D.1()2a b c -++ 11．正三棱锥的侧面与底面所成的角的余弦值为31，则侧棱与底面所成角的正弦值为( )8 4 4 6 4 7m 9 35 4 5 5 10 7 9乙甲A.36 B.33 C.21 D.2312．如图，已知二面角α－PQ －β的大小为60°，点C 为棱PQ 上一点，A ∈β，AC ＝2，∠ACP ＝30°，则点A 到 平面α的距离为( ) A. 1 B.12C. 32D.32二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 4分，共 16 分．把答案填在题中横线上）． 13.在如图所示的茎叶图中，乙组数据的中位数是 ； 若从甲、乙两组数据中分别去掉一个最大数和一个最小数 后，两组数据的平均数中较大的一组是 组．14.已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为15.的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别为a 和b 的线段，则a b ⨯的最大值为16（理科做）.已知平行六面体ABCD －A 1B 1C 1D 1中， ∠A 1AD ＝∠A 1AB ＝∠BAD ＝60°， AA 1＝AB ＝AD ＝1，E 为A 1D 1的中点。

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2021届高三毕业班上学期第三次阶段性质量检测 数学(文)试题 2020年12月 第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数z满足(1)2zi，i为虚数单位，则=z（ ▲ ） A．1 B．1i C．2 D．1i 2.已知集合{(,)|,,}Axyxyyx*N，{(,)|8}Bxyxy，则AB中元素的个数为（ ▲ ） A．2 B．3 C．4 D．6 3.我国在有效防控疫情的同时积极有序推进复工复产,各旅游景区也逐渐恢复开放．某4A景区对重新开放后的月份x与该月游客的日平均人数y（单位：千人/天）进行了统计分析,得出下表数据：

月份x 4 5 7 8

日平均人数y 1.9 3.2 t 6.1

若y与x线性相关．且求得其线性回归方程为2yx,则表中t的值为（ ▲ ） A．4.7 B．4.8 C．5 D．无法确定 4. 在等差数列{}na中,nS为前n项和,7825aa,则6a（ ▲ ） A．5 B．10 C．55 D．60 5.已知P是边长为2的正方形ABCD的边BC中点,则APAB的值是（ ▲ ） A．2 B．3 C．4 D．22

6. 已知x,y满足不等式组22yxxyx,则2zxy的最大值为（ ▲ ） A．2 B．3 C．4 D．6 7. 已知m,n表示两条不同直线,表示平面,下列说法正确的是 A．若//mn,//m,则//n B．若mn,n,则m C．若m,mn,则//n D．若//m,n,则mn

8. 已知sin1a,13log4b,0.53c,则（ ▲ ） A．abc B．acb C．bca D．bac 9.已知1a,若直线4yx分别()xfxa与()logagxx的交点横坐标为,mn,则mn（ ▲ ） A．0 B．2 C．4 D．8 10. 命题:p函数()sin2fxx的最小正周期为的充要条件是1；命题:q定义域为R的函数gx满足()=()gxgx,则函数gx的图象关于y轴对称.则下列命题为真命题的是（ ▲ ） A．pq B．()()pq C．()pq D．()pq 11. 已知(cos,sin)P,(cos,sin)Q,则||PQ的最大值为（ ▲ ） A．2 B．2 C．4 D．22

四川省成都高新区2013届高三11月检测数学(理)试题

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一、选择题（每小题5分，共50分） 1．设i 为虚数单位，复数ii--131的共轭复数为（ ）A ．2+iB ．2－iC ．－1+2iD ．－1－2i2．设全集U 是实数集R ，}034|{},22|{2<+-=>-<=x x x N x x x M 或，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）A ．}12|{<≤-x xB ．}22|{≤≤-x xC ．}21|{≤<x xD ．}2|{<x x3．下列命题正确的是（ ） A ．032,0200=++∈∃x x R xB ．23,x x N x >∈∀C ．若22,b a b a >>则D 112>>x x 是的充分不必要条件4．设X 、Y 、Z 是空间不同的直线或平面，对下面四种情形，使“X ⊥Z 且Y ⊥Z ⇒X//Y ”为真命题的是（ ）①X 、Y 、Z 是直线；②X 、Y 是直线，Z 是平面；③Z 是直线，X 、Y 是平面；④X 、Y 、Z 是平面 A ．①② B ．②③ C ．①③ D ．③④ 5．给出下面类比推理命题： ①“若b a 33=，则b a =”类推出“若e b e a ⋅=⋅，则b a =”； ②“若bc ac c b a +=+)(”类推出“c b c a c b a ⋅+⋅=⋅+)(” ③“nnnb a ab =)(”类推出“nn n b a b a )()()(⋅=⋅”④“)10(≠<⋅=+a a a ay x yx ”类推出“),10(log log )(log ≠<⋅=+a y x y x a a a ”其中类比结论正确的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．46．将4名新来的同学分配到A 、B 、C 三个班级中，每个班级至少安排1名学生，其中甲同学不能分配到A 班，那么不同的分配方案有（ ） A ．18种 B ．54种 C ．60种 D ．24种 7．已知①为函数)(x f y =的图象，则图②中的图象对应的函数可能是（ ）A ．|)|(x f y -=B ．|)(|x f y =C ．|)(|x f y =D ．|)|(x f y --=8．阅读如图程序框图，随机输入数x ，则输出数)(x f 在[21,41]的概率为（ ） A ．161 B ．151C ．141D ．1319．已知M 是△ABC 内的一点，且32=⋅AC AB ，︒=∠30BAC ，若△MBC ，△MCA ，△MAB 的面积分别为21，y x ,，则yx 41+的最小值为（ ）A ．20B ．18C ．16D ．1410．定义在R 上的函数)1(-=x f y 的图像关于（1，0）对称，且当)0,(-∞∈x 时，)()(<'+x f x x f （其中)(x f '是)(x f 的导函数），若)3(log )3(log ),3()3(3.03.0ππf b f a ⋅=⋅=，)91(log )91(log 33f c ⋅=，则c b a ,,的大小关系是（ ）A ．c b a >>B ．a b c >>C ．b a c >>D ．b c a >>二、解答题（每小题5分，共25分）11．5)(xa x -的展开式中含3x 项的系数为10，则实数a 为__________ 12．数列}{n a 的前n 项和为n S ，32922++-=n n S n ，则数列}{n S 中取得最大值的项是第_______项13．某所学校计划招聘男教师x 名，女教师y 名，x 和y 必须满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≥-6252x y x y x ，则该校招聘的教师人数最多是_______名。

2013年高三上册理科数学12月月考试题(附答案)

2013年高三上册理科数学12月月考试题(附答案)

2013年高三上册理科数学12月月考试题（附答案）甘肃省金昌市二中2013---2014学年度12月月考高三数学（理科）试题第I卷（共60分）一．选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将你认为正确的选项填在答题卡上）1.设是复数，表示满足的最小正整数，则对虚数单位，（）A.8B.6C.4D.22.已知，若，则的取值范围是A.B.C.D.3．如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可以是()4.设均为正数，且则()A.B.C.D.5．已知数列为等比数列，且.,则=（）．.．．6．由直线x=1，x=2，曲线及x轴所围图形的面积为（）A．B．C．ln2D．7.已知，则的取值范围是（）A.B.C.D.8．已知等差数列中，，记，S13=()A．78B．68C．56D．529.如果是二次函数,且的图象开口向上,顶点坐标为（1,）,那么曲线上任一点的切线的倾斜角的取值范围是（）A．B．C．D．10.设>0,函数y=sin(x+)+2的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是()A.B.C.D.311．在△ABC中，若，则△ABC是()A.等边三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.直角三角形12．已知定义在R上的函数对任意的都满足，当时，，若函数至少6个零点，则取值范围是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（共90分）二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的横线上。

）13.若，则的值为__________________．14．在△ABC中，∠B=300，AC=1，，则BC的长度为__________________.15.类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC 互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：。

若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为____________.16．已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列命题：①若α⊥β，m∥α，则m⊥β；②若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β；③若m⊥β，m∥α，则α⊥β；④若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β.其中真命题的序号是___________________．三．解答题：（本题共6小题，总70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本题满分10分）17．（本小题满分12分）已知向量。