【最新】北师大版七年级数学上册《应用一元一次方程——追赶小明》学案

第五章 一元一次方程 6 应用一元一次方程——追赶小明

教学重点与难点

教学重点：

1．画出“线段图”找相等关系．

2．会进行文字语言、图形语言、符号语言的相互转换．

教学难点：借助画“线段图”寻找行程问题中的等量关系．

学情分析

认知基础：学生在小学阶段学过有关行程问题的应用题，熟悉路程、时间、速度之间的关系．前几节课又学习了解一元一次方程及一些运用方程模型解决的实际问题的有关知识．学生是学习的“主人”，教学应以学生为中心，从学生已有的生活经验出发，创设有助于学生自主学习的情境，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，促使学生在教师的指导下生动活泼地、主动地、富有个性地学习．本节课让学生主动地参与数学活动，并通过亲身实践，演示追赶过程，更进一步认识和体会方程的作用．

活动经验基础：学生在小学已能利用线段图来解决一些简单的应用题，并且在本章前几节的学习中，已初步感受到方程是解决实际问题的一种有效途径，学生已具备一定的分析问题、解决问题的能力，已初步形成合作、交流、勇于探究与实践的良好学风，学生间互相评价和师生互动气氛较浓．

教学目标

1．借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题，进一步掌握列方程解应用题的步骤．发展分析问题、解决问题的能力，进一步体会方程模型的作用．

2．能充分利用行程中的速度、路程、时间之间的关系列方程解应用题．

3．培养学生分析问题、解决问题的能力，进一步体会方程模型的作用，提高学生应用数学的意识．

4．培养学生文字语言、图形语言、符号语言这三种语言转换的能力．

教学方法

教材首先由一个实际实例“追赶小明”创设问题情境，激发学生去分析问题、探究解决问题的方法，然后通过画“线段图”建立一元一次方程模型解决问题．目的是培养学生把生活中的实际问题转化为数学模型的能力，让学生体会数学在生活中的作用．教学时是让学生根据事实提出问题并尝试去解决问题，让学生在自主探索、互相启迪、合作交流中提高分析问题和解决问题的能力，梳理所学知识，培养学生的数学能力．

北师大版数学七年级上册《6 应用一元一次方程—追赶小明》说课稿

一. 教材分析

《6 应用一元一次方程—追赶小明》这一节的内容，是在学生已经掌握了方程的解法的基础上进行学习的。本节内容通过追赶小明的故事情境，引导学生运用一元一次方程解决实际问题，进一步理解和掌握一元一次方程的应用。教材通过这个故事情境，让学生体会数学与生活的紧密联系，培养学生的数学应用意识。

二. 学情分析

面对的是一群七年级的学生，他们对方程的解法已经有了初步的认识和了解，具备了一定的数学基础。但是，对于如何将实际问题转化为方程，以及如何运用方程解决实际问题，可能还存在一定的困惑。因此，在教学过程中，需要引导学生将实际问题转化为方程，并通过解决问题的过程，加深对一元一次方程应用的理解和掌握。

三. 说教学目标

1. 知识与技能目标：通过追赶小明的故事，让学生理解和掌握一元一次方程在实际问题中的应用。

2. 过程与方法目标：通过独立探究和合作交流，培养学生将实际问题转化为方程的能力，提高学生的数学应用能力。

3. 情感态度与价值观目标：通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的紧密联系，增强学生学习数学的兴趣和信心。

四. 说教学重难点

1. 教学重点：一元一次方程在实际问题中的应用。

2. 教学难点：如何引导学生将实际问题转化为方程，并运用方程解决问题。

五. 说教学方法与手段

在教学过程中，我将采用情境教学法、探究教学法和合作交流法。通过故事情境的引入，激发学生的学习兴趣；通过独立探究和合作交流，引导学生主动参与学习，提高学生的数学应用能力。

六. 说教学过程

1. 引入新课：通过讲述追赶小明的故事，引导学生思考如何通过数学方法解决这个问题。 2. 探究教学：让学生独立思考，如何将实际问题转化为方程，并通过合作交流，共同解决问题。

3. 巩固新知：通过解决类似的问题，让学生加深对一元一次方程应用的理解和掌握。

4. 课堂小结：引导学生总结本节课所学的内容，并反思自己的学习过程。

北师大版七年级数学上册：5.6

应用一元一次方程追赶小明教案

第 2 页 5．6应用一元一次方程--能追上小明吗

教学目标：

1.通过学习列方程解决实际问题，进一步感知数学在生活中的作用；

2.通过分析追及问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题。进一步发展分析问题，解决问题的能力；

3.在合作与交流中学会肯定自己和倾听他人意见。

教学重点：找出追及问题中的条件和要求的结论，并找出等量关系，列出方程，解决问题。

教学难点：找等量关系

一、创设问题情境：

例1：小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学。小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。

（1）爸爸追上小明用了多长时间？

（2）追上小明时，距离学校还有多远？

分析：当爸爸追上小明时，两人所行距离相

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千米.方程能列出来吗？

变题一 相遇后经过多少时间乙到达A地？

变题二 如果甲先行1时后乙才出发，问甲再行多少时间与乙相遇？

二、再设问题情境：

例2 甲、乙两人从A、B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶.出发后经3时两人相遇.已知在相遇时乙比甲多行了90千米，相遇后经1时乙到达A地.问甲、乙行驶的速度分别是多少？

变题 相遇后经过多少时间甲到达B地？

设甲的速度为x千米/时，题目中所涉及的有关数量及其关系可以用下表表示：

相遇前 相遇后

速度 时间 路程 速度 时间 路程

甲 x 3 3x x 3903xx 3x+90

乙 3903x 3 3x+90 3903x 1 3x

相遇前甲行驶的路程+90=相遇前乙行驶的路程；

相遇后乙行驶的路程 = 相遇前甲行驶的路程.

第 5 页 解 设甲行驶的速度为x千米/时，则相遇前甲行驶的路程为3x千米，乙行驶的路程为（3x+90）千米，乙行驶的速度为3903x千米/时，

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最新北师大版初中数学精品资料设计 1 5.6 应用一元一次方程—追赶小明

教学

目标 1、能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而列出方程，解决问题．熟悉行程问题中路程、速度、时间之间的关系，从而实现从文字语言到符号语言的转换．

2、经历画“线段图”找等量关系，列出方程解决问题的过程，进一步体验画“线段图”也是解决实际问题的有效途径.体会“方程”是解决实际问题的有效模型，并进一步培养学生的文字语言、符号语言、图形语言的转换能力．

学情

分析 学生在小学已经学过有关行程问题的应用题，熟悉路程、时间、速度之间的关系，已能利用“线段图”来解决一些简单的应用题，初步感受到方程是解决实际问题的一种有效途径．通过本章前几节的学习，对一元一次方程的有关知识及应用也有了一定的了解及掌握，但对于有些问题还有待进一步的学习及巩固．

教学

重难点 重点：能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，并利用方程解决此类问题

难点：寻找等量关系

教法 启发式教学

学法 自主、合作学习

教 学 程 序 及 内 容

环节一、情景导入

从学生熟悉的生活经历出发，选择学生身边的、感兴趣的“能否追上小明”这一事件，激发学生的好奇心。

环节二、探究新课

例１：小明早晨要在7：20以前赶到距家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发．5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带历史作业，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他．

（1）爸爸追上小明用了多长时间？

（2）追上小明时，距离学校还有多远？

教师引导学生根据题目已知条件，画出线段图：

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最新北师大版初中数学精品资料设计 2 找出等量关系：小明所用时间＝5＋爸爸所用时间；

小明走过的路程＝爸爸走过的路程.

板书规范写出解题过程：

例２：甲、乙两站间的路程为450千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65千米，一列慢车从乙站开出，每小时行驶85千米．设两车同时开出，同向而行，则快车几小时后追上慢车？