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浙江省台州市高中数学第二章数列22等差数列1【精选资料】新人教A版必修5

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1
2.2 等差数列（1）
学习目标: 1.理解等差数列的概念,明确“同一个常数”的含义.2.掌握等差数列的通项公
式及其应用.3.会判定或证明等差数列;了解等差数列与一次函数的关系.

一、 合作探究:
探究一：观察下列四个数列，小组讨论一下想一想四个数列有什么共同特点呢？这些数列的
项与项之间有什么关系呢？
①0,5,10,15,20,; ②4853,58,63,;，
③18,15.5,13,10.5,8,5.5,;
④10072,10144,10216,10288，10360，;
试着说说你的想法：
1. 等差数列:

探究二：观察上面的四个例子，想一想每个数列的任意连续三项之间有什么关系？
2、等差中项：
如果三个数a，A，b成等差数列，那么___叫做___与___的等差中项；
等差中项的性质：若A是a与b的等差中项，则A=_______或2A=________;即等差中项
只有一个
知识拓展：数列{}na的任意连续三项满足关系式*112(2)nnnaaannN且数列{}na是
等差数列。
探究三：如何用等差数列的定义式推导出等差数列的通项公式呢？

3、等差数列通项公式：
对等差数列通项公式的认识：

二、合作学习：典型例题
2

例1、在等差数列{an}中,已知a5＝10 ，a12＝31 ,
①求通项公式an； ②判断395是不是这个等差数列的项?如果是,是第几项?

变式：(1)求等差数列8，5，2，…，的第20项。

(2)在等差数列中,已知a4＝10, a7＝19,求a1与d
例2、已知数列{}na的通项公式为napnq,其中
p、q为常数，且p≠0，证明：数列{}na是等差数列。

变式:已知数列{}na的通项公式为qnpnan2(常数p,qR)。
(1)当p满足什么条件时,数列{}na是等差数列?
(2)求证对任意实数p,q，数列}{1nnaa是等差数列.
3

三、思维拓展:
两个等差数列5,8,11,…和3,7,11,…都有100项,则它们有多少个共同项?

2.2 等差数列作业（1）
1、数列{}na的通项公式是23nan，则此数列的公差和首项分别是
（ ）
A.2,3 B.2,5 C.3,2 D.3,5
2、若数列 1,3, x,7， 9是等差数列，则x的值为（ ）
A.4 B.5 C.6 D.7
3、在等差数列{an}中,a1·a3＝8,a2＝3,则公差d＝（ ）
A.1 B.－1 C.±1 D.±2
4、等差数列－3,1,5,…的第15项为 ( )
A.40 B.53 C.63 D.76
5、等差数列1,－1,－3,…,－89的项数是 ( )
A.92 B.47 C.46 D.45
6、在数列{}na中，113,4nnaaa，则数列{}na的通项公式为
（ ）
A. an=4n+3 B. an =4n-1 C. an=3n+3 D. an=3n+1
7、首项为-24的等差数列从第10项开始为正数，则公差d的取值范围是
（ ）
4.3Ad .3Bd 8
.33Cd
8

.33Dd
4

8、已知等差数列{}na中，256,15aa，若2nnba，则15b等于
（ ）
A、30 B、45 C、90 D、186
9、在等差数列{an}中,若a1＝84,a2＝80,则使,0na且01na的n为
（ ）
A.21 B.22 C.23 D.24
10、等差数列{an}中,前三项依次为xxx1,65,11，则101a=
（ ）
A. 3150 B. 3213 C. 328 D.24
11、若三角形的三个内角A、B、C成等差数列，则
cosB

12、已知等差数列{}na前三项分别为a-1，2a+1,a+7则这个数列的通项公式为__________

13、已知数列{}na中，1,253aa，若na11是等差数列，则11a=___________
14、在等差数列{}na中，
（1）已知12,3,10adn，求na；

（2）已知13,21,2naad，求n；

（3）已知162,27aa，求d；

（4）已知71,83da，求1a；
5

15、-20是不是等差数列0，132，－7，…中的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理
由．

16、已知等差数列{}na中，满足，23418,aaa
234
66aaa
，求数列{}na的通项公式

17、已知数列{}na是等差数列，若21nnba，
求证：{}nb为等差数列。

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浙江版2013年高中数学 第二章 2.2等差数列(一)课时训练 新人教A版必修5

浙江版2013年高中数学 第二章 2.2等差数列(一)课时训练 新人教A版必修5

一、选择题1．已知数列{a n }满足a 1＝2，a n ＋1－a n ＋1＝0，则数列的通项a n 等于 ( )A ．n 2＋1 B ．n ＋1 C ．1－nD ．3－n2．等差数列20,17,14,11，…中第一个负数项是( )A ．第7项B ．第8项C ．第9项D ．第10项3．若5，x ，y ，z,21成等差数列，则x ＋y ＋z 的值为( ) A ．26 B ．29 C ．39 D ．52 4．{a n }是首项a 1＝1，公差d ＝3的等差数列，如果a n ＝2 011，则n 等于 ( ) A ．671B ．670C ．669D ．668 5．已知等差数列{a n }中，a 7＋a 9＝16，a 4＝1，则a 12的值是( )A ．15B ．30C ．31D ．64 6．一个首项为23，公差为整数的等差数列，第7项开始为负数，则它的公差是 ( )A ．－2B ．－3C ．－4D ．－6二、填空题 7．已知a ＝13＋2，b ＝13－2，则a 、b 的等差中项是________． 8．一个等差数列{a n }中，a 1＝1，末项a n ＝100(n ≥3)，若公差为正整数，那么项数n 的取值有________种可能．9．若m ≠n ，两个等差数列m 、a 1、a 2、n 与m 、b 1、b 2、b 3、n 的公差为d 1和d 2，则d 1d 2的值为________． 三、解答题10．等差数列{a n }中，已知a 1＝13，a 2＋a 5＝4，a n ＝33，求n 的值．11．若1b ＋c ，1c ＋a ，1a ＋b 是等差数列，求证：a 2，b 2，c 2成等差数列．12.甲虫是行动较快的昆虫之一，下表记录了某种类型的甲虫的爬行速度：时间t (s) 1 2 3 … ？ … 60 距离s (cm)9.819.629.4…49…？(1)你能建立一个等差数列的模型，表示甲虫的爬行距离和时间之间的关系吗？ (2)利用建立的模型计算，甲虫1 min 能爬多远？它爬行49 cm 需要多长时间？ 四、探究与拓展13．已知等差数列{a n }：3,7,11,15，….(1)135,4m ＋19(m ∈N *)是{a n }中的项吗？试说明理由．(2)若a p ，a q (p ，q ∈N *)是数列{a n }中的项，则2a p ＋3a q 是数列{a n }中的项吗？并说明你的理由．答案1．D 2.B 3.C 4.A 5.A 6.C7. 3 8.5 9.43 10.5011．证明 ∵1b ＋c ，1c ＋a ，1a ＋b 是等差数列，∴1b ＋c ＋1a ＋b ＝2c ＋a. ∴(a ＋b )(c ＋a )＋(b ＋c )(c ＋a )＝2(a ＋b )(b ＋c )， ∴(c ＋a )(a ＋c ＋2b )＝2(a ＋b )(b ＋c )，∴2ac ＋2ab ＋2bc ＋a 2＋c 2＝2ab ＋2ac ＋2bc ＋2b 2， ∴a 2＋c 2＝2b 2，∴a 2，b 2，c 2成等差数列．12．解 (1)由题目表中数据可知，该数列从第2项起，每一项与前一项的差都是常数9.8，所以是一个等差数列模型．因为a 1＝9.8，d ＝9.8，所以甲虫的爬行距离s 与时间t 的关系是s ＝9.8t .(2)当t ＝1(min)＝60(s)时，s ＝9.8t ＝9.8×60＝588(cm)．当s ＝49(cm)时，t ＝s 9.8＝494.8＝5(s)．13．解 a 1＝3，d ＝4，a n ＝a 1＋(n －1)d＝4n －1.(1)令a n ＝4n －1＝135，∴n ＝34， ∴135是数列{a n }中的第34项． 令a n ＝4n －1＝4m ＋19，则n ＝m ＋5∈N *. ∴4m ＋19是{a n }中的第m ＋5项． (2)∵a p ，a q 是{a n }中的项， ∴a p ＝4p －1，a q ＝4q －1. ∴2a p ＋3a q＝2(4p －1)＋3(4q －1) ＝8p ＋12q －5＝4(2p ＋3q －1)－1∈N *，∴2a p ＋3a q 是{a n }中的第2p ＋3q －1项．。

新课标人教A版数学必修5全部课件：等差数列性质应(1)

新课标人教A版数学必修5全部课件：等差数列性质应(1)


f ( n )( n N ), 且 f (1) 2 求 f (101 )的值 tg ( A C )的值
（6）在 ABC 中 , A 、 B 、 C 成等差数列，求
练习题 2 （7）等差数列 a1 1 25 , 第10 项大于 1，求公差 d 的范围
(8 ) 若 a b , 且 a , x1 , x 2 , , x m , b 和 a , y1 , y 2 , , y n , b 都是 等差数列，试用 （9）已知等差数列 x 2 x1 m 、 n 的值表示 之值。 y 2 y1
a n , 满足 a 3 a 7
12 , a 4 a 6 4 94 ， 数
求数列 a n 的通项公式 . (10 )四个数成等差数列，其 第一个数与第四个数的 的积少 18，求这四个数。 中四个数的平方和为 积比第二个数与第三个
练习题 1： （1）在等差数列中 a 3 5 , a 5 9 , 求 a10 的值 a15 33 , a 25 66 , 求 a 35的值 a 5 10 , a1 a 2 a 3 3, 求： a1、 d 使这五个数 。

（ 2）在等差数列中， （3）在等差数列中，
( 4 .) 在 1与 7 之间依次插入三个数， 成等差数列，求此数列 （5）设 f ( n 1) 1 2
( 2 ) 若 lg 2、 2 1)、 2 3) 成等差数列，则 lg( lg(
x x
x?
（3）三数成等差数列，其
和为 9， ；
积为 15，求此三数 ( 若是五个数成等差数列 四个数成等差数列又如 何设未知数？ )
（4）首项为 24 的等差数列，从第 为正数，求公差 d 的取值范围
高中数学人教A版必修5第二章2.2等差数列2课时课件

高中数学人教A版必修5第二章2.2等差数列2课时课件


a2=a1+d,
实际由等差数列定义有
a3=a2+d =a1+2d, a4=a3+d =a1+3d, 由上式猜测: an=a1+(n-1)d.
a2-a1=d, a3-a2=d,
a4-a3=d, ……
an-an-1=d,
联想：形如递推公式a n
- an-1
=
f
(n)，
求通项公式可运用累加法
各式两边分别相加得
问题1. 刚才写出的 4 个数列, 它们有什么共同的 规律? 请你给有这种规律的数列设计一个名称.
(1) 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, … (2) 18, 15.5, 13, 10.5, 8, 5.5, 3, 0.5. (3) 10072, 10144, 10216, 10288, 10360. (4) 60, 58, 56, 54, 52, 50, 48, 46, 44, 42.
问题1. 等差数列的应用较为广泛, 如: 能被 7 整 除的三位正整数有多少个? 一部梯子有 15 级, 最下 一级宽 61cm, 最上一级宽 40cm, 从下到上的第 10 级宽是多少? 你能用等差数列知识解决这类问题吗?
同样, 梯子的各级宽依次构成等差数列. 设这个数列为{bn}, 则 b1=61, b15=40. 由通项公式 b15=b1+(15-1)d 得
(2) 是等差数列, 它的首项是原数列首项a1, 公差是原 数列公差的 2 倍, 即2d.
(3) 也是等差数列, 它的首项是原数列首项a7, 公差是 原数列公差的 7 倍, 即7d.
5. 已知{an}是等差数列. (1) 2a5=a3+a7 是否成立? 2a5=a1+a9 呢? 为什么? (2) 2an=an-1+an+1 (n>1) 是否成立? 据此你能得出 什么结论?
高中数学第二章数列22等差数列第9课时等差数列的概念与通项公式课件新人教A版必修5

高中数学第二章数列22等差数列第9课时等差数列的概念与通项公式课件新人教A版必修5

解析：因为 a，b，c 成等差数列，所以 2b＝a＋c，又 Δ＝4b2 －4ac＝(a＋c)2－4ac＝(a－c)2≥0，所以二次函数的图象与 x 轴的 交点有 1 或 2 个．
三、解答题(共 25 分) 12．(本小题 12 分)在等差数列{an}中，已知 a1＝112，a2＝116， 这个数列在 450 到 600 之间共有多少项？
——基础巩固——
一、选择题(每小题 5 分，共 35 分)
1．在等差数列{an}中，a2＝－5，a6＝a4＋6，则 a1 等于( B )
A．－9
B．－8
C．－7
D．－4
解析：由 an＝am＋(n－m)d(m，n∈N*)， 得 d＝ann－－mam. ∴d＝a66－－4a4＝6－6 4＝3. ∴a1＝a2－d＝－8.
5．一个首项为 23，公差为整数的等差数列，若前 6 项均为正 数，第 7 项起为负数，则它的公差是( C )
A．－2 B．－3 C．－4 D．－6
6．若数列{an}是公差为 d 的等差数列，则数列{an＋2an＋2}是 (C)
A．公差为 d 的等差数列 B．公差为 2d 的等差数列 C．公差为 3d 的等差数列 D．公差为 4d 的等差数列
2．等差数列 1，－1，－3，…，－89 的项数是( B )
A．45
B．46
C．47
D．92
解析：由题意可知，等差数列的首项 a1＝1，公差 d＝－2，且 an＝－89.由 an＝a1＋(n－1)d，解得 n＝46.故选 B.
3．{an}是首项 a1＝1，公差 d＝3 的等差数列，如果 an＝2 005，
则序号 n 等于( C )
A．667
B．668
C．669
D．670